第六章-遙感圖像幾何處理

第六章-遙感圖像幾何處理第一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第1頁(yè)，共131頁(yè)。第二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第2頁(yè)，共131頁(yè)?！?.1遙感圖像的構(gòu)像方程

遙感圖像的構(gòu)像方程：指地物點(diǎn)在圖像上的圖像坐標(biāo)(x，y)和其在地面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的大地坐標(biāo)(X、Y、Z)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。根據(jù)攝影測(cè)量原理，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和傳感器成像中心成共線關(guān)系，可以用共線方程來(lái)表示。這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系是對(duì)任何類(lèi)型傳感器成像進(jìn)行幾何糾正和對(duì)某些參量進(jìn)行誤差分析的基礎(chǔ)。第三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第3頁(yè)，共131頁(yè)。6.1.1遙感圖像的通用構(gòu)像方程

為建立圖像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，需要在像方和物方空間建立坐標(biāo)系。第四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第4頁(yè)，共131頁(yè)。其中主要的坐標(biāo)系有：傳感器坐標(biāo)系S-UVW，S為傳感器投影中心，作為傳感器坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，U軸的方向?yàn)檫b感平臺(tái)的飛行方向，V軸垂直于U，W軸則垂直于UV平面，該坐標(biāo)系描述了像點(diǎn)在空間的位置。地面坐標(biāo)系O-XYZ，主要采用地心坐標(biāo)系統(tǒng)。當(dāng)傳感器對(duì)地成像時(shí)，Z軸與原點(diǎn)處的天頂方向一致，XY平面垂直于Z軸。圖像(像點(diǎn))坐標(biāo)系o-xyf，（x，y）為像點(diǎn)在圖像上的平面坐標(biāo)，f為傳感器成像時(shí)的等效焦距，其方向與S-UVW方向一致。第五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第5頁(yè)，共131頁(yè)。

上述坐標(biāo)系統(tǒng)都是三維空間坐標(biāo)系，而最基本的坐標(biāo)系統(tǒng)是圖像坐標(biāo)系統(tǒng)o-xy和地圖坐標(biāo)系統(tǒng)Om-XmYm，它們是二維的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，是遙感圖像幾何處理的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。在地面坐標(biāo)系與傳感器坐標(biāo)系之間建立的轉(zhuǎn)換關(guān)系稱(chēng)為通用構(gòu)像方程。設(shè)地面點(diǎn)P在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X，Y，Z)P，P在傳感器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(U，V，W)P，傳感器投影中心S在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X，Y，Z)S，傳感器的姿態(tài)角為（?，ω，κ），則通用構(gòu)像方程為：第六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第6頁(yè)，共131頁(yè)。式中：A為傳感器坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，是傳感器姿態(tài)角的函數(shù)。

A=f(?,ω,κ)?：俯仰角ω：翻滾角κ：航偏角第七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第7頁(yè)，共131頁(yè)。6.1.2中心投影構(gòu)像方程λp為成像比例尺分母，f為攝影機(jī)主距。中心投影像點(diǎn)坐標(biāo)與地面點(diǎn)大地坐標(biāo)的關(guān)系即構(gòu)像方程為：

根據(jù)中心投影特點(diǎn)，圖像坐標(biāo)（x，y，-f）和傳感器系統(tǒng)坐標(biāo)(Ｕ，Ｖ，Ｗ)P之間有如下關(guān)系：第八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第8頁(yè)，共131頁(yè)。其中，第九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第9頁(yè)，共131頁(yè)。具體表達(dá)式為：第十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第10頁(yè)，共131頁(yè)。當(dāng)已知大地坐標(biāo)，可以反求像點(diǎn)坐標(biāo)，稱(chēng)為反算公式：由像點(diǎn)坐標(biāo)可以解算大地（平面）坐標(biāo)，稱(chēng)為正算公式：第十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第11頁(yè)，共131頁(yè)。則共線方程可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：共線方程的幾何意義：當(dāng)?shù)匚稂c(diǎn)P、對(duì)應(yīng)像點(diǎn)p和投影中心S位于同一條直線上時(shí)，上式成立。像點(diǎn)P

公式描述了像點(diǎn)、對(duì)應(yīng)地物點(diǎn)和傳感器投影中心之間關(guān)系的共線方程。為表達(dá)方便，設(shè)：第十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第12頁(yè)，共131頁(yè)。6.1.3全景攝影機(jī)的構(gòu)像方程

全景攝影機(jī)影像是由一條曝光縫隙沿旁向掃描而成，對(duì)于每條縫隙圖像的形成，其幾何關(guān)系等效于中心投影沿旁向傾斜一個(gè)掃描角θ后，以中心線成像的情況。第十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第13頁(yè)，共131頁(yè)。構(gòu)像方程：式中：

投影中心的坐標(biāo)和姿態(tài)角是相對(duì)于一條掃描線而言的，一幅圖像內(nèi)每條影像線的投影中心的坐標(biāo)和姿態(tài)角是變化的，它們是時(shí)間t的函數(shù)，故用St、At加以區(qū)別。第十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第14頁(yè)，共131頁(yè)。6.1.4推掃式傳感器的構(gòu)像方程

