數(shù)字信號(hào)處理（第3版）5-2-窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器

電子信息工程學(xué)院信號(hào)處理課程組數(shù)字信號(hào)處理DigitalSignalProcessingFIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

FIR數(shù)字濾波器引論線性相位FIR濾波器特性窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)FIR與IIR數(shù)字濾波器的比較窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)方法窗口選擇設(shè)計(jì)舉例給定FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)Hd

(ejW

)，設(shè)計(jì)物理可實(shí)現(xiàn)的FIR數(shù)字濾波器H(z)，通過時(shí)域逼近使H(z)對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)H(ejW

)逼近所要求的頻率響應(yīng)Hd(ejW

)。設(shè)計(jì)原理IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)是通過設(shè)計(jì)模擬濾波器而實(shí)現(xiàn)；模擬濾波器是通過設(shè)計(jì)三個(gè)模板低通濾波器而實(shí)現(xiàn)；低通濾波器是通過給定的邊界頻率及其衰耗而實(shí)現(xiàn)。hd[k]一般情況下是非因果的無限長序列，加窗截短hd[k]，使之成為因果的有限長序列h[k]，h[k]是hd[k]的時(shí)域逼近。時(shí)域逼近思想：根據(jù)給定的Hd

(ejW

)，利用IDTFT求解其單位脈沖響應(yīng)hd[k]設(shè)計(jì)原理窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)方法窗口選擇設(shè)計(jì)舉例1．由Hd

(ejW

)確定FIRDF的類型和幅度函數(shù)Ad(W)2．根據(jù)類型確定線性相位FIR濾波器的相位d(W)d(W)=-0.5MW

+b(b=0或p/2)3．根據(jù)Ad(W)和d(W)通過IDTFT求解hd[k]4．加窗截短hd[k]，得到有限長因果序列h[k]h[k]=hd[k]wN[k]設(shè)計(jì)方法例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=0.5prad的

低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。

(1)由Hd

(ejW

)確定線性相位FIR濾波器類型：

低通濾波器可用I型或II型，本題選用I型(2)根據(jù)類型確定線性相位FIR濾波器的相位d(W)：

d(W)=-0.5MW

解：由Hd

(ejW

)確定幅度函數(shù)Ad(W)：I型線性相位的d(W)為解：(3)根據(jù)Ad(W)和d(W)通過IDTFT求解hd[k](4)加窗截短hd[k]，得到有限長因果序列h[k]長度為N的窗函數(shù)(N=M+1)例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=0.5prad的

低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)方法窗口選擇設(shè)計(jì)舉例窗口選擇矩形窗加權(quán)窗可調(diào)窗矩形窗矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器矩形窗N=M+1解：例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=0.5prad的

低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。采用矩形窗截短。A(W)A(W)解：M=30M=14

所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度跳變值的9%，這個(gè)現(xiàn)象稱為吉伯斯現(xiàn)象。dp=ds=0.09例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=0.5prad的

低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。采用矩形窗截短。dp=ds=0.09解：21dB故濾波器階數(shù)增加，阻帶衰減不變，但過渡帶減小。由于存在吉伯斯現(xiàn)象dp=ds=0.09過渡帶寬度約為：1.8π/N例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=0.5prad的

低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。采用矩形窗截短。設(shè)計(jì)結(jié)果分析N=M+1加窗截短矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器利用DTFT的性質(zhì)可得所設(shè)計(jì)FIR濾波器的幅度函數(shù)A(W)

A(W)逼近Ad(W)的好壞，取決于窗函數(shù)的幅度頻譜WN(W)矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗的幅度函數(shù)WN(W)1.WN(W)的主瓣寬度4p/N2.旁瓣相對(duì)衰減為常數(shù)矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器窗函數(shù)的主瓣寬度決定了H(ejW

