高考復(fù)習(xí)體系-高考母題B-集合與簡易邏輯【全國一等獎】

課時1集合(I)課前預(yù)習(xí)◆識記考點1．集合的概念及集合中元素的三個特性：具有某種屬性的對象的全體形成一個集合．其中每個對象叫做集合的元素．集合中的元素具有三個特性：①確定性；②互異性；③無序性．2．集合的表示方法常用的有列舉法、描述法、圖示法和區(qū)間法．3．集合的分類按照集合中元素的個數(shù)劃分。集合可以分為有限集和無限集及空集三類；按照集合中元素的屬性劃分，集合又可分為點集、數(shù)集、圖形集等．有限集合常用列舉法表示．而無限集合常用描述法或區(qū)間法表示．4．元素與集合、集合與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系是從屬關(guān)系。用符號“”或“”表示；集合與集合的關(guān)系是包含關(guān)系，用符號“”或“”表示，也可用“”或“”表示．5．常用數(shù)集的符號表示N——自然數(shù)集(含元素0)；(或)——正整數(shù)集；Q——有理數(shù)集；R——實數(shù)集．6．子集與真子集及其性質(zhì)對任意的xa都有xB．則AB(或BA)．若AB，且在B中至少有一個元素xB，但xA，則AB(或BA)．A；AA；AB．BCAC．若A含有n個元素．則A的子集個數(shù)為．A的非空子集個數(shù)為-1個，A的非空真子集個數(shù)為-2個．7．集合相等若AB．且BA．則A=B考前熱身◆考點點擊1．下列命題中，正確命題的個數(shù)為()①={0}；②{0}；③集合M={(1，2)}與集合N={l，2}表示同一集合；④若M={yy=+1，xR}，N={x,tR}，則M=N(A)l(B)2(C)3(D)42．已知集合M={xx=3n，nZ}，N={xx=3n+1,nZ}，P={xx=3n-1，nZ}，且aM，bN，cP，且d=a-b+c，則()(A)dM(B)dN(C)dP(D)以上都不對3．已知集合{m，且mZ}，則該集合用另一種方法可表示為______．4．若A{1．2，3，4，5}，則符合條件的集合A的個數(shù)為_________．5．由實數(shù)x，-x，，(，組成的集合，最多含有_______個元素．課堂互動◆講解重點【例l】2003年海頂區(qū)模擬題已知A={a+2,,+3a+3}，若lA。求實數(shù)a的值。思路1A，∴a+2，，都有可能為1。故需分類討論求解。但必須對求得的結(jié)論進行驗證．解析1A，∴有以下三種情形：(1)若+2=1,則a=-1．將a=-1代入已知檢驗可a+2==1,與集合元素的互異性矛盾,故a=-1不合題意，舍去．(2)若=1,則a=0或a=-2．經(jīng)檢驗知a=0符合題意．(3)若=1，則a=-1或a=-2．由(1)(2)可知a=-1或a=-2均不合題意,應(yīng)舍去．綜合(1)(2)(3)可知，a的值為0．點評集合元素的三個特性中“確定．和“互異性．是兩重要特性，是高考考查的重點，其中互異性在解題時最容易被忽視，因此要注意對求得的結(jié)果加以檢驗．[例2]（2004年高考題上海卷理工卷）記函數(shù)的定義域為A，（a<1）!)的定義域為B．(!)求A；(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍．解析(1)由得]．∴（x+1）(x-1)1，x-1∴-1<x1，故A=(-1,1]．(2)(x-a-1)(2a-x)>0，∴(x-a-1)(x-2a)<0．a(chǎn)<1，故2a<a+1．∴B=(2a，a+1)．又BA,∴，∴．∴a的取值范圍是a∈[，0]．◆討論難點[例3]易錯題設(shè)A={x+(b+2)x+b+1=0,b∈R}，求A中所有元素之和．思路要求A中所有元素之和，必須討論方程+(b+2)x+b+1=0的根，為此需要使用判別式進行分類討論．解析=-4(b+1)=，∴0．(!)當(dāng)=0時，即b=0時,方程為+2x+1=0，此時x=-1．故A={-1}，A中所有元素之和為-1．(2)當(dāng)>0時，即b0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．即A中有兩個元素．由韋達定理知．4中兩個元素之和為+=-(b+2)．