九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)多一點(diǎn)細(xì)心，少一點(diǎn)后悔。多一份勤奮，少一份后悔。第第頁(yè)二次函數(shù)應(yīng)用題專題復(fù)習(xí)（含答案）例1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫(huà)；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫(huà)（如圖所示）．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？例3、某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．例4、九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．時(shí)間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．例5、（2016?綏化）自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：設(shè)x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為．（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．例6、（2016?黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園．如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？對(duì)應(yīng)練習(xí)：1．一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．6米2．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A．30萬(wàn)元 B．40萬(wàn)元 C．45萬(wàn)元 D．46萬(wàn)元3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx．若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（）A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒4．如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（）A．y=（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）25．煙花廠為國(guó)慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是（）A．2米 B．5米 C．6米 D．14米7．煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某車的剎車距離y（m）與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為（）A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s9．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為_(kāi)________米．10．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是_________．11．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)________元．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．13．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為_(kāi)________米．14．某種工藝品利潤(rùn)為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為_(kāi)________件（用含x的代數(shù)式表示）．15．某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元時(shí)，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？16．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？17．某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)xmin時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？18．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）19．某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？

參考答案與點(diǎn)評(píng)例1、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=﹣200x2+400x刻畫(huà)；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫(huà)（如圖所示）．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200確定最大值；②直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時(shí)，y的值，進(jìn)而得出能否駕車去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；②∵當(dāng)x=5時(shí)，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能駕車上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，∴將x=11代入y=，則y=＞20，∴第二天早上7：00不能駕車去上班．例2、（2016?葫蘆島）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤(rùn)=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤(rùn)=w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）與（24，32）代入得：，解得：，則y=﹣2x+80；（2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150，則（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去），答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；（3）由題意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，∴x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時(shí)，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量×每本的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．例3、某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x1（臺(tái)）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2（元/臺(tái)）與采購(gòu)數(shù)量x2（臺(tái)）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)分析： （1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20﹣x）臺(tái)，然后根據(jù)數(shù)量和單價(jià)列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺(tái)數(shù)是正整數(shù)確定進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于空調(diào)和冰箱的利潤(rùn)之和整理得到W與x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．解答： 解：（1）設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為（20﹣x）臺(tái)，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，則W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，當(dāng)x＞9時(shí)，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當(dāng)x=15時(shí)，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)值為10650元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）關(guān)鍵在于確定出兩個(gè)不等關(guān)系，（2）難點(diǎn)在于用空調(diào)的臺(tái)數(shù)表示出冰箱的臺(tái)數(shù)并列出利潤(rùn)的表達(dá)式．例4、九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．時(shí)間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．【分析】（1）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50＜x≤90時(shí)，y=90．再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問(wèn)題．當(dāng)1≤x≤50時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50＜x≤90時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個(gè)最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w≥5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；當(dāng)50＜x≤90時(shí)，y=90．∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=．由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m≠0），∵p=mx+n過(guò)點(diǎn)（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x為整數(shù)），當(dāng)1≤x≤50時(shí)，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；當(dāng)50＜x≤90時(shí)，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．綜上所示，每天的銷售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w=．（2）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值為6050元．當(dāng)50＜x≤90時(shí)，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=50時(shí)，w取最大值，最大值為6000元．∵6050＞6000，∴當(dāng)x=45時(shí)，w最大，最大值為6050元．即銷售第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．（3）當(dāng)1≤x≤50時(shí)，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；當(dāng)50＜x≤90時(shí)，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x為整數(shù)，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．綜上可知：21+3=24（天），故該商品在銷售過(guò)程中，共有24天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；（3）得出關(guān)于x的一元一次和一元二次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定數(shù)量關(guān)系，找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．例5、（2016?綏化）自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：設(shè)x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0，或x＞5．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為0＜x＜5．（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣5x＜0，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)x2﹣2x﹣3=0，解方程得出拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2﹣，2x﹣3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣5=2x﹣3＞0，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③；故答案為：①，③；（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為：0＜x＜5；故答案為：0＜x＜5．（3）設(shè)x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（﹣1，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集為：x＜﹣1，或x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．例6、（2016?黃石）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園．如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？