高中數(shù)學(xué)課件數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)史選講

簡(jiǎn)介(jiǎnjiè)第一頁(yè)，共43頁(yè)。1目標(biāo)(mùbiāo)

了解數(shù)學(xué)開(kāi)展的脈絡(luò)(màiluò)了解數(shù)學(xué)在人類文明開(kāi)展歷史中的作用和意義第二頁(yè)，共43頁(yè)。2目標(biāo)(mùbiāo)

了解社會(huì)開(kāi)展對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)展的作用了解數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)開(kāi)展中的不屈不撓的奮斗(fèndòu)精神和高尚的情操了解一些數(shù)學(xué)重大成就和重要思想產(chǎn)生的背景和過(guò)程第三頁(yè)，共43頁(yè)。3目標(biāo)(mùbiāo)通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、開(kāi)展過(guò)程與學(xué)習(xí)認(rèn)知(rènzhī)過(guò)程的比較，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第四頁(yè)，共43頁(yè)。4目標(biāo)(mùbiāo)

開(kāi)闊視野拓展見(jiàn)識(shí)提高興趣第五頁(yè)，共43頁(yè)。5第一章

數(shù)學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)的四個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)(shùxué)形成時(shí)期遠(yuǎn)古——公元前6世紀(jì)初等數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期公元前6世紀(jì)——16世紀(jì)變量數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期17世紀(jì)——19世紀(jì)初現(xiàn)代數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期19世紀(jì)初——現(xiàn)在第六頁(yè)，共43頁(yè)。6數(shù)學(xué)形成(xíngchéng)時(shí)期數(shù)的產(chǎn)生記數(shù)法的出現(xiàn)(chūxiàn)進(jìn)制的誕生經(jīng)驗(yàn)幾何算術(shù)……第七頁(yè)，共43頁(yè)。7“用十個(gè)記號(hào)來(lái)表示一切數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)值，而且有位置的值，這種巧妙的方法出自印度。這是一個(gè)深遠(yuǎn)而又重要(zhòngyào)的思想，它今天看來(lái)如此簡(jiǎn)單，以致我們無(wú)視了它的真正偉績(jī)。但恰恰是它的簡(jiǎn)單性以及對(duì)一切計(jì)算都提供了極大的方便，才使我們的算術(shù)在一切有用的文明中列在首位；而當(dāng)我們想到它竟逃過(guò)了古代最偉大的兩個(gè)人物阿基米德和阿波羅尼奧斯的天才思想的關(guān)注時(shí)，我們更感到這成就的偉大了.〞——拉普拉斯第八頁(yè)，共43頁(yè)。8初等數(shù)學(xué)時(shí)期(shíqī)

演繹體系的形成歐式幾何數(shù)與運(yùn)算的開(kāi)展代數(shù)方程(dàishùfāngchéng)理論的建立和開(kāi)展第九頁(yè)，共43頁(yè)。9在前人根底上，歐幾里德對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)整理和理論概括，他的著作?幾何原本?是以最根本的概念、公設(shè)、公理為推理的出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)(tuīdǎo)出一系列定理和結(jié)論。這就是公理化思想。歐幾里德的?幾何原本?是數(shù)學(xué)史上的第一座理論豐碑，其最大的功績(jī)?cè)谟诖_立了數(shù)學(xué)中的演繹范式。第十頁(yè)，共43頁(yè)。10變量(biànliàng)數(shù)學(xué)時(shí)期解析幾何非歐幾何-----拓?fù)鋵W(xué)微積分〔牛頓、萊布尼茲〕-----分析類的分支概率(gàilǜ)統(tǒng)計(jì)-----第十一頁(yè)，共43頁(yè)。11變量數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù).有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)有了變數(shù)，微分和積分也就立刻(lìkè)成為必要的了……

在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了，如果在某個(gè)地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績(jī)，那正是在這里。——恩格斯第十二頁(yè)，共43頁(yè)。12現(xiàn)代數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期形成堅(jiān)實(shí)(jiānshí)的數(shù)學(xué)根底——豐富的數(shù)學(xué)分支計(jì)算機(jī)誕生、開(kāi)展——數(shù)學(xué)的開(kāi)展與繁榮數(shù)學(xué)應(yīng)用——一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支——一批新的交叉數(shù)學(xué)分支——推動(dòng)了其他學(xué)科〔自然科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)〕的開(kāi)展——數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到各行各業(yè)，深入了人們的日常生活

