1-數(shù)學(xué)的魅力課稿

1-數(shù)學(xué)(shùxué)的魅力課稿第一頁，共40頁。不管是在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，還是大學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)外表上看來是跟一些枯燥無味的數(shù)字、圖形和算式打交道，很難讓人感受到它的美麗所在，領(lǐng)略到它的魅力內(nèi)涵。其實(shí)數(shù)學(xué)是個(gè)最富有魅力的學(xué)科，它所蘊(yùn)含的美妙和奇趣，是其他任何學(xué)科都不能相比(xiānɡbǐ)的。正如美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)美作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。〞第二頁，共40頁。2這就需要我們教師在課堂教學(xué)中，采擷數(shù)學(xué)的美育因素，妙用現(xiàn)代信息技術(shù)，運(yùn)用色彩艷麗的插圖、創(chuàng)設(shè)童話般的學(xué)習(xí)(xuéxí)情境、演示動(dòng)感十足的數(shù)學(xué)課件等等這些充滿“美〞的新鮮事物，緊緊地抓住學(xué)生的心靈，給學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美，欣賞數(shù)學(xué)中的美，從而創(chuàng)造出數(shù)學(xué)的美，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力。第三頁，共40頁。3

1.1.趣味之美

數(shù)學(xué)的美，質(zhì)樸，深沉，令人賞心悅目(shǎngxīnyuèmù)；數(shù)學(xué)的妙，鬼斧神工，令人拍案叫絕!數(shù)學(xué)的趣，醇濃如酒，令人神魂顛倒。因?yàn)樗?，才更有趣，因?yàn)樗?，才更顯得美。美和趣的和諧結(jié)合，便出現(xiàn)了種種奇妙。下面試舉幾個(gè)例子：

第四頁，共40頁。4①花瓣與數(shù)學(xué)人們?cè)谛蕾p大自然美麗的景色的時(shí)候，往往會(huì)被花朵的美麗的顏色和形狀吸引住，而數(shù)學(xué)家在觀察花的時(shí)候，不僅注意花的幾何形狀，還關(guān)注到花的其他的數(shù)學(xué)特性。13世紀(jì)有一個(gè)歐洲數(shù)論學(xué)家斐波那契他發(fā)現(xiàn)了花瓣的個(gè)數(shù)有一個(gè)規(guī)律。

以前你注意過這些美麗的花兒都有多少個(gè)花瓣？如果沒有，就請(qǐng)你現(xiàn)在看著圖片(túpiàn)數(shù)一數(shù)。

看過之后，你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)這些花瓣的個(gè)數(shù)，有一個(gè)規(guī)律，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，它的特點(diǎn)是從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都是數(shù)列中前兩項(xiàng)之和，由于這個(gè)數(shù)列最早是由數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)，因此就用他的名字來命名，稱之為“斐波那契數(shù)列〞。自然界大多數(shù)花都符合這個(gè)規(guī)律。

第五頁，共40頁。5從圖片中你可以看到有一個(gè)花瓣的花，你還能想出其他的只有一個(gè)花瓣的花嗎？有兩個(gè)花瓣的海棠，有三個(gè)花瓣的百合花、鐵蘭、鳶尾花。最常見的花瓣數(shù)就是五個(gè)，像蝴蝶蘭、梅花、洋紫荊、黃蟬、桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨、毛良等都是有五個(gè)花瓣，還有八個(gè)花瓣的飛燕草；有十三花瓣的瓜葉菊和萬壽菊；紫莞有二十一瓣。向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚。而大多數(shù)的雛菊都是三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣。

以后當(dāng)你學(xué)植物課和在欣賞花的時(shí)候，除了看它的美，可別忘了數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)花瓣呀。來檢驗(yàn)一下(yīxià)這種花有幾個(gè)花瓣，它是否符合“斐波那契數(shù)列〞呢。當(dāng)然大自然中也會(huì)有一些植物不符合“斐波那契數(shù)列〞，因?yàn)槿藗円舶l(fā)現(xiàn)了符合另外數(shù)列的花朵。你也可以找到這樣的例子。

第六頁，共40頁。6雖然存在(cúnzài)有少數(shù)花朵不符合“斐波那契數(shù)列〞，但是大局部花朵都符合“斐波那契數(shù)列〞，這也給我們提出了一個(gè)新的問題，為什么大多數(shù)花朵的花瓣數(shù)會(huì)符合“斐波那契數(shù)列〞，而為什么會(huì)有少數(shù)花朵不符合“斐波那契數(shù)列〞呢，造成這種不同選擇的原因是什么？大自然太奇妙了，目前我們對(duì)它的研究還很不充分，需要研究的課題還有很多呢。