)過渡帶的寬度，窗函數(shù)長度N增大，過渡帶減小。旁瓣的大小決定了FIR濾波器在阻帶的衰減。利用矩形窗設(shè)計(jì)出的濾波器

阻帶最大衰減為-20lg

(9%)21dB如何提高阻帶衰減?矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器Hanning(漢寧)窗(w=hanning(N))Ap0.056dB,As44dBdp=ds=0.0064加權(quán)窗時(shí)域波形（M=30）窗函數(shù)幅度譜（M=30）濾波器幅度函數(shù)過渡帶寬度主瓣寬度8p/NHamming(海明)窗(w=hamming(N))Ap0.019dB,As53dBdp=ds=0.0022時(shí)域波形（M=30）窗函數(shù)幅度譜（M=30）濾波器幅度函數(shù)過渡帶寬度主瓣寬度8p/N加權(quán)窗Blackman(布萊克曼)窗(w=blackman(N))Ap0.0017dB，As74dBdp=ds=0.0002時(shí)域波形（M=30）窗函數(shù)幅度譜（M=30）濾波器幅度函數(shù)過渡帶寬度主瓣寬度12p/N加權(quán)窗常用窗函數(shù)性質(zhì)740.00170.000211.4p/N12p

/NBlackman530.0190.00227.0p/N8p

/NHamming440.0560.00646.2p/N8p

/NHann210.820.091.8p

/N4p

/N矩形As(dB)Ap(dB)dp，ds近似過渡帶寬度主瓣寬度窗的類型加權(quán)窗Hann窗與矩形窗的比較(Wc=p/2,M=30)例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=p/2rad的低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。分別采用Hann窗、Hamming窗、Blackman窗截短，并與矩形窗設(shè)計(jì)結(jié)果比較。解：Hamming窗與矩形窗的比較(Wc=p/2,M=30)例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=p/2rad的低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。分別采用Hann窗、Hamming窗、Blackman窗截短，并與矩形窗設(shè)計(jì)結(jié)果比較。解：Blackman窗與矩形窗的比較(Wc=p/2,M=30)例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近截止頻率Wc=p/2rad的低通濾波器Hd(ejW)的線性相位FIR濾波器。分別采用Hann窗、Hamming窗、Blackman窗截短，并與矩形窗設(shè)計(jì)結(jié)果比較。解：例：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的I型線性相位FIR低通濾波器

Wp=0.2prad,

Ws=0.4prad，Ap=0.3dB,As=55dB解：分析：由設(shè)計(jì)指標(biāo)中的阻帶衰減As=55dB的要求，只有采用Blackman窗才能滿足設(shè)計(jì)要求Wc=(Wp+Ws)/2=0.3pradM=58，As=75.3dBb

：可調(diào)參數(shù)，調(diào)節(jié)窗函數(shù)的形狀I(lǐng)0(x):

Themodifiedzeroth-orderBesselfunctionKaiser(凱塞)窗(w=kaiser(N,beta))N=31可調(diào)窗A=-20lg(min{dp，ds})M與b

的確定可調(diào)窗例：利用Kaiser窗設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的I型線性相位FIR低通濾波器。

Wp=0.2prad，Ws=0.4prad，Ap=0.3dB，As=55dB解：b=0.1102(As-8.7)=5.11.確定低通濾波器的截頻4.h[k]=hd[k]·wN[k]2.計(jì)算線性相位理想低通數(shù)字濾波器的hd[k]3.由通、阻帶波動(dòng)和過渡帶確定Kaiser窗的參數(shù)b

和階數(shù)M

A=-20lg(min{dp，ds})=As設(shè)計(jì)結(jié)果M=34解：實(shí)現(xiàn)同樣技術(shù)指標(biāo)，比Blackman窗所需階數(shù)更低As=55.307dB例：利用Kaiser窗設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的I型線性相位FIR低通濾波器。

Wp=0.2prad，Ws=0.4prad，Ap=0.3dB，As=55dB窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)方法窗口選擇設(shè)計(jì)舉例1．由Hd

(ejW

)確定FIRDF的類型和幅度函數(shù)Ad(W)2．根據(jù)類型確定線性相位FIR濾波器的相位d(W)d(W)=-0.5MW

+b(b=0或p/2)3．根據(jù)Ad(W)和d(W)通過IDTFT求解hd[k]4．加窗截短hd[k]，得到有限長因果序列h[k]h[k]=hd[k]wN[k]窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器舉例解：(1)確定線性相位FIR濾波器類型，選用I型(2)根據(jù)類型確定理想濾波器的相位d(W)d(W)=-0.5MW