第十三頁(yè)，共43頁(yè)。13現(xiàn)代數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)工作者的需求發(fā)生(fāshēng)了實(shí)質(zhì)性的變化日常生活、生產(chǎn)、管理實(shí)踐、各個(gè)學(xué)科〔自然科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)〕、技術(shù)科學(xué)、人才的知識(shí)結(jié)構(gòu)等等。社會(huì)就業(yè)形勢(shì)向數(shù)學(xué)提出了大量的問(wèn)題第十四頁(yè)，共43頁(yè)。14現(xiàn)代數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期數(shù)學(xué)的開(kāi)展(kāizhǎn)促進(jìn)了計(jì)算機(jī)的誕生計(jì)算機(jī)的開(kāi)展(kāizhǎn)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的繁榮第十五頁(yè)，共43頁(yè)。15現(xiàn)代數(shù)學(xué)(shùxué)時(shí)期高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)——大衛(wèi)數(shù)學(xué)從幕后(mùhòu)走到臺(tái)前，在很多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！x數(shù)學(xué)無(wú)處不在——王綬琯第十六頁(yè)，共43頁(yè)。16第二章數(shù)與符號(hào)(fúhào)數(shù)的表示——記數(shù)法與進(jìn)制中國(guó)是最早采用十進(jìn)制的國(guó)家,這是一個(gè)偉大(wěidà)的成就.在商代中期的甲骨文中已有十進(jìn)位,其中最大的數(shù)為三萬(wàn).到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代,開(kāi)始出現(xiàn)嚴(yán)格的“十進(jìn)位值制籌算〞記數(shù)。這種十進(jìn)位制記數(shù)法是中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊奉獻(xiàn).歷史上曾出現(xiàn)各種各樣的進(jìn)位制,有二進(jìn)制、三進(jìn)制、五進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制等等.中國(guó)、埃及、印度采用十進(jìn)制，巴比倫人采用六十進(jìn)制，羅馬人采用十二進(jìn)制，瑪雅人采用二十進(jìn)制.記數(shù)法與十進(jìn)制的誕生是科學(xué)開(kāi)展史上一次重大的飛躍，是人類文明史中的最偉大(wěidà)的一座豐碑。第十七頁(yè)，共43頁(yè)。17第二章數(shù)與符號(hào)(fúhào)數(shù)的開(kāi)展——正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)、負(fù)數(shù)、零、復(fù)數(shù)中國(guó)是世界上對(duì)負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)最早的國(guó)家.負(fù)數(shù)是在?九章算術(shù)?中首先出現(xiàn)的.但歐洲人成認(rèn)負(fù)數(shù)卻在16世紀(jì)，比中國(guó)晚了一千多年。希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了“無(wú)理數(shù)〞印度人起初用空位表示零,后記成“點(diǎn)〞,最后開(kāi)展為“圈〞.直到公元(gōngyuán)11世紀(jì),包括有零號(hào)的印度數(shù)碼和十進(jìn)制記數(shù)法臻于成熟,特別是印度人不僅把“0〞看作是記數(shù)法中的空位,而且也把它看作可施行運(yùn)算的一個(gè)特殊的數(shù).零號(hào)的創(chuàng)造是印度對(duì)世界文明的杰出奉獻(xiàn).