還有人在研究花朵的幾何形狀，發(fā)現(xiàn)花瓣對(duì)稱地排列在花托邊緣，整個(gè)花朵幾乎完美無缺地呈現(xiàn)出輻射對(duì)稱形狀，除了顏色的豐富多樣，五顏六色之外，那就花瓣的形狀也是有很大的差異。但是花瓣形狀之美以及整個(gè)花朵呈現(xiàn)出來的對(duì)稱之美，實(shí)在是讓人看了之后贊嘆不已。

第七頁，共40頁。7人們(rénmen)可以看到在花的世界有很多的數(shù)學(xué)特征可以研究。例如，創(chuàng)立坐標(biāo)法的著名數(shù)學(xué)家笛卡爾，他很早就在研究的一簇花瓣和葉形曲線特征，列出了x3＋y3－3axy＝0

的方程式，這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有名的“笛卡爾葉線〞〔或者叫“葉形線〞〕，數(shù)學(xué)家還為它取了一個(gè)詩意的名字——茉莉花瓣曲線。

為什么花瓣的數(shù)目經(jīng)常是特定的這幾種？如果是遺傳決定了花朵的花瓣數(shù)，那么為什么它們會(huì)與“斐波那契數(shù)列〞如此的巧合呢?

科學(xué)家們認(rèn)為這是植物在大自然長(zhǎng)期生存中，不斷地適應(yīng)和進(jìn)化的結(jié)果。

而我們想知道的是，為什么大自然的花朵會(huì)有這樣的數(shù)學(xué)特性，在呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)特性背后的科學(xué)的機(jī)理又是什么？這些都是留給人們(rénmen)要去深入研究和解決的問題。第八頁，共40頁。8②數(shù)學(xué)、分形與龍分形已被歸為自然的幾何。雖然自然界里有毆幾里得物體的豐富例子〔諸如六角形、圓、立方體、四面體、正方形、三角形、……〕。但許多隨意性的自然現(xiàn)象似乎難于由歐幾里得的方法產(chǎn)生。對(duì)這類情況，分形給出了最好描述。我們知道，歐幾里得幾何被大量用于描述像晶體、蜂巢之類的物體，但人們很難在歐氏幾何中找到表述諸如炒玉米花、烘烤物品、樹皮、云朵、姜根和海岸線等對(duì)象的方法。歐幾里得幾何發(fā)祥于古代的希臘〔約于公元前300年，歐幾里得寫下了?幾何原本?〕，而分形出現(xiàn)(chūxiàn)的時(shí)間那么要遲至19世紀(jì)。事實(shí)上，分形這個(gè)術(shù)語在1975年B·曼德勃羅之前還沒有被造出來。分形有兩種類型，一是幾何分形，二是隨機(jī)分形。分形的性質(zhì)是多樣的。例如，在平面上分形的維數(shù)是在1與2之間的分?jǐn)?shù)，而在空間里分形維數(shù)在2與3之間。在分形的世界里，我們不能把它說成是2維或3維的，而應(yīng)說它是1.75維或2.3維等等。在分形幾何里海岸線的長(zhǎng)度被認(rèn)為是無限的，因?yàn)槊總€(gè)小小的海灣和沙灘都被測(cè)量，而這樣的海灣和沙灘的數(shù)量在不斷地變化，就像在龍的曲線構(gòu)造里那樣。分形有許多形式和用途。一組分形具有以下性質(zhì)：即它的精細(xì)局部不會(huì)損失，放大后具有與原先相同的結(jié)構(gòu)。以下圖所示的例子是塞沙洛曲線。第九頁，共40頁。9分形的新應(yīng)用不斷(bùduàn)被發(fā)現(xiàn)。由于分形能夠用遞推函數(shù)加以描述〔斐波那契序列就是一個(gè)遞推的例子，它的每個(gè)項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和〕，所以用計(jì)算機(jī)生成分形是理想的。像電影?星際旅行Ⅱ：可汗的憤怒?中新行星的誕生以及?吉地的返回?中行星在空間飄浮等壯觀的場(chǎng)面，就是由彼克沙公司在一臺(tái)計(jì)算機(jī)上完成的〔1986年〕。分形還能用于描述和預(yù)示不同生態(tài)系統(tǒng)的演化〔如喬治亞洲奧克芬諾沼澤地和生態(tài)變化。注：H·哈斯汀是紐約豪弗斯塔大學(xué)的一名數(shù)學(xué)家。他用分形作為奧克芬諾基沼澤地的生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。將植物及絲柏斑塊的地圖與隨機(jī)分形的地圖相比較。結(jié)果，無需廣泛的歷史資料便能得出，在物種競(jìng)爭(zhēng)中怎樣的種類能夠殘留下來〕。

