小學數(shù)學-圓柱的體積教學設計學情分析教材分析課后反思

學情分析本節(jié)課是在學生學習了圓、長方體、正方體等有關面積、表面積、及體積的知識基礎上學習的。盡管是新知識，但學生在生活中對圓柱并不陌生，所以只要以生活為基石，學習本節(jié)并不困難。本節(jié)課的難點是圓柱體如何轉(zhuǎn)化為長方體，“化曲為直”、“化圓為方”在學習圓的周長和面積時，都已經(jīng)接觸過了，通過復習來幫助對新知識的理解。教材中，對圓柱體積公式探索的設計，很好地體現(xiàn)了從猜想到驗證的研究數(shù)學問題的過程。教學時，教師要充分利用這一點，展開學習活動。首先，讓學生利用以前研究圓面積時用到的“化圓為方”的方法進行猜想，然后讓其根據(jù)猜想想辦法，把圓柱通過割、拼轉(zhuǎn)化成長方體進行驗證。在猜想、驗證的過程中，體會“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學思想方法的重要性。效果分析通過學生做評測練習，可以看出本節(jié)課教學效果較好，學生能正確的理解和運用所學圓柱體的體積公式，去判斷有關命題的正誤和解決實際問題。原因是在整個教學過程中，學生始終參與公式的推導過程，他們猜想、實驗驗證、總結(jié)歸納無一不在動手動腦，學生通過實踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創(chuàng)造力發(fā)展會起到積極的推動作用。我在本課創(chuàng)設了一個生活中的實例的教學情景，學生在興趣盎然中經(jīng)歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發(fā)現(xiàn)了教學問題的存在，經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，理解和掌握了數(shù)學基本知識，從而達到了教學的目的。教材分析《圓柱的體積》是小學六年級下冊第二單元的一節(jié)內(nèi)容，在這一單元是小學階段圖形與幾何領域最后一部分內(nèi)容，知識的綜合性核對學生的能力要求都比較高。本單元的內(nèi)容有：圓柱與圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱與圓錐的體積。圓柱與圓錐使人們在生活和生產(chǎn)中經(jīng)常遇到的幾何體，教學這一部分內(nèi)容，為進一步應用幾何知識解決實際問題打下基礎。本單元是在學生已經(jīng)掌握了長方體、正方體、圓的有關知識基礎上編排的，是小學階段學習幾何知識的最后一部分內(nèi)容。教材在這一節(jié)中是教學圓柱體積公式的推導，并利用圓柱體積解決問題。教材設計滲透了轉(zhuǎn)化思想，首先從回顧舊知（長方體和正方體的體積計算）入手，引出圓柱體積的計算，并提出圓柱能否轉(zhuǎn)化成已學過的立體圖形來計算體積。接著通過教具演示、圖形說明把圓柱的底面分成若干個相等的扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的長方體。在這個教學環(huán)節(jié)中，可以把多媒體和教具直觀演示相結(jié)合，引導學生觀察和推理得出這個長方體的底面積等于圓柱的底面積s，高就是圓柱的高h,并有長方體的體積計算公式得出圓柱體的體積計算公式v=sh。教案設計課題：圓柱的體積課型：新授教學目標：1.結(jié)合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓柱體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。2.經(jīng)歷探索圓柱體積計算公式的過程，進一步發(fā)展空間觀念。3.在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學思想方法。教學重點：圓柱體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。教學難點：圓柱體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。教學準備：多媒體課件、圓柱體積學具等。板書設計：圓柱體的體積圓---轉(zhuǎn)化成---長方形圓柱---轉(zhuǎn)化成---長方體長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高圓柱的體積計算公式V=Sh教學過程：知識準備復習長方體、正方體的體積計算公式用“S”表示底面積，“h”表示高，“v”表示體積，正方體、長方體的體積計算公式都可以寫成：V=sh創(chuàng)設情境，引入課題。課件出示：圓柱體圓鋼的圖形和以下信息一塊圓鋼底面直徑6厘米，高10厘米，每立方厘米鋼重7.8克談話：你能提出什么問題？生答：這塊圓鋼有多重？師：要計算這塊鋼的重量必須知道它的體積，那么它的體積怎么計算呢？（生猜測）這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。）【設計意圖】：從生活中常見的例子導入新課，從中培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題的意識。學生的猜測為后面的實驗驗證做好了鋪墊，激發(fā)學生探究新知的欲望。二、回憶舊知，實現(xiàn)遷移。談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？（學生回答后，教師利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。）【設計意圖】：通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。三、利用素材，探索新知。㈠交流猜測談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的立體圖形來求體積嗎？生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢？師談話：你的想法很好，怎樣轉(zhuǎn)化呢？生討論，交流。師：點動成線，線動成面，面動成體，并畫圖解釋。圓上下移動是什么幾何圖形？生：圓柱師：長方形上下移動是什么幾何圖形？生：長方體師：圓可以轉(zhuǎn)化成長方形，那么圓柱可以轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？生：長方體㈡實驗驗證教師教具演示把一個圓柱體分割后再拼成一個長方體的過程，然后讓學生動手做一做體驗其轉(zhuǎn)化過程?！驹O計意圖】本環(huán)節(jié)讓學生親自動手操作，再次感受“化圓為方”的思想。動手操作，是學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學思想的重要途徑。四、分析關系，總結(jié)公式1.全班交流引導學生發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。2.分析關系引導說出：圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。3.總結(jié)公式。談話：同學們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。（課件演示將圓柱等分成16份的割拼過程，學生觀察、思考。）談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？引導觀察：拼成的圖形接近長方體。（課件動態(tài)演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。）談話：其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。根據(jù)學生的回答教師板書：長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh【設計意圖】教師給予適當?shù)难菔?，溝通圓面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點——轉(zhuǎn)化法，便于學生順利推導出圓柱體積的計算公式。利用公式，解決問題。例1、例2以及練一練【設計意圖】鞏固練習及時讓學生利用結(jié)論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。六、解決本節(jié)開始提出的“圓鋼有多重”問題七、拓展題一塊不規(guī)則的石頭，放入一個底面半徑為10厘米、高20厘米的盛有水的圓柱形容器中，水面上升了5厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？八、課堂總結(jié)這節(jié)課你學到了哪些知識？交流一下。評測練習：判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。