第十八頁(yè)，共43頁(yè)。18第二章數(shù)與符號(hào)(fúhào)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅是第一個(gè)遇到“虛數(shù)〞的人。舒開(kāi)成為在其數(shù)學(xué)著作中討論這種數(shù)的第二人.很明顯,舒開(kāi)已經(jīng)撥響虛數(shù)概念的琴弦,卻又把弦弄斷了,推遲了虛數(shù)概念的降生.歐拉給出了i的記號(hào)。瑞士人阿爾岡〔Jean-RobertArgand1768—1822〕給出了復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的幾何解釋。我們現(xiàn)在用的根本上是阿爾岡的方法。在使人們(rénmen)接受復(fù)數(shù)方面，高斯做出了實(shí)質(zhì)性的奉獻(xiàn)。第十九頁(yè)，共43頁(yè)。19第二章數(shù)與符號(hào)(fúhào)運(yùn)算對(duì)象(duìxiàng)的拓展——數(shù)、字母、代數(shù)式、向量、函數(shù)、變換等等代數(shù)結(jié)構(gòu)——數(shù)域、群、環(huán)、域等第二十頁(yè)，共43頁(yè)。20第二章數(shù)與符號(hào)(fúhào)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)化的過(guò)程經(jīng)歷了三個(gè)階段：文字(wénzì)階段，簡(jiǎn)寫階段和符號(hào)階段。實(shí)際上大多數(shù)符號(hào)的出現(xiàn)還不到四百年。引進(jìn)符號(hào)體系是代數(shù)學(xué)的一個(gè)根本性的進(jìn)步。事實(shí)上，由于建立了完善的符號(hào)體系，才使代數(shù)學(xué)成為一門科學(xué)。第二十一頁(yè)，共43頁(yè)。21第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史如何(rúhé)研究大自然中豐富多彩的“形〞和人為創(chuàng)造的各式各樣的“形〞呢？人們從觀察和實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，從整體到局部，從局部到整體；不斷地積累幾何學(xué)的知識(shí)；不斷地整理零散的、孤立的知識(shí)；不斷地構(gòu)建一個(gè)又一個(gè)的幾何學(xué)理論體系；不斷地開(kāi)掘幾何學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系和實(shí)際應(yīng)用。到今天，幾何學(xué)已經(jīng)是一個(gè)大的學(xué)科，其中包含絢麗多彩的各種分支。第二十二頁(yè)，共43頁(yè)。22第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史歸納與經(jīng)驗(yàn)的幾何學(xué)最初的一些幾何概念和知識(shí)要追溯到史前時(shí)期，它們是在實(shí)踐活動(dòng)的進(jìn)程(jìnchéng)中產(chǎn)生的。大自然為人們提供了豐富多彩的幾何形體。例如，根本幾何圖形——球、平面、直線等；根本幾何量——長(zhǎng)度、面積和體積等。第二十三頁(yè)，共43頁(yè)。23第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史公元前7世紀(jì)，幾何學(xué)從埃及傳到了希臘。在希臘人手里，幾何學(xué)發(fā)生了質(zhì)的變化。演繹數(shù)學(xué)就在希臘誕生。歐幾里得曾在柏拉圖學(xué)院受過(guò)教育，后來(lái)移居亞歷山大城從事教學(xué)活動(dòng)。他把亞里士多德的邏輯、結(jié)構(gòu)、證明和推理的嚴(yán)密性應(yīng)用到數(shù)學(xué)中。歐幾里得至少有10部著作(zhùzuò)，其中5部被相當(dāng)完整地保存了下來(lái)，但是，使他名垂不朽的是?幾何原本?。歐幾里得的?幾何原本?(Euclid,約公元前330-前275)的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的里程碑.它是古希臘數(shù)學(xué)成果、方法、思想和精神的結(jié)晶。它是數(shù)學(xué)史上第一個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、體系宏偉的演繹系統(tǒng)，是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化的開(kāi)端，對(duì)后世數(shù)學(xué)、科學(xué)的開(kāi)展起了不可估量的示范作用。從它剛問(wèn)世起就受到人們的高度重視.自1482年第一個(gè)印刷本出版以后,至今已有一千多種版本.