在一幅圖像內(nèi)，每條掃描線的投影中心大地坐標(biāo)和姿態(tài)角是隨時(shí)間變化的。

推掃式傳感器是行掃描動(dòng)態(tài)傳感器。在垂直成像的情況下，每一條線的成像屬于中心投影，在時(shí)刻t時(shí)像點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0、y、-f），因此推掃式傳感器的構(gòu)成方程為：第十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第15頁(yè)，共131頁(yè)。推掃式傳感器的構(gòu)像關(guān)系：垂直對(duì)地成像第十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第16頁(yè)，共131頁(yè)。式中：Rθ即為由傾斜角θ引起的旋轉(zhuǎn)矩陣。立體像對(duì)獲取有兩種傾斜方式，航向和旁向，傾斜方式不同Rθ的表達(dá)形式也不同的。

為獲取立體像對(duì)，推掃式傳感器要進(jìn)行傾斜掃描，此時(shí)的構(gòu)像方程為：第十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第17頁(yè)，共131頁(yè)。第十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第18頁(yè)，共131頁(yè)。共線方程為：當(dāng)推掃式傳感器沿旁向傾斜固定角θ時(shí)；第十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第19頁(yè)，共131頁(yè)。共線方程為：當(dāng)推掃式傳感器作前后視成像，前（后）視角為θ時(shí)：第二十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第20頁(yè)，共131頁(yè)。6.1.5掃描式傳感器的構(gòu)像方程

掃描式傳感器獲得的圖像屬于多中心投影，每個(gè)像元都有自己的投影中心，隨著掃描鏡的旋轉(zhuǎn)和平臺(tái)的前進(jìn)來(lái)實(shí)現(xiàn)整幅圖像的成像。由于掃描式傳感器的光學(xué)聚焦系統(tǒng)有一個(gè)固定的焦距，因此地面上任意一條線的圖像是一條圓弧，整幅圖像是一個(gè)等效的圓柱面，所以該類(lèi)傳感器成像亦具有全景投影成象的特點(diǎn)。任意一個(gè)像元的構(gòu)像，等效于中心投影朝旁向旋轉(zhuǎn)了掃描角后，以像幅中心（x＝0，y＝0）成像的幾何關(guān)系。傳感器沿旁向掃描，掃描角在隨時(shí)間在變化其選擇矩陣為:第二十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第21頁(yè)，共131頁(yè)。第二十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第22頁(yè)，共131頁(yè)。6.1.6側(cè)視雷達(dá)圖像的構(gòu)像方程

側(cè)視雷達(dá)是主動(dòng)式傳感器，其側(cè)向的圖像坐標(biāo)取決于雷達(dá)波往返于天線和相應(yīng)地物點(diǎn)之間的傳播時(shí)間，即天線至地物點(diǎn)的空間距離R，所以側(cè)視雷達(dá)具有斜距投影的性質(zhì)。其工作方式分為平面掃描和圓錐掃描。

1.當(dāng)側(cè)視雷達(dá)按側(cè)向平面掃描方式工作時(shí)，其成像方式見(jiàn)下圖。圖中為雷達(dá)往返脈沖與鉛垂線之間的夾角，oy為等效的中心投影圖像，f為等效焦距。因此，將側(cè)視雷達(dá)圖像成像方式歸化為中心投影的成像方式，可以得到側(cè)視雷達(dá)的構(gòu)像方程。第二十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第23頁(yè)，共131頁(yè)。雷達(dá)成像的平面掃描幾何關(guān)系圖第二十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第24頁(yè)，共131頁(yè)。

式中，r=R/mr，mr為距離向上雷達(dá)圖像比例尺分母。r=dr+yr，dr為儀器常數(shù)（近似為雷達(dá)成像的焦距），是雷達(dá)圖像上的掃描延遲，yr是在雷達(dá)圖像上實(shí)際可以量測(cè)的坐標(biāo)。共線方程可表達(dá)為：像點(diǎn)坐標(biāo)為x=0，y=rsinθ

，等效焦距f=rcosθ第二十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第25頁(yè)，共131頁(yè)。相應(yīng)的構(gòu)像方程為：2.當(dāng)側(cè)視雷達(dá)按圓錐掃描方式工作時(shí)，其成像幾何形態(tài)如下圖所示，此時(shí)雷達(dá)天線的發(fā)射軸線具有一個(gè)固定的航向傾角（τ），并以（U）軸為旋轉(zhuǎn)軸按掃描角θ向側(cè)向掃描。對(duì)于任一地物點(diǎn)A，設(shè)其斜距為R，則： R＝mrr從圖中可推導(dǎo)出：第二十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第26頁(yè)，共131頁(yè)。圓錐掃描側(cè)視雷達(dá)的成像幾何關(guān)系第二十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第27頁(yè)，共131頁(yè)。§6.2遙感圖像的幾何變形6.2.1傳感器成像方式引起的圖像變形6.2.2傳感器外方位元素變化的影響6.2.3地形起伏引起的像點(diǎn)位移6.2.4地球曲率引起的圖像變形6.2.5大氣折射引起的圖像變形6.2.6地球自轉(zhuǎn)的影響第二十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第28頁(yè)，共131頁(yè)。

