上海財經(jīng)大學(xué)保險精算基礎(chǔ)

保險精算基礎(chǔ)

1fin4050,Fall200220112011精算師的職業(yè)排名

2fin4050,Fall200220112011TheBestandWorstJobs(2008)TheBestTheWorst1.Mathematician200.Lumberjack2.Actuary199.DairyFarmer3.Statistician198.TaxiDriver4.Biologist197.Seaman5.SoftwareEngineer196.EMT6.ComputerSystemsAnalyst195.Roofer7.Historian194.GarbageCollector8.Sociologist193.Welder9.IndustrialDesigner192.Roustabout10.Accountant191.Ironworker11.Economist190.ConstructionWorker12.Philosopher189.MailCarrier13.Physicist188.SheetMetalWorker14.ParoleOfficer187.AutoMechanic15.Meteorologist186.Butcher16.MedicalLaboratoryTechnician185.NuclearDecontaminationTech17.ParalegalAssistant184.Nurse(LN)18.ComputerProgrammer183.Painter19.MotionPictureEditor182.ChildCareWorker20.Astronomer181.Firefighter3fin4050,Fall200220112011什么是精算學(xué)和精算師?精算學(xué)是指綜合運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和金融理論研究經(jīng)濟市場，特別是其中涉及保險、養(yǎng)老金計劃中的隨機現(xiàn)象的一門學(xué)科;精算師就是指那些運用精算學(xué)知識分析研究經(jīng)濟風(fēng)險的專職從業(yè)人員。

精算師的工作范圍除了保險公司外，還遍及咨詢機構(gòu)、政府機構(gòu)、大型企業(yè)的員工福利計劃部門、醫(yī)院、銀行和投資公司等所有需要研究經(jīng)濟風(fēng)險的部門。4fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)從一個案例出發(fā)5fin4050,Fall200220112011一個案例

2000年初成立了XYZ人壽保險公司，注冊資本為20億元。假設(shè)該公司出售一種兩全保單“一生如意”，該保單是這樣設(shè)計的：保險金額為10萬元，當(dāng)被保險人在60歲前死亡時或活到60歲時支付。

6fin4050,Fall200220112011問題問題一：該保單應(yīng)該如何定價？問題二：在資產(chǎn)負債表上，如何確定該保單相應(yīng)的負債？問題三：被保險人如果退保，該返還其多少？問題四：如果該產(chǎn)品是分紅保單，如何確定紅利的分配原則？問題五:如何對該保單的利潤進行敏感性分析？問題六：保費收入如何投資以及如何進行資產(chǎn)負債管理？問題七：怎樣才能確保該公司的償付能力？問題八:如何確定該公司的價值？7fin4050,Fall200220112011作業(yè)針對上述八個問題給出相應(yīng)的精算報告在學(xué)期結(jié)束前半月提交相應(yīng)的excel和word文件8fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)：第一講起源和基本內(nèi)容簡介9fin4050,Fall200220112011保險精算的起源1693年，哈雷發(fā)表了第一張生命表1756年，道得森提出了均衡保費的概念1848年，英國精算協(xié)會成立10fin4050,Fall200220112011保險精算的發(fā)展和現(xiàn)狀精算職業(yè)范圍的發(fā)展精算職業(yè)團體的發(fā)展精算學(xué)作為一門學(xué)科的發(fā)展11fin4050,Fall200220112011專門職業(yè)和精算師它的基本目的是為公眾及公眾利益提供服務(wù)；它為成員個人提供支持，并提高成員集體的社會地位；它是一個學(xué)習(xí)性的社團，鼓勵研究，促進成員之間的交流；它的成員具有專業(yè)技能；對那些在專業(yè)技能考試中達到必需標準的成員，它經(jīng)常以簽名證書的形式給予資格證明；它通過提供后續(xù)職業(yè)教育，幫助并要求成員保持職業(yè)技能；它建立了成員所必須遵循的行為規(guī)范和實踐標準；它擁有懲戒程序以保證成員遵守行為規(guī)范和維護職業(yè)標準。12fin4050,Fall200220112011精算職業(yè)的目標正確和實用的理論；高尚的道德標準和服務(wù)客戶、雇主或其他公共利益的意愿；精算師在為公共利益提供服務(wù)中的角色，比如保險公司的指定精算師；組織形成具有凝聚力的自我管理團體；愿意為解決公眾和社會服務(wù)的爭論作出貢獻；保持資質(zhì)標準，提高職業(yè)聲譽。13fin4050,Fall200220112011保險精算的發(fā)展和現(xiàn)狀