【分析】（1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時(shí)的時(shí)間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)的時(shí)間，即可解決問(wèn)題．【解答】解（1）由圖象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由題意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．反饋練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A． 1米 B．3米 C．5米 D． 6米考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而求出答案．解答： 解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t﹣1）2+6，故小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是：6m．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用配方法求出是解題關(guān)鍵．2．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A． 30萬(wàn)元 B．40萬(wàn)元 C．45萬(wàn)元 D． 46萬(wàn)元考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 首先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．解答： 解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15﹣x）量，根據(jù)題意得出：W=y1+y2=﹣x2+10x+2（15﹣x）=﹣x2+8x+30，∴最大利潤(rùn)為：==46（萬(wàn)元），故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而利用最值公式求出是解題關(guān)鍵．3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx．若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（）A． 第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D． 第11秒考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，x=7時(shí)和x=14時(shí)y值相等，因此得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，代入到x=﹣中求x的值．解答： 解：當(dāng)x=7時(shí)，y=49a+7b；當(dāng)x=14時(shí)，y=196a+14b．根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b，∴b=﹣21a，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=﹣=10.5時(shí)，y最大即高度最高．因?yàn)?0最接近10.5．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)稱性看備選項(xiàng)中哪個(gè)與之最近得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．4．如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為（）A． y=（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣3）2 D． y=（x﹣3）2考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 利用B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．解答： 解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B(niǎo)、D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點(diǎn)C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對(duì)稱，∴左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴右邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，故右邊拋物線的解析式為y=（x﹣3）2．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對(duì)應(yīng)起來(lái)，再確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題．5．煙花廠為國(guó)慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A． 2s B．4s C．6s D． 8s考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，故求h的最大值．解答： 解：由題意知禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是：，∵＜0∴當(dāng)t=4s時(shí)，h最大為40m，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．6．一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是（）A． 2米 B．5米 C．6米 D． 14米考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，即可得出小球距離地面的最大高度．解答： 解：h=﹣5t2+20t﹣14=﹣5（t2﹣4t）﹣14=﹣5（t2﹣4t+4）+20﹣14=﹣5（t﹣2）2+6，﹣5＜0，則拋物線的開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng)t=2時(shí)，h有最大值是6米．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，把函數(shù)式化成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．7．煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A． 3s B．4s C．5s D． 6s考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題．分析： 到最高點(diǎn)爆炸，那么所需時(shí)間為﹣．解答： 解：∵禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，∴t=﹣=﹣=4s．故選B．點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值是解決本題的關(guān)鍵．8．某車的剎車距離y（m）與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為（）A． 40m/s B．20m/s C．10m/s D． 5m/s考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 本題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實(shí)際問(wèn)題中，負(fù)值舍去．解答： 解：當(dāng)剎車距離為5m時(shí)，即可得y=5，代入二次函數(shù)解析式得：5=x2．解得x=±10，（x=﹣10舍），故開(kāi)始剎車時(shí)的速度為10m/s．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確x、y代表的實(shí)際意義，剎車距離為5m，即是y=5，難度一般．二．填空題（共6小題）9．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時(shí)，水面的寬度為米．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)思想．分析： 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．解答： 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x+6）2+4．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可．解答： 解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案為：y=﹣（x+6）2+4．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．11．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為25元．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 銷售問(wèn)題．分析： 本題是營(yíng)銷問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．解答： 解：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，5）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 壓軸題．分析： 分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值，再進(jìn)一步比較．解答： 解：線段AB的解析式是y=x+1（0≤x≤4），此時(shí)w=x（x+1）=+x，則x=4時(shí)，w最大=8；線段AC的解析式是y=x+1（0≤x≤2），此時(shí)w=x（x+1）=+x，此時(shí)x=2時(shí)，w最大=12；線段BC的解析式是y=﹣2x+10（2≤x≤4），此時(shí)w=x（﹣2x+10）=﹣2x2+10x，此時(shí)x=時(shí)，w最大=12.5．綜上所述，當(dāng)w=xy取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，5）．點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了二次函數(shù)的一次函數(shù)，能夠熟練分析二次函數(shù)的最值．13．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為2米．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 直接利用公式法求出函數(shù)的最值即可得出最高點(diǎn)離地面的距離．解答： 解：∵函數(shù)解析式為：，∴y最值===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確記憶最值公式是解題關(guān)鍵．14．某種工藝品利潤(rùn)為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為（60+x）件（用含x的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)（30，2700）和點(diǎn)（60，0）滿足解析式w=mx2+n，設(shè)銷售量為a，代入函數(shù)的解析式，即可得到a和x的關(guān)系．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知點(diǎn)（30，2700）和點(diǎn)（60，0）滿足解析式w=mx2+n，∴，解得：，∴w=﹣x2+3600，設(shè)銷售量為a，則a（60﹣x）=w，即a（60﹣x）=﹣x2+3600，解得：a=（60+x），故答案為：（60+x）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，用的知識(shí)點(diǎn)為：因式分解，題目設(shè)計(jì)比較新穎，同時(shí)也考查了學(xué)生的逆向思維思考問(wèn)題．三．解答題（共8小題）15．某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元時(shí)，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為多少？（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）由原來(lái)的銷量﹣每天減少的銷量就可以得出現(xiàn)在每天的銷量而得出結(jié)論；（2）由每件的利潤(rùn)×數(shù)量=總利潤(rùn)建立方程求出其解即可．解答： 解：（1）由題意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的現(xiàn)售價(jià)為x元時(shí)則每天銷售量為（80﹣2x）件；（2）由題意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為25元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系每件的利潤(rùn)×數(shù)量=總利潤(rùn)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問(wèn)題的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．16．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 銷售問(wèn)題．分析： （1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．解答： 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，對(duì)稱軸x=20，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大，最大為192．即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為15元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合實(shí)際情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．17．某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)xmin時(shí)，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時(shí)，兩組材料的溫度相同．（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí)，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進(jìn)而代入yB求出答