第十頁，共40頁。10事實(shí)上，生態(tài)系統(tǒng)用分形來處理已成為(chéngwéi)當(dāng)前的一種主要手段，它對(duì)于確定酸雨的擴(kuò)散和研究其他環(huán)境污染問題也有重要的作用。分形翻開了一個(gè)完全嶄新和令人興奮的幾何學(xué)大門。這一新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，觸及到我們生活的方方面面，諸如自然現(xiàn)象的描述，電影攝影術(shù)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)等等。分形能夠產(chǎn)生具有出人意料的古怪物體。它的應(yīng)用是如此廣泛，它的特性是如此迷人。這個(gè)我們擁有的新幾何，甚至可以描述變化的宇宙！龍的曲線是由物理學(xué)家J·E·亥威最先發(fā)現(xiàn)的，它可以通過假設(shè)干步驟形成。

第十一頁，共40頁。11這里所用的方法與生成雪花曲線一樣。在雪花曲線中，我們從一個(gè)等邊三角形開始，然后在它三分邊的中段加上一個(gè)較小的等邊三角形，并持續(xù)同樣的過程(guòchéng)。而龍的曲線是由一個(gè)等腰直角三角形開始的，以該等腰直角三角形的直角邊為斜邊作另外的等腰直角三角形，再以這些新等腰直角三角形的直角邊為斜邊作另一些等腰直角三角形，如此等等。并將所有的斜邊刪除掉，如上圖所示?，F(xiàn)在，你可以嘗試創(chuàng)造你自己的分形。從一些其他類型的幾何對(duì)象開始，并設(shè)計(jì)一種類似的程序。第十二頁，共40頁。12③海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)〞海灣戰(zhàn)爭(zhēng)背后的數(shù)學(xué)戰(zhàn)當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)史上赫赫有名的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)的背后，就是一場(chǎng)不動(dòng)聲色的數(shù)學(xué)戰(zhàn)。

1990年，伊拉克入侵科威特之后，為阻擋以美國(guó)為首的多國(guó)部隊(duì)的軍事進(jìn)攻，點(diǎn)燃油田成為伊拉克的手中利器。當(dāng)時(shí)許多科學(xué)家發(fā)出警告：如果海灣發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)，伊拉克引爆科威特?cái)?shù)以千計(jì)的油井，人類將面臨一場(chǎng)前所未有的生態(tài)大災(zāi)難，氣候會(huì)發(fā)生災(zāi)難性的變化，10億人賴以生存的糧食生長(zhǎng)將受到嚴(yán)重威脅。

打還是不打？美國(guó)必須考慮伊拉克點(diǎn)燃所有油井的后果。為此，五角大樓要求太平洋———賽拉研究公司研究此問題。這家公司利用Navier—Stokes方程和有熱損失能量方程作為計(jì)算模型，在進(jìn)行一系列模擬計(jì)算后得出結(jié)論：這些油井的煙霧可能招致一場(chǎng)重大的污染(wūrǎn)事件，可能涉及波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會(huì)失去控制，不會(huì)造成全球性的氣候變化，不會(huì)對(duì)地球的生態(tài)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)造成不可挽回的損失。這個(gè)計(jì)算結(jié)論最終促成美國(guó)下定決心攻打伊拉克。