確定理想濾波器的幅度函數(shù)Ad(W)M為偶數(shù)例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)解：(3)計(jì)算IDTFT得hd[k](4)加窗截短hd[k]得長度為N的窗函數(shù)例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)解：d(W)=-15W

M=30例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)采用I型，矩形窗實(shí)現(xiàn)：解：(1)確定線性相位FIR濾波器類型，選用II型(2)根據(jù)類型確定理想濾波器的相位d(W)d(W)=-0.5MW

確定理想濾波器的幅度函數(shù)Ad(W)M為奇數(shù)例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)解：(3)計(jì)算IDTFT得hd[k](4)加窗截短hd[k]得長度為N的窗函數(shù)例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)解：例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)采用II型，矩形窗實(shí)現(xiàn)：d(W)=-15.5W

M=31解：(1)確定線性相位FIR濾波器類型，選用III型例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)(2)根據(jù)類型確定理想濾波器的相位d(W)d(W)=-0.5MW+p/2確定理想濾波器的幅度函數(shù)Ad(W)M為偶數(shù)解：例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)(3)計(jì)算IDTFT得hd[k](4)加窗截短hd[k]得長度為N的窗函數(shù)解：例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)采用III型，矩形窗實(shí)現(xiàn)：d(W)=-15W+p/2M=30解：(1)確定線性相位FIR濾波器類型，選用IV型(2)根據(jù)類型確定理想濾波器的相位d(W)d(W)=-0.5MW+p/2確定理想濾波器的幅度函數(shù)Ad(W)M為奇數(shù)例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)解：例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)(3)計(jì)算IDTFT得hd[k](4)加窗截短hd[k]得長度為N的窗函數(shù)解：例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)采用IV型，矩形窗實(shí)現(xiàn)：d(W)

=-15.5W+p/2M=31解：例：利用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近給定帶通濾波器HBP(ejW)的線性相位FIR濾波器。Wc1=0.4prad，Wc2=0.6prad,矩形窗實(shí)現(xiàn)II型I型III型IV型1.由高通數(shù)字濾波器決定采用I型設(shè)計(jì)，再由As確定窗函數(shù)類型：滿足As=40dB有Hann、Hamming、Blackman窗等，Hann窗的阻帶衰耗為44dB，最接近40dB，故選擇Hann窗例：設(shè)計(jì)指標(biāo)為Wp=0.6prad,

Ws=0.4prad，Ap=0.3dB,As=40dB的FIR高通數(shù)字濾波器。2.由Wp,

Ws確定N3.4.

解：解：例：設(shè)計(jì)指標(biāo)為Wp=0.6prad,

Ws=0.4prad，Ap=0.3dB,As=40dB的FIR高通數(shù)字濾波器。解：1.根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定線性相位FIR數(shù)字濾波器的類型：d(W)=-0.5MW+p/2確定理想數(shù)字微分器的幅度函數(shù)Ad(W)由于Hd(ejW)=jW，幅度函數(shù)奇對(duì)稱，M為奇數(shù)，故選用IV型2.

確定理想數(shù)字微分器的相位d(W)例：已知數(shù)字微分器的頻率響應(yīng)為Hd(ejW)=jW,|W|p。試用窗口法設(shè)計(jì)M=9的線性相位FIR濾波器，使其幅度響應(yīng)逼近理想數(shù)字微分器。解：3.計(jì)算IDTFT得hd[k]4.利用矩形窗截短hd[k]得例：已知數(shù)字微分器的頻率響應(yīng)為Hd(ejW)=jW,|W|p。試用窗口法設(shè)計(jì)M=9的線性相位FIR濾波器，使其幅度響應(yīng)逼近理想數(shù)字微分器。解：例：已知數(shù)字微分器的頻率響應(yīng)為Hd(ejW)=jW,|W|p。試用窗口法設(shè)計(jì)M=9的線性相位FIR濾波器，使其幅度響應(yīng)逼近理想數(shù)字微分器。p-pADIF(W)W0M=9p-pAd(W)W0利用MATLAB實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法

