東北電力大學(xué)課程展示

第九章壓桿穩(wěn)定軸向受壓單向偏心受壓9-1壓桿穩(wěn)定性的概念與剛體平衡類似，彈性體平衡也存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定問題。細(xì)長桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效(failurebyloststability)，又稱為屈曲失效(failurebybuckling)。壓桿桁架中的壓桿液壓缸頂桿高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件腳手架中的壓桿什么是受壓桿件的穩(wěn)定性，什么是屈曲失效，按照什么準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，才能保證壓桿安全可靠地工作，這是工程常規(guī)設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一。本章首先介紹關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形的分叉、分叉點(diǎn)、屈曲以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)則。然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程以及端部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。Δ壓桿從直線平衡構(gòu)形到彎曲平衡構(gòu)形的轉(zhuǎn)變過程，稱為“屈曲”。由于屈曲，壓桿產(chǎn)生的側(cè)向位移，稱為屈曲位移。FPFPFP壓桿的平衡構(gòu)形、平衡路徑及其分叉FPΔOFPFP>FPcrFPcrF′PFP<FPcrΔFP分叉點(diǎn)(臨界點(diǎn))FPFPFPFP平衡路徑分叉點(diǎn)FPΔOFPcr平衡路徑平衡路徑平衡路徑的分叉點(diǎn)—平衡路徑開始出現(xiàn)分叉的那一點(diǎn)。分叉載荷（臨界載荷）—分叉點(diǎn)對應(yīng)的載荷。用FPcr表示平衡構(gòu)形—壓桿的兩種平衡構(gòu)形(equilibriumconfiguration)FP<FPcr:

直線平衡構(gòu)形FPFP>FPcr:彎曲平衡構(gòu)形(在擾動作用下)FP判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則FPFP<FPcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FPFP判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則（staticalcriterionforelasticstability）

FPFP>FPcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。FPFP

判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則（staticalcriterionforelasticstability）

當(dāng)壓縮載荷大于一定的數(shù)值時(shí)，在任意微小的外界擾動下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為屈曲（buckling）或失穩(wěn)（loststability）。對于細(xì)長壓桿，由于屈曲過程中出現(xiàn)平衡路徑的分叉，所以又稱為分叉屈曲（bifurcationbuckling）。

穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)（criticalpoint）。對于細(xì)長壓桿，因?yàn)閺呐R界點(diǎn)開始，平衡路徑出現(xiàn)分叉，故又稱為分叉點(diǎn)。臨界點(diǎn)所對應(yīng)的載荷稱為臨界載荷（criticalload）或分叉載荷（bifurcationload），用FP表示。

圖示一600mm長的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為32mm×1mm。按上面給出的強(qiáng)度條件，求鋼板尺能承受的荷載.§2細(xì)長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式簡化1剪切變形的影響可以忽略不計(jì)2不考慮桿的軸向變形邊界條件撓曲線中點(diǎn)的撓度歐拉公式撓曲線為半波正弦曲線§3不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式.壓桿的長度因數(shù)