第二十四頁(yè)，共43頁(yè)。24第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史在西方世界，古希臘人已經(jīng)在藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間建立了密切(mìqiè)的聯(lián)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)和藝術(shù)構(gòu)成他們世界觀的主要局部。但是，在宗教統(tǒng)治的中世紀(jì)，這種觀點(diǎn)被拋棄了。直至文藝復(fù)興時(shí)期，重新喚起了人們對(duì)藝術(shù)和數(shù)學(xué)的渴望，喚起了人性的覺(jué)醒，人們重新恢復(fù)了對(duì)大自然的興趣，渴望描述真實(shí)的世界，數(shù)學(xué)成為了反映世界和描述藝術(shù)的工具。那個(gè)時(shí)期，藝術(shù)家都是工程師和建筑師，他們具有良好的數(shù)學(xué)根底，可以說(shuō)他們本身就是數(shù)學(xué)家。第二十五頁(yè)，共43頁(yè)。25第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史畫家們?cè)陂_(kāi)展聚焦透視體系的過(guò)程中引入了新的幾何思想，并促進(jìn)了數(shù)學(xué)的一個(gè)全新方向的開(kāi)展，這就是射影幾何。射影幾何的誕生必須提到這樣幾位人物(rénwù)。首先，是數(shù)學(xué)透視學(xué)的天才阿爾貝蒂(L.B.Alberti,1404—1446)，他不僅提出了投影線、截景等概念，還闡述了截景的數(shù)學(xué)性質(zhì)。其次，就是自學(xué)成才的德沙格(G.Desargues,1591—1661)，他提出了許多創(chuàng)造性的思想，包括為平行線引入無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，進(jìn)而引出無(wú)窮遠(yuǎn)線的概念。帕斯卡〔B.Pascal,1623—1662〕同樣也為射影幾何的誕生做出了不朽的奉獻(xiàn)。第二十六頁(yè)，共43頁(yè)。26第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史射影幾何集中表現(xiàn)了投影和截影的思想,論述了同一射影下，一個(gè)物體的不同截景所形成的幾何圖形的共同性質(zhì)，以及(yǐjí)同一物體在不同射影下截景的幾何圖形的共同性質(zhì)。這門〞誕生于藝術(shù)的科學(xué)〞,今天成了最美的數(shù)學(xué)分支之一.第二十七頁(yè)，共43頁(yè)。27第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史在17世紀(jì)，數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)折，這種轉(zhuǎn)折實(shí)質(zhì)上是由社會(huì)生產(chǎn)力的急速開(kāi)展所引起的。數(shù)學(xué)根本性的轉(zhuǎn)折之一是解析幾何的誕生。解析幾何的創(chuàng)始人是笛卡兒和費(fèi)馬.他們都對(duì)歐氏幾何的局限性表示不滿(bùmǎn):古代的幾何過(guò)于抽象,過(guò)多地依賴于圖形.他們對(duì)代數(shù)也提出了批評(píng),因?yàn)榇鷶?shù)過(guò)于受法那么和公式的約束,缺乏直觀，不是有益于開(kāi)展思想的藝術(shù).同時(shí),他們都認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)提供了有關(guān)真實(shí)世界的知識(shí)和真理,而代數(shù)學(xué)能用來(lái)對(duì)抽象的未知量進(jìn)行推理,代數(shù)學(xué)是一門潛在的方法科學(xué).因此,把代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)中一切精華的東西結(jié)合起來(lái),可以取長(zhǎng)補(bǔ)短.這樣一來(lái),一門新的科學(xué)誕生了.第二十八頁(yè)，共43頁(yè)。28第三章幾何學(xué)開(kāi)展(kāizhǎn)史笛卡兒的理論以兩個(gè)思想(sīxiǎng)為根底:一個(gè)是坐標(biāo)思想(sīxiǎng)；另一個(gè)是方程與曲線的思想(sīxiǎng)，即兩個(gè)未知數(shù)表示的某個(gè)代數(shù)方程可以看成平面上的一條曲線；反之，一條曲線可以用曲線上任意點(diǎn)〔x,y〕坐標(biāo)之間的方程關(guān)系來(lái)表示。第二十九頁(yè)，共43頁(yè)。29第四章數(shù)學(xué)史上的豐碑(fēngbēi)