遙感圖像成圖時(shí)，由于各種因素的影響，圖像本身的幾何形狀與其對(duì)應(yīng)的地物形狀往往是不一致的。遙感圖像的幾何變形是指圖像上像元在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與其在地圖坐標(biāo)系等參考坐標(biāo)系統(tǒng)中的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)之間的差異。研究遙感圖像幾何變形的前提是必須確定一個(gè)圖像投影的參照系統(tǒng)，即地圖投影系統(tǒng)。第二十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第29頁(yè)，共131頁(yè)。第三十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第30頁(yè)，共131頁(yè)。第三十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第31頁(yè)，共131頁(yè)。

遙感圖像的變形誤差可分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差兩大類(lèi)。靜態(tài)誤差是在成像過(guò)程中，傳感器相對(duì)于地球表面呈靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所具有的各種變形誤差。動(dòng)態(tài)誤差主要是在成像過(guò)程中由于地球的旋轉(zhuǎn)等因素所造成的圖像變形誤差。變形誤差又可分為內(nèi)部誤差和外部誤差兩類(lèi)。內(nèi)部誤差主要是由于傳感器自身的性能技術(shù)指標(biāo)偏移標(biāo)稱(chēng)數(shù)值所造成的。內(nèi)部誤差隨傳感器的結(jié)構(gòu)不同而異，其數(shù)據(jù)和規(guī)律可以在地面通過(guò)檢校的方式測(cè)定，其誤差值不大，本書(shū)不予討論。外部變形誤差是在傳感器本身處在正常工作的條件下，由傳感器以外的各種因素所造成的誤差，如傳感器的外方位元素變化，傳感器介質(zhì)不均勻，地球曲率，地形起伏以及地球旋轉(zhuǎn)等因素引起的變形誤差。本節(jié)主要討論外部誤差對(duì)圖像變形的影響。此外把某些傳感器特殊的成象方式所引起的圖像變形，如全景變形、斜距變形等也加以討論。第三十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第32頁(yè)，共131頁(yè)。

當(dāng)利用遙感圖像進(jìn)行處理時(shí)，會(huì)把它表達(dá)在某個(gè)規(guī)定的圖像投影參照系統(tǒng)中。遙感圖像成圖時(shí)，由于各種因素的影響，圖像本身的幾何形狀與其對(duì)應(yīng)的地物形狀往往是不一致的。遙感圖像的幾何變形是指原始圖像上各地物的幾何位置、形狀、尺寸、方位等特征與在參照系統(tǒng)中的表達(dá)要求不一致時(shí)產(chǎn)生的變形。研究遙感圖像幾何變形的前提是必須確定一個(gè)圖像投影的參照系統(tǒng)，即地圖投影系統(tǒng)。遙感圖像的變形誤差可分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差兩大類(lèi)。變形誤差又可分為內(nèi)部誤差和外部誤差兩類(lèi)。1)內(nèi)部誤差主要是由于傳感器自身的性能技術(shù)指標(biāo)偏移標(biāo)稱(chēng)數(shù)值所造成的。內(nèi)部誤差隨傳感器的結(jié)構(gòu)不同而異，其數(shù)據(jù)和規(guī)律可以在地面通過(guò)檢校的方式測(cè)定，其誤差值不大。2)外部變形誤差是在傳感器本身處在正常工作的條件下，由傳感器以外的各種因素所造成的誤差，如傳感器的外方位元素變化，傳播介質(zhì)不均勻，地球曲率，地形起伏以及地球旋轉(zhuǎn)等因素引起的變形誤差。第三十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第33頁(yè)，共131頁(yè)。6.2.1傳感器成像方式引起的圖像變形

傳感器的成像方式有中心投影，全景投影，斜距投影以及平行投影等幾種。中心投影可分為點(diǎn)中心投影、線中心投影和面中心投影三種。由于中心投影圖像在垂直攝影和地面平坦的情況下，地面物體與其影像之間具有相似性（并不考慮攝影本身產(chǎn)生的圖像變形），不存在由成像方式所造成的圖像變形，因此把中心投影的圖像作為基準(zhǔn)圖像來(lái)討論其他方式投影圖像的變形規(guī)律。第三十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第34頁(yè)，共131頁(yè)。1．全景投影變形全景投影的影像面不是一個(gè)平面，而是一個(gè)圓柱面，如圖所示的圓柱面MON，相當(dāng)于全景攝影的投影面，稱(chēng)之為全景面。地物點(diǎn)P在全景面上的像點(diǎn)為p，則p在掃描線方向上的坐標(biāo)y'p：第三十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第35頁(yè)，共131頁(yè)。從而可以得到全景變形公式：

設(shè)L是一個(gè)等效的中心投影成像面（如圖中的oy），P點(diǎn)在oy上的像點(diǎn)p，其坐標(biāo)yp，則有：第三十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第36頁(yè)，共131頁(yè)。無(wú)變形的圖形全景投影變形圖形斜距投影變形圖形第三十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第37頁(yè)，共131頁(yè)。其中:v為雷達(dá)成像陰極射線管上亮點(diǎn)的掃描速度，C為雷達(dá)波速，H為航高，f為等效焦距。2．斜距投影變形側(cè)視雷達(dá)屬斜距投影類(lèi)型傳感器，如圖所示，S為雷達(dá)天線中心，Sy為雷達(dá)成像面，地物點(diǎn)P在斜距投影圖像上的圖像坐標(biāo)為yp，它取決于斜距RP以及成像比例λ。第三十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第38頁(yè)，共131頁(yè)。