L

LLL

利用歐拉宵公式計(jì)算害前面鋼板炸尺的臨界倘應(yīng)力兩桿均為燈細(xì)長桿的李桿系如圖夠示，若桿后件在AB掃C面內(nèi)因罩失穩(wěn)而引恐起破壞，赤試求載荷鴿F為最大撕值時(shí)的θ滔角（設(shè)0士＜θ＜π蓋／2）。設(shè)AB喉?xiàng)U和B鈴C桿材條料截面番相同。例題9.11.節(jié)點(diǎn)私B的平衡2.兩溪桿分別先達(dá)到臨有界力時(shí)自F可達(dá)碑最大值例題9.2兩根直病徑為d萬的圓桿枯,上下糧兩端分底別與剛羞性板固豎結(jié),如估圖示.慰試分析凱在總壓朋力作用膜下,壓兇桿可能守失穩(wěn)的封幾種形誤式,并基求出最掠小的臨厲界荷載瘦.(設(shè)斑滿足歐堵拉公式?jīng)r的使用束條件)壓桿失憐穩(wěn)可能蔽有以下素三種形可式:1.每勸根壓桿建兩端固挪定分別寸失穩(wěn)例題9.2兩根直輸徑為d煌的圓桿陳,上下鄭兩端分夾別與剛杠性板固經(jīng)結(jié),如理圖示.涌試分析催在總壓洗力作用本下,壓求桿可能號失穩(wěn)的而幾種形鉗式,并確求出最脊小的臨占界荷載惡.(設(shè)凳滿足歐景拉公式即的使用晴條件)2.兩咬桿下端慨固定上掌端自由揀，以z忠為中性蚊軸彎曲慌失穩(wěn)。例題9.2兩根直雄徑為d早的圓桿事,上下次兩端分父別與剛套性板固仗結(jié),如尾圖示.涂試分析繪在總壓對力作用錄下,壓畏桿可能荷失穩(wěn)的霉幾種形耽式,并堂求出最巴小的臨凱界荷載他.(設(shè)挖滿足歐某拉公式店的使用漢條件)3.兩摟桿下端煎固定上姑端自由鳳，以y醬為中性猛軸彎曲煙失穩(wěn)。一中心受頸壓直桿如游圖所示，仍兩端固定量，但上端嘗可沿水平貢方向移動誤，設(shè)EI倍為常數(shù)，月求臨界力理。例題9.3將x=0,y=0,

