人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(非常有用)

人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(非常有用)-PAGE4-初二數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二次根式1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式；（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；≥0.2．重要公式：（1）,（2）；注意使用.3．積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法則：.5．二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；（3）分別平方，然后比大小.6．商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7．二次根式的除法法則：（1）；如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12．二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.四邊形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴……………(2)∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴……………2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：略3．平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CDAD∥BC(2)∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC(3)∵ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC∠DAB=∠BCD(4)∵ABCD是平行四邊形∴OA=OCOB=OD(5)∵ABCD是平行四邊形∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四邊形的判定：.幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AB∥CDAD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(2)∵AB=CDAD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(3)……………5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形 (2) (1)(3)幾何表達(dá)式舉例：(1)……………(2)∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是矩形∴AC=BD6.矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. (1)(2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ABCD是平行四邊形又∵∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形ABCD是矩形(3)……………7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形幾何表達(dá)式舉例：(1)……………(2)∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(3)∵ABCD是菱形∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB8．菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ABCD是平行四邊形∵DA=DC∴四邊形ABCD是菱形(2)∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形(3)∵ABCD是平行四邊形∵AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形（1）（2）（3）幾何表達(dá)式舉例：(1)……………(2)∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BD∴……………10．正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ABCD是平行四邊形又∵AD=AB∠ABC=90°∴四邊形ABCD是正方形(2)∵ABCD是菱形又∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是正方形11．等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ABCD是等腰梯形∴AD∥BCAB=CD(2)∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∠BAD=∠CDA(3)∵ABCD是等腰梯形∴AC=BD12．等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD∴ABCD四邊形是等腰梯形幾何表達(dá)式舉例：(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵AB=CD∴四邊形ABCD是等腰梯形(2)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵∠ABC=∠DCB∴四邊形ABCD是等腰梯形13．平行線等分線段定理與推論：※（1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖）(2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1)……………(2)∵ABCD是梯形且AB∥CD又∵DE=EAEF∥AB∴CF=FB(3)∵AD=DB又∵DE∥BC∴AE=EC14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.幾何表達(dá)式舉例：∵AD=DBAE=EC∴DE∥BC且DE=BC15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.幾何表達(dá)式舉例：∵ABCD是梯形且AB∥CD又∵DE=EACF=FB∴EF∥AB∥CD且EF=(AB+CD)幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四常識(shí)：※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對(duì)稱軸.※5．梯形中常見的輔助線：※6．幾個(gè)常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題：如圖：若ABCD是平行四邊形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：AE·BC=AF·CD.如圖：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么：AC·BC=CD·AB.如圖：若ABCD是菱形，且BE⊥AD，那么：AC·BD=2BE·AD.如圖：若ΔABC中，且BE⊥AC，AD⊥BC，那么：AD·BC=BE·AC.如圖：若ABCD是梯形，E、F是兩腰的中點(diǎn)，且AG⊥BC，那么：EF·AG=（AD+BC）AG.如圖：.如圖：若AD∥BC，那么：（1）SΔABC=SΔBDC；（2）SΔABD=SΔACD.相似形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；※（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊. （1）（3） （2）幾何表達(dá)式舉例：(1)∵DE∥BC∴(2)∵DE∥BC∴(3)∵∴DE∥BC2．比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì)：①a:b=c:dad=bc；②（2）合比性質(zhì)：如果那么；（3）等比性質(zhì)：如果那么.3．定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC4．定理：“AA”出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：∵∠A=∠A又∵∠AED=∠ACB∴ΔADE∽ΔABC5．定理：“SAS”出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：∵又∵∠A=∠A∴ΔADE∽ΔABC6．“雙垂”出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：(1)∵AC⊥CB又∵CD⊥AB∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC(2)∵AC⊥CBCD⊥AB∴AC2=AD·ABBC2=BD·BADC2=DA·DB7．相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)的比都等于相似比；※（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1)∵ΔABC∽ΔEFG∴∠BAC=∠FEG(2)∵ΔABC∽ΔEFG又∵AD、EH是對(duì)應(yīng)中線∴(3)∵ΔABC∽ΔEFG∴幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比.二定理：※1．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.※3．“SSS”出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.※4．“HL”出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.三常識(shí)：1．三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.※2．證線段成比例的題中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形（一對(duì)或兩對(duì)），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；（2）等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對(duì)應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對(duì)所證比例式中的線段（一條或幾條）進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對(duì)應(yīng)的三角形證相似或轉(zhuǎn)化；（3）等