第十三頁，共40頁。13一、方程在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用

1991年海灣戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)，有一個(gè)問題放在美軍方案人員面前，如果伊拉克把科威特的油井全部燒掉，那么沖天的黑煙會(huì)造成嚴(yán)重的后果，這還不只是污染，滿天煙塵，陽光不能照到地面，就會(huì)引起氣溫下降，如果失去控制，造成全球性的氣候變化，可能造成不可挽回的生態(tài)與經(jīng)濟(jì)后果。五角大樓因此委托一家公司研究這個(gè)問題，這個(gè)公司利用流體力學(xué)的根本方程以及熱量傳遞的方程建立數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(jīngguò)計(jì)算機(jī)仿真，得出結(jié)論，認(rèn)為點(diǎn)燃所有的油井后果是嚴(yán)重的，但只會(huì)涉及到海灣地區(qū)以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于產(chǎn)生全球性的后果。這對(duì)美國(guó)軍方方案海灣戰(zhàn)爭(zhēng)起了相當(dāng)?shù)淖饔?，所以有人說：“第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)(炸藥)，第二次世界大戰(zhàn)是物理學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)(為原子彈)，而海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)。〞

]第十四頁，共40頁。14二、巴頓的戰(zhàn)艦與浪高

軍事邊緣參數(shù)是軍事信息的一個(gè)重要分支，它是以概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和模擬試驗(yàn)為根底，通過對(duì)地形、天侯、波浪、水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器的測(cè)試計(jì)算，在一般人都認(rèn)為無法克服、甚至容易處于劣勢(shì)的險(xiǎn)惡環(huán)境中，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上可以通過計(jì)算運(yùn)籌，利用各種自然條件的根本戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的最高極限或最低極限，如通過計(jì)算山地的坡度、河水的深度、雨雪風(fēng)暴等來駕馭戰(zhàn)爭(zhēng)險(xiǎn)象，提供戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的一種科學(xué)依據(jù)。

1942年10月，巴頓將軍率領(lǐng)4萬多美軍，乘100艘戰(zhàn)艦，直奔距離美國(guó)4000公里(ɡōnɡlǐ)的摩洛哥，在11月8日凌時(shí)晨登陸。11月4日，海面上突然刮起西北大風(fēng)，驚濤駭浪使艦艇傾斜達(dá)42°。直到11月6日天氣仍無好轉(zhuǎn)。華盛頓總部擔(dān)憂艦隊(duì)會(huì)因大風(fēng)而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊(duì)改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原方案行動(dòng)。

第十五頁，共40頁。1511月7日午夜，海面突然息浪靜，巴頓軍團(tuán)按方案登陸成功。事后人們(rénmen)說這是僥幸取勝，這位“血膽將軍〞拿將士的生命作賭注。

其實(shí)，巴頓將軍在出發(fā)前就和氣象學(xué)家詳細(xì)研究了摩洛哥海域風(fēng)浪變化的規(guī)律和相關(guān)參數(shù)，知道11月4日至7日該海域雖然有大風(fēng)，但根據(jù)該海域往常最大浪高波長(zhǎng)和艦艇的比例關(guān)系，恰恰達(dá)不到翻船的程序，不會(huì)對(duì)整個(gè)艦隊(duì)造成危險(xiǎn)。相反，11月8日卻是一個(gè)有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學(xué)預(yù)測(cè)和可靠邊緣參數(shù)，抓住“可怕的時(shí)機(jī)〞，突然出現(xiàn)在敵人面前。

第十六頁，共40頁。16三、山本五十六輸在換彈的五分鐘

在戰(zhàn)爭(zhēng)中，有時(shí)候忽略了一個(gè)小小的數(shù)據(jù)，也會(huì)招致整個(gè)戰(zhàn)局的失利。二戰(zhàn)中日本聯(lián)合艦隊(duì)司令山本五十六也是一位“要么全贏，要么輸個(gè)精光〞的“拼命將軍〞。

在中途島海戰(zhàn)中，當(dāng)日本艦隊(duì)發(fā)現(xiàn)按方案空襲失利，海面出現(xiàn)美軍航空母艦時(shí)，山本五十六不聽同僚的合理建議，妄圖一舉殲滅敵方，根本不考慮美軍4艦載飛機(jī)可能先行攻擊可能。他命令停在甲板上的飛機(jī)卸下炸彈換上魚雷起飛攻擊美艦，只圖靠魚雷擊沉航空母艦獲得最大的打擊效果，不考慮飛機(jī)在換裝魚雷的過程中可能遭到美機(jī)攻擊的后果，因?yàn)轱w機(jī)換彈的最快時(shí)間是五分鐘。

