第十章定性選擇模型

第十章定性選擇模型第一頁，共四十七頁。

我們?cè)诘谒恼轮性榻B解釋變量為虛擬變量的模型，本章要討論的是因變量為虛擬變量的情形。在這種模型中，因變量描述的是特征、選擇或者種類等不能定量化的東西，如乘公交還是自己開車去上班、考不考研究生等。在這些情況下，因變量是定性變量，我們可以用定義虛擬變量的方法來刻畫它們。這種因變量為虛擬變量的模型被稱為定性選擇模型（Qualitativechoicemodels）或定性響應(yīng)模型（Qualitativeresponsemodels）。如果只有兩個(gè)選擇，我們可用0和1分別表示它們，如乘公交為0，自駕車為1，這樣的模型稱為二元選擇模型（binarychoiceModels），多于兩個(gè)選擇（如上班方式加上一種騎自行車）的定性選擇模型稱為多項(xiàng)選擇模型（Multinomialchoicemodels）。

第二頁，共四十七頁。第一節(jié)線性概率模型

二元選擇模型如何估計(jì)呢？由于它看上去象是一個(gè)典型的OLS回歸模型，因而一個(gè)簡單的想法是采用OLS法估計(jì)。當(dāng)然，對(duì)結(jié)果的解釋與常規(guī)線性回歸模型不同，因?yàn)槎x擇模型中因變量只能取兩個(gè)預(yù)定的值。線性概率模型（LPM）一般形式如下：

這看上去與典型的OLS回歸模型并無兩樣，但區(qū)別是這里Y只取0和1兩個(gè)值，觀測值可以是個(gè)人、公司、國家或任何其他橫截面?zhèn)€體所作的決定。解釋變量中可以包括正常變量和虛擬變量。第三頁，共四十七頁。

下面用一個(gè)關(guān)于是否讀研究生的例子來說明如何解釋線性概率模型的結(jié)果。模型為：其中：第四頁，共四十七頁。

設(shè)回歸結(jié)果如下（所有系數(shù)值均在10%水平統(tǒng)計(jì)上顯著）：

對(duì)每個(gè)觀測值，我們可根據(jù)（10.3）式計(jì)算因變量的擬合值或預(yù)測值。在常規(guī)OLS回歸中，因變量的擬合值或預(yù)測值的含義是，平均而言，我們可以預(yù)期的因變量的值。但在本例的情況下，這種解釋就不適用了。假設(shè)學(xué)生甲的平均分為3.5，家庭年收入為5萬美元，Y的擬合值為第五頁，共四十七頁。

盡管因變量在這個(gè)二元選擇模型中只能取兩個(gè)值：0或1，可是該學(xué)生的的擬合值或預(yù)測值為0.8。我們將該擬合值解釋為該生決定讀研的概率的估計(jì)值。因此，該生決定讀研的可能性或概率的估計(jì)值為0.8。需要注意的是，這種概率不是我們能觀測到的數(shù)字，能觀測的是讀研還是不讀研的決定。對(duì)斜率系數(shù)的解釋也不同了。在常規(guī)回歸中，斜率系數(shù)代表的是其他解釋變量不變的情況下，該解釋變量的單位變動(dòng)引起的因變量的變動(dòng)。而在線性概率模型中，斜率系數(shù)表示其他解釋變量不變的情況下，該解釋變量的單位變動(dòng)引起的因變量等于1的概率的變動(dòng)。第六頁，共四十七頁。

GPA的系數(shù)估計(jì)值0.4意味著家庭收入不變的情況下，一個(gè)學(xué)生的GPA增加一個(gè)點(diǎn)（如從3.0到4.0），該生決定去讀研的概率的估計(jì)值增加0.4。INCOME的系數(shù)估計(jì)值0.002表明，一個(gè)學(xué)生的成績不變，而家庭收入增加1000美元，該生決定去讀研的概率的估計(jì)值增加0.002。LPM模型中，解釋變量的變動(dòng)與虛擬因變量值為1的概率線性相關(guān)，因而稱為線性概率模型。第七頁，共四十七頁。線性概率模型存在的問題（1）線性概率模型假定自變量與Y=1的概率之間存在線性關(guān)系，而此關(guān)系往往不是線性的。（2）擬合值可能小于0或大于1，而概率值必須位于0和1的閉區(qū)間內(nèi)?；氐接嘘P(guān)讀研的例子。假設(shè)學(xué)生乙的GPA為4.0，家庭收入為20萬美元，則代入（10.3）式，Y的擬合值為

