2018中考復(fù)習(xí)2-整式與因式分解

2018中考復(fù)習(xí)2--整式(zhěnɡshì)與因式分解第一頁，共45頁。知識點一代數(shù)式1．代數(shù)式用_________把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們(wǒmen)稱這樣的式子為代數(shù)式．特別地，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．運算(yùnsuàn)符號第二頁，共45頁。2．代數(shù)式的值用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)中的運算關(guān)系，計算(jìsuàn)得出的結(jié)果．第三頁，共45頁。知識點二整式(zhěnɡshì)的有關(guān)概念概念：只含有數(shù)或字母的積的式子叫做單項式,單獨一個數(shù)或字母也是單項式.系數(shù)：單項式中的_________叫做這個(zhège)單項式的系數(shù).次數(shù)：單項式中,所有字母的_________叫做這個(zhège)單項式的次數(shù).數(shù)字(shùzì)因數(shù)指數(shù)的和和最高整式單項式多項式概念：幾個單項式的____叫做多項式.項：每個單項式叫做多項式的項.次數(shù)：多項式里,次數(shù)______項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).1.第四頁，共45頁。2．同類項：所含字母相同(xiānɡtónɡ)，并且相同(xiānɡtónɡ)字母的_____也相同(xiānɡtónɡ)的項叫做同類項．指數(shù)(zhǐshù)第五頁，共45頁。確定代數(shù)式的同類項要嚴(yán)格按照定義中的兩個條件，即字母相同，指數(shù)一樣．特別(tèbié)地，所有常數(shù)項都是同類項．第六頁，共45頁。3．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做(jiàozuò)合并同類項．其法那么是：合并同類項時，把同類項的_____相加，字母和字母的_____不變．系數(shù)(xìshù)指數(shù)(zhǐshù)第七頁，共45頁。知識點三整式的運算(yùnsuàn)1．冪的運算(yùnsuàn)法那么(1)同底數(shù)冪相乘：am·an＝____．(2)同底數(shù)冪相除：am÷an＝____．(3)冪的乘方：(am)n＝_____．(4)積的乘方：(ab)n＝______．(5)零指數(shù)冪：a0＝____(a≠0)．(6)負(fù)指數(shù)冪：a－p＝(a≠0，p是正整數(shù))．a(chǎn)m＋nam－n

amn

anbn

1第八頁，共45頁。要牢記冪的運算公式，區(qū)分開冪的乘方(chéngfāng)和同底數(shù)冪相乘的運算法那么．注意不同底數(shù)冪不能按照冪的運算法那么運算，需先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪再運算，如4n·2m＝(22)n·2m＝22n·2m＝22n＋m.第九頁，共45頁。2．整式的加減(1)一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．(2)去括號法那么①如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來(yuánlái)的符號_____，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c.相同(xiānɡtónɡ)第十頁，共45頁。②如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)(fùshù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號_____，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.相反(xiāngfǎn)第十一頁，共45頁。3．整式的乘法(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(yīɡè)單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(yīɡè)因式，如3xy·4x2z＝12x3yz.(2)單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，如a×(b＋c－d)＝ab＋ac－ad.第十二頁，共45頁。(3)多項式與多項式相乘，先用一個(yīɡè)多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.第十三頁，共45頁。4．整式的除法(1)單項式相除，把系數(shù)(xìshù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式，如3a2b÷ac2＝(3÷)a2－1·bc－2＝9abc－2.(2)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝a2＋.第十四頁，共45頁。知識點四因式分解1．因式分解：把一個多項式化成了幾個_____的積的形式，像這樣(zhèyàng)的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．2．因式分解與整式乘法互為逆運算，即多項式整式的積．3．因式分解的方法(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．整式(zhěnɡshì)第十五頁，共45頁。確定公因式的一般方法：先取系數(shù)，取多項式中各項系數(shù)的最大公因數(shù)；再取字母，取各項中的共同的字母；最后取指數(shù)(zhǐshù)，取相同字母的指數(shù)(zhǐshù)中最小的數(shù)．第十六頁，共45頁。(2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_____________；②完全(wánquán)平方公式：a2±2ab＋b2＝_______.(a＋b)(a－b)(a±b)2第十七頁，共45頁。考點一代數(shù)式(5年2考)命題角度?求代數(shù)式的值例1(2017·宿遷)假設(shè)(jiǎshè)a－b＝2，那么代數(shù)式5＋2a－2b的值是．