結(jié)果，在把炸彈換裝魚雷的五分鐘內(nèi)，日艦和“躺在甲板上的飛機(jī)〞變成了活靶，受到迅速起飛的美軍艦載飛機(jī)的“全面屠殺〞。日本艦隊(duì)損失沉重。從此，日本在太平洋海域由戰(zhàn)略進(jìn)攻轉(zhuǎn)入了戰(zhàn)略防御。戰(zhàn)后，有些軍事評(píng)論家把日本聯(lián)合艦隊(duì)在中途島海戰(zhàn)失敗原因之一歸咎于那“錯(cuò)誤的五分鐘〞?？梢?，忽略了這個(gè)(zhège)看似很小的時(shí)間因素的損失是多么重大。

第十七頁，共40頁。17中國(guó)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家王梓坤說：“人們說第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)〔火藥(huǒyào)〕，第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)〔原子彈〕，海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)。〞在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)將大批人員和物資調(diào)運(yùn)到位，只用了短短一個(gè)月時(shí)間，效率驚人，這是因?yàn)樗麄冞\(yùn)用了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)籌學(xué)和優(yōu)化技術(shù)。第十八頁，共40頁。181.2.形象之美

高度抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，要激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能享受到喜悅，產(chǎn)生美感，教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，盡可能的選擇一些直觀教學(xué)手段，尤其是充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)手段，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，使數(shù)學(xué)中的美看得見、摸得著，從而觸動(dòng)學(xué)生的情趣，起到潛移默化的作用。

在現(xiàn)代化教學(xué)手段相當(dāng)普遍的今天，可以把情景圖等教學(xué)內(nèi)容制作成動(dòng)畫課件，充分利用它的形、聲、色、動(dòng)、靜等功能，使靜態(tài)的畫面動(dòng)作化，抽象的知識(shí)形象化，渲染氣氛，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。例如，在中學(xué)數(shù)學(xué)課本“三角形的面積〞這一內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師可以充分利用計(jì)算機(jī)課件的鮮艷色彩、旋轉(zhuǎn)的畫面、直觀形象地把兩個(gè)三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移等一系列動(dòng)態(tài)的畫面拼成了一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，課件生動(dòng)逼真地顯示(xiǎnshì)了圖形的剪拼、旋轉(zhuǎn)、平移的過程，活潑了課堂氣氛創(chuàng)設(shè)了美的情境。真是一幅動(dòng)感畫面激起千層浪，使同學(xué)們自然而然地展開了聯(lián)想和討論，三角形面積的計(jì)算公式已呼之欲出，同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)入教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境之中，強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)新意識(shí)已然寫在臉上。學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的形象之美，有效地突破了重難點(diǎn)。第十九頁，共40頁。19談到形象美，人們便聯(lián)想到文學(xué)藝術(shù)，如：影視、雕塑、繪畫等，似乎數(shù)學(xué)中的數(shù)與形只是抽象的孿生兄弟。其實(shí)，數(shù)學(xué)中數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，可以組成許多絢麗的景象。阿拉伯?dāng)?shù)字本身就有著極美的形象：“l(fā)〞像小棒，“2〞像小鴨，“3〞像睇朵，“4〞像小旗……瞧，多么生動(dòng)。“=〞(等于號(hào))兩條同樣長(zhǎng)短的平行線，表達(dá)了運(yùn)算結(jié)果的唯一性，表達(dá)了數(shù)學(xué)的清晰與精確；“-〞(約等于號(hào))是等于號(hào)的變形，表達(dá)了兩種量問的相似性，表達(dá)了數(shù)學(xué)的模糊與朦朧；“>〞(大于號(hào))和“<〞(小于號(hào))，一端張開，一端收緊，形象地說明了兩個(gè)量之間的大小關(guān)系?？吹健皑?垂直線條)，我們可以想起屹立街頭的高樓，它給我們的是挺拔感；看到“-〞(水平線條)，我們可以想起無風(fēng)的海面，它給我們的是沉靜感；看到“～〞(曲線線條)，我們可以想起波濤滾滾的江水，它給我們的是流動(dòng)(liúdòng)感……幾何形體中那些優(yōu)美的圖案更是令人賞心悅目：三角形的穩(wěn)定性，平行四邊形的易變性，圓形的廣闊性……都給人以無限遐想。

第二十頁，共40頁。20

世事再紛繁，加減乘除算盡；

宇宙雖廣闊，點(diǎn)線面體包完。

這首詩，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明了，微言大義。數(shù)學(xué)和詩歌一樣，有著獨(dú)特的簡(jiǎn)潔美。

詩歌的簡(jiǎn)潔，眾所周知——著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象(xiǎngxiàng)空間，這大概正是詩歌的魅力所在。