從傳統(tǒng)產(chǎn)品到非傳統(tǒng)產(chǎn)品從壽險到非壽險、養(yǎng)老金、財務(wù)和投資從保險公司到咨詢機構(gòu)、政府部門從各個國家獨立的精算制度到國際統(tǒng)一的精算標準14fin4050,Fall200220112011精算在我國的發(fā)展精算職業(yè)團體在我國的發(fā)展精算教育在我國的發(fā)展精算師資格考試

15fin4050,Fall200220112011如何才能成為合格的精算師

第一種以歐洲大部分國家和拉美國家為代表，一般只要在大學(xué)取得相應(yīng)的學(xué)位后，在實務(wù)領(lǐng)域有一定工作經(jīng)驗后即可由精算職業(yè)組織認可其為精算師；

第二種以北美和英聯(lián)邦國家為代表，主要憑參加精算職業(yè)組織舉行的職業(yè)資格考試來認可精算師資格。我們國家的精算考試體系屬于上述第二種精算師資格認可體系，也就是說，考生必須通過專門的精算職業(yè)資格考試才能獲得中國精算師資格。16fin4050,Fall200220112011精算師應(yīng)該具有的三項基本素質(zhì)

職業(yè)道德：其基本原則有：精算師應(yīng)該為公眾利益服務(wù)；精算師有責(zé)任保護客戶的隱私；精算師在明確自己有足夠的知識和經(jīng)驗后才能提供精算建議；公司、客戶和精算師本人的利益有沖突時，精算師應(yīng)當(dāng)向客戶說明；精算師如果違背了職業(yè)道德的要求，將受到精算職業(yè)組織的懲罰。專業(yè)素質(zhì)：精算師的專業(yè)素質(zhì)主要表現(xiàn)為量化分析金融市場特別是保險市場中的隨機現(xiàn)象的能力。也是保險公司參與市場競爭最重要的比較優(yōu)勢之一。溝通能力：精算師不僅要懂得如何利用精算知識發(fā)現(xiàn)和解決問題，也必須懂得如何向包括政府監(jiān)管部門、公司管理層和股東、投保人和其他相關(guān)公眾交流自己的研究結(jié)果。

17fin4050,Fall200220112011保險精算的主要內(nèi)容壽險精算利息理論生命表理論壽險精算數(shù)學(xué)非壽險精算非壽險精算數(shù)學(xué)養(yǎng)老金精算和其它精算理論投資和財務(wù)理論18fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ):第二講利息理論初步19fin4050,Fall200220112011資金的積累S(t0):期初t0時的投資金額，即所謂：

本金S(t):當(dāng)t≥t0

時的積累值S(t)-S(t0):時間

t0

到

t的利息.20fin4050,Fall200220112011單利函數(shù)單利：本金S(0)在時間t年后的積累值為S(0)(1+it)，

i稱為單利利率。21fin4050,Fall200220112011復(fù)利函數(shù)當(dāng)0<t<1時，單利積累值>復(fù)利積累值當(dāng)t>1時，復(fù)利積累值>單利積累值復(fù)利：本金S(0)在時間t年后的積累值為S(0)(1+i)t。其中i稱為復(fù)利利率。22fin4050,Fall200220112011實質(zhì)利率和名義利率

實質(zhì)利率：是指某一時期開始投資1單位本金時，在此時期內(nèi)獲得的利息。實質(zhì)利率i也可用積累函數(shù)和積累金額函數(shù)表示如下：名義利率：在實際中，利息的支付期和實質(zhì)利率的度量期可能是不同的。比如，每一時期付m次利息，期初投資1單位本金時，在此時期內(nèi)獲得的利息我們稱為名義利率，通常記為i(m)。名義利率和實質(zhì)利率i之間有如下的等價關(guān)系： 1+i=(1+i(m)/m)m

23fin4050,Fall200220112011例2.1

小張在2002年8月14日問小李借了人民幣8,000元，答應(yīng)在一年以后歸還人民幣8,500元。小李的積累金額函數(shù)是?

