兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形第一頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第1頁(yè)，共21頁(yè)?？焖俜磻?yīng)如圖，四邊形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是__________,根據(jù)是____________________________________兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形第二頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第2頁(yè)，共21頁(yè)。如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是___________,理由是____________________________________________________________

快速反應(yīng)平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。第三頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第3頁(yè)，共21頁(yè)。用兩根長(zhǎng)40cm的木條和兩根長(zhǎng)30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？30cm40cmABCD已知：AB=CD,AD=BC試說(shuō)明：四邊形ABCD是平行四邊形。解：∵AB=CD,AD=BC,AC=AC∴△ABC≌△ACD∴∠1=∠2,∠3=∠4∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形判別4：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。探索?1234第四頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第4頁(yè)，共21頁(yè)。在圖中，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。圖中有哪些互相平行的線(xiàn)段？做一做解：圖中互相平行的線(xiàn)段有：

AB∥CD，AC∥BD，

CD∥EF,CE∥DF，

AB∥EF第五頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第5頁(yè)，共21頁(yè)。一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如等腰梯形。議一議第六頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第6頁(yè)，共21頁(yè)。（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判別方法對(duì)角線(xiàn)邊第七頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第7頁(yè)，共21頁(yè)。1.有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？議一議不一定。如ABCD3cm3cm4cm4cm第八頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第8頁(yè)，共21頁(yè)。知識(shí)技能2.如圖，AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四邊形ABCD是平行四邊形嗎？你有幾種判別方法？ABCD分析：可通過(guò)四種方法判別1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。第九頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第9頁(yè)，共21頁(yè)。ABCD解法一：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠DCA=∠BAC∴AB∥CD又∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）第十頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第10頁(yè)，共21頁(yè)。ABCD解法二：四邊形ABCD是平行四邊形在△ABC和△CDA中，∵AB=CD∠DCA=∠BACAC=AC∴△ABC≌△CDA∴AD=BC又∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）第十一頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第11頁(yè)，共21頁(yè)。ABCD解法三：四邊形ABCD是平行四邊形在△ABC和△CDA中，∵AB=CD∠DCA=∠BACAC=AC∴△ABC≌△CDA∴∠DAC=∠BCA∴AD∥BC

∵∠DCA=∠BAC

∴AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)第十二頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第12頁(yè)，共21頁(yè)。ABCD解法四：四邊形ABCD是平行四邊形連接BD交AC于點(diǎn)O在△AOB和△COD中，∵∠DCA=∠BAC∠AOB=∠CODAB=CD∴△AOB≌△COD

∴AO=CO,BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）O第十三頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第13頁(yè)，共21頁(yè)。3.如圖，在□ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH相交于點(diǎn)O。試問(wèn)：EF與GH是否互相平分？為什么？自主探索ABCDEFGHO解：在□

ABCD中

AB=CD,∠B=∠D∵CG=AH∴AB-AH=CD-CG即BH=DG在△HBE和△GDF中,∵BE=DF,∠B=∠D,BH=DG∴△HBE≌△GDF∴HE=FG同理可得HF=EG∴四邊形HEGF是平行四邊形∴EF與GH互相平分第十四頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第14頁(yè)，共21頁(yè)。(1)一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。()

(2)兩組對(duì)角都相等的四邊形是平行四邊形。()(3)一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;()

(4)一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形;()×√√×判斷分析第十五頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第15頁(yè)，共21頁(yè)。5.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6厘米，P，Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，P以1厘米/秒的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2厘米/秒的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？探索與創(chuàng)新題ABCDPQ解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，AP=BQ,則AP=x,BQ=BC-CQ=6-2x.依題意得x=6-2x

解得x=2答：2秒后四邊形ABQP是平行四邊形。第十六頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第16頁(yè)，共21頁(yè)。我的收獲第十七頁(yè)，編輯于星期六：十點(diǎn)二十七分。第17頁(yè)，共21頁(yè)。

作業(yè):隨堂練習(xí)2

知識(shí)技能2