從而得到一個(gè)不可能的結(jié)果（概率值大于1）。假設(shè)另有一個(gè)學(xué)生丙的GPA為1.0，家庭收入為5萬元，則其Y的擬合值為-0.2，表明讀研的概率為負(fù)數(shù)，這也是一個(gè)不可能的結(jié)果。第八頁，共四十七頁。

解決此問題的一種方法是，令所有負(fù)擬合值都等于0，所有大于1的擬合值都等于1。但也無法令人十分滿意，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中很少會(huì)有決策前某人讀研的概率就等于1的情況，同樣，盡管某些人成績不是很好，但他去讀研的機(jī)會(huì)仍會(huì)大于0。線性概率模型傾向于給出過多的極端結(jié)果：估計(jì)的概率等于0或1。（3）另一個(gè)問題是擾動(dòng)項(xiàng)不是正態(tài)分布的。事實(shí)上，線性概率模型的擾動(dòng)項(xiàng)服從二項(xiàng)分布。（4）此外，線性概率模型存在異方差性。擾動(dòng)項(xiàng)的方差是，這里是因變量等于1的概率，此概率對(duì)于每個(gè)觀測值不同，因而擾動(dòng)項(xiàng)方差將不是常數(shù)，導(dǎo)致異方差性。可以使用WLS法，但不是很有效，并且將改變結(jié)果的含義。第九頁，共四十七頁。

（5）最后一個(gè)問題是在線性概率模型中，以及不再是合適的擬合優(yōu)度測度。事實(shí)上，此問題不僅是線性概率模型的問題，而是所有定性選擇模型的問題。較好一點(diǎn)的測度是模型正確預(yù)測的觀測值的百分比。首先，我們將每一預(yù)測歸類為1或0。如果擬合值大于等于0.5，則認(rèn)為因變量的預(yù)測值為1。若小于0.5，則認(rèn)為因變量的預(yù)測值為0。然后，將這些預(yù)測值與實(shí)際發(fā)生的情況相比較，計(jì)算出正確預(yù)測的百分比：

第十頁，共四十七頁。

需要指出的是，這個(gè)測度也不是很理想，但預(yù)測結(jié)果的好壞，并非定性選擇模型唯一關(guān)心的事，這類模型常被用于研究影響人們進(jìn)行某個(gè)決策的因素。讓我們來看一個(gè)競選的例子。假設(shè)候選人甲和乙二人競選某市市長，我們可以用一個(gè)二元選擇模型來研究影響選民決策的因素，數(shù)據(jù)見表10－1，模型為：其中：第十一頁，共四十七頁。VariableCoefficientStandarderrort-Statisticp-ValueConstant-0.510.19-2.650.01INCOME0.00980.0033.250.00AGE0.0160.00533.080.00MALE0.00310.130.020.98表10-2兩候選人選舉線性概率模型回歸結(jié)果Dependentvariable：CAND1Observations：30=0.58Adjusted=0.53ResidualSumofSquares=3.15F-statistic=11.87第十二頁，共四十七頁。

如表10－2所示，INCOME的斜率估計(jì)值為正，且在1%的水平上顯著。年齡和性別不變的情況下，收入增加1000元，選擇候選人甲的概率增加0.0098。AGE的斜率估計(jì)值也在1%的水平上顯著。在收入和性別不變的情況下，年齡增加1歲，選擇候選人甲的概率增加0.016。MALE的斜率系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，因而沒有證據(jù)表明樣本中男人和女人的選票不同。我們可以得出如下結(jié)論：年老一些、富裕一些的選民更喜歡投票給候選人甲。表10－3給出CAND1的擬合值，每個(gè)大于等于0.5的擬合值計(jì)入CAND1為1的預(yù)測，而小于0.5的擬合值則計(jì)入CAND1為0的預(yù)測。第十三頁，共四十七頁。

