空間向量與立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)

?PAGE10頁基礎(chǔ)知識(shí)本單元是全章的重點(diǎn)，主要學(xué)習(xí)及其在中的初步應(yīng)用，共有 4個(gè)的數(shù)積..公坐標(biāo)的確定和夾角公式、距離公式的應(yīng)用等.平移）性質(zhì)轉(zhuǎn)為表達(dá)式（共線、共面定理、量）（）這一的性質(zhì)和用.,,平面在的系，能、，學(xué)的平面知識(shí)推到，應(yīng)用步理解.本單元的主要知識(shí)有：共線共線定理：意兩個(gè)a，b(b≠0),a∥b的充要條件是在實(shí)數(shù) 使a=b.OlA且于已非零a那么O，點(diǎn)P在直線l上的分是在數(shù)，等式P=+a.其中a直線l的方，等式P=+a為直線的參數(shù)表式，在l上取=aO等式化為P=（1–)共面

+t .稱平行于同一平面的為共面.pa,bp=a+.一點(diǎn)P內(nèi)分必有序x,y

P=xA+yBO有P=3．基本

使+xA+yB.ab,C有序xyz,pxazc.{a，b}abc.設(shè)ACP有,y,P=x4.積

+y

+z.bab0<a>.b同.a?b=ab<a,b>.當(dāng)<ab

時(shí)稱ab互相垂直ab.2.5．坐標(biāo)運(yùn)算平坐標(biāo)運(yùn)算類似引入.1，{ijk}取右手拇指指x軸正方食指指y軸正方中指指z軸正O；{ijk}ijk的x,y,za,存(a,a ,aa=

ia jak (a,a

,a1 2 3

1 2

1 2 31 2 aa=(a,a ,a.1 2 x,y,z

i O=x ++i Oijkx,y,z)Ax,y,z),x,y,zA.1a=(1

,a

,a

=(

,b

,b

,111a±b=(a±b111

,a2±b

,a±b3);1 2 23a=(a,a ,aR) 1 2 231 1 22 3 a?b=ab +ab+1 1 22 3

a a a1a∥b1

=b

,a2=

,a

=

3(R),b11

=b22

=b3；31 1 22 3 aab +ab+a1 1 22 3 a2a2a2a21 2 3<b>

;ab112 23 3a2a112 23 3a2a2a2 b2b2b21 2 3 1 2 2

ab a

ab.(a b)2(a b)2(a1 1 2b)2(a b)22 3 3AB兩之dAB=7.

,a

,a

B(

,b

,b3，.垂平面稱平面法即若,a法.1 O,GC,

OO

=b,

=c,+b+

1）,,,.2 .AABBA,B∥AC

AD，AD，{，

D

`}：

2）=xC+yD+z`

（x,y,zR),??

C=xC

C+y

D

C+z

`?

C

(1),?D=xC?D+yD?D+z`?D ∵,,,??

C

?

D

=

`?

C

=

`?

D

=0.∴12得x=,y=∴

=z`, ∥: =1a+b+3:AMC,則G= 2=32?1(+C=1–a+–a3 23=+G=a+G=a+1b–a+c–a)=1a33.(),`=xC+yD+z`”

C

ADAD.3 a=(2,,–a.0 aaa=|a0 22222222(1)2∴a 2

2–1

=3,2 2 10=(3,3

=030

,– , ).3 3 3a.4a=4,–32b三坐標(biāo)軸成相,ab上射影.3:b三坐標(biāo)軸所成角均,由=1,得cos= ,33,

, ∴b333

30=(3

, ).333 3334 3332 333∴ab上射影a·b0= – 4 3332 333說明abab于|a.b

b=a·b

=a·

b= 1 |a||b|a|cos,因0 0

| |0此“ab上射影a·b.結(jié)論助于提.0．OCP等P=x

+y

+z,其中x,y,zR,PC充xyz1.:若x+y+z=PC，充性即證:C四共面,xyz1.x+y+z=1,O,.=+C ,R,O,=P – ,::x+y+z=,∴z=1–x–y,∴P=x

+y

+(1–x–y)

=x(

– )+y(

– )+= x

+y

.即=x +y,知,,B,C.再:xyzk,

P=x

+y

+z,得: P=x

+y

+(k–x–y)

=x(–)+y(–)+k =(–)+(–)++(k–1) .∴P–=x(–)+(–)+(k–1),即=x+y+k–),,,B,C,O, ∴能k=,即x+y+z=綜合上述,命題成.本例所是解決問題時(shí)常.例6 于P1(1,,–),為,為,,

F于該.求該質(zhì)P1

(3,4,–2+2

2)時(shí),力F2所功(cm). P1P2

S,力F為W= F·S.21 12解:力F方

=(0,,)=( , , )，0 2 2 2|=

|F

F|F

=200 .0 022∴F =(100,100,100 ),S=(3–1,4–3,–2+2 2 2)=(,1,2 2 ∴W

F·S=200+100+400=700(g·cm).O=axyzl=,m=,n=,al2+2+n2=1.2+co+co2=1, s,co,co1 2 3 1 2 ?I==|I,=aa,a,a),a +a+a1 2 3 1 2 coa=