代入上述二式得X=L§4歐拉公式蹤蝶的應(yīng)用范吸圍.臨界列應(yīng)力總圖柔度大柔度桿將或細(xì)長桿不能用收歐拉公服式.根據(jù)柔度昌的大小可袖將壓桿分螺為三類:1.大柔盯度桿或細(xì)掃長桿壓桿將蠻發(fā)生彈滿性屈曲受.此時(shí)逗壓桿在濾直線平齡衡形式被下橫截改面上的章正應(yīng)力豪不超過略材料的給比例極恢限.2.中長顫桿壓桿亦發(fā)殊生屈曲.燒此時(shí)壓桿干在直線平叼衡形式下抹橫截面上黑的正應(yīng)力餅已超過材惑料的比例驅(qū)極限.截寶面上某些稠部分已進(jìn)舒入塑性狀串態(tài).為非岸彈性屈曲盈.3.粗文短桿壓桿不帖會發(fā)生洞屈曲,秤但將會少發(fā)生屈昏服.臨界應(yīng)力遺總圖圖中所謊示之壓嗚桿，其焦直徑均糖為d，喉材料都得是Q2墾35鋼研，但二培者長度豈和約束魯條件不揪相同。休試：1.分析餅?zāi)且桓鶙U作的臨界荷雨載較大？2.計(jì)湖算d＝駛160枕mm，穴E＝2桶06G腰Pa時(shí)鉛，二桿演的臨界魂荷載。例題9.41.沸計(jì)算柔度芒判斷兩桿萬的臨界荷淚載兩端鉸支癢壓桿的臨豬界荷載小撥于兩端固皆定壓桿的隸臨界荷載第。圖中所示衰之壓桿，報(bào)其直徑均平為d，材咽料都是Q哈235鋼瘦，但二者掙長度和約疾束條件不康相同。試倡：1.分袖析那一郊根桿的深臨界荷碗載較大版？2.計(jì)島算d＝以160疲mm，箭E＝2糟06G暢Pa時(shí)蜜，二桿弓的臨界港荷載。例題9.42.述計(jì)算各桿鑒的臨界荷齡載Q23晉5鋼制丈成的矩欠形截面處桿,兩炊端約束訪以及所匙承受的油載荷如狗圖示（鍛（a）易為正視立圖（b猶）為俯礎(chǔ)視圖）語，在A乖B兩處脆為銷釘掘連接。埋若已知肺L＝2喜300鈔mm，增b＝4會0mm叔，h＝也60m飛m。材術(shù)料的彈早性模量戀E＝2辣05G呈Pa。謠試求此勿桿的臨水界載荷膏。例題9.5正視圖平旗面彎曲截處面z繞軸膊轉(zhuǎn)動；俯滲視圖平面生彎曲截面翅繞y軸轉(zhuǎn)陰動。正視圖笑：Q23黎5鋼制炕成的矩兄形截面?zhèn)蓷U,兩畜端約束水以及所鳳承受的羽載荷如砍圖示（貨（a）想為正視亭圖（b管）為俯屈視圖）唐，在A汽B兩處役為銷釘弓連接。娛若已知童L＝2隙300沉mm，礦b＝4疤0mm帶，h＝登60m遮m。材海料的彈懷性模量洋E＝2響05G濃Pa。濕試求此神桿的臨咬界載荷必。例題9.5俯視圖：A3鋼制碗成的矩形馳截面桿，籍受力情況乳及兩端銷左釘支撐情廁況如圖所拳示，b＝賓40mm悶，h＝7晝5mm，伯L＝21養(yǎng)00mm儀，L1＝20秘00m摸m，E稈＝20懶6GP幻玉a，試策求壓桿厚的臨界令應(yīng)力。例題9.6§5實(shí)際壓桿晉的穩(wěn)定因呈數(shù)§6壓桿的穩(wěn)奪定計(jì)算.踏壓桿的合裂理截面§5實(shí)際壓桿盯的穩(wěn)定因送數(shù)§6壓桿的育穩(wěn)定計(jì)立算.壓謊桿的合繁理截面影響壓桿騎承載能力陵的因素:1.細(xì)迎長桿影響因墊素較多命,與彈戚性模量夢E，截猜面形狀含，幾何霞尺寸以饒及約束允條件等微因素有門關(guān)。2.中求長桿影響因遮素主要磁是材料弓常數(shù)a歲和b，漂以及壓示桿的長膨細(xì)比及醫(yī)壓桿的占橫截面乒面積2.粗賴短桿影響因素置主要取決捆于材料的鞏屈服強(qiáng)度存和桿件的斜橫截面面痕積。提高壓蓬桿承載天能力的蛛主要途本徑為了提愿高壓桿妻承載能拌力，必己須綜合孤考慮桿謀長、支墾承、截超面的合徐理性以卵及材料墳性能等離因素的饒影響。月可能的凝措施有蕩以下幾墳方面：（1）盡梳量減少壓棍桿桿長對于細(xì)長命桿，其臨鑒界荷載與恭桿長平方俘成反比。母因此，減岡少桿長可伍以顯著地涉提高壓桿虛承載能力碧，在某些妖情形下，蘋通過改變凝結(jié)構(gòu)或增皇加支點(diǎn)可爺以達(dá)到減觸小桿長從并而提高壓餡桿承載能日力的目的違。兩種桁架手中的①、喝④桿均為知壓桿，但錢圖b中壓逢桿承載能啊力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)菊高于圖a馬中的壓桿沾。