小李一年內(nèi)獲得的利息為500元，其年實質(zhì)利率為：如果小張的借款期改為半年，半年內(nèi)給付的利息仍為500元，則半年的實質(zhì)利率為6.25%。而一年的名義利率i(2)=2*6.25%=12.5%，一年的實質(zhì)利率則變?yōu)椋篿=(1+i(2)/2)2–1=12.9%24fin4050,Fall200220112011資金的現(xiàn)值和貼現(xiàn)函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)：a-1(t)=vt貼現(xiàn)率：d=iv=i/(1+i)現(xiàn)值：PV=Pvtv

=1/(1+i)25fin4050,Fall200220112011資金的現(xiàn)值和貼現(xiàn)函數(shù)例2.2、t時期后金額P在0時刻的貼現(xiàn)值為Pvt。如圖所示，我們還可以先貼現(xiàn)到t1時刻，然后再貼現(xiàn)到0時刻。試證明這兩種方法的結(jié)果是相同的。

v

=1/(1+i)t0t2t1P26fin4050,Fall200220112011利息效力27fin4050,Fall200220112011利息效力例題例2.2假定小李存在銀行里的X元錢按利息效力積累，10年后積累的金額為10,000元，問X為多少？答：28fin4050,Fall200220112011一般現(xiàn)金流及其現(xiàn)值如果在時間tt

產(chǎn)生現(xiàn)金流

ct，并且年利率為

j,則所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值p.v.為：29fin4050,Fall200220112011利息理論的應(yīng)用:確定年金等時間間隔支付確定金額的現(xiàn)金流稱為確定年金。確定年金一般分為：期末付確定年金和期初付確定年金。30fin4050,Fall200220112011期末付(延付)年金延付年金的積累值:假設(shè)每年年末將

$1

儲入銀行帳號，年利率為i，儲入

n

次后帳號內(nèi)積累金額數(shù)。012345n-1n$1$1$1$1$1$1$131fin4050,Fall200220112011例2.4

王女士希望在她65歲生日時積累100,000元錢，她打算從她三十歲生日后的第一個月末開始，每月儲蓄K元。如果銀行提供的名義利率為i(12)=12%。王女士每月儲蓄的金額K應(yīng)為多少？

32fin4050,Fall200220112011例2.5

小李向銀行住房抵押貸款10萬元，5年內(nèi)還清，年貸款名義利率為12%（相當(dāng)于月貸款利率為1%）。問：1、這5年中小李每月需還銀行多少錢？2、每隔半年，小李會收到銀行寄給他的對帳單，請給出第一個半年的對帳單。

33fin4050,Fall200220112011每月還銀行的錢X34fin4050,Fall200220112011第一個半年的對帳單

35fin4050,Fall200220112011延付年金延付年金現(xiàn)金流的現(xiàn)值012345n-1n$1$1$1$1$1$1$136fin4050,Fall200220112011期初付確定年金012345n-1n$1$1$1$1$1$1$1期末付確定年金012345n-1n期初付確定年金$1$1$1$1$1$1$137fin4050,Fall200220112011期初付確定年金的終值和現(xiàn)值012345n-1nn+1$1$1$1$1$1$1$1期初付確定年金和期末付年金現(xiàn)終值的關(guān)系38fin4050,Fall200220112011期初付確定年金現(xiàn)值和終值公式期初付確定年金39fin4050,Fall200220112011利息理論的應(yīng)用：資本預(yù)算

無論是個體或企業(yè)在投資過程中都面臨如何決定在各種可能的投資項目之間進行投資金額分配的問題。這樣的決定過程常稱為資本預(yù)算。內(nèi)含收益率方法

凈現(xiàn)值方法

40fin4050,Fall200220112011內(nèi)含收益率

假定有一列發(fā)生在不同時間點的現(xiàn)金流記為該現(xiàn)金流的內(nèi)含收益率是指滿足如下方程的解r：

41fin4050,Fall200220112011凈現(xiàn)值

如果把一項業(yè)務(wù)相應(yīng)的所有收入和支出的現(xiàn)金流包括在內(nèi)得到的貼現(xiàn)值，稱為凈現(xiàn)值。實際上，凈現(xiàn)值可以分為所有收入現(xiàn)金流和所有支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值的差。42fin4050,Fall200220112011例2.6

小李有一筆資金人民幣10,000元打算投資一個魚塘。他有兩種選擇，一年后捕魚出售，或兩年后捕魚出售。假定兩者產(chǎn)生的現(xiàn)金流分別如下：(a) （-10,000,20,000） 一年后捕魚(b) （-10,000,0,30,000） 兩年后捕魚假定銀行利率為10%，問：小李應(yīng)該作何選擇？43fin4050,Fall200220112011利息理論的應(yīng)用:債券債券：是一種帶利息的證券，其承諾在未來的確定日期支付確定金額的錢款。債券可分為國債、市政債券、公司債和優(yōu)先債等等。44fin4050,Fall200220112011債券的基本要素P=債券的價格,F=債券的面值,r=息票利率，C=息票利息=Fr,i=到期收益率（YTM）n=息票支付次數(shù)rFrFrFrFrFrFrF012345n-1nFP45fin4050,Fall200220112011債券的定價公式012345n-1nrFrFrFrFrFrFrFFP46fin4050,Fall200220112011例2.7

