同底數(shù)冪的除法試題精選(三)附答案

PAGE2PAGE4同底數(shù)冪的除法試題精選（三）一．填空題（共17小題）1．（﹣b2）?b3÷（﹣b）5=_________．2．（1）a2?a3=_________；（2）x6÷（﹣x）3=_________．3．若2m=5，2n=6，則2m﹣2n=_________．若3m+2n=6，則8m×4n=_________．4．計(jì)算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a4+a9÷a3=_________．5．①若mx=4，my=3，則mx+y=_________；②若，則9x﹣y=_________．6．a(chǎn)5?a÷a2=_________；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3=_________；（a2）m﹣am=_________．7．（2012?濱州）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6的算式_________．8．下雨時(shí)，常常是“先見閃電，后聽雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故．已知光在空氣中的傳播速度約為3×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4×102米/秒，則光速是聲速的_________倍．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）9．已知：4x=3，3y=2，則：6x+y?23x﹣y÷3x的值是_________．10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=_________．11．如果2x=5，2y=10，則2x+y﹣1=_________．12．已知am=9，an=8，ak=4，則am﹣2k+n=_________．13．（2011?安徽）根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10n，那么9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是_________．14．（2007?仙桃）計(jì)算：a2?a3÷a4的結(jié)果是_________．15．（2004?太原）人們以分貝為單位來表示聲音的強(qiáng)弱．通常說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105；摩托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是1011．摩托車的聲音強(qiáng)度是說話聲音強(qiáng)度的_________倍．16．（2005?河南）計(jì)算：（x2）3÷x5=_________．17．（2001?濟(jì)南）_________÷a=a3．二．解答題（共8小題）18．化簡：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．19．（2a+b）4÷（2a+b）2．20．已知ax=2，ay=3，求下列各式的值．（1）a2x+y（2）a3x﹣2y．21．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．22．已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m﹣3n的值．23．利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．24．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，試用含有字母x的代數(shù)式表示y．25．（1）計(jì)算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）計(jì)算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法．注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．9．已知：4x=3，3y=2，則：6x+y?23x﹣y÷3x的值是18．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方把原式化為含有4x，3y的式子求解．解答：解：∵4x=3，3y=2，∴6x+y?23x﹣y÷3x=6x?6y?23x÷2y÷3x=2x?3x?2y?3y（2x）3÷2y÷3x=2x?3y?（2x）3=（4x）2?3y=9×2=18，故答案為：18．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用法則把6x+y?23x﹣y÷3x化為6x?6y?23x÷2y÷3x．10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x=x3．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的意義計(jì)算符號(hào)，再利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x，=x10÷x5÷x÷x，=x10﹣5﹣1﹣1，=x3．故答案為：x3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理，這也是本題最容易出錯(cuò)的地方．11．如果2x=5，2y=10，則2x+y﹣1=25．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得計(jì)算結(jié)果．解答：解：2x+y﹣1=2x×2y÷2=5×10÷2=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減．12．已知am=9，an=8，ak=4，則am﹣2k+n=4.5．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)求解即可．解答：解：∵am=9，an=8，ak=4，∴am﹣2k+n=am÷a2k?an，=am÷（ak）2?an，=9÷16×8，=4.5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的逆運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．13．（2011?安徽）根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10n，那么9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是100．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．專題：應(yīng)用題．分析：首先根據(jù)里氏震級(jí)的定義，得出9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為109，7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為107，然后列式表示9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是109÷107，最后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．解答：解：∵地震所釋放的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10n，∴9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為109，7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量為107，∴109÷107=102=100．即9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是100．故答案為100．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用．理解里氏震級(jí)的定義，正確列式是解題的關(guān)鍵．14．（2007?仙桃）計(jì)算：a2?a3÷a4的結(jié)果是a．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可．解答：解：a2?a3÷a4=a2+3﹣4=a，故答案為：a．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2004?太原）人們以分貝為單位來表示聲音的強(qiáng)弱．通常說話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105；摩托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是1011．摩托車的聲音強(qiáng)度是說話聲音強(qiáng)度的106倍．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．專題：應(yīng)用題．分析：用摩托車的聲音強(qiáng)度除以說話聲音強(qiáng)度，再利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算．解答：解：1011÷105=1011﹣5=106．答：摩托車的聲音強(qiáng)度是說話聲音強(qiáng)度的106倍．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2005?河南）計(jì)算：（x2）3÷x5=x．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可．解答：解：（x2）3÷x5=x6÷x5=x．點(diǎn)評(píng)：本題考查冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2001?濟(jì)南）a4÷a=a3．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．解答：解：a4÷a=a3，故答案為a4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．二．解答題（共8小題）18．化簡：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法．分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的除法及同底數(shù)冪的乘法法則求解即可．解答：解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3，=（x﹣y）14÷（y﹣x）3．=﹣（x﹣y）11．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算符號(hào)．19．（2a+b）4÷（2a+b）2．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減運(yùn)算，再運(yùn)用完全平方公式展開．解答：解：（2a+b）4÷（2a+b）2=（2a+b）2=4a2+4ab+b2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記法則．20．已知ax=2，ay=3，求下列各式的值．（1）a2x+y（2）a3x﹣2y．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：把原式化為關(guān)于ax，ay式子，再代入求解即可．解答：解：（1）∵ax=2，ay=3，∴a2x+y=（ax）2ay=4×3=12，（2）∵ax=2，ay=3，∴a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是把原式化為關(guān)于ax，ay式子求解．21．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．解答：解：（5y）2=52y=4，5x﹣2y=5x÷52y=36÷4=9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減．22．已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m﹣3n的值．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方運(yùn)算即可．解答：解：（1）∵xm=3，xn=2，∴xm+n=xm?xn=3×2=6，（2）∵xm=3，xn=2，∴x2m﹣3n=（xm）2÷（xn）3=9÷8=，點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記法則．23．利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．分析：把式子化成指數(shù)冪的形式，通過同底數(shù)指數(shù)相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即得．解答：解：原式=×=×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，把根下化成指數(shù)冪，從而很容易解得．24．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，試用含有字母x的代數(shù)式表示y．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，可化已知成要求的形式，根據(jù)已知，可得答案．解答：解：4m=22m=y﹣1，9n=32n=x，原式等價(jià)于；2×22m÷（32n÷3）=12，2（y﹣1）÷（x÷3）=122y﹣2=12（x÷3）2y﹣2=4xy=2x+1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，把已知化成要求的形式是解題關(guān)鍵．25．（1）計(jì)算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）計(jì)算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．考點(diǎn)：同底數(shù)