——微積分積分開(kāi)展的歷史足跡古希臘時(shí)代偉大(wěidà)的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家阿基米德，我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽，祖沖之、祖暅父子等為積分思想的形成和開(kāi)展做出了重要的奉獻(xiàn)，他們的工作領(lǐng)先了歐洲數(shù)學(xué)家的工作一千多年。16，17世紀(jì)是微積分思想開(kāi)展最為活潑的時(shí)期，其杰出的代表有伽利略〔GalileoGalilei,1564-1642，意大利天文學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家〕，開(kāi)普勒(JohannsKepler,1571-1630，德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家)，卡瓦列里等。他們的工作為牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分理論奠定了根底。第三十頁(yè)，共43頁(yè)。30第四章數(shù)學(xué)史上的豐碑(fēngbēi)

——微積分極限的思想——圓周率關(guān)于圓周率的最早記錄出自公元前1650年的蘭德草卷，這是一位名叫亞米斯的埃及抄寫員的手稿。阿基米德〔Archimedes,約公元前287－前212〕對(duì)圓周率的計(jì)算作出新的突破。他也利用(lìyòng)窮竭法，但不是計(jì)算多邊形的面積，而是計(jì)算多邊形的周長(zhǎng)。他計(jì)算了兩個(gè)96邊形的周長(zhǎng)。祖沖之〔429—500〕對(duì)圓周率逼近的這個(gè)記錄保持了一千年的領(lǐng)先地位，直到15世紀(jì)才為阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西所超過(guò)?？ㄎ髟?429年算到了小數(shù)點(diǎn)后16位。16世紀(jì)荷蘭的奧托重新發(fā)現(xiàn)密率。第三十一頁(yè)，共43頁(yè)。31第四章數(shù)學(xué)史上的豐碑(fēngbēi)

——微積分正是科學(xué)(kēxué)和生產(chǎn)中面臨的這些重要問(wèn)題，促進(jìn)了微積分的誕生與開(kāi)展。在微積分誕生和開(kāi)展時(shí)期，一批偉大的數(shù)學(xué)家做出了杰出的奉獻(xiàn)，例如，伽利略，開(kāi)普勒，卡瓦列里，費(fèi)馬〔PierredeFermat1601－1665，法國(guó)數(shù)學(xué)家〕，巴羅，牛頓，萊布尼茲(GottfriedWilhelmLeibniz1646-1716，德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家)等等。第三十二頁(yè)，共43頁(yè)。32第四章數(shù)學(xué)史上的豐碑(fēngbēi)

——微積分從世界開(kāi)始到牛頓生活(shēnghuó)年代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過(guò)了一半。

——萊布尼茲自然和自然的規(guī)律沉浸在一片混沌之中，上帝說(shuō)，生出牛頓，一切都變得明朗。——英國(guó)著名詩(shī)人波普第三十三頁(yè)，共43頁(yè)。33第四章數(shù)學(xué)史上的豐碑(fēngbēi)

——微積分如果我看得更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?。我不知道世間把我看成什么人；但是對(duì)我自己來(lái)說(shuō)，就象一個(gè)海邊玩耍的小孩有時(shí)找到一塊比較平滑的卵石或格外漂亮(piàoliàng)的貝殼，感到快樂(lè)，而在我面前是未被發(fā)現(xiàn)的真理的大海?！ｎD

第三十四頁(yè)，共43頁(yè)。34第四章數(shù)學(xué)史上的豐碑(fēngbēi)

——微積分作為科學(xué)的巨人，牛頓把一生(yīshēng)都獻(xiàn)給了科學(xué)事業(yè)。據(jù)他的助手回憶，牛頓往往一天伏案工作18小時(shí)左右，仆人常常發(fā)現(xiàn)送到書(shū)房的午飯和晚飯一口未動(dòng)。偶爾去食堂用餐，出門便陷入思考，兜個(gè)圈子又回到住所?；萃栐?歸納科學(xué)史?中寫道：“除了頑強(qiáng)的毅力和失眠的習(xí)慣，牛頓不成認(rèn)自己與常人有什么區(qū)別〞。第三十五頁(yè)，共43頁(yè)。35第五章無(wú)限(wúxiàn)數(shù)學(xué)中的無(wú)窮無(wú)盡，其誘人之處在于它的最棘手的悖論能夠盛開(kāi)出美麗的理論之花.無(wú)窮大!任何一