某半年計息的息票率為10%的債券，面值(等于償還價值)假定為100,000,000，20年后到期。當(dāng)（名義）收益率為5%、10%和15%時分別計算債券的價格。47fin4050,Fall20022011201148fin4050,Fall200220112011精算理論基礎(chǔ)第三講生存模型簡介

49fin4050,Fall200220112011生存模型中的基本概念

生存函數(shù)50fin4050,Fall20022011201151fin4050,Fall200220112011x歲人的剩余壽命用(x)表示一個x歲的人，T(x)=X-x表示這個人的剩余壽命，簡稱為余命。顯然，余命也是一個隨機變量，其分布函數(shù)可表示如下：

52fin4050,Fall200220112011精算學(xué)國際通用的符號

53fin4050,Fall200220112011思考題3.1

證明等式

54fin4050,Fall200220112011整值剩余壽命

55fin4050,Fall200220112011死亡效力

56fin4050,Fall200220112011思考題3.3

證明隨機變量T(x)的密度函數(shù)為57fin4050,Fall200220112011生命表

在生存模型中最常用的描述生存函數(shù)的表達方式是表格法，也就是通常所說的生命表。

利用lx同樣可以表示其它的一些生命函數(shù)58fin4050,Fall200220112011生命表理論例3.1

根據(jù)美國1979-1981經(jīng)驗生命表計算30歲的美國人發(fā)生以下事件的概率:活過80歲;在5年內(nèi)死亡;在60歲死亡。59fin4050,Fall200220112011例3.1的答案活過80歲的概率為：50p30=l80/l30=

43180/96477=0.44757在5年內(nèi)死亡的概率為：5q30=(lx-lx+t)/lx=(96477-95808）/96477=0.00693在60歲死亡的概率為：

30｜q30=d60/l30

=1145/96477=0.0118760fin4050,Fall200220112011生命表的種類國民生命表和經(jīng)驗生命表男性生命表和女性生命表年金生命表和壽險生命表選擇生命表和終極生命表61fin4050,Fall200220112011生命表的構(gòu)造

步驟1：粗死亡率的估計

步驟2：死亡率曲線的修勻和附加安全幅度

步驟3：死亡率曲線的補正和生命表的估計62fin4050,Fall200220112011案例續(xù)構(gòu)造2000-2003中國生命表63fin4050,Fall200220112011多生命壽險精算連生狀態(tài)最后生存者狀態(tài)64fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第四講躉繳純保費的計算原理

65fin4050,Fall200220112011人壽保險人壽保險：保險金額的給付以被保險人的死亡為條件。012345Kn-1n死亡時刻￥1，00066fin4050,Fall200220112011死亡年末給付的壽險

定期壽險的躉繳純保費

67fin4050,Fall200220112011死亡年末給付的壽險終身壽險的躉繳純保費

68fin4050,Fall200220112011例4.1

證明終身壽險的精算現(xiàn)值成立下面的遞推方程69fin4050,Fall200220112011精算現(xiàn)值

稱為精算積累因子

稱為精算貼現(xiàn)因子

70fin4050,Fall200220112011例4.2

證明并解釋以下的關(guān)系式

71fin4050,Fall200220112011兩全保險的躉繳純保費

生存保險兩全保險72fin4050,Fall200220112011年金保險的精算現(xiàn)值終身生存年金(期初付和期末付)定期生存年金(期初付和期末付)73fin4050,Fall200220112011生存年金生存年金：被保險人在合同期內(nèi)生存期間，保險人支付被保險人的一系列金額。012345Kn-1n￥10￥10￥10￥10￥10￥10死亡時刻74fin4050,Fall200220112011離散生存年金

期初付終身生存年金期初付定期生存年金75fin4050,Fall200220112011離散生存年金期末付終身生存年金

期末付定期生存年金76fin4050,Fall200220112011延期給付生存年金77fin4050,Fall200220112011保險與年金的關(guān)系A(chǔ)x=v?x–axnEx=Ax=1–d?x?