美國(guó)著名心理學(xué)家L？布隆菲爾德〔L.Bloonfield〕說：“數(shù)學(xué)是語言所能到達(dá)的最高境界。〞如果說，詩歌的簡(jiǎn)潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國(guó)水墨畫中的留白，那么數(shù)學(xué)語言的微言大義，那么是寫實(shí)的，是簡(jiǎn)潔精確、抽象標(biāo)準(zhǔn)的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的表達(dá)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)自身學(xué)科的開展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)———包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語言和工具。

第二十一頁，共40頁。21最為典型的例子，莫過于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的的應(yīng)用。試想，任何(rènhé)一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)設(shè)想。可以說，沒有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速開展的時(shí)代。

數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，決定它必須精煉，準(zhǔn)確，因而簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)的又一特色。數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔之美無處不在，從自然數(shù)到哥德巴赫猜測(cè)，只要有數(shù)學(xué)的地方，你總會(huì)采擷到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)和符號(hào)的使用可以替代語言文字，同時(shí)又濃縮了語言文字的全部含義。

第二十二頁，共40頁。22有一首詩寫道：世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣闊，點(diǎn)線面體包完。這首詩，用字不多，卻概括出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明了，目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)———包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語言和工具。最為典型的例子，莫過于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)設(shè)想?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化，就沒有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速開展的時(shí)代。談到二進(jìn)制，據(jù)說與?周易?中的八卦有著十分密切的聯(lián)系。眾所周知，現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)最根本的數(shù)學(xué)根底是二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制符號(hào)是德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨〔Leibniz，1646—1716〕創(chuàng)造的。萊布尼茨于1679年撰寫了?二進(jìn)制算術(shù)?，闡述了二進(jìn)制理論。萊布尼茨自稱，他之所以會(huì)想到二進(jìn)制數(shù)，就是(jiùshì)因?yàn)槭艿搅税素苑?hào)的啟發(fā)。他還說：“可以讓我參加中國(guó)籍了吧〞。第二十三頁，共40頁。231.4.對(duì)稱之美

數(shù)學(xué)是一種文化，凝聚并積淀了一代代人創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶，我們有理由(lǐyóu)向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的博大、精深和美麗，領(lǐng)略人類的智慧與文明。

對(duì)稱是美學(xué)的根本法那么之一，它廣泛地存在于我們的日常生活中，存在于千姿百態(tài)的動(dòng)植物中，存在于人類創(chuàng)立的文明史中，存在于數(shù)學(xué)教學(xué)中。如數(shù)學(xué)中眾多的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形，鏡面對(duì)稱現(xiàn)象以及等量關(guān)系都賦予了平衡，協(xié)調(diào)的對(duì)稱美。

讀，都是情景交融、清新可讀的好詩。類似的又如“香蓮碧水動(dòng)風(fēng)涼，水動(dòng)風(fēng)涼夏日長(zhǎng)。長(zhǎng)日夏涼風(fēng)動(dòng)水，涼風(fēng)動(dòng)水碧蓮香〞。這些詩憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會(huì)中國(guó)的文學(xué)講究對(duì)稱，這點(diǎn)可以從歷時(shí)百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對(duì)稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律?游金山寺?，便是這方面的上乘之作：

第二十四頁，共40頁。24?游金山寺?

潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。/橋?qū)λ麻T松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。

不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過來，仍然是一首完整的七律詩：

輕鷗數(shù)點(diǎn)千峰碧，水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門寺對(duì)橋。/明月釣舟漁浦遠(yuǎn)，傾山雪浪暗隨潮。

這首回文詩無論是順讀或倒暗自(ànzì)叫絕。

而數(shù)學(xué)中，也不乏這樣的回文現(xiàn)象，如：

12×12=144，21×21=441；

13×13=169，31×31=961；

102×102=10404，201×201=40401；

103×103=10609，301×301=90601；

9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32.

