分章節(jié)習(xí)題第3數(shù)值逼近參

第3章數(shù)值近參考答1、 2、 3、 4、 5、1、10；2、2；3、f(x)；4 2n

；5fxpL(x)(x1)(x2)(x3)(x0)(x2)(x3)(x0)(x1)(x3)(x0)(x1)(x (01)(02)(0 (10)(12)(1 (20)(21)(2 (30)(31)(34x32x28x

（5分 （8分 Nx12x2xx14xx1x （10分 f(1.5)N3(1.5)

（12分四、（14分）HxN2

xx1xx11x27x 慮導(dǎo)數(shù)條件的2次插值多項式 （3分代入導(dǎo)數(shù)條件H(1)N(1)3k1k1（N(4)5 （5分 H(x)N2(x)1x(x1)(x9

（7分設(shè)R(x)f(x)H(x)k(x)x(x1)2(x （9分令g(t)f(t)H(t)k(x)t(t1)2(t4) （10分g(t4xii0,1,2x，（xxi，否則結(jié)論顯然成立g(1)0故由羅爾定理g(t)4個互不相同以此類推g(4)0g(4)

f(4)()k(x)4!0k(x)f(4)(

f(4)(2

（13分RxfxHx五、（12分

x(x

(x4) （14分解：不n2次的多項式g(x)h(x)分別滿gxifxi),1in1hxifxi2in，qxgxA(hxgxx （3分顯然q(x)為次數(shù)不超過n1次的多項式q(xi)g(xi)f(xi),i1,2,L,n利用qxnfxnfxng(xn

g(xn)A(h(xn)g(xn))(xnx1)1

fxn （6分A(hxgx

x)xx(hxnfxn （9分 x

x

x q(x)g(x)六、（10分

xn

(h(x)g(x))

x1

g(x)

xn

h （12分，1,1 1,2c1f,1解：設(shè)xc11xc22xc1c2

, , f,,1dx1，,

22 2（2分1xdx1,1x2dx1 （4分1 f,11exp(x)dxe1，f,

1xexpx)dx （6分0

1 1 c

1 （8分2 c1 c1.690,x4e10186ex0.8731 2七、（12分(xx)(x2xx (xx)(xx (xx解：p(x) f(x) 0f(x) (xx (xx (xx p2x0fx0p2x0fx0p2x1fx1,fxp2xrxrxf(xp2(xr(x x[abxx0xx1,r(x)0；xx0xx

f(xp2(xF(t)f(t)p2(t)

(x

r( )2(xx

(tx)2(tx),t[a,Fx0Fx1Fx)Fx00，F(xiàn)(t在[ab上有三階導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)F(t)[a,b]上有三個不同的零點x0,x1,x。由羅爾定理知，F(xiàn)(t)在[a,b] 不同xxxF

0Ft在[ab 么F(t)在[a,b]上至少有兩 ，F(xiàn)(t)在[a, F(t)f(t)

r( [(tx)2(tx則由

(xx1)(xx0 r( (xx)2(xx 得f() 3!0，即r(x) 1f() (xx)2(xx 八、（10分xaxb

f( xx0xx1f(x)p(x)R(x)xbf(a)xaf(b)(xa)(xb)f