Ax+d?x=1(1+i)Ax+iax=1Ax=vqx+vpxAx+1A1

=Ax–vnnpxAx+n78fin4050,Fall200220112011換算函數(shù)為了簡化保費計算引入的換算符號79fin4050,Fall200220112011用換算函數(shù)表示年金保費公式80fin4050,Fall200220112011用換算函數(shù)表示壽險保費公式81fin4050,Fall200220112011案例續(xù)設(shè)某人于30歲時投保購買了案例中的保單一份，試求其躉繳純保費X。82fin4050,Fall200220112011死亡即刻給付的壽險

83fin4050,Fall20022011201184fin4050,Fall20022011201185fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第五講分期繳純保費的計算原理86fin4050,Fall200220112011年繳純保費保費分期繳付稱年繳純保費，又稱年繳均衡純保費。012345K-1n-1n

p

p

p

p

p

p死亡時刻￥1，000

p87fin4050,Fall200220112011精算等價原理純保費應(yīng)使得保險金給付的精算現(xiàn)值與純保費的精算現(xiàn)值相等。也即：

E(保險支出現(xiàn)值)=E（保險收入現(xiàn)值）88fin4050,Fall200220112011全離散型壽險的純保費

定期死亡保險的年繳純保費終身壽險的年繳純保費兩全保險的年繳純保費89fin4050,Fall200220112011案例續(xù)

假設(shè)例一中的投保人改為10年內(nèi)均衡繳費，問其年繳純保費P為多少？90fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第六講毛保費的計算原理

91fin4050,Fall200220112011毛保費費率的厘定保險其它費用的分類：新契約費、維持費、營業(yè)費用毛保費的精算現(xiàn)值=保險金精算現(xiàn)值+其它費用的精算現(xiàn)值92fin4050,Fall200220112011保險公司的費用分類

93fin4050,Fall200220112011案例續(xù)

對案例中的保單，如果估計其第一年費用為2400元加毛保費的40%，繳費期間的費用為25元加上毛保費的10%。續(xù)年的費用為25元。發(fā)生死亡給付時的理賠費用為100元，生存給付時不發(fā)生理賠費用。求毛保費G。G=331994fin4050,Fall200220112011保費的風(fēng)險附加Arrow-Lind定理風(fēng)險附加的計算原理95fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第七講壽險責(zé)任準備金196fin4050,Fall200220112011責(zé)任準備金責(zé)任準備金：由于自然純保費遞增而均衡純保費每年相同導(dǎo)致的保險人對被保險人的一種負債012345K-1n-1n

p

p

p

p

p

p死亡時刻￥1，000

p準備金97fin4050,Fall200220112011責(zé)任準備金的意義

如圖所示，保險期間的前期，收入(純保費)較支出(保險金)為大，到了后期，反而支出超過收入。因此，壽險業(yè)應(yīng)于多收時預(yù)提準備金以備日后收費不足給付保險金之所需，因此有責(zé)任準備金之產(chǎn)生。98fin4050,Fall200220112011責(zé)任準備金計算方法：未來法

=

-

即

=-

責(zé)任準備金第t

年期末的責(zé)任準備金未來所需未來可收在x+t歲時未來保險金額的現(xiàn)值在x+t歲時未繳純保險費的現(xiàn)值99fin4050,Fall200220112011死亡年末賠付純保費責(zé)任準備金:未來法

全期繳費終身壽險n年定期壽險n年兩全壽險100fin4050,Fall200220112011責(zé)任準備金：未來法限h年繳費終身壽險兩全保險101fin4050,Fall200220112011案例續(xù)試求案例中的保單第3年年末的準備金V1和第15年年末的準備金V2。102fin4050,Fall200220112011計算準備金的其它方法保費差公式繳清保險公式

103fin4050,Fall200220112011責(zé)任準備金：過去法過去法：準備金等于純保費積累值減去已經(jīng)支付的保險利益的積累值104fin4050,Fall200220112011思考題過去法和未來法何時等價？為什么？105fin4050,Fall200220112011完全離散責(zé)任準備金的遞歸公式

Fackler逐年累積法106fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第八講壽險責(zé)任準備金2

107fin4050,Fall200220112011責(zé)任準備金的修正修正原理：為何要修正準備金？由于一個新契約的形成所需之費用較續(xù)年多出很多費用（如傭金，體格檢查費......等），也就是說保險公司在初年度需要有較多的資金用來支付費用。對一個新成立的公司或是新契約占大部分的公司來說，這筆支出便成為沉重的負擔(dān)。針對此現(xiàn)象，各國保險主管機關(guān)皆允許保險人在保單設(shè)計上初年度可預(yù)定較高之附加保費，以提供保險人初年較寬裕之費用。108fin4050,Fall200220112011責(zé)任準備金的修正109fin4050,Fall200220112011常用的修正準備金方法一年定期修正法(FPT法）110fin4050,Fall200220112011案例續(xù)