（2）增京強(qiáng)支承的幅剛性提高壓笛桿承載爬能力的儉主要途咐徑支承的吼剛性越物大，壓忘桿長度濾系數(shù)值宋越低，奇臨界載土荷越大炊。如，腦將兩端招鉸支的添細(xì)長桿雁，變成稍兩端固煎定約束個(gè)的情形壇，臨界像載荷將辭呈數(shù)倍爭增加。（3）合的理選擇截句面形狀當(dāng)壓桿兩孩端在各個(gè)壯方向彎曲乏平面內(nèi)具北有相同的棒約束條件寨時(shí),壓桿筋將在剛度置最小的平哀面內(nèi)彎曲拉.這時(shí)如閥果只增加頁截面某個(gè)叉反方向的樓慣性矩,脊并不能提弄高壓桿的拴承載能力列,最經(jīng)濟(jì)宋的辦法是隔將截面設(shè)策計(jì)成空的盟,且盡量騎使從而加輛大截面的逼慣性矩.乞并使截面判對各個(gè)方妖向軸的慣待性矩均相券同.因此恭,對一定雁的橫截面內(nèi)面積,正挖方形截面凡或圓截面井比矩形截標(biāo)面好,空拜心截面比痰實(shí)心截面財(cái)好.當(dāng)壓桿鞠端部在偶不同的森平面內(nèi)蠅具有不擱同的約秤束條件朽時(shí),應(yīng)嚴(yán)采用最蠶大與最鄉(xiāng)豐小慣性祖矩不等灣的截面對,并使勇慣性矩暫較小的息平面內(nèi)互具有較姥強(qiáng)剛性蓄的約束脂.（4）合旺理選用材蚊料在其他條迎件均相同掃的條件下們，選用彈錢性模量大大的材料，訴可以提高衰細(xì)長壓桿摔的承載能喘力。例如慮鋼桿臨界啄載荷大于熟銅、鑄鐵普或鋁制壓停桿的臨界靠載荷。但雨是，普通凡碳素鋼、研合金鋼以瞧及高強(qiáng)度瞎鋼的彈性名模量數(shù)值懲相差不大蘭。因此，站對于細(xì)長坦桿，若選蛇用高強(qiáng)度第鋼，對壓愧桿臨界載囑荷影響甚邀微，意義濟(jì)不大，反貧而造成材這料的浪費(fèi)橋。但對于愧粗短桿拌或中長窗桿，其賀臨界載腰荷與材鵝料的比瞎例極限竄或屈服蠅強(qiáng)度有貿(mào)關(guān)，這買時(shí)選用只高強(qiáng)度切鋼會使巡壽臨界載授荷有所繼提高。例題9.7壓桿穩(wěn)定某問題中的窩長細(xì)比反平應(yīng)了桿的克尺寸，（凡）和遍（呢）對臨嶺界壓力的價(jià)綜合影響噸。截面形狀約束例題9.8兩根細(xì)廁長壓桿趣a與b廉的長度頂、橫截島面面積異、約束榜狀態(tài)及樓材料均安相同，卻若其橫電截面形慘狀分別曉為正方鉛形和圓候形，則亞二壓桿克的臨界浙壓力F漲acr棟和Fb遇cr的墓關(guān)系為夜（開）。A.Facr=Fbcr；B.Facr＜Fbcr；C.扯Facr＞Fbcr；D.不四確定C例題9.9材料和愛柔度都屬相同的估兩根壓罪桿（棒）至。A.臨弟界應(yīng)力一灣定相等，絨臨界壓力嶺不一定相鹿等；B.啄臨界應(yīng)秀力不一硬定相等插，臨界傘壓力一傭定相等誤；C.要臨界應(yīng)覽力和壓裹力都一議定相等雅；D.臨磨界應(yīng)力和耐壓力都不姜一定相等裕。A圖示兩宣端鉸支恩壓桿的險(xiǎn)截面為墾矩形。量當(dāng)其失拐穩(wěn)時(shí)，惰（雙）臨。A.臨界乓壓力Fcr＝π2EIy/L2，撓曲吵線位于些xy面充內(nèi)；B.臨宴界壓力頂Fcr＝π2EIy/L2，撓曲線腳位于xz慕面內(nèi)；C.臨界胞壓力Fcr＝π2EIz/L2，撓曲線蓬位于xy殿面內(nèi)；D.臨雨界壓力胞Fcr＝π2EIz/L2，撓曲匯線位于店xz面電內(nèi)。例題9.10B圖示三蝕根壓桿盡，橫截圣面面積葬及材料茄各不相誘同，但營它們的環(huán)（錄）克相同。A.長敘度因數(shù)管；B.副相當(dāng)長痛度；C厚.柔度膚；D.伍臨界壓贈力。例題9.11B例題9.12在下列透有關(guān)壓降桿臨界從應(yīng)力σcr的結(jié)論兔中，毫（棕）是轎正確的平。A.朝細(xì)長桿壁的σcr值與桿的隊(duì)材料無關(guān)昌；B.羅中長桿就的σcr值與桿悼的柔度佛無關(guān)；C.定中長桿悠的σcr值