斜距投影圖形上的影像坐標(biāo)為：

而地面上P點(diǎn)在等效中心投影圖像oy'上的像點(diǎn)p'的坐標(biāo)y'p可表達(dá)為：

可以得到斜距投影的變形誤差：第三十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第39頁(yè)，共131頁(yè)。6.2.2傳感器外方位元素變化的影響

傳感器的外方位元素，是指?jìng)鞲衅鞒上駮r(shí)的位置（XS,YS,ZS）和姿態(tài)角（φ,ω,κ）。當(dāng)外方位元素偏離標(biāo)準(zhǔn)位置而出現(xiàn)變動(dòng)時(shí)，就會(huì)使圖像產(chǎn)生變形。這種變形一般是由地物點(diǎn)圖像的坐標(biāo)誤差來(lái)表達(dá)的，并可以通過(guò)傳感器的構(gòu)像方程推出。1.中心投影。根據(jù)攝影測(cè)量學(xué)原理，常規(guī)的框幅攝影機(jī)的構(gòu)像幾何關(guān)系可用共線方程來(lái)表達(dá)，以外方位元素為自變量，對(duì)共線方程微分，同時(shí)考慮到在豎直攝影條件下，三個(gè)姿態(tài)角≈0，第四十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第40頁(yè)，共131頁(yè)。上式為對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)反算公式按外方位元素進(jìn)行微分得到。

由上式可知，六個(gè)外方位元素中的dＸＳ、dＹＳ、dＺＳ和dκ對(duì)整幅圖像的綜合影響是使其產(chǎn)生平移、縮放和旋轉(zhuǎn)等線性變化，只有dφ、dω才使圖像產(chǎn)生非線性變形，變形規(guī)律如下圖所示。

可以得到外方位元素變化所產(chǎn)生的像點(diǎn)位移為：第四十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第41頁(yè)，共131頁(yè)。第四十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第42頁(yè)，共131頁(yè)。

不同的行，其外方位元素是不同的，隨時(shí)間變化，因而產(chǎn)生很復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變形。2.對(duì)推掃式成像儀圖像，一條影像線與中心投影相同，但x=0，因此可以得到推掃式成像儀的像點(diǎn)位移公式：第四十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第43頁(yè)，共131頁(yè)。故可以得到掃描式成像的像點(diǎn)位移公式：式中:θ為對(duì)應(yīng)于某像點(diǎn)的掃描角。3.對(duì)于掃描式成像儀圖像，其外方位元素對(duì)圖像的影響為x→0，y=ftanθ時(shí)的誤差方程式，代入式可以得到像點(diǎn)位移公式，它與推掃式成像的像點(diǎn)位移公式類(lèi)似。實(shí)際上由于掃描式成像存在全景畸變，因此其像點(diǎn)位移與推掃式像點(diǎn)位移有如下關(guān)系：第四十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第44頁(yè)，共131頁(yè)。

需要注意的是，動(dòng)態(tài)掃描時(shí)的構(gòu)像方程都是對(duì)應(yīng)于一個(gè)掃描瞬間（相應(yīng)于某一像素或某條一掃描線）而建立的，不同成像瞬間的傳感器外方位元素可能各不相同，因而相應(yīng)的變形誤差方程式只能表達(dá)為該掃描瞬間像幅上相應(yīng)點(diǎn)、線所在位置的局部變形，整個(gè)圖像的變形將是所有瞬間局部變形的綜合結(jié)果。例如在一幅多光譜掃描圖像內(nèi)，假設(shè)各條掃描行所對(duì)應(yīng)的各外方位元素，是從第一掃描行起按線性遞增的規(guī)律變化的，則地面上一個(gè)方格網(wǎng)圖成像后，將出現(xiàn)如圖(b)所示的綜合變形。各個(gè)外方位元素單獨(dú)造成的圖像變形將分別由圖(c)～(h)所示?？梢?jiàn)它與常規(guī)框幅攝影機(jī)的情況不同，它的每個(gè)外方位元素變化都可能使整幅圖像產(chǎn)生非線性的變形，而且這種變形通常不能由常規(guī)的航測(cè)光學(xué)糾正儀來(lái)得到嚴(yán)格的糾正，只有數(shù)字糾正法才能滿(mǎn)足解析上的嚴(yán)密性要求。第四十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第45頁(yè)，共131頁(yè)。第四十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第46頁(yè)，共131頁(yè)。真實(shí)孔徑側(cè)視雷達(dá)姿態(tài)變化的影響第四十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第47頁(yè)，共131頁(yè)。

對(duì)于側(cè)視雷達(dá)，其外方位元素對(duì)圖像變形的影響比較復(fù)雜，在此僅作如下分析。對(duì)于真實(shí)孔徑側(cè)視雷達(dá)，它的側(cè)向圖像坐標(biāo)取決于雷達(dá)天線中心到地物點(diǎn)之間的斜距。由于雷達(dá)發(fā)射波沿側(cè)向呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)波瓣?duì)?，形成一條細(xì)長(zhǎng)的照射帶（如圖中AB），當(dāng)雷達(dá)天線的姿態(tài)角發(fā)生變化時(shí)，其航向傾角dφ和方位旋角dκ