對案例中的保單用一年定期修正法計算第3年末的責(zé)任準備金V

111fin4050,Fall200220112011常用的修正準備金方法Zillmer修正法:毛保費修正法終身壽險112fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第九講多重損失模型和保單現(xiàn)金價值113fin4050,Fall200220112011多重損失模型

前面我們討論了未來剩余壽命T的分布函數(shù)，在多重損失模型中用同樣的符號T(x)或T來表示狀態(tài)的終止時間，只是此時終止的意義除了死亡以外，還包括比如辭職、傷殘、退保等其它因素。

114fin4050,Fall200220112011不喪失賠償價值和現(xiàn)金價值

退保費用不喪失賠償價值（保單價值準備金和現(xiàn)金價值）保單選擇權(quán)115fin4050,Fall200220112011退保金的決定公式

116fin4050,Fall200220112011退保選擇權(quán)

繳清保險

展期定期保險

自動墊繳保費

117fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第十講盈余分析和分紅保險紅利的確定118fin4050,Fall200220112011盈余分析和資產(chǎn)份額

盈余及其來源

案例續(xù)：試對案例中的保單作盈余分析119fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第十一講風(fēng)險理論120fin4050,Fall200220112011風(fēng)險理論簡介總體損失成本個別風(fēng)險模型Z=X1+X2+...+Xn聚合風(fēng)險模型Z=X1+X2+…+XN121fin4050,Fall200220112011長期聚合風(fēng)險模型

風(fēng)險理論把保險公司財務(wù)狀況作為整體考慮，用下述隨機過程加于描述:U(t)=u+Pt-Z(t)其中P為保費收取速度，Z(t)為到t時刻的賠款總額。風(fēng)險理論主要研究所謂破產(chǎn)概率Pr(T<)其中T=min{t:t>0且U(t)<0}122fin4050,Fall200220112011定理8.2:對u≥0,有:

其中分母是在破產(chǎn)發(fā)生的條件下,負盈余U(T)的函數(shù)的條件分布.

Lundberg不等式

123fin4050,Fall200220112011例8.1

如果個別理賠量滿足參數(shù)為β的指數(shù)分布，確定調(diào)節(jié)系數(shù)

124fin4050,Fall200220112011例8.2

如果個別理賠量滿足參數(shù)為β的指數(shù)分布，計算破產(chǎn)概率

125fin4050,Fall200220112011償付能力監(jiān)管中國的償付能力監(jiān)管機制美國RBC歐盟SolvencyIandII126fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第十二講保險公司價值評估

127fin4050,Fall200220112011內(nèi)含價值DEFINITIONSOFEMBEDDEDVALUETheembeddedvalueofalifeinsurerisdefinedasthesumoftheadjustednetworthandthevalueofin-forcebusinessallowingforthecostofcapitalsupportingacompany’sdesiredsolvencymargin.“Adjustednetworth”isequaltothesumof:Netassets,definedasassetslesspolicyreservesandotherliabilities,allmeasuredonaPRCstatutorybasis;andNet-of-taxadjustmentsforrelevantdifferencesbetweenthemarketvalueofassetsandthevaluedeterminedonaPRCstatutorybasis,togetherwithrelevantnet-of-taxadjustmentstootherassetsandliabilities.The“valueofin-forcebusiness”andthe“valueofoneyear’ssales”aredefinedasthediscountedvalueoftheprojectedstreamoffutureafter-taxdistributableprofitsforexistingin-forcebusinessatthevaluationdateandforoneyear’ssalesinthe12monthsimmediatelyprecedingthevaluationdate.DistributableprofitsariseafterallowanceforPRCstatutorypolicyreservesandsolvencymarginsattherequiredregulatoryminimumlevel.Thevalueofin-forcebusinesshasbeendeterminedusingatraditionaldeterministicdiscountedcashflowmethodologywitharisk-adjusteddiscountrate.128fin4050,Fall200220112011壽險公司的價值分解Salescompany +Servicecompany +Investmentcompany +Paintingvalue129fin4050,Fall200220112011內(nèi)含價值Embeddedvalue(EV)

=servicecompanyvalue+investmentcompanyvalue=valueofinforce+networth?solvencymargin=valueofinforce+freesurplusNewbusinessvalue

=salescompanyvalue=newbusinessmultiplexOneyearnewbusinessvalueAppraisalvalue

=embeddedvalue+newbusinessvalueMarketvalue

=appraisalvalue+paintingvalue130fin4050,Fall200220112011案例續(xù)請估計案例中的保險公司的現(xiàn)有業(yè)務(wù)價值、內(nèi)含價值和評估價值。

