數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)26.2 第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù)

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)情境引入請(qǐng)欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿.點(diǎn)擊視頻開始播放→

拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛.假設(shè)面條粗細(xì)(橫截面積)均勻，如果他要把體積為15cm3的面團(tuán)做成拉面，那么你能寫出面條的總長(zhǎng)度y(單位：cm)與面條粗細(xì)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

你還能舉出我們?cè)谌粘Ｉ睢⑸a(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例嗎？實(shí)際問題與反比例函數(shù)例

1

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為典例精析(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工

隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得d=20.答：施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司

臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，

儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?

≈

666.67(m2).答：當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為

15m時(shí)，底面積應(yīng)改為約666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得第(2)問和第(3)問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？

第(2)問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第(3)問則是與第(2)問相反．

想一想：1.矩形面積為6，它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為

()B練一練A.B.C.D.xyxyxyxyxy=6，且

x，y均大于02.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d

解：(2)如果漏斗的深為1dm，那么漏斗口的面積為多少dm2？

解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深為5dm.d例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：

噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，若全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=

5代入，得方法總結(jié)：在函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函數(shù)的增減性來解決.練一練

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走．(1)假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？解：x=12×5=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用20天才能運(yùn)完.(3)在(2)的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？解：運(yùn)了

8

天后剩余的垃圾有1200－8×60

=

720(立方米)，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，則每天至少運(yùn)

720÷6

=

120(立方米)，所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是

120÷12

=

10(輛)，即至少需要增加拖拉機(jī)

10－5

=

5(輛).例

3

一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)達(dá)到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=

480(千米).答：甲、乙兩地相距480千米.(2)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得vt=480，整理得(t＞0).1.面積為2的直角三角形一直角邊長(zhǎng)為

x，另一直角邊長(zhǎng)為

y，則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C

xy=2，xy=4，且

x，y均大于02.體積為20cm3的滴膠做成圓柱體模型，圓柱的高度y(單位：cm)與底面積S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為

，若要使做出來的圓柱體粗1cm2，則圓柱的高度是

cm.

203.A、B兩市相距720千米，一列火車從A市去B市.(1)火車的速度v(km/h)和行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系是__________．(2)若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于____________．240km/h4.

某戶現(xiàn)在有若干度電，現(xiàn)在知道：按每天用6度電計(jì)算，五個(gè)月(按15天計(jì)算)剛好用完.若每天的耗電量為x度，則這些電能維持y天.(1)y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

解：電的總量為6×15=90(度)，根據(jù)題意有(x＞0).(2)畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示.30901xyO3(3)若每天節(jié)約1度，則這些電能維持多少天？解：∵每天節(jié)約1度電，∴每天的用電量為6－1=5(度)，

∴這些電能維持18天．

5.小強(qiáng)家離工作單位的距離為

3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘．(1)速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：(2)若小強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？解：把t=15代入函數(shù)的解析式，得答：他騎車的平均速度是240米/分.(3)如果小強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把v=300代入函數(shù)解析式，得解得

t=

12．答：他至少需要12分鐘到達(dá)單位．6.在某村河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)解析式；5024x(m)y(天)O解：(x＞0).(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15m，問該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？解：由圖象可知共需開挖水渠24×50

=

1200(m)，2臺(tái)挖掘機(jī)需要

1200÷(2×15)=

40(天).5024x(m)y(天)O(3)如果為了防汛工作的緊急需要