而數(shù)學(xué)中更為一般的對(duì)稱，那么表達(dá)在函數(shù)圖象的對(duì)稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者那么運(yùn)用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無窮的美感。第二十五頁，共40頁。251.5.生活之美

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾這樣說道：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。〞這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的最完美的詮釋。數(shù)學(xué)來源于生活,數(shù)學(xué)課不僅要教師帶著學(xué)生們走進(jìn)“數(shù)〞的海洋,它還要再現(xiàn)生活數(shù)學(xué)的美麗圖景。只有教師把所要教的數(shù)學(xué)溶入生活,讓學(xué)生有真正的生活體驗(yàn),數(shù)學(xué)的美才能顯現(xiàn)其動(dòng)人的色彩。學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是生活,是他們對(duì)生活的感悟成就了美麗的數(shù)學(xué)課堂；是孩子的想象力,孩子的童真童趣,孩子的純真的笑容成就了美麗的數(shù)學(xué)課堂。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合生活素材，揭示生活中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)的美，展示數(shù)學(xué)美的巨大魅力和作用，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活這個(gè)大花園(huāyuán)，一起去欣賞體會(huì)。學(xué)生就會(huì)在潛移默化中受到美的熏陶，逐漸形成數(shù)學(xué)美感。

第二十六頁，共40頁。261.6.

探究之美

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。走進(jìn)數(shù)學(xué)探究的歷程,一定會(huì)忘卻所有的不快,拋卻世俗的雜念；親近數(shù)學(xué)，猶如親近雪山，它能以自身的潔白凈化研究者的靈魂。所以說，數(shù)學(xué)更有它的探究之美。

學(xué)生生活的世界和所接觸的事物大都和空間與圖形有關(guān)，他們的生活經(jīng)驗(yàn)就是開展空間觀念的珍貴資源。例如，在中學(xué)數(shù)學(xué)課本?四邊形?這局部?jī)?nèi)容教學(xué)時(shí)，教師(jiàoshī)可以首先播放錄像，從學(xué)生熟悉的校園環(huán)境中引入數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟圖形在生活中無處不見，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的日?；⑸罨?，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。幾何圖形的特征、性質(zhì)，對(duì)于小學(xué)生來講都比較抽象。第二十七頁，共40頁。27所以教師可以創(chuàng)設(shè)圖形王國(guó)這一情境，充分利用多媒體課件動(dòng)態(tài)演示的優(yōu)越性，使圖形可以隨意移動(dòng)，通過想一想、找一找、議一議等活動(dòng)，提供豐富的直觀材料，讓學(xué)生通過觀察、比較，概括出了四邊形的共同特點(diǎn)。然后再通過學(xué)生動(dòng)手圍一圍、分一分、畫一畫、剪一剪的活動(dòng)，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行(jìnxíng)交流、思考，使學(xué)生對(duì)四邊形有鮮明、生動(dòng)和形象的認(rèn)識(shí)，從而也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了兩種特殊的四邊形──長(zhǎng)方形、正方形。在學(xué)生對(duì)四邊形特征有了感性認(rèn)識(shí)的根底上，動(dòng)手剪一剪四邊形，創(chuàng)設(shè)合作交流的時(shí)機(jī)，利用剪出的四邊形進(jìn)行(jìnxíng)分類，使學(xué)生有充分的時(shí)間和空間表達(dá)自己對(duì)不同四邊形的理解，學(xué)生之間合作探究、互幫互助，既內(nèi)化了新知，又培養(yǎng)了學(xué)生與人合作的意識(shí)。學(xué)生在這種“以人為本〞的探索環(huán)境中，自主參與，合作交流，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的探究之美，從而建構(gòu)新知。

第二十八頁，共40頁。281.7.思維之美

當(dāng)有人詢問數(shù)學(xué)大師納什研究數(shù)學(xué)問題有何樂趣的時(shí)候，這位?美麗心靈?的主角坦率地說，有時(shí)研究成果并沒有什么(shénme)用。正是這種不帶功利性的數(shù)學(xué)思維，造就了數(shù)學(xué)的空靈和純潔。數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)的數(shù)字符號(hào)，看上去確實(shí)杜燥乏味，但隨著生活中的數(shù)學(xué)問題一個(gè)個(gè)迎刃而解，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。在解題過程中，創(chuàng)造性思維發(fā)出燦爛的光輝，令人愜意無限，樂趣無窮。數(shù)學(xué)題目中凝聚著數(shù)學(xué)王國(guó)的精華。數(shù)學(xué)題目的解答，一次又一次把人的智力推向新的境界，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的開展。沿著不同思維途徑通向問題的答案，就會(huì)激起層層精神的漣漪，令人感到審美的愉悅。