將使雷達(dá)波瓣產(chǎn)生沿航向的平移和指向的旋轉(zhuǎn)，引起雷達(dá)對(duì)地物點(diǎn)掃描時(shí)間上的偏移和斜距的變化，因而造成圖像變形。而旁向傾角dω不會(huì)改變斜距，只是地物反射信號(hào)的強(qiáng)度發(fā)生改變，并且使照射帶的范圍發(fā)生變化。第四十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第48頁(yè)，共131頁(yè)。6.2.3地形起伏引起的像點(diǎn)位移對(duì)中心投影，在垂直攝影的條件下，地形起伏引起的像點(diǎn)位移為：其中h為像點(diǎn)所對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)與基準(zhǔn)面的高差，H為平臺(tái)相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度，r為像點(diǎn)到底點(diǎn)的距離。

投影誤差是由地面起伏引起的像點(diǎn)位移，當(dāng)?shù)匦斡衅鸱鼤r(shí)，對(duì)于高于或低于某一基準(zhǔn)面的地面點(diǎn)，其在像片上的像點(diǎn)與其在基準(zhǔn)面上垂直投影點(diǎn)在像片上的構(gòu)像點(diǎn)之間有直線位移。第四十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第49頁(yè)，共131頁(yè)。

其中x、y為地面點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，為由地形起伏引起的在x、y方向上的像點(diǎn)位移。由以上兩式可以看出，投影誤差的大小與底點(diǎn)至像點(diǎn)的距離，地形高差成正比，與平臺(tái)航高成反比。投影差發(fā)生在底點(diǎn)輻射線上，對(duì)于高于基準(zhǔn)面的地面點(diǎn)，其投影差離開(kāi)底點(diǎn)；對(duì)于低于基準(zhǔn)面的地面點(diǎn)，其投影差朝向底點(diǎn)。在像片坐標(biāo)系中，在x、y兩個(gè)方向上的分量為：第五十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第50頁(yè)，共131頁(yè)。即投影差只發(fā)生在y方向（掃描方向）。對(duì)于逐點(diǎn)掃描儀成像，因地形起伏引起的圖像變形發(fā)生在y方向，如圖，得到地形起伏引起的逐點(diǎn)掃描儀圖像的投影差公式：對(duì)于推掃式成像儀，由于x=0，所以，而在y上方有：第五十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第51頁(yè)，共131頁(yè)。其中:θ為側(cè)視角，１／mr為雷達(dá)圖像的比例尺因子。地形起伏對(duì)側(cè)視雷達(dá)圖像的影響發(fā)生在y方向上，且投影差的方向與中心投影相反。

對(duì)于側(cè)視雷達(dá)成像，因地形起伏引起的圖像變形如圖，對(duì)圖像的影響只發(fā)生在y方向，其投影差近似公式為：第五十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第52頁(yè)，共131頁(yè)。6.2.4地球曲率引起的圖像變形

地球曲率引起的像點(diǎn)位移與地形起伏引起的像點(diǎn)位移類(lèi)似。只要把地球表面（把地球表面看成球面）上的點(diǎn)到地球切平面的正射投影距離看作是一種系統(tǒng)的地形起伏，就可以利用前面介紹的像點(diǎn)位移公式來(lái)估計(jì)地球曲率所引起的像點(diǎn)位移。第五十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第53頁(yè)，共131頁(yè)。因?yàn)樯鲜娇梢院?jiǎn)化為：

將Δh代入相應(yīng)投影誤差公式，就可以得到地球曲率對(duì)各種圖像影響的表達(dá)式。由于地球曲面總是低于其切平面，因此h代入相應(yīng)公式計(jì)算時(shí)，需將△h反號(hào)。

設(shè)地球的半徑Ｒ0，Ｐ為地面點(diǎn)，地面點(diǎn)Ｐ到傳感器與地心連線的投影距離為D，P點(diǎn)在地球切平面上的點(diǎn)為P0，并且弧OP的長(zhǎng)度D等于ＯP0的長(zhǎng)度?？紤]到R0很大，把PP0O看作直角，OO＇=PP0。根據(jù)圓的直徑與弦線交割線的數(shù)學(xué)關(guān)系可得：第五十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第54頁(yè)，共131頁(yè)。其中，地球曲率對(duì)多光譜掃描儀圖像的影響有：其中：y是等效中心投影圖像坐標(biāo)，yˊ為全景圖像坐標(biāo)。地球曲率對(duì)中心投影圖像的影響有：第五十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第55頁(yè)，共131頁(yè)。其中θ是相應(yīng)于地面點(diǎn)P的掃描角。在考慮遙感影像的圖像變形時(shí)，地球曲率引起的像點(diǎn)位移一般是不能忽略的。當(dāng)利用共線方程進(jìn)行幾何校正時(shí)，由于已知控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)是以平面作為水準(zhǔn)面的，而地球是個(gè)橢球體，所以需按上述方法對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行改正，以解決兩者之間的差異，使改正后的像點(diǎn)位置，投影中心和地面控制點(diǎn)坐標(biāo)之間滿(mǎn)足共線關(guān)系。

地球曲率對(duì)側(cè)視雷達(dá)圖像的影響有：第五十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第56頁(yè)，共131頁(yè)。6.2.5大氣折射引起的圖像變形