1

,.,y,zI=),j=(0),k=0,0coa

1 a, coaa | |a 1

1a|3a

(7）1∴cos2+cos2+cos2=1

|(

2+

22+

32)=

=1 l2n2=1.=a=a,a,a)，1 2 3由·i=a|=a,a1·1+a20+a30=,∴a=,1∴coa=1|a,1O=a與xyz令l=,m=,n=.么結(jié)論？1a=(,2,4,b=(2,0,1,c=(–,,2.3a–4b–2c于A ）(A)(3,8,4). (B)(4,1,6). (C)(3,4,4). (D)(–1,8,4).(1)

AC 1

AD

DC

. 1

AC =1

（3） AB+AD+.1

(3)

AC 1

AC++DC . 1

AC 1

AB+B1

D+.1( A (A)4 (B)3 (D)2 (D)1ABCD–A1B1C1D1,( C )(A)

AC 1

. 1

AC 1

0= .01

(C)

AC + = +DB . (D) AC + = +BD .，，1 1 1 1 1 1 1 1，，ABCD

=a

=b

=6力=(,2,11

=1,,32

=(3

（5）2–1),這三力合力A(A)(2,2,3). (B)(0,0,0). (C)

17. (D)0.17各組,ab共線組( C )(A)a=(1,–3,2),b=(–3,2,1). (B)a=(4,–12,3),b=(–1,3,1) .a=(–1,1,2),b=(–1,1,1). (D)a=2, 2,3 2), b=(–1,

,1).2A2A(,,0)AB=(,5,–,B( B).(A)(1,–6,3).(C)(–1,6,–3).(B)(5,4,–3).(D)(2,5,–3).3D–A1BC11:c、、c表示（ A）.（A）a–b+(C)–a–b+c.（B）a–b–(D)–a+b–8a=(,,4,b=,0,3),<a,b>( B )23

.

. 2 3

. (D) .69a=8i+k b=–i+j–4k,b( A (A)–20. (B)7. (C)11. (D)23.0a,,3),b=(,0,–,c=1,,35 51|a+b+c|=|a–b–c|2a+b+c3a?c=a·4a+·c

)2=2+b2+c；b–,A .4. 3. C2. 1.1a=(,,3,b=(7,–,–,a–b= (,3,) OABCD–A

1B1C1D1

,

=AD ==AD

1

=O=

1(a+b+c) .2ABCD–ABC

,

=a

D=,

==1 1 1 1 若， 1 1b+c–a .4a=(,–,1b=2,2,1<a,b>arccos7 .275D–AB1CD1B=D=A1=1D=∠`==6A1于 6 6P(,–,,求P三坐標(biāo)軸上射影坐標(biāo);P坐標(biāo)zOx.(1x200y軸0–50z003(2xOy2–-50yOz0zOx:(2,0,3). )7為A5,2,,B(1,.4C9–2,1,3D(2,6,是.8CNCGNG=，N{，

}. （=6

+13

+13

）1a|=,|b|=,<a,b>=

,a·b. ( 3 )3(2)a=(1,3,5),b=(–1,–3,4),a·b. ( 10 )1a=(,–,2,b=,2,1,,b( C )(A)

. 656526565

. (C)4. (D)8.2{ijk},A(–2,3,1),(,,=7i–2j+=( A )(A)(9,–5,2). (B)(–9,5,–1). (C)(–2,3,1). (D)(7,–2,3).3a=(,,2b=,,2<ab>=

8,( D )9(A)2. (B)–2.

2. (D)2 –2.或 或 ,a,b,c( B (A)a=(4,2,1),b=(–1,2,2),c=(–1,1;5).(B)a=(1,2,–3),b=(–2,–4,6),c=(1,0;5).(C)a=(0,0,1),b=(–1,0,0),c=(0,–1;0).(D)a=(–2,3,1),b=(3,–2,–2),c=(–1,0;2).(a2,2,a2+c2),n=(b2,–a2b,1),(C (A)a=c=0b=1. (B)a=0c=0b=1.(C)a=0b=1c=0. (D)c=0b=1a=0.,–A1B1C1D1( B )

(x,y)

AC =xAB+yAD.1

(x,y)

AC=xAB+y.1( x, y , z ), AC =1

（6）

xAB+yAD+z.1

(x,y,z),AC=xAB+yAD+z.17a=(1,3,2),b=(1,0,1),p=a–,q=3a+4,,k=–9 .4

8.A(1–1,aB2,a0C1a2,AB–2AC),9a于 – .29a=,,b=(,1,a+ba–b是90° .10.ABCD–A1B1C1D1中,以頂A為端條棱長(zhǎng)都1,60°,

|= .61612a+b=,)c=,–,–)a·c=4|3求b·c.（–1）1DA1

BCD1 1

M

1D,

1M=2MD,N

,CN=2ND1.求證MNA1D,MND1CN==–1,1,13 3

) D,01)，1，

C=0,,–，，1，(0=(co.co,co).a·0=0a·0=0

12）c=(

410,–

,–

)c

=(–4

,

1010, ). )10100 6 0 64CABCPQBCA，2 214）PQ