在提出數(shù)學(xué)問題時(shí)，揭露它的新穎、奇異或形態(tài)的美，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心；在分析解決問題時(shí)，使他們感受到思維方式、方法的巧妙、新奇、別致，促使他們自覺地去掌握；在把知識(shí)加以整理的過程中，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的和諧、統(tǒng)一、簡(jiǎn)單的美。這樣不僅可以減輕記憶的負(fù)擔(dān)，而且能使學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的美妙，使學(xué)生在受到數(shù)學(xué)美的熏陶的同時(shí)，不知不覺對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。

教師必須給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿活力、魅力無窮的空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們感受到數(shù)學(xué)解題的思維之美，給學(xué)生造就一個(gè)個(gè)美麗的數(shù)學(xué)心靈。第二十九頁，共40頁。291.8.創(chuàng)造之美

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。教師只有有意識(shí)地為學(xué)生提供充分再創(chuàng)造的渠道，創(chuàng)設(shè)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的活動(dòng)，才能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和創(chuàng)造的欲望，才能促使(cùshǐ)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行“再創(chuàng)造〞，實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

而美又能啟迪學(xué)生的心靈，也能提高學(xué)習(xí)興趣，有濃厚的學(xué)習(xí)興趣才能有積極的探索，敏銳的觀察和豐富的想象；有濃厚的興趣才能積極提出問題，研究問題，努力改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，才能有真切的感受，受到美的陶冶。美的事物能喚起兒童的愉悅，讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)，激發(fā)兒童去創(chuàng)造。

第三十頁，共40頁。30總之，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更應(yīng)該作為一種美的承載物來感染和啟迪學(xué)生的心靈，讓學(xué)生們的人格更美好，懂得關(guān)心，懂得關(guān)注(guānzhù)多彩的生活。讓每個(gè)老師踏上尋找美麗的發(fā)現(xiàn)之旅！不僅僅讓我們的數(shù)學(xué)課堂變成師生尋找美的源泉，更讓我們的教育變成美的神話去感染每一個(gè)孩子的心靈，讓他們采擷數(shù)學(xué)的美，享受數(shù)學(xué)的美麗，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力，在美的教育中茁壯成長(zhǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的美感和良好情操，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的開展。第三十一頁，共40頁。311.9自然之美

劉勰?文心雕龍?以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學(xué)是空洞的，沒有任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。

數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識(shí)自然，改造自然。可以這樣說，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學(xué)產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國(guó)古代的眾多數(shù)學(xué)著作〔如：?九章算術(shù)(jiǔzhānɡsuànshù)?〕中，幾乎全是對(duì)于某個(gè)具體問題的探究和推廣。

在中國(guó)，數(shù)學(xué)源于生活，在外國(guó)，歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時(shí)的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域，牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對(duì)變分法的開創(chuàng)性創(chuàng)造也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。第三十二頁，共40頁。321.10懸念之美

文學(xué)中的小說以設(shè)置懸念見長(zhǎng)，在開頭先拋出一個(gè)引人入勝的畫面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人關(guān)注的懸念、發(fā)人深省的問題，然后一步步去描寫、講述、展開、解答、思考；或者在最后留下一個(gè)無結(jié)局、無論斷、無答案、無終點(diǎn)的結(jié)尾，讓讀者自己去想象、去求證、去追問、去體驗(yàn)(tǐyàn)。照米蘭？昆德拉的說法：小說家的才智就是把一切肯定變成疑問，教讀者把世界當(dāng)成問題來理解。

這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中絕非少見。許多數(shù)學(xué)問題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開始，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣，在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時(shí)的快感。這一點(diǎn)，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個(gè)未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。

第三十三頁，共40頁。331.11意象之美

詩與數(shù)學(xué)之間最深刻的關(guān)系(guānxì)莫過于數(shù)學(xué)概念或意象〔imagery〕與詩歌的結(jié)合。

七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前?！残翖壖病?/p>

一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花。〔邵雍〕

一帆一槳一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋?！布o(jì)曉嵐〕

一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環(huán)。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點(diǎn)燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ?，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風(fēng)吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。〔卓文君〕

第三十四頁，共40頁。34讀上面這些詩，每個(gè)人都能明顯感到，詩的意境全來自那幾個(gè)數(shù)詞，無論是數(shù)詞的單個(gè)應(yīng)用，重復(fù)引用，抑或是循環(huán)使用，看似毫無感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或傷感的思想感情。

在外國(guó)，中世紀(jì)歐洲兩個(gè)最偉大的詩人——但丁〔Dante，1265～1321〕和喬叟〔G.Chaucer，134