湖北省黃岡市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，為的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．45．已知滿足，則（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）A． B． C． D．7．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，己知恰有400個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．158．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．9．已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy10．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞12．()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若實(shí)數(shù)滿足：對任意的，均有，則稱是集合的“可行數(shù)對”．以下集合中，不存在“可行數(shù)對”的是_________．①；②；③；④．14．如圖，矩形中曲線的方程分別為，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為____.15．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則______.16．的二項展開式中項的系數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．18．（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點(diǎn)，求線段的長．19．（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，求20．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21．（12分）已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.22．（10分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，恒成立若，為任意實(shí)數(shù)，恒成立若時，恒成立即當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來求解，依然運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來分類討論最值情況。2、B【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關(guān)于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.3、A【解析】

先求得關(guān)于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點(diǎn)來求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)上一點(diǎn)為，關(guān)于對稱點(diǎn)為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得面積.【詳解】點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,可得到p=2,方程為：，切點(diǎn)N（x,y）,滿足，過點(diǎn)的直線設(shè)為和拋物線聯(lián)立得到，，取k=1,此時方程為的面積為:故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當(dāng)直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求導(dǎo)得到該點(diǎn)處的斜率.5、A【解析】，選A.6、B【解析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時，,當(dāng)時，,綜上，。C.D選項比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時，,當(dāng)時，，都不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項.7、C【解析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．8、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，D，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點(diǎn)最近的零點(diǎn)為π，則f（）0，排除C，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．10、B【解析】

由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．11、B【解析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可【詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解絕對值不等式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、C【解析】

根據(jù)定積分的運(yùn)算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】

由題意，，問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論．【詳解】由題意對任意的，均有，則，即與選項有交點(diǎn)，對①，與有交點(diǎn)，滿足；對②，的圖形在的內(nèi)部，無交點(diǎn)，不滿足；對③，的圖形在的外部，無交點(diǎn)，不滿足；對④，與有交點(diǎn)，滿足；故答案為②③.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的定義的應(yīng)用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問題轉(zhuǎn)化為與選項有交點(diǎn)是關(guān)鍵．14、【解析】

運(yùn)用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確運(yùn)用定積分求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由題意求得樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程即可求出的值【詳解】由已知，代入回歸直線方程可得：解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程，求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，將其代入線性回歸方程即可求出結(jié)果16、60【解析】

先寫出二項展開式的通項，，令，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩椪归_式的通項為：，令，則，所以項的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)計算出月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計中位數(shù)的方法可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，從而計算出，從而得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡得：……①由中位數(shù)可得：化簡得：……②由①②解得：，（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表：技術(shù)工非技術(shù)工總計月工資不高于平均數(shù)月工資高于平均數(shù)總計不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數(shù)的計算、獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于常規(guī)題型.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果；（2）利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長，根據(jù)三角形的周長求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，，，，又，，即.（2）解：又.，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點(diǎn)有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理，在解題的過程中，需要對題的條件靈活應(yīng)用，即可求得結(jié)果.19、（1）A=π3【解析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于sinA2的方程，求出sin（2）根據(jù)角平分線定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數(shù)的定義求出AD，最后依據(jù)三角形面積公式求出?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)?-2sin2A即sinA因?yàn)锳∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因?yàn)锳=π3，B=π2，所以C=π又因?yàn)锳D為的角∠BAC平分線，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。20、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，一般由f'(x)>0確定增區(qū)間，由f'(x)<0確定減區(qū)間，若f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)．21、(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）當(dāng)三點(diǎn)均不重合時，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，是定點(diǎn)，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點(diǎn)），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點(diǎn)有重合的情形時，的坐標(biāo)滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)（垂徑定理），求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點(diǎn)均不重合時,∠CMP=90°,所以點(diǎn)M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點(diǎn)P,C),線段中點(diǎn)為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當(dāng)C,M,P三點(diǎn)中有重合的情形時,易求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(0,4).綜上可知,點(diǎn)M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|