2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(上海.文)含答案

2020年最新2020年最新20202020年最新2020年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（文史類）考生注意：.答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號、校驗碼等填寫清楚..本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.一.填空題（本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.、一1…口TOC\o"1-5"\h\z.方程3%-1=的解是 .9.函數(shù)f（%）=1—的反函數(shù)f-1（%）= .1-1.直線4%+y-1=0的傾斜角0=.一“ （n、_ _.函數(shù)y=sec%cos%+一的最小正周期T= .I2%2y2 ,5.以雙曲線丁-匚二1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是6.若向量a,b的夾角為60。6.若向量a,b的夾角為60。,ab=1,則a(a-b)=.如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，/ACB=90。，111 ?AA=2,AC=BC=1,則異面直線AB與AC所成角的1 1大小是（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）..某工程由A,B,C,D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2,5,%,4天,四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A,B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B,C完成后，D可以開工.若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)%最大是—.在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）..對于非零實數(shù)a,b，以下四個命題都成立:

②(a+b)2=a2+2ab+b2；③若IaI=IbI,則a=±b； ④若a2=ab，則a=b.那么，對于非零復(fù)數(shù)a,b，仍然成立的命題的所有序號是..如圖，AB是直線l上的兩點，且AB=2.兩個半徑相等的動圓分別與l相切于TOC\o"1-5"\h\zA,B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC,CB與 人線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是. lA B二.選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題，每題都給出代號為A,B,C,D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內(nèi))，一律得零分..已知a,bgR，且2+ai,b+3i(i是虛數(shù)單位)是一個實系數(shù)一元二次方程的兩TOC\o"1-5"\h\z個根，那么a,b的值分別是( )A.a=—3,b=2 B.a=3,b=—2C.a=—3,b=—2 D.a=3,b=2.圓X2+y2—2x—1=0關(guān)于直線2x—y+3=0對稱的圓的方程是( )A.(x+3)2+(y—2)2=1 B.(x—3)2+(y+2)2=12 2C.(x+3)2+(y—2)2=2 D,(x—3)2+(y+2)2=214.數(shù)列｛14.數(shù)列｛a｝中，n,1WnW1000,n2,n三1001,n2—2n則數(shù)列｛a｝的極限值(

nA.等于0 B.等于1C.等于0或1 D.不存在.設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)三k2成立時，總可推出f(k+1)三(k+1)2成立”.那么，下列命題總成立的是( )A,若f(1)<1成立，則f(10)<100成立B.若f(2)<4成立，則f(1)三1成立C.若f(3)三9成立，則當(dāng)k》1時，均有f(k)三k2成立

D.若f（4）三25成立，則當(dāng)k三4時，均有f（k）三k2成立三.解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟..（本題滿分12分）在正四棱錐P—ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成的角為60。，求正四棱錐P—ABCD的體積V..（本題滿分14分）n在△ABC中，a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊.若a=2,C=-,4B2、5 °cos—=——,求^ABC的面積S..(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快.2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%).(1)求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1兆瓦)；(2)目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到多少(結(jié)果精確到0.1%)?.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已知函數(shù)f(x)=x2+a(x中0，常數(shù)agR).x(1)當(dāng)a=2時，解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1；(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由..(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.TOC\o"1-5"\h\z如果有窮數(shù)列a,a,a,,a(m為正整數(shù))滿足條件a=a,a=a，…，a=a,123m 1m2 m-1 m1即a=a (i=1,2,,m)，我們稱其為“對稱數(shù)列”.\o"CurrentDocument"i m—i+1例如，數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2248都是“對稱數(shù)列”.(1)設(shè)卜｝是7項的“對稱數(shù)列”，其中b,b,b,b是等差數(shù)列，且b=2,b=11.依

n 1 2 3 4 1 4次寫出｛b｝的每一項；n(2)設(shè)｛c｝是49項的“對稱數(shù)列”，其中c,c,,c是首項為1,公比為2的等比n 25 26 49數(shù)列，求｛C｝各項的和S；n(3)設(shè)｛d｝是100項的“對稱數(shù)列”，其中d,d,,d是首項為2，公差為3的等n 51 52 100差數(shù)列.求｛d｝前n項的和S(n=1,2,,100).n n21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分.TOC\o"1-5"\h\zX2 y2 , y2 x2 ,我們把由半橢圓——+?=1(X>0)與半橢圓4+—=1(X&0)合成的曲線稱a2 b2 b2 c2作“果圓”，其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如圖，設(shè)點F,F,F是相應(yīng)橢圓的焦點，A,0 1 2 1軸的交點，M是線段AA的中點.12(1)若4FFF是邊長為1的等邊三角形，求該012“果圓”的方程；一 y2X2一(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓J+一=1b2c2(XW0)上任意一點.求證：當(dāng)IPMI取得最小值時，P在點B,B或A處；1 2 1(3)若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標(biāo).2007年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）

