第十八章 達(dá)朗伯原理

第十八章達(dá)朗伯原理第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第十八章達(dá)朗伯原理第一節(jié)慣性力的概念

第二節(jié)達(dá)朗伯原理

第三節(jié)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化下一頁上一頁第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到力的作用而改變其原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（質(zhì)點(diǎn)有加速度)時(shí)，由于質(zhì)點(diǎn)的慣性而產(chǎn)生的對(duì)施力物體的反作用力，稱為質(zhì)點(diǎn)的慣性力。a1FF下一頁上一頁第一節(jié)慣性力的概念1FFnaMOn第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三下一頁上一頁ttamF-=IxxamF-=InnamF-=IyyamF-=I第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯定理一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M，受主動(dòng)力，約束反力。FNF下一頁上一頁第二節(jié)達(dá)朗伯原理合力amFFFNR=+=0=-+amFFN0I=++FFFN第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

由于慣性力實(shí)際上不是作用于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)實(shí)際上并不平衡，所以，達(dá)朗伯原理中的“平衡”并無實(shí)際的物理意義。不過，根據(jù)達(dá)朗伯原理，就可得動(dòng)力學(xué)問題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)平衡問題，使我們能夠用靜力學(xué)方法來研究動(dòng)力學(xué)問題。因此，這種方法稱為動(dòng)靜法。如果在運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力與質(zhì)點(diǎn)的慣性力組成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯定理。下一頁上一頁MaFNFRFIF第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三例1為了測(cè)定作水平直線運(yùn)動(dòng)的車輛的加速度，采用擺式加速計(jì)裝置。這種裝置是在車廂頂上懸掛一單擺，當(dāng)車輛作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺將偏向一方，且與鉛直線成不變的角度。試求車輛的加速度。qa下一頁上一頁解：選擺錘為研究象虛加慣性力maF=I,=0cossin0I=-?qqFGFxqtan,gagamgma===qtanGIF=即第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理

將質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系，即在質(zhì)點(diǎn)系的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都加上相應(yīng)的慣性力，則作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力、約束力與所有質(zhì)點(diǎn)的慣性力組成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。

與質(zhì)點(diǎn)的情況不同，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力、約束力與虛加的慣性力一般組成一個(gè)平面一般力系或空間一般力系，應(yīng)分清力系的類型，列出相應(yīng)的平衡方程求解。

由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，所以在作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力和約束力中可以不考慮內(nèi)力。下一頁上一頁第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三

簡(jiǎn)化方法采用靜力學(xué)中的力系簡(jiǎn)化的理論，對(duì)虛加在剛體上的慣性力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，從而得到一個(gè)慣性力和一個(gè)慣性力偶。IFIM

在工程實(shí)際中，常見的剛體都是具有質(zhì)量的對(duì)稱面，且轉(zhuǎn)軸垂直于此平面，如機(jī)械傳動(dòng)中的齒輪、飛輪等。因此，用平面圖形表示對(duì)稱面討論剛體慣性力系的簡(jiǎn)化。下一頁上一頁第三節(jié)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三一、平動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化i剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度均等于，剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的慣性力組成一平衡力系，簡(jiǎn)化為一個(gè)通過剛體質(zhì)心的合力aIFFIM剛體的質(zhì)量下一頁上一頁??-=-==amamFFiii)2()(II或CaMF-=I第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化向轉(zhuǎn)軸O簡(jiǎn)化：式中，質(zhì)心加速度，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CazJ下一頁上一頁??×-==iiamFFII)(22?×-=irmdtd?×-=i22cdtrdm)iIt??==()(IIiOOFMFMM?iiei(m)(?-=-=ie)2irrrm所以：CamF-=IezJM-=I第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三幾種特殊情況：

(1)若轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C，且，則，此時(shí)只須加慣性力偶。0≠e0I=-=CmaFezJM-=I

(2)轉(zhuǎn)軸不通過C，且剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則，此時(shí)只須加慣性力，其大小為，方向由O指向C。0I=-=ezJMIF2IwmeF=

(3)若轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C，且剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則，此時(shí)無需加慣性力和慣性力偶。0,I=-=CmaF0I=-=ezJM)a)b)c下一頁上一頁第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三三、平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系簡(jiǎn)化

將平面力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。IFIM

剛體的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。則：下一頁上一頁作用于質(zhì)心--tyü==eCCJMaMFII第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三解：取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象受力如圖所示。例2鼓輪由半徑為和的兩輪固連組成，重為，對(duì)水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。用細(xì)繩懸掛的重物、分別重和。若不計(jì)繩重及軸承摩擦，試求鼓輪的角加速度及軸承處的反力。1R2RGOAB1GOJ2GO下一頁上一頁第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三虛加慣性力和慣性力偶：e1111I1GRgGagF==e2222I2RgGagGF==eoJM=I由動(dòng)靜法列平衡方程：0,0==∑oxxFF0,0I2I121=-+---=∑FFGGGFFoyy(I0)(),0I2221I11=-+--=∑MRFGRFGMo解得：21GGGFoy21o2221RGRGgJ++22211)(RGRG--++=,0,Fgox=222211RGRGgJo++2211RGRG-=e下一頁上一頁第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三例3均質(zhì)桿長l，質(zhì)量m，與水平面鉸接，桿由位置靜止落下。求開始落下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力。0j解：選桿AB為研究對(duì)象虛加慣性力系：3,02InIeemlJMmaFAn====eABmgOj下一頁上一頁jnInAIMFRABmgOeτIFtAR2τIemlF=第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1A)(0cos,0τI0=-+=∑FmgRFjtt(,)20sin0nI0=+-=∑FmgRFnAnj(,F)302cos0)(I0=-=∑MlmgMAj由（2）得：;sin0jmgRnA=由（3）得：;cos230jelg=代入（1）得：。0cos4jtmgRA=根據(jù)動(dòng)靜法，有IMnFIτIFtARnARABmgOje下一頁上一頁第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三解：取圓柱為研究對(duì)象虛加慣性力系：eee)21(,2IIRgGJMRgGagGFCC====例4一均質(zhì)圓柱重為，半徑為，沿傾角為的斜面無滑動(dòng)地滾下。若不計(jì)滾動(dòng)摩擦，求圓柱質(zhì)心的加速度、圓柱的角加速度、斜面的法向反力和摩擦力。又若圓柱與斜面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，再求圓柱做純滾動(dòng)的條件。GRqCsf下一頁上一頁第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三由動(dòng)靜法0sin,0=-=∑qGFFNy0,0I=-=∑MFRMC解得：qqqeqsin31,sin32,sin32,cosGFgaRgGFcN====上一頁0sin,0I=+-=∑F