大氣層不是一個(gè)均勻的介質(zhì)，它的密度是隨離地面高度的增加而遞減，因此電磁波在大氣層中傳播時(shí)的折射率也隨高度而變化，使得電磁波的傳播路徑不是一條直線而變成了曲線，從而引起像點(diǎn)的位移，這種像點(diǎn)位移就是大氣層折射的影響。第五十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第57頁(yè)，共131頁(yè)。第五十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第58頁(yè)，共131頁(yè)。綜合以上兩式，并考慮到βＨ是一個(gè)小角，于是有：式中αＨ是實(shí)際光線離開(kāi)最后一層大氣層時(shí)的出射角，βＨ是實(shí)際光線在最后一層大氣層時(shí)具有的折光角差。

對(duì)于中心投影圖像，其成像點(diǎn)的位置取決于地物點(diǎn)入射光線的方向。在無(wú)大氣折射時(shí)，地物點(diǎn)A以直線光線As成像于a0點(diǎn)；當(dāng)有大氣折射影響時(shí)，A點(diǎn)通過(guò)曲線光線As成像于a1點(diǎn)，由此而引起像點(diǎn)位移△r=a1a0，第五十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第59頁(yè)，共131頁(yè)。

若大氣層底層（高程為h）和大氣高層（航高為H）的折射率分別為n和nH，根據(jù)折射定律：從圖中可以看出：式中，系數(shù)K是一個(gè)與傳感器航高H和地面點(diǎn)高程h有關(guān)的大氣條件常數(shù)。第六十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第60頁(yè)，共131頁(yè)。

對(duì)側(cè)視雷達(dá)圖像，它是斜距投影成像。雷達(dá)電磁波在大氣中傳播時(shí)，會(huì)因大氣折射率隨高度的改變而產(chǎn)生路徑的彎曲。大氣折射的影響體現(xiàn)在兩方向。第一是大氣折射率的變化使得電磁波的傳播路徑改變；第二是電磁波的傳播速度減慢，而改變了電磁波傳播時(shí)間。如圖，在無(wú)大氣折射影響時(shí)，地面點(diǎn)P的斜距為R，當(dāng)有大氣折射的影響時(shí)，電磁通過(guò)弧距ＲＣ到達(dá)P點(diǎn)，其等效的斜距為Rˊ=RC，相應(yīng)地圖像點(diǎn)從P位移到P’，即△y=PPˊ。第六十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第61頁(yè)，共131頁(yè)。

大氣折射對(duì)電磁波傳播的影響還體現(xiàn)在傳播時(shí)間的增加，由此引起的像點(diǎn)位移為：由大氣折射引起的路程變化的影響極小，可忽略不計(jì)。而時(shí)間變化的影響，不能忽略，需加以改正。由于雷達(dá)波路徑長(zhǎng)度改變引起的像點(diǎn)位移誤差為：第六十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第62頁(yè)，共131頁(yè)。6.2.6地球自轉(zhuǎn)的影響

在常規(guī)框幅攝影機(jī)成像的情況下，地球自轉(zhuǎn)不會(huì)引起圖像變形，因?yàn)槠湔鶊D像是在瞬間一次曝光成像的。地球自轉(zhuǎn)主要是對(duì)動(dòng)態(tài)傳感器的圖像產(chǎn)生變形影響，特別是對(duì)衛(wèi)星遙感圖像。當(dāng)衛(wèi)星由北向南運(yùn)行的同時(shí)，地球表面也在由西向東自轉(zhuǎn)，由于衛(wèi)星圖像每條掃描線的成像時(shí)間不同，因而造成掃描線在地面上的投影依次向西平移，最終使得圖像發(fā)生扭曲。第六十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第63頁(yè)，共131頁(yè)。第六十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第64頁(yè)，共131頁(yè)。第六十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第65頁(yè)，共131頁(yè)?！?.3遙感圖像的幾何處理 6.3.1遙感圖像的粗加工處理

6.3.2遙感圖像的精糾正處理

6.3.3側(cè)視雷達(dá)圖像的幾何校正第六十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第66頁(yè)，共131頁(yè)。

概念：遙感圖像作為空間數(shù)據(jù)，具有空間地理位置的概念。在應(yīng)用遙感圖像之前，必須將其投影到需要的地理坐標(biāo)系。因此，遙感圖像的幾何處理是遙感信息處理過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。重要性：隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，來(lái)自不同空間分辨率、不同光譜分辨率和不同時(shí)相的多源遙感數(shù)據(jù)，形成了空間對(duì)地觀側(cè)的影像金字塔。當(dāng)處理、分析和綜合利用這些多尺度的遙感數(shù)據(jù)、多源遙感信息的表示、融合及混合像元的分解時(shí)，必須保證各不同數(shù)據(jù)源之間幾何的一致性，進(jìn)行影像間的幾何配準(zhǔn)。同時(shí)高分辨率遙感影像的出現(xiàn)對(duì)幾何處理提出更高要求。遙感圖像的幾何處理包括兩個(gè)層次。第一是遙感圖像的粗加工處理；第二是遙感圖像的精加工處理。第六十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第67頁(yè)，共131頁(yè)。6.3.1遙感圖像的粗加工處理對(duì)其圖像的糾正就需要得到成像時(shí)投影中心的大地坐標(biāo)[X、Y、Z]，掃描儀姿態(tài)角以確定旋轉(zhuǎn)矩陣At，掃描角θ以及焦距f。