第十八頁，共45頁。【分析】原式后兩項提取2，變形后將等式代入計算即可．【自主解答(jiědá)】∵a－b＝2，∴原式＝5＋2(a－b)＝5＋4＝9.故答案為9.第十九頁，共45頁。解答代數(shù)式求值問題，一般(yībān)有兩種方法：直接代入求值和整體代入求值．直接代入求值時，要注意代數(shù)式的符號問題；整體代入求值時，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的形式．第二十頁，共45頁。1．如果(rúguǒ)代數(shù)式－2a＋3b＋8的值為18，那么代數(shù)式9b－6a＋2的值等于()A．28B．－28C．32D．－322．當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為2018，那么x＝－1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值為()A．－2016B．－2017C．－2015D．2019CA第二十一頁，共45頁。3．在數(shù)的原有法那么中我們(wǒmen)補充定義新運算“⊕〞如下：當(dāng)a>b時，a⊕b＝b2；當(dāng)a<b時，a⊕b＝a.那么當(dāng)x＝2時，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值為____(“·〞和“－〞仍為原運算中的乘號和減號)．－2第二十二頁，共45頁。命題角度?代數(shù)式規(guī)律例2(2017·德州)觀察以下圖形，它是把一個三角形分別(fēnbié)連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別(fēnbié)重復(fù)以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3…)，那么圖6中挖去三角形的個數(shù)為()A．121B．362C．364D．729第二十三頁，共45頁?！痉治觥扛鶕?jù)題意(tíyì)找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可．【自主解答】圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的(1＋3)個小三角形，圖3挖去中間的(1＋3＋32)個小三角形，…，那么圖6挖去中間的(1＋3＋32＋33＋34＋35)個小三角形，即圖6挖去中間的364個小三角形，應(yīng)選C.第二十四頁，共45頁。解決這類問題首先要從簡單圖形入手(rùshǒu)，抓住隨著“編號〞或“序號〞增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．第二十五頁，共45頁。4．(2015·德州)一組數(shù)1，1，2，x，5，y，…滿足(mǎnzú)“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和〞，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為()A．8B．9C．13D．15A第二十六頁，共45頁。5．(2017·煙臺)用棋子擺出以下一組圖形：按照(ànzhào)這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為()A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3D第二十七頁，共45頁?？键c二冪的運算性質(zhì)(5年3考)例3(2017·德州)以下(yǐxià)運算正確的選項是()A．(a2)m＝a2mB．(2a)3＝2a3C．a(chǎn)3·a－5＝a－15D．a(chǎn)3÷a－5＝a－2第二十八頁，共45頁?！痉治觥扛鶕?jù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【自主(zìzhǔ)解答】(2a)3＝8a3，故B不正確；a3·a－5＝a－2，故C不正確；a3÷a－5＝a8，故D不正確，應(yīng)選A.第二十九頁，共45頁。講：混淆冪的運算法那么在冪的運算中，最易出錯的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方的運算法那么．在應(yīng)用時，牢記以下(yǐxià)公式：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn.練：鏈接變式訓(xùn)練7第三十頁，共45頁。6．(2017·慶云二模)以下(yǐxià)計算中，結(jié)果是a6的是()A．a(chǎn)2＋a4B．a(chǎn)2·a3C．a(chǎn)12÷a2D．(a2)37．假設(shè)10m＝5，10n＝3，那么102m＋3n＝______．D

675第三十一頁，共45頁?？键c(kǎodiǎn)三整式的運算(5年2考)例4(2016·德州)以下運算錯誤的選項是()A．a(chǎn)＋2a＝3aB．(a2)3＝a6C．a(chǎn)2·a3＝a5D．a(chǎn)6÷a3＝a2第三十二頁，共45頁?！痉治觥扛鶕?jù)合并(hébìng)同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)求解即可．【自主解答】a6÷a3＝a6－3＝a3，應(yīng)選D.第三十三頁，共45頁。8．(2017·夏津一模)以下計算(jìsuàn)正確的選項是()A．a(chǎn)0＝0B．a(chǎn)＋a2＝a3C．2a－3a＝6aD．2－1＝9．(2017·樂陵一模)以下計算(jìsuàn)正確的選項是()A．a(chǎn)2·a3＝a6B．2a＋3a＝6aC．a(chǎn)2＋a2＋a2＝3a2D．a(chǎn)2＋a2＋a2＝a6DC第三十四頁，共45頁?？键c(kǎodiǎn)四因式分解(5年0考)例5(2017·聊城)因式分解：2x2－32x4＝.第三十五頁，共45頁?！痉治?fēnxī)】先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【自主解答】2x2－32x4＝2x2(1－16x2)＝2x2(1＋4x)(1－4x)．故答案為2x2(1＋4x)(1－4x)．第三十六頁，共45頁。講：因式分解的誤區(qū)因式分解的一般步驟為“一提〞“二套〞“三檢驗〞，先考慮用提公因式法分解，再考慮套用公式分解，最后檢驗因式分解是否徹底、正確．在因式分解中，最容易出錯的地方就是因式分解不徹底．練：鏈接(liànjiē)變式訓(xùn)練10第三十七頁，共45頁。10．(2017·深圳)因式分解(yīnshìfēnjiě)：a3－4a＝______________．11．(2017·內(nèi)江)分解因式：3x2－18x＋27＝_________．a(chǎn)(a＋2)(a－2)3(x－3)2第三十八頁，共45頁。第三十九頁，共45頁。1．(2017·濰坊)以下計算，正確(zhèngquè)的選項是()A．a(chǎn)3·a2＝a6B．a(chǎn)3÷a＝a3C．a(chǎn)2＋a2＝a4D．(a2)2＝a42．(2017·濟(jì)寧)單項式9xmy3與單項式4x2yn是同類項，那么m＋n的值是()A．2 B．3 C．4 D．53．(2017·青島)計算6m6÷(－2m2)3的結(jié)果為()A．－mB．－1C.D.DDD第四十頁，共45頁。4．(2016·菏澤(hézé))當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式|a－2|＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．3 D．－35．(2017·淄博)假設(shè)a＋b＝3，a2＋b2＝7，那么ab等于()A．2B．1C．－2D．－16．(2017·濟(jì)寧)計算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，結(jié)果是()A．2a5－a B．2a5－56BBD第四十一頁，共45頁。7．(2017·菏澤)分解因式：x3－x＝__