(1)圓柱體的底面積越大，它的體積越大。(2)圓柱體的高越長，它的體積越大。(3)圓柱體的體積與長方體的體積相等。(4)圓柱體的底面直徑和高可以相等。2、填空⑴一個圓柱的底面積是15平方厘米，高是6厘米。它的體積是()⑵一個圓柱的底面半徑是3分米，高是10分米。它的體積是()。⑶一個圓柱的高是5分米，底面直徑是2分米。它的體積是()。⑷一個圓柱的體積是180立方分米，底面積是30平方分米。它的高是()。拓展題一塊不規(guī)則的石頭，放入一個底面半徑為10厘米、高20厘米的盛有水的圓柱形容器中，水面上升了5厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？課后反思《圓柱的體積》一課是在學生已經(jīng)學習了“圓的面積計算”和“長方體、正方體的體積”及圓柱的相關知識的基礎上教學的。教學時我注重引導學生經(jīng)歷“類比猜想

驗證說明”的探索過程。由于圓柱和長方體都是直柱體，長方體的體積是底面積×高，因而我引導學生猜想圓柱的體積是否也可以用底面積×高來計算。猜想的依據(jù)：是圓轉(zhuǎn)化成長方形，面動成體，圓面上下移動形成圓柱，長方形上下移動形成長方體。接著引導學生想辦法證明自己的猜想，也就是驗證說明。重視學生已有的經(jīng)驗，是新課改教學的重要理念，因而我引導學生回憶以前學習的“把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題”的方法，即“怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成已知的形體”的問題。大部分學生都能想到把“圓柱轉(zhuǎn)化成長方體”，接著就“怎樣將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體”這個問題，讓他們觀察、研究、討論。學生受到以前“圓的面積”推導過程的啟發(fā)，都知道應把圓柱平均分成若干份切開，拼成近似的長方體。由于學生沒有學具，因此我用教具演示整個過程，再讓他們動手操作實驗，然后引導學生思考：長方體底面的長相當于圓柱底面的什么？（周長的一半即πr）長方體底面的寬相當于圓柱底面的什么？（圓的半徑r）再根據(jù)長方體的面積公式推導出圓柱體積公式V=πr2×h或V=Ｓ×h。這樣讓學生親身經(jīng)歷知識的形成過程，為學生的主動探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間。我覺得本課比較成功的一點是學生除了掌握本課的知識點外，還懂得了“類比猜想

驗證說明”的數(shù)學思想方法，可以說是既授之于“魚”，又授之于“漁”?！秷A柱的體積》課標分析《圓柱的體積》是數(shù)學課程標準中“空間與圖形”領域內(nèi)容的一部分。本節(jié)課主要任務是探索圓柱體積的計算公式。學生在已掌握了圓柱的特征，會計算圓柱的側(cè)面積、表面積，是在學生已經(jīng)學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎上進行學習的，而這節(jié)課的順利學習將為以后圓錐體積的學習鋪平道路。已初步理解長（正）方體的體積和容積的含義，掌握了長（正）方體的體積計算方法；這些知識都是學習圓柱體積的基礎。探索圓柱體積的計算方法，首先出示一個長方體、一個正方體、一個圓錐，圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因為圓柱的體積計算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長方體后推導的，學生需要形成“等底”“等高”概念。然后從長方體、正方體