131fin4050,Fall200220112011ActuarialAssumptionsEconomicassumptions:Thecalculationsarebaseduponassumedcorporatetaxrateof25%forallyears.Theinvestmentreturnsareassumedtobe4.25%in2008andgradingto5.5%in2013(remaininglevelthereafter).Anaverageof18%in2008,gradingto12%in2017(remaininglevelthereafter)oftheinvestmentreturnsisassumedtobeexemptfromincometax.ThesereturnsandtaxexemptassumptionsarebasedontheCompany’slongtermstrategicassetmixandexpectedfuturereturns.Therisk-adjusteddiscountrateusedis11%.Otheroperatingassumptionssuchasmortality,morbidity,lapsesandexpensesarebasedontheCompany’srecentoperatingexperienceandexpectedfutureoutlook.132fin4050,Fall200220112011ChinaLife:EmbeddedValueTheembeddedvaluein2003isHK$2.22andoneyearnewbusinessvalueisHK$0.158andIPOpricein2003isHK$3.59Theembeddedvaluein2006isHK$6.6andoneyearnewbusinessvalueisHK$0.5andpriceinHongKongisaboutHK$25TheIPOpriceinShanghaiisCN￥18.88133fin4050,Fall200220112011EmbeddedValueAdjustedNetWorthValueofInforceEmbeddedValueSolvencyMargin137,816122,898(20,626)

240,088RMBmillion168,175100,659（16,266）252,56820072008200720082007200820072008134fin4050,Fall200220112011EmbeddedValueandOneYearNewBusinessValueEmbeddedValueOneYearNewBusinessValueCAGR=14.8%CAGR=15.2%20082007181,990252,568240,088

20062007200813,92412,04710,4812006135fin4050,Fall200220112011EmbeddedValueQuestionsWhyChinaLife’sembeddedvaluein2008waslessthanthatin2007?WhatwasitseffecttothemarketpriceofChinaLifeinthestockmarket?136fin4050,Fall200220112011MarketPriceHistoryofChinaLifeListedinHK(HShare)137fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第十三講非壽險精算簡介：費率厘定

138fin4050,Fall200220112011非壽險精算理論的特點

首先，風(fēng)險的性質(zhì)和概率特征不同。壽險涉及的風(fēng)險主要包括生命的死亡、傷殘等，風(fēng)險的測定和評估相對穩(wěn)定。而非壽險承保的風(fēng)險以各種自然災(zāi)害和意外事故為主，種類較多。大多數(shù)風(fēng)險都存在顯著的不均勻性，其統(tǒng)計估計是困難的，甚至是不可能的其次，一般的壽險產(chǎn)品保險金額是確定的，主要的不確定性是發(fā)生保險賠付的可能性及時間。而非壽險的保險賠付則受到損失發(fā)生的概率和損失金額兩方面的影響，而這兩方面又受到了很多隨機因素的影響，導(dǎo)致其預(yù)測和評估都較為困難。再次，壽險的期限一般較長，少則5年、10年，多則幾十年甚至終身。因此資金的時間價值和投資效益顯得比較重要。而非壽險多屬短期業(yè)務(wù)，通常在1年或1年之內(nèi)。大多時候，非壽險合同的數(shù)量較少，不符合大數(shù)定律的條件，其財務(wù)穩(wěn)定性較差。最后，非壽險業(yè)務(wù)波動性大的特點使得經(jīng)驗費率的原理在非壽險精算中特別重要，特別是貝葉斯方法的思想在非壽險精算的費率厘定中發(fā)展出了所謂的可信度理論。139fin4050,Fall200220112011賠款頻率和賠款額度的分布和估計

賠款頻率的分布和估計140fin4050,Fall200220112011例9.1

某保險公司2000~2001年度各季度企財險保單的數(shù)目及終止情況如表所示。若已知2001年發(fā)生12次賠款。估計該保單的賠款頻率。

141fin4050,Fall200220112011例9.2

某機動車輛損失險在某年度的保單數(shù)為100000。經(jīng)觀察其中賠款次數(shù)為0、1、2、3、4、5的保單數(shù)分別為88585、10577、779、54、4和1。試分別用Poisson和負二項分布給出賠款頻率的分布估計。

142fin4050,Fall200220112011賠款金額的分布函數(shù)

