湖南省懷化市辰溪縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是()A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】通過舉出反例說明A、B、D錯誤，利用不等式的性質(zhì)，可判定出C正確，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】對于A中，例如，此時滿足，可得，所以A不正確；對于B中，例如，此時滿足，可得，所以B不正確；對于C中，因?yàn)?，所以，又由，所以，所以C正確；對于D中，例如，此時滿足，可得，所以D不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，以及合理利用舉反例法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2.計算題的結(jié)果是（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】,故選B.3.已知函數(shù)，求()A. B.5 C.4 D.3【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入即可求解的值，得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】由題意，函數(shù)，則，所以.故參考答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及求解，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算題能力.4.已知雙曲線的一條漸近線是，則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得，再由雙曲線的離心率，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由題意，雙曲線的一條漸近線是，即，所以雙曲線的離心率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的漸近線方程和離心率的計算題公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算題能力.5.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（）A.1 B. C. D.【參考答案】B【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：由題意得，令，則；令，則；令，則，故選B．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式．6.已知向量，滿足，則等于（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示列方程，解得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量平行坐標(biāo)表示，考查基本題目考點(diǎn)分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知：若是充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：由得，，，成立對應(yīng)的集合得，，成立對應(yīng)的集合由于是的充分不必要條件，，，故參考答案為A.考點(diǎn)：充分不必要條件應(yīng)用.8.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】把拋物線化為，得到拋物線的焦點(diǎn)在上，且，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由題意，拋物線，可化為，可得拋物線的焦點(diǎn)在上，且，解得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算題能力.9.“”是“直線和圓相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】結(jié)合直線與圓相交的條件，利用充分條件、必要條件進(jìn)行判定，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由直線和圓相交，則圓心到直線距離，即，即，所以當(dāng)時，滿足，此時直線與圓相交，反之，當(dāng)直線與圓相交時，不一定等于，所以“”是“直線和圓相交”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，以及充分、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)的圖象，由的符號，確定原函數(shù)的單調(diào)性，確定的圖象.【題目詳細(xì)解讀】從的圖象可以看出當(dāng)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，符合的圖象是C.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間的關(guān)系，屬于容易題.11.以為焦點(diǎn)且與直線有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是()A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意得橢圓的方程為，離心率為，根據(jù)直線與橢圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，得到離心率取得最大值，即可求得橢圓的方程.【題目詳細(xì)解讀】設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)題意，可得，則，所以，所以橢圓的離心率為，因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立方程組，整理得，由，整理得，解得或（舍去），所以的最小值為，此時離心率取得最大值，所以橢圓的方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中直線與橢圓聯(lián)立方程，結(jié)合，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“倍約束函數(shù)”的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)函數(shù)的新定義，一次對選項(xiàng)中的函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由題意，若存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”對于①中，函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，所以是成立的；對于②中，函數(shù)，因?yàn)?，所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得，所以不是“倍約束函數(shù)”；對于③中，函數(shù)，其中，所以不是“倍約束函數(shù)”；對于④中，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對一切均有，所以必有，所以是“倍約束函數(shù)”.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義，以及基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的新定義，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了題目考點(diǎn)分析問題和解答問題的能力.二、填空題題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知復(fù)數(shù)，則____________.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得，得到，利用模的計算題的公式，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由題意，復(fù)數(shù)，則，則.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算題能力.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則________.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得出的方程，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由題意，函數(shù)，可得，令，可得，解得.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算題和求值，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，建立出的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算題能力.15.如果橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為_________.【參考答案】6【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由橢圓的幾何性質(zhì)，求得的值，再結(jié)合橢圓的定義，即可求得的周長，得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，即，且，解得，由橢圓的定義，可得的周長.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記橢圓的幾何性質(zhì)，合理利用橢圓的定義求解是解答的關(guān)鍵.16.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有_____________.【參考答案】，且成立【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律，得出結(jié)論即可.【題目詳細(xì)解讀】在等比數(shù)列中，若，則，即，且成立，利用的是等比數(shù)列的性質(zhì)，若，，在等差數(shù)列中，若，可得若，，則，且成立.故參考答案為：，且成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中解答中掌握好類比推理的定義及等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的共性是解答的關(guān)鍵，著重考查了題目考點(diǎn)分析問題和解答問題的能力.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外，每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為（單位：萬元）（1）用表示；（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備．則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．【參考答案】（1）；（2）該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）污水處理總費(fèi)用包括設(shè)備購買費(fèi)用，每年運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)，每年的維護(hù)費(fèi)，運(yùn)用平均數(shù)公式即可建立.（2）利用基本不等式即可求解.【題目詳細(xì)解讀】（1）由題意得，，即．（2）由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，平均數(shù)求解以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.運(yùn)用基本不等式求解最值問題，要注意前提條件，以及等號成立的條件.18.實(shí)數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)相等(2)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)對應(yīng)的點(diǎn)在軸上方.【參考答案】（1）m＝－1（2）m＝1（3）m<－3或m>5.【題目解析】解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得m＝－1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解得m＝1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)在x軸的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.19.如圖，菱形的中心為，四邊形為矩形，平面平面，（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【參考答案】（1）證明見題目解析；（2）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由平幾知識得四邊形為平行四邊形，所以，再由線面平行判定定理得平面，由三角形中位線性質(zhì)得，再由線面平行判定定理得平面，最后根據(jù)面面平行判定定理得平面平面，即得EG//平面BCF；（2）利用空間向量求二面角，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】（1）連接，由條件為中點(diǎn)，，又，四邊形為平行四邊形，，平面平面.平面（2）為菱形，，又平面平面，四邊形為矩形，平面，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，，，設(shè)是面DEG的一個法向量，則即，取.同理取平面的一個法向量是，，二面角D—EG—O的余弦值為.【點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)=1，公差.且分別是等比數(shù)列的.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【參考答案】（1）；（2）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）根據(jù)題意，列出方程，求得，進(jìn)而求得公比，即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】（1）由題意，等差數(shù)列首項(xiàng)=1，公差，可得，因?yàn)榉謩e是等比數(shù)列的，所以，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）可得：，所以數(shù)列的前項(xiàng)和：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.21.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求常數(shù)k的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍.【參考答案】（1）；（2）當(dāng)x＜0或x＞4，f（x）為增函數(shù)，0≤x≤4，f（x）為減函數(shù)；極大值為，極小值為（3）【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】試題題目考點(diǎn)分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)兩個極值點(diǎn)已知，令，把0和4代入求出k即可．

（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，大于零和小于零分別求出遞增和遞減區(qū)間即可，把函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的x值代到f（x）中，通過表格，判斷極大、極小值即可．

（3）要使命題成立，只需，由（2）得：和其中較小的即為g（x）的最小值，列出不等關(guān)系即可求得c的取值范圍．試題題目解析：（1），由于在處取得極值，∴可求得（2）由（1）可知，，隨x的變化情況如下表：x0+0－0+極大值極小值∴在，為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；∴極大值為極小值為(3)要使命題，恒成立，只需使,即即可.只需由（2）得在單增，在單減.∴，.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值