從表10－3可看出，30個(gè)觀測值中，27個(gè)（或90%）預(yù)測正確。選甲的14人中，12人（或85.7%）預(yù)測正確。選乙的16人中，15人（或93.8%）預(yù)測正確。是0.58，表明模型解釋了因變量的58%的變動(dòng)，這與90%的正確預(yù)測比例相比，低了不少。注意表10－3中有一些擬合值大于1或小于0。這是我們前面指出的這類模型的缺點(diǎn)之一，這些擬合值是概率的估計(jì)值，而概率永遠(yuǎn)不可能大于1或小于0。第十四頁，共四十七頁。第二節(jié)Probit模型和Logit模型一．Probit和Logit方法概要估計(jì)二元選擇模型的另一類方法假定回歸模型為這里不可觀測，通常稱為潛變量（latentvariable）。我們能觀測到的是虛擬變量：第十五頁，共四十七頁。

這就是Probit和Logit方法的思路。Probit模型和Logit模型的區(qū)別在于對(duì)（10.7）式中擾動(dòng)項(xiàng)u的分布的設(shè)定，前者設(shè)定為正態(tài)分布，后者設(shè)定為logistic分布。（10.7）式與線性概率模型的區(qū)別是，這里假設(shè)潛變量的存在。例如，若被觀測的虛擬變量是某人買車還是不買車，將被定義為“買車的欲望或能力”，注意這里的提法是“欲望”和“能力”，因此（10.7）式中的解釋變量是解釋這些元素的。從（10.8）式可看出，乘上任何正數(shù)都不會(huì)改變，因此這里習(xí)慣上假設(shè)Var(ui)=1，從而固定的規(guī)模。由（10.7）和（10.8）式，我們有第十六頁，共四十七頁。其中F是u的累積分布函數(shù)。如果u的分布是對(duì)稱的，則，我們可以將上式寫成我們可寫出似然函數(shù)：第十七頁，共四十七頁。

（10.9）式中F的函數(shù)形式取決于有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)u的假設(shè)，如果的累積分布是logistic分布，則我們得到的是logit模型。在這種情況下，累積分布函數(shù)為：因此第十八頁，共四十七頁。這是因?yàn)椋桑?0.11）式，有：第十九頁，共四十七頁。結(jié)合（10.9）式，對(duì)于logit模型，有：

上式的左端是機(jī)會(huì)（odds）的對(duì)數(shù)，稱為對(duì)數(shù)機(jī)會(huì)比率（log-oddsratio），因而上式表明對(duì)數(shù)機(jī)會(huì)比率是各解釋變量的線性函數(shù)，而對(duì)于線性概率模型，為各解釋變量的線性函數(shù)。如果（10.9）式中服從正態(tài)分布，我們得到的是probit模型（或normit模型），在這種情況下，累積分布函數(shù)為：第二十頁，共四十七頁。

無論是probit模型還是logit模型，極大似然函數(shù)（10.10）都伴隨著非線性估計(jì)方法，目前很多計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析軟件已可用于probit和logit分析，用起來很方便。由于累積正態(tài)分布和累積logistic分布很接近，只是尾部有點(diǎn)區(qū)別，因此，我們無論用（10.11）還是（10.12），也就是無論用logit法還是probit法，得到的結(jié)果都不會(huì)有很大不同?？墒牵瑑煞N方法得到的參數(shù)估計(jì)值不是直接可比的。由于logistic分布的方差為，因此，logit模型得到的的估計(jì)值必須乘以，才能與probit模型得到的估計(jì)值相比較（正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差為1）。第二十一頁，共四十七頁。二．Probit模型Probit模型可以解決很多線性概率模型中遇到的問題。如我們?cè)谇懊嬷赋龅?，線性概率模型會(huì)給出小于0或大于1的這種不可能的概率估計(jì)值，Probit模型所依據(jù)的是累積正態(tài)概率分布，將避免這類問題的發(fā)生，同時(shí)它給出接近0或1的概率估計(jì)值的機(jī)會(huì)也要小于線性概率模型。與線性概率模型相比，Probit模型更準(zhǔn)確地描述我們打算研究的許多決策過程。如圖10-1所示第二十二頁，共四十七頁。概率=F(Z)10ZProbit模型線性概率模型圖10-1線性概率模型和Probit模型第二十三頁，共四十七頁。