火災(zāi)險的賠款金額分布函數(shù)有對數(shù)正態(tài)分布、Pareto分布和混合指數(shù)分布等車輛損失保險常用Gamma分布等143fin4050,Fall200220112011賠款總額的分布

144fin4050,Fall200220112011費率厘定

145fin4050,Fall200220112011例9.4

假設(shè)經(jīng)估計發(fā)現(xiàn)某保單每個危險單位的純保費為1000，固定費用為120，可變費用因子為10%。試求其每個危險單位的毛保費。

146fin4050,Fall200220112011經(jīng)驗費率和可信度理論

貝葉斯公式

147fin4050,Fall200220112011例9.5

已知保險公司的車輛損失險的保險標的有三種類型A、B、C，其賠款頻率分別為0.1、0.2和0.5，屬于這三種類型的概率分別是50%、30%和20%?，F(xiàn)有一份保單在過去一年中發(fā)生2次賠款，問這份保單屬哪種類型？（假設(shè)賠款頻率滿足Poisson分布）148fin4050,Fall200220112011例9.6

某險種的保單在保險期限內(nèi)的賠款次數(shù)X服從以為參數(shù)的Poisson分布，精算師先驗估計服從Gamma分布。

149fin4050,Fall200220112011例9.7

精算師對某新發(fā)行保單賠款頻率的先驗估計值為0.16，并認為這個估計值的誤差不大于20%。若第一年中全年均勻發(fā)行了5000份保單，按八分法計算其危險單位為2500，第一年發(fā)生賠案400件，求賠款頻率的修正估計值。

150fin4050,Fall200220112011可信度理論發(fā)展的兩個階段

一是早期的有限擾動信度理論；二是現(xiàn)代的以貝葉斯理論為基礎(chǔ)的最精確信度理論。151fin4050,Fall200220112011無賠款優(yōu)待制度

無賠款優(yōu)待制度可以用下面的三個要素確定1保費優(yōu)待等級b=(b0,b1,…,bN)

2

初始等級3轉(zhuǎn)換規(guī)則：即當(dāng)有無賠案發(fā)生時決定由一級向另一級轉(zhuǎn)換的規(guī)則。這種規(guī)則可用轉(zhuǎn)換式Tk表示，即當(dāng)有k個賠案報告時，該保單的保險費由i級變?yōu)閖級。記作Tk(i)=j。Tk可由矩陣來表示，其中152fin4050,Fall200220112011例9.8

假定澳大利亞車險在一年中沒有賠案、以及發(fā)生1、2、…次賠案的概率和保單持有人目前的等級無關(guān)，并假設(shè)沒有賠案發(fā)生、發(fā)生1次、2次以上賠案的概率分別為p0,p1,p2=1-p0-p1。寫出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換概率矩陣。153fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第十四講非壽險準備金154fin4050,Fall200220112011非壽險準備金的計提

主要分為未到期責(zé)任準備金、未決賠款責(zé)任準備金和總準備金等

未決賠款案件

其一是已經(jīng)索賠，保險公司經(jīng)過調(diào)查、審理也已確定該案的賠款額，但在年終結(jié)算時還未支付的賠案；其二是已經(jīng)索賠但尚未定損的賠案；其三是已經(jīng)發(fā)生但尚未報告的賠案，也即通常所說的IBNR155fin4050,Fall200220112011未決賠款準備金的估計方法

逐案估算法和平均估算法

流量三角形

156fin4050,Fall200220112011流量三角形

157fin4050,Fall200220112011鏈梯法

基本的鏈梯估算法

例10.1 下表是某保險公司2000年到2007年之間發(fā)生的賠案在案發(fā)后到2007年各發(fā)生年的賠款支出的流量三角形，其中CE是指第6個進展年后估計的賠款總額。假定基本鏈梯法的條件滿足，試估計2007年末的未決賠款準備金？158fin4050,Fall200220112011案發(fā)年進展年賠款額（單位千元）0123456CE20004964594083513682612412192001642566476507472394359309200272160757175357246720037836867447076202004902871807877200596385999020061006104320071184159fin4050,Fall200220112011改進的鏈梯法

例10.2

假定2000——2007年各年的通貨膨脹率如下表并假設(shè)未來每年的通貨膨脹率為20%，試對例10.1計算2007年末的未決賠款準備金。160fin4050,Fall200220112011考慮投資收益的鏈梯法

例10.3

假定年利率為14%，估算2007年末的未決賠款準備金。未決賠款準備金的估算方法還有分離法、平均賠付額法、準備金進展法等。161fin4050,Fall200220112011保險精算基礎(chǔ)第十五講其它精算理論簡介、保險