常用窗函數(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)多通帶濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)w=hanning(N)w=hamming(N)w=blackman(N)w=kaiser(N,beta)N：窗函數(shù)的長度MATLAB實(shí)現(xiàn)：beta:控制Kaiser窗形狀的參數(shù)w:長度為N的列向量，給出窗函數(shù)N點(diǎn)的取值。常用窗函數(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，需要對(duì)hd[k]加窗截短，得到有限長序列h[k]Hanning窗Hamming窗Blackman窗Kaiser窗常用窗函數(shù)wN[k]：h[k]=hd[k]wN[k]分析:關(guān)鍵函數(shù)：N=ceil(6.2/(Wp-Ws));

求出濾波器長度N

w=hanning(N);

設(shè)計(jì)hann窗

hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);理想低通濾波器單位脈沖響應(yīng)hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;轉(zhuǎn)換為高通濾波器

h=hd.*w;

得到加窗后的單位脈沖響應(yīng)

mag=freqz(h,[1],omega);

求頻率響應(yīng)特性由阻帶衰減指標(biāo)As=40dB，可選擇Hann窗設(shè)計(jì)關(guān)鍵參數(shù)：Wp=0.6*p;Ws=0.4*p;Ap=0.3;As=40;低通濾波過渡帶寬度為Wp-Ws,

根據(jù)hann窗近似過渡帶寬度為6.2*π/N,可求出濾波器長度N

濾波器階數(shù)M=N-1

截頻Wc通常取Wc=(Wp+Ws

)/2例

利用I型線性相位濾波器設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的FIR高通濾波器。

Wp=0.6πrad,Ws=0.4πrad，Ap≤0.3dB,As≥40dB%Hann窗設(shè)計(jì)FIR高通Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;Ap=0.3;As=40;N=ceil(6.2*pi/(Wp-Ws));%確定濾波器階數(shù)，并使濾波器為I型N=mod(N+1,2)+N;M=N-1%階數(shù)Mw=hanning(N);%選用Hann窗Wc=(Wp+Ws)/2;%理想高通截頻k=0:M;hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;h=hd.*w;omega=linspace(0,pi,512);%產(chǎn)生包含了512個(gè)點(diǎn)值的0到p數(shù)組

mag=freqz(h,[1],omega);%求頻率響應(yīng)%畫出增益響應(yīng)plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)))xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,db');figure;%畫出幅度響應(yīng)plot(omega/pi,(abs(mag)),'linewidth',3);gridonxlabel('Normalizedfrequency');ylabel('A(\Omega)');thet2=unwrap(angle(mag));%求相位響應(yīng)figure;%畫出相位響應(yīng)plot(omega/pi,thet2,'LineWidth',2);gridon;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('PhaseFrequency');gridon解:例

利用I型線性相位濾波器設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的FIR高通濾波器。

Wp=0.6πrad,Ws=0.4πrad，Ap≤0.3dB,As≥40dB解:例

利用I型線性相位濾波器設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的FIR高通濾波器。

Wp=0.6πrad,Ws=0.4πrad，Ap≤0.3dB,As≥40dBM=30,Ap=0.055dB,As=44dBh=fir1(M,Wc,'ftype',window)M表示濾波器的階數(shù)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

Wc表示理想FIR濾波器的B個(gè)頻帶ftype表示濾波器的類型，缺省值為空window是一長度為M+1的窗函數(shù)。若調(diào)用時(shí)沒選擇窗函數(shù)，則自動(dòng)使用Hamming窗h即是所設(shè)計(jì)FIR濾波器的h[k]ftype:空（低通）:‘high’（高通）:‘stop’（帶阻）:‘DC-0’（多帶濾波器第1個(gè)頻帶為阻帶）‘DC-1’（多帶濾波器第1個(gè)頻帶為通帶）關(guān)鍵參數(shù)：‘ftype’取'high'表示高通濾波

window取hanning(N)，使用hann窗設(shè)計(jì)