遙感圖像的粗加工處理也稱(chēng)為粗糾正，它僅做系統(tǒng)誤差改正。當(dāng)已知圖像的構(gòu)像方式時(shí)，就可以把與傳感器有關(guān)的測(cè)定的校正數(shù)據(jù)，如傳感器的外方位元素等代入構(gòu)像公式對(duì)原始圖像進(jìn)行幾何校正，如多光譜掃描儀，其成像的公式為：第六十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第68頁(yè)，共131頁(yè)。1．投影中心坐標(biāo)的測(cè)定和解算。為了確定投影中心的坐標(biāo)，首先要確定衛(wèi)星的坐標(biāo)，衛(wèi)星與傳感器之間的相對(duì)位置是固定的，可以在地面測(cè)得。測(cè)定衛(wèi)星坐標(biāo)的方法有衛(wèi)星星歷表解算和全球定位系統(tǒng)測(cè)定兩種方法。1)衛(wèi)星星歷表解算的依據(jù)是衛(wèi)星軌道的六個(gè)軌道參數(shù)。當(dāng)六個(gè)軌道參數(shù)確定后，根據(jù)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，可以預(yù)先編制成衛(wèi)星星歷表。當(dāng)已知衛(wèi)星的的運(yùn)行時(shí)刻時(shí)，就可以通過(guò)星歷表查找衛(wèi)星的地球坐標(biāo)。2)全球定位系統(tǒng)測(cè)定衛(wèi)星坐標(biāo)，是利用GPS接收機(jī)在衛(wèi)星上直接測(cè)定衛(wèi)星的地球坐標(biāo)。用全球定位系統(tǒng)測(cè)定衛(wèi)星坐標(biāo)的精度要優(yōu)于星歷表解算。第六十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第69頁(yè)，共131頁(yè)。2．傳感器姿態(tài)角的測(cè)定衛(wèi)星姿態(tài)角的測(cè)定可以用姿態(tài)測(cè)量?jī)x器測(cè)定，如紅外姿態(tài)測(cè)量?jī)x、星相機(jī)、陀螺儀等，也可以通過(guò)3個(gè)安裝在衛(wèi)星上3個(gè)不同位置的GPS接收機(jī)測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)解求姿態(tài)角。3．掃描角θ的測(cè)定根據(jù)傳感器掃描周期T，掃描視場(chǎng)α，可以計(jì)算平均掃描角速度：

式中：t為掃描時(shí)刻。由于掃描儀速度的不均勻性，按下式計(jì)算掃描角的誤差：

式中：k1,k2為地面上對(duì)儀器測(cè)定的已知常數(shù)。因此，掃描角可用下式求得：

掃描儀的焦距f可以在地面測(cè)定，是已知值。粗加工處理對(duì)傳感器內(nèi)部畸變的改正很有效。但處理后圖像仍有較大的殘差（偶然誤差和系統(tǒng)誤差）。因此必須對(duì)遙感圖像做進(jìn)一步的處理即精加工處理。第七十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第70頁(yè)，共131頁(yè)。6.3.2遙感圖像的精糾正處理

概念：消除圖像中的幾何變形，產(chǎn)生一幅符合某種地圖投影或圖形表達(dá)要求的新圖像。兩個(gè)環(huán)節(jié)：

一是像素坐標(biāo)的變換，即將圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榈貓D或地面坐標(biāo)；二是對(duì)坐標(biāo)變換后的像素亮度值進(jìn)行重采樣。遙感圖像糾正主要的處理過(guò)程為：(1)根據(jù)圖像的成像方式確定影像坐標(biāo)和地面坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型。(2)由地面控制點(diǎn)和對(duì)應(yīng)像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行平差計(jì)算變換參數(shù)，評(píng)定精度。(3)對(duì)原始影像進(jìn)行幾何變換計(jì)算，像素亮度值重采樣。糾正方法：多項(xiàng)式法，共線方程法，有理函數(shù)法和隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)插法等。第七十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第71頁(yè)，共131頁(yè)。一、遙感圖像的多項(xiàng)式糾正思想：回避成像的空間幾何過(guò)程，直接對(duì)圖像變形的本身進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。遙感圖像的幾何變形由多種因素引起，其變化規(guī)律十分復(fù)雜。為此把遙感圖像的總體變形看作是平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、仿射、偏扭、彎曲以及更高次的基本變形的綜合作用結(jié)果，難以用一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述，而是用一個(gè)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式來(lái)描述糾正前后圖像相應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系。本法對(duì)各種類(lèi)型傳感器圖像的糾正是適用的。利用地面控制點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和其同名點(diǎn)的地面坐標(biāo)通過(guò)平差原理計(jì)算多項(xiàng)式中的系數(shù)，然后用該多項(xiàng)式對(duì)圖像進(jìn)行糾正。常用的多項(xiàng)式有一般多項(xiàng)式、勒讓德多項(xiàng)式以及雙變量分區(qū)插值多項(xiàng)式等。第七十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第72頁(yè)，共131頁(yè)。其中：x，y為某像素原始圖像坐標(biāo)；X，Y為同名像素的地面（或地圖）坐標(biāo)。一般多項(xiàng)式糾正變換公式為：第七十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第73頁(yè)，共131頁(yè)。