雖然Probit模型實(shí)際是非線性的，但它可以以一種類似于其他經(jīng)濟(jì)模型的方式寫出。首先，我們需要將等式（10.12）稍微改寫一下，它代表由累積正態(tài)概率函數(shù)執(zhí)行的變換：在上式中，F(xiàn)是一個(gè)函數(shù)，即將正態(tài)概率函數(shù)的一個(gè)值轉(zhuǎn)換成概率的累積正態(tài)概率函數(shù)。Probit模型使用其反函數(shù)，將概率值轉(zhuǎn)換成Z的值。第二十四頁，共四十七頁。Probit模型為盡管乍看上去上式像一個(gè)典型的回歸模型，但它是一個(gè)非線性模型，因?yàn)橛羞@一項(xiàng)。Probit模型不能用OLS法估計(jì)，應(yīng)采用極大似然法估計(jì)。第二十五頁，共四十七頁。

Probit模型（以及我們下面要討論的Logit模型）在大樣本（觀測值數(shù)以百計(jì)）時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)最好。如果樣本中兩種可能的選擇都有足夠的信息，則效果更佳。例如，對(duì)于我們前面的讀研究生的例子，設(shè)觀測值為200，若其中僅3%的人決定讀研，也就是200人中僅有6人，那么在此樣本中就沒有足夠的信息來給出好的估計(jì)值，選擇讀研的樣本過少，使得回歸結(jié)果的可信程度不高。

我們可以將兩個(gè)候選人的選舉模型用Probit模型估計(jì)，使用與前面一樣的變量和數(shù)據(jù)，估計(jì)結(jié)果如表10-4所示。第二十六頁，共四十七頁。表10－4兩候選人選舉模型的Probit回歸結(jié)果Dependentvariable：CAND1VariableCoefficientStandarderrort-Statisticp-ValueConstant-5.191.70-3.060.00INCOME0.0710.0342.100.04AGE0.0730.0342.180.03MALE-0.700.90-0.780.44Observations：30McFaddenpseudo-R2=0.61ResidualSumofSquares=2.62第二十七頁，共四十七頁。

采用Probit模型估計(jì)的結(jié)果與前面用線性概率模型估計(jì)的結(jié)果有所不同。采用Probit模型的情況下，INCOME和AGE的系數(shù)估計(jì)值在5%的誤差水平上顯著，而在線性概率模型的情況下，在1%的水平上顯著。由于我們知道線性概率模型存在嚴(yán)重的問題，因此Probit結(jié)果可能更準(zhǔn)確一些?？墒?，如果是實(shí)際研究的話，要有一個(gè)大得多的樣本。Probit模型的系數(shù)估計(jì)值不能像線性概率模型那樣，解釋成概率的變動(dòng)。使用Probit模型的一種有意思的方式是求出擬合值進(jìn)行預(yù)測，如我們用線性概率模型所做的一樣（表10-3）。第二十八頁，共四十七頁。

Probit模型中用McFadden的pseudo-R2作為擬合優(yōu)度的測度。pseudo-R2是用于虛擬因變量模型的擬合優(yōu)度的測度的名字。pseudo-原意是偽（假），這里采用它，意思是與常規(guī)R2類似但不相同，而不是說它是假的。對(duì)于定性選擇模型，已經(jīng)開發(fā)了幾種有用的pseudo-R2測度，這里所用的是McFadden開發(fā)的。很多估計(jì)Probit或Logit模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)程序計(jì)算pseudo-R2。本例中給出的0.61的含義是，Probit模型解釋了因變量61%的變動(dòng)。第二十九頁，共四十七頁。三.Logit模型Logit模型基于累積logistic分布，而不是probit模型所用的累積正態(tài)分布。對(duì)于任何一個(gè)回歸，probit和logit估計(jì)方法的結(jié)果往往從統(tǒng)計(jì)顯著性的角度看是類似的。Logit模型給出的概率估計(jì)值限制在0和1之間，與probit一樣，而且logit模型也避免了接近0或1的極端概率值。這兩個(gè)模型都克服了線性概率模型遇到的主要問題。Logit模型的形式如下：第三十頁，共四十七頁。

在這里，因變量的擬合值代表的可能性的對(duì)數(shù)。術(shù)語概率（probability）和機(jī)會(huì)（odds）不是一回事。如果一個(gè)事件的概率是0.25，則機(jī)會(huì)將是：