點評注意分兩種情況分類討論：當(dāng)=0時，方程有二等根，此時A中只有惟一元素-1，所求A中所有元素之和不能認(rèn)為是(-1)+(-1)=-2；另外。此題結(jié)果又不能認(rèn)為是(-1)+[-(b+2)=-(b+3)，因為-1和-(b+2)是在兩種不同前提下得出的結(jié)果．所以，對于分類討論的前提是否能夠一致．[例4]易錯題已知集合A={x-2x-8=0}，B={x+ax+-12=0}，求滿足BA的a值組成的集合．思路先化筒集合A,然后根據(jù)條件BA,由子集的定義和性質(zhì)布列關(guān)于a的方程，求不等式進而求解.解析A={x-2x-8=0}={-2,4}，B是方程：+ax+-12=0的解集．(1)若B=，則=-4(-12)<0,解得a<-4或a>4，此時顯然BA．(2)若B={-2},由根的定義知a=4或a=-2，當(dāng)a=4時，恰有=0；當(dāng)a=-2時，則>0。故a=4滿足題意．若B={4}，由根的意義知a=-2．當(dāng)a=-2時，>0，方程還有另外一根，但不等于4，不合題意．若B={-2,4}，則a=-2，合題意．綜上可知,滿足BA的值組成的集合為{aa<-4或a=-2或a4}．點評(1)BA，應(yīng)分B=和B兩種情況討論；(2)要根據(jù)所求的a值加以驗證,或采用另外一種方法。如(2)：當(dāng)B={-2}時，等價于．當(dāng)B={4}時，等價于隨堂小結(jié)◆方法提煉1．解題時要特別關(guān)注集合元素的三個特性，特別是互異性。要進行解題后的檢驗．2．空集在解題時有特殊地位。它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏掉。3．解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系．4．解答集合題目，認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．變式訓(xùn)練飛◆能力進階一、選擇題1．（易錯題）已知非空集合M{1，2，3，4，5}，且若a∈M，則6-a∈M，那么集合M個數(shù)為().(A)5個(B)6個(C)7個(D)8個2．(2003年海淀區(qū)期中測試題)已知集合A=={xa-1xa+2}，B={x3<x<5}則能使AB成立的實數(shù)a的取值范圍是().(A){a3<a4}(B){a3a4}(C){a3<a<4}(D)3．(2003年合肥市第一次抽樣測試題)若集合A={x}，B={xx<a},且AB，則a的取值范圍是()(A)a5(B)a>-5(C)a>8(D)a84．（2003年福州質(zhì)量預(yù)測題）設(shè)數(shù)集M={xmxm+},N={xn-xn}，且M、N都是集合{x0x1}的子集，如果把b-a叫做集合{xaxb}的“長度”。那么集合MN的“長度”的最小值是()A.B.C.D.5．(2003年黃岡5月模擬題)已知集合P={（x,y）y=k,x∈R}，Q={(x,y)y=,x∈R,a>0且a1},且PQ只有一個子集，那么實數(shù)k的取值范圍是()(A)(，1)(B)(，1](C)(1，+)(D)(,+)6．(2003年湖南郴州一模題)若集合P={xy=}，Q={yy=}則P與Q的關(guān)系是()(A)PQ(B)PQ(C)P=Q(D)PQ=0二、填空題7．(智達自編題)已知集合M={（x,y）y=},N={(x,y)y=kx-2k+1},且MN，則k的取值范圍是________．8．創(chuàng)新題定義M-N={xxM,且xN}，若A={1，2，3，4，5},B={2,3,6},則B-A=_____.9．已知集合A={xRa+x+2=0}，若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是______．三、解答題10．(2003年宣武區(qū)模擬題)關(guān)于實數(shù)x的不等式與-3(a+1)x+2(3a+1)0(其中aR)的解集依次為A與B，求使AB的a的取值范圍．11．(2003年南京市二模擬題)設(shè)A={-1xa}，B={yy=x+1,xA}，C={yy=,xA}．(1)若B=C，求a的值；(2)若BC，求a的