Wp=0.8*p;Ws=0.7*p;Ap=0.3;As=40;表示濾波器參數(shù)高通濾波過渡帶寬度為Wp-Ws,

根據(jù)hamming窗近似過渡帶寬度為(6.2*π/N),可求出濾波器長度N

濾波器階數(shù)M=N-1

截頻通常取Wc=(Wp+Ws

)/2,取一個(gè)頻帶Wp0=Wc/π關(guān)鍵函數(shù)：N=ceil(6.2*pi/(Wp-Ws));確定濾波器長度Nh1=fir1(M,wp0,'ftype',window);窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器例

利用I型線性相位濾波器和Fir1函數(shù)設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的FIR高通

濾波器。

Wp=0.8πrad,

Ws=0.7πrad，Ap≤0.3dB,As≥40dB%fir1設(shè)計(jì)高通濾波器Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40;%確定濾波器階數(shù)，并使濾波器為I型N=ceil(6.2*pi/(Wp-Ws));N=mod(N+1,2)+N;M=N-1%階數(shù)Mwp0=(Wp+Ws)/2/pi;%理想高通截頻h1=fir1(M,wp0,‘high’,hanning(N));%高通濾波器omega=linspace(0,pi,512);%畫幅度響應(yīng)plot(omega/pi,abs(mag),'LineWidth',2);gridon;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('A(\Omega)');figure;mag=freqz(h1,1,omega);%求頻率響應(yīng)%畫增益響應(yīng)plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)),'linewidth',2);gridon;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,db');thet2=unwrap(angle(mag));%求相位響應(yīng)figure;%畫相位響應(yīng)plot(omega/pi,thet2,'LineWidth',2);gridon;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('PhaseFrequency');解:例

利用I型線性相位濾波器和Fir1函數(shù)設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的FIR高通

濾波器。

Wp=0.8πrad,

Ws=0.7πrad，Ap≤0.3dB,As≥40dB解:例

利用I型線性相位濾波器和Fir1函數(shù)設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的FIR高通

濾波器。

Wp=0.8πrad,

Ws=0.7πrad，Ap≤0.3dB,As≥40dBM=62,Ap=0.053dB,As=44dB多通帶濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)

[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev);計(jì)算凱澤窗階數(shù)等參數(shù)f:需設(shè)計(jì)的FIR濾波器B個(gè)頻帶a:需設(shè)計(jì)的FIR濾波器B個(gè)頻帶的幅度值dev:需設(shè)計(jì)的FIR濾波器B個(gè)頻帶的波動(dòng)值輸入量若FIR濾波器有4個(gè)頻帶,分別為

0Wpf1pf2Wpf3pf4Wpf5pf6Wp

f=[f1f2f3f4f5f6];若FIR濾波器在4個(gè)頻帶中的幅度值為

a1

a2

a3

a4(通帶取1，阻帶取0)a=[a1a2a3a4];若FIR濾波器在4個(gè)頻帶中的波動(dòng)

d1

d2

d3

d4dev=[d1d2d3d4];

[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev);計(jì)算凱澤窗階數(shù)等參數(shù)f:需設(shè)計(jì)的FIR濾波器B個(gè)頻帶a:需設(shè)計(jì)的FIR濾波器B個(gè)頻帶的幅度值（通帶取1，阻帶取0）dev:需設(shè)計(jì)的FIR濾波器B個(gè)頻帶的波動(dòng)值M:估計(jì)的待設(shè)計(jì)FIR濾波器階數(shù)Wc:理想FIR濾波器的B個(gè)頻帶beta:kaiser的參數(shù)ftype:空（低通）:‘high’（高通）:‘stop’（帶阻）:‘DC-0’（多帶濾波器第1個(gè)頻帶為阻帶）‘DC-1’（多帶濾波器第1個(gè)頻帶為通帶）h=fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta))獲得所設(shè)計(jì)FIR濾波器的h[k]輸出量輸入量多通帶濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)例

試用Kaiser窗設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的有2個(gè)通帶FIR濾波器Ws1=0.1prad,

Wp1=0.2prad,Wp2=0.4prad,Ws2=0.5prad,Ws3=0.6prad,Wp3=0.7prad,Wp4=0.8prad,Ws4=0.9prad,ds=0.008關(guān)鍵函數(shù)：

[N,Wc,beta,ftype]=kaiser