我們通常將其寫為1:3，讀作1對(duì)3。如果概率是0.5或50%，則相應(yīng)為0.5/（1-0.5）=1/1，或1:1。我們可以給logit模型中斜率系數(shù)一個(gè)特別的解釋：某個(gè)解釋變量的變動(dòng)對(duì)Y等于1的機(jī)會(huì)的影響。準(zhǔn)確地說，logit模型的斜率系數(shù)告訴我們，在其它解釋變量保持不變的情況下，該解釋變量變動(dòng)一個(gè)單位所引起的機(jī)會(huì)的對(duì)數(shù)的變動(dòng)。

第三十一頁，共四十七頁。

與probit模型一樣，logit模型也不能用OLS法估計(jì)，而要用極大似然法估計(jì)。采用表10-1中的同樣數(shù)據(jù)估計(jì)logit模型，回歸結(jié)果如表10-5所示。表10-5兩候選人選舉模型的Logit回歸結(jié)果Dependentvariable：CAND1VariableCoefficientStandarderrort-Statisticp-ValueConstant-8.963.23-2.770.01INCOME0.120.061.980.05AGE0.130.062.030.04MALE-1.031.54-0.670.51Observations：30McFaddenpseudo-R2=0.60ResidualSumofSquares=2.59第三十二頁，共四十七頁。

McFaddenpseudo-R2和統(tǒng)計(jì)顯著性與probit模型的結(jié)果類似。INCOME和AGE的系數(shù)估計(jì)值亦在5%誤差水平上顯著。而MALE則在兩種模型回歸中均不顯著。而斜率系數(shù)估計(jì)值則不同，這是因?yàn)樗鼈兊囊饬x不一樣。例如，AGE的系數(shù)估計(jì)值0.13意味著收入和性別不變的情況下，年齡增大一歲，選舉候選人甲的機(jī)會(huì)的對(duì)數(shù)增加0.13。實(shí)際上，除了斜率系數(shù)的解釋不同，使用probit模型和logit模型并沒有多大區(qū)別。第三十三頁，共四十七頁。

第三節(jié)多項(xiàng)選擇模型我們可能遇到多于兩個(gè)可能的選擇的情況，如在選舉模型例子中，有可能不止兩個(gè)候選人，我們前面討論的估計(jì)方法無法處理多于兩項(xiàng)選擇的情況。如果第三個(gè)候選人丙加進(jìn)來了，我們就必須調(diào)整以前的估計(jì)方法，來考慮加上第三項(xiàng)選擇的情況。第三十四頁，共四十七頁。其中，

兩式的系數(shù)下標(biāo)不一樣，說明兩方程的系數(shù)可以取不同的值。我們用OLS法估計(jì)這兩個(gè)方程，存在的問題與兩個(gè)選擇的情況一樣。一.線性概率模型線性概率模型經(jīng)過修改，可用于多于兩項(xiàng)選擇的非定序的情況。要將第三個(gè)候選人加到我們的選舉模型，我們需要用兩個(gè)方程（一般而言，方程的數(shù)目是選擇數(shù)目減1）。第三十五頁，共四十七頁。

對(duì)于任何一個(gè)觀測值，估計(jì)出的概率之和必須等于1。第i個(gè)選民選甲的概率的估計(jì)值由（10.17）式中因變量CAND1的擬合值給出，比如說0.5，與此類似，該選民選丙的概率的估計(jì)值由（10.18）式中因變量CAND3的擬合值給出，如0.3，則我們知道，該選民選乙的概率估計(jì)值為0.2，這三個(gè)估計(jì)的概率之和必須等于1。因此，我們無需為候選人乙回歸第三個(gè)方程。事實(shí)上，三個(gè)候選人截距的估計(jì)值之和等于1，各斜率的估計(jì)值之和為0，因此我們估計(jì)兩個(gè)方程后，第三個(gè)方程的斜率就可以算出來了。對(duì)線性概率模型進(jìn)行的這種修改只適用于各個(gè)方程中的解釋變量都相同的情況。否則，就必須用較復(fù)雜的GLS法。第三十六頁，共四十七頁。