數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案要點1.x=-12.1+-(x中0)3.1.x=-12.1+-(x中0)3.5.y2=12x6.x127.9.0.310.②④11.一、填空題（第1題至第11題）n—arctan4、、6arccos——64.n8. 3題號12131415答案ACBD、選擇題（第12題至第15題）三、解答題（第16題至第21題）.解：作PO±平面ABC。，垂足為O.連接AO,正方形ABCD的中心，/PAO是直線PA與平面ABCD所成的角./PAO=60。,PA=2.「.PO=『3.AO=1,AB=、2,V=1POS=-X3ABCD33.解：由題意，得cosB=-,B為銳角，5sinB=45sinA=sin(n—B—C)=sinI7,21010由正弦定理得C=—,「1 1c104 8S=—acsinB=-x2x—x—=2 2 7 5 7.解：（1）由已知得2003,2004,2005,2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為36%,38%,40%,42%.則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為670x1.36x1.38x1.40x1.42x2499.8(兆瓦).(2)設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為％，則1420(1+*)4三95%.2499.8(1+42%)4解得*三0.615.因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達到61.5%.2,八2 - "19.解： (1)*2+——(*—1)2- >2%—1,* *—1*(*—1)<0.「?原不等式的解為0<*<1.(2)當(dāng)a=0時，f(*)=*2,對任意*G(—8,0)(0,+8),f(—*)=(—*)2=*2=f(*),U??.f(*)為偶函數(shù).當(dāng)a豐0時，f(*)=*2+—(a豐0,*豐0),*取*二±1,得f(—1)+f(1)=2豐0,f(—1)—f(1)=—2a豐0,???f(—1)豐一f(1),f(-1)wf(1),二.函數(shù)f(%)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).20.解：(1)設(shè)數(shù)列L｝的公差為d，則b=b+3d=2+3d=11,解得d=3,TOC\o"1-5"\h\zn 4 1數(shù)列｛b｝為2,5,8,11,8,5,2.nS=c+c+ +c=2(c+c+ +c)—c1 2 49 25 26 49 25=2(1+2+22+…+224)—1=2(225—1)—1=226—3=67108861.d=2,d=2+3x(50—1)=149.51 100由題意得d,d,,d是首項為149，公差為-3的等差數(shù)列.12 50當(dāng)nW50時，S=d+d+—+dn1 2 nn(n—1).” 3 301=149n+ (—3)=——n2+ n.\o"CurrentDocument"2 2 2當(dāng)51WnW100時，Sn=S=S+5051 52=3775=3775+2(n—50)+(n-50)(n-51) X3TOC\o"1-5"\h\z3 299=—n2 n+7500.301 n,\o"CurrentDocument"2 -2301 n,2 23 299 一一, ‘-n2———n+7500,51WnW100.[2 221.解：(1);F(c,0),F5,/./.\FF02I=b2—c2)+c2=b=1,|ff|=2X：b2一c2=1,12于是c2=—,a2=b2+c2=L, 4 ,.( 4 ,.(x>0),y2+—x2=1(xW0)■所求“果圓”方程為4x2+y2=17(2)設(shè)P(x,y)，則IPM|2二1一絲c2(a-1一絲c2 +b2,—cWxW0,4,b21--<0,IPM|2的最小值只能在x=0或x=-c處取到.c2即當(dāng)|PM|取得最小值時，P在點B；B2或4處.(3)T 1AMmMA21,且B1和紇同時位于“果圓”的半橢圓上+”=1(xN0)和半橢圓"+上=1(xW0)上，所以，b2c2(2)知，只需研究P位于“果圓”的半橢圓上+y2=1(x三0)上的情形即可.a2b2IPM|2二a2(a2(a-c)x- 2c2+(a-c)