高考數(shù)學一輪總復習 第六章 一元二次不等式及其解法

高考數(shù)學一輪總復習第六章一元二次不等式及其解法課件第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第六章不等式第3節(jié)一元二次不等式及其解法第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程度框圖．第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四[要點梳理]1．一元二次不等式及標準形式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式叫做一元二次不等式，其標準形式為ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a>0.2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解過程用程序框圖表示為第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四3．一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：

判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四質(zhì)疑探究：以上解法是按照a>0進行的，若a<0情況應該如何處理？提示：若a<0，則可以先進行轉(zhuǎn)化，使x2的系數(shù)為正，但是一定要注意在轉(zhuǎn)化過程中不等號的變化．第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

原不等式化為(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，故原不等式的解集為(－2,1)．[答案]

C第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

C第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四如圖由“穿針引線法”，可解得：0<x<1或x<－1.①[答案]

A

第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

由x2＋x－12≥0得(x－3)(x＋4)≥0，∴x≤－4或x≥3.[答案]

(－∞，－4]∪[3，＋∞)第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四5．已知不等式x2－2x＋k2－1>0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________．第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高(1)分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解．(2)在解含參數(shù)的不等式時，應注意分類討論，其分類標準一般有三種：①按二次項系數(shù)分為a＝0和a≠0(有時需分a>0與a<0兩類討論)；②a≠0時，按判別式Δ分為Δ>0，Δ＝0，Δ<0；③當Δ>0時，按兩根的大小進行分類．第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四活學活用1

(1)不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}，則不等式ax2－bx＋c>0的解集為________．[解析]

令f(x)＝ax2＋bx＋c，則f(－x)＝ax2－bx＋c，結(jié)合圖像，可得ax2－bx＋c>0的解集為{x|－3<x<－2}．[答案]

{x|－3<x<－2}第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四(2)解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四考向二與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題例2

(1)若不等式mx2－2x－1<0恒成立，則m的取值范圍是________.(2)若關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a<0的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是________.

思路點撥(1)首先對不等式中二次項系數(shù)m討論確定不等式類型然后求解；(2)題中條件等價于“關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a≥0恒成立”．第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四活學活用2

(1)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是________.(2)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________.[解析]

(1)由題意知Δ＝a2＋4a<0，解得－4<a<0，因此實數(shù)a的取值范圍為－4<a<0.第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四(2)由題意知關(guān)于x的一元二次方程x2－ax－a＋3＝0有解，因此有Δ＝(－a)2－4(3－a)＝a2＋4a－12≥0，所以a≤－6或a≥2.因此實數(shù)a的取值范圍為：a≤－6或a≥2.[答案]

(1)(－4,0)

(2)(－∞，－6]∪[2，＋∞)第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四考向三一元二次不等式的實際應用例3

某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應地提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？思路點撥(1)依據(jù)“年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量”寫出；(2)年利潤有所增加，即y－(12－10)×10000>0，解此不等式即可得x的范圍．[解]

(1)由題意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000×(1＋0.6x)(0<x<1)，整理得y＝－6000x2＋2000x＋20000(0<x<1)．第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四拓展提高不等式應用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn)，多是解決現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問題，在解題中主要涉及到不等式的解法等問題，構(gòu)造數(shù)學模型是解不等式應用題的關(guān)鍵．活學活用3某農(nóng)貿(mào)公司按每擔200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點)，計劃可收購a萬擔，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x≠0)個百分點，預測收購量可增加2x個百分點．第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四(1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四思想方法13數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題中的應用典例若x>0時，均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.審題視角當a≤1時，(a－1)x－1<0，可化為x2－ax－1≤0對x>0恒成立，而當a>1時，f(x)＝(a－1)x－1與g(x)＝x2－ax－1均過點(0，－1)，故可用數(shù)形結(jié)合思想解題．第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

(1)當a≤1時，對x>0，恒有(a－1)x－1<0，∴原不等式化為對x>0，恒有x2－ax－1≤0，(*)由于二次函數(shù)y＝x2－ax－1的圖像開口向上，∴(*)式不恒成立，即a≤1時，原不等式不會恒成立．(2)當a>1時，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，兩函數(shù)圖像都過定點P(0，－1)．第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四方法點睛(1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決；(2)解決本題的關(guān)鍵點是：①找到參數(shù)a分類討論的標準；②將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像間的關(guān)系問題，借助函數(shù)圖像特征，找到兩函數(shù)零點的關(guān)系．第42頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四第43頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四[答案]

D

第44頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四[思維升華]【方法與技巧】1．“三個二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎；一般可把a<0的情況轉(zhuǎn)化為a>0時的情形．2．f(x)>0的解集即為函數(shù)y＝f(x)的圖像在x軸上方的點的橫坐標的