表10-1中沒有包括支持第三個(gè)候選人丙的選民的有關(guān)數(shù)據(jù)，表10－6列出了這些數(shù)據(jù)。這最后10個(gè)觀測值都支持候選人丙并非巧合，它們未必是原樣本中最后10個(gè)觀測值，只不過是表10-1中省略了所有支持丙的觀測值。將這些數(shù)據(jù)加到表10-1的數(shù)據(jù)中，我們就得到一個(gè)包含三種選擇的數(shù)據(jù)集，觀測值數(shù)目為40。要注意的是，在將表10－6的數(shù)據(jù)加到原來的30個(gè)觀測值中的同時(shí)，CAND3變量（代表候選人丙）也應(yīng)該加到原來的30個(gè)觀測值中，CAND3在前30個(gè)觀測值中取值為0。用這個(gè)新的數(shù)據(jù)集估計(jì)（10.17）、（10.18）式，估計(jì)結(jié)果如表10-7和表10-8所示。第三十七頁，共四十七頁。表10-6選舉模型增補(bǔ)觀測值：支持候選人丙的個(gè)體觀測值觀測序號(hào)CAND1INCOMEAGEMALECAND3310221911320242011330302211340212411350262111360303401370292411380332511390282711400323011第三十八頁，共四十七頁。表10-7三候選人選舉線性概率模型回歸結(jié)果Dependentvariable：CAND1VariableCoefficientStandarderrort-Statisticp-ValueConstant-0.580.16-3.710.00INCOME0.0100.00273.740.00AGE0.0170.00434.050.00MALE-0.0350.099-0.350.73Observations：40=0.62Adjusted=0.59ResidualSumofSquares=3.41F-statistic=19.99第三十九頁，共四十七頁。表10-8三候選人選舉線性概率模型回歸結(jié)果Dependentvariable：CAND3VariableCoefficientStandarderrort-Statisticp-ValueConstant0.480.192.500.02INCOME-0.000850.0033-0.260.80AGE-0.0110.0053-2.060.05MALE0.330.122.690.01Observations：40=0.30Adjusted=0.25ResidualSumofSquares=5.19F-statistic=5.35第四十頁，共四十七頁。

表10-7表明候選人甲作為因變量的方程的結(jié)果與二元選擇線性概率模型的結(jié)果相似（與表10-2比較），對(duì)斜率系數(shù)的說明也可沿用二元選擇模型同樣的方式。例如，AGE的斜率系數(shù)0.017意味著，INCOME和MALE保持不變的情況下，選民的年齡大一歲，選甲的概率上升0.017。第四十一頁，共四十七頁。

表10-8中候選人丙的結(jié)果則與甲的結(jié)果大不相同。INCOME的斜率估計(jì)值在甲的方程中顯著，但在丙的方程中則不顯著。高收入者傾向于選甲，低收入者傾向于選丙或選乙，但收入似乎不怎么影響對(duì)丙的選擇。AGE的斜率估計(jì)值在5%誤差水平顯著，其值為負(fù)，說明年輕選民傾向于選丙，與候選人甲的情況剛好相反，甲的方程表明，年齡較大的選民傾向于選甲。具有同樣年齡和收入的男選民選丙的估計(jì)概率比女選民高0.33，這是一個(gè)很大的差距。在三個(gè)候選人中，婦女最不接受的人是丙。第四十二頁，共四十七頁。二.多項(xiàng)logit模型方法多項(xiàng)Logit模型（Mutinomiallogit）用于估計(jì)多于兩項(xiàng)選擇的定性選擇模型（這些選擇沒有先后次序），該方法避免了線性概率模型出現(xiàn)的問題。與線性概率模型一樣，所需要的方程的個(gè)數(shù)是選擇的數(shù)目減1，其中一個(gè)選擇被用作基準(zhǔn)選擇，該選擇沒有自己的方程。將多項(xiàng)logit模型應(yīng)用于三候選人的選舉模型，我們用候選人乙作為基準(zhǔn)選擇，給出下面兩個(gè)方程：其中第四十三頁，共四十七頁。

多項(xiàng)logit模型中的方程必須用極大似然法聯(lián)立地估計(jì)。大多數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件的學(xué)生版甚至全版不支持這類估計(jì)。采用多項(xiàng)logit模型估計(jì)出的斜率系數(shù)的解釋與二元logit模型不一樣。在這里，每個(gè)斜率的解釋是相對(duì)于基準(zhǔn)選擇的。假設(shè)的估計(jì)值為0.02，每增加一歲，其它條件不變，選擇候選人甲的概率的對(duì)數(shù)與選乙的概率的對(duì)數(shù)相比，上升0.02。更嚴(yán)格點(diǎn)說，AGE增長1歲，選甲的概率