多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)（即系數(shù)個(gè)數(shù)）N與其階數(shù)n有著固定的關(guān)系：N=（n+1）（n+2）/2

多項(xiàng)式的系數(shù)ai，bi

(i,j=0，1，2，…（N-1）)一般可由兩種辦法求得：①用可預(yù)測(cè)的圖像變形參數(shù)構(gòu)成。②利用已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)值按最小二乘法原理求解。不同的階數(shù)，糾正內(nèi)容不同：一次項(xiàng)糾正：改正圖像因平移、旋轉(zhuǎn)、比例尺變化和仿射變形等引起的線性變形。二次項(xiàng)糾正：在改正一次項(xiàng)各種變形的基礎(chǔ)上，改正二次非線性變形。三次項(xiàng)糾正：改正更高次的非線性變形。對(duì)參加計(jì)算的同名點(diǎn)的要求；①在影像上為明顯的地物點(diǎn)，易于判讀。②在影像上均勻分布。③數(shù)量足夠。第七十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第74頁(yè)，共131頁(yè)。其中，改正數(shù)向量為：系數(shù)矩陣：變換系數(shù)：像點(diǎn)坐標(biāo)：（一）利用已知地面控制點(diǎn)求解多項(xiàng)式系數(shù)的過(guò)程如下：1）列誤差方程式第七十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第75頁(yè)，共131頁(yè)。3）計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù)4）精度評(píng)定

其中：n為控制點(diǎn)個(gè)數(shù)，N為系數(shù)個(gè)數(shù)，n-N為多余觀側(cè)。設(shè)定一個(gè)閾值ε作為評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)。若δ>ε，則說(shuō)明存在粗差，精度不可取，應(yīng)對(duì)每個(gè)控制點(diǎn)上的平差殘余誤差Vxi,Vyi進(jìn)行比較檢查，視最大者為粗差，將其剔除或重新選點(diǎn)后再進(jìn)行平差，直至滿(mǎn)足δ〈ε為止。限差ε按成圖比例尺規(guī)范規(guī)定為：

1:10萬(wàn)影像圖ε≤±50m1:5萬(wàn)影像圖ε≤±25m1:1萬(wàn)影像圖ε≤±5m2）構(gòu)成法方程第七十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第76頁(yè)，共131頁(yè)。（二）遙感圖像的糾正變換

1、糾正后數(shù)字圖像的邊界范圍的確定糾正后圖像的邊界范圍，指的是在計(jì)算機(jī)存貯器中為輸出圖像所開(kāi)出的貯存空間大小，以及該空間邊界（首行，首列，末行和末列）的地圖（或地面）坐標(biāo)定義值。圖中左側(cè)為一幅原始圖像（abcd），定義在圖像坐標(biāo)系a－xy中，右側(cè)O－XY是地圖坐標(biāo)系，（a′b′c′d′）為糾正后的圖像，（ABCD）表示在計(jì)算機(jī)中為糾正后圖像開(kāi)出的貯存范圍及相應(yīng)的地面位置。顯然，由于圖像邊界定義得不恰當(dāng)，造成了糾正后圖像未被全部包括，以及出現(xiàn)了過(guò)多空白圖像空間的不合理現(xiàn)象。因而，輸出圖像邊界范圍的確定原則，應(yīng)是右圖所示那樣，既包括了糾正后圖像的全部?jī)?nèi)容，又使空白圖像空間盡可能地少。第七十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第77頁(yè)，共131頁(yè)。第七十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第78頁(yè)，共131頁(yè)。

糾正后圖像邊界范圍的確定過(guò)程如下：(1)把原始圖像的四個(gè)角點(diǎn)a，b，c，d按糾正變換函數(shù)投影到地圖坐標(biāo)系統(tǒng)中去，得到8個(gè)坐標(biāo)值：（Xa′,Ｙa′），（Xb′,Ｙb′），（Xc′,Ｙc′），（Xd′,Ｙd′）(2)對(duì)這8個(gè)坐標(biāo)值按X和Y兩個(gè)坐標(biāo)組分別求其最小值（X1，Y1）和最大值（X2，Y2）

X1=min（Xa′,Xb′,Xc′,Xd′）

X2=max（Xa′,Xb′,Xc′,Xd′）

Y1=min（Ya′,Yb′,Yc′,Yd′）

Y2=max（Ya′,Yb′,Yc′,Yd′）并令X1，Y1，X2，Y2為糾正后圖像范圍四條邊界的地圖坐標(biāo)值。(3)為了把該邊界范圍轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)中糾正后圖像的貯存數(shù)組空間，必須在其中劃分出格網(wǎng)，每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)代表一個(gè)輸出像素，為此，要根據(jù)精度要求定義輸出像素的地面尺寸△X和△Y。與此同時(shí)，以邊界范圍左上角（見(jiàn)上圖）A點(diǎn)為輸出數(shù)字圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC邊為x′坐標(biāo)軸，表示圖像行號(hào)，以AB邊為y′坐標(biāo)軸，表示圖像列號(hào)，圖像總的行列數(shù)M和N由下式確定：第七十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第79頁(yè)，共131頁(yè)。至此，在輸出圖像坐標(biāo)系A(chǔ)－x′y′中，每個(gè)像素都可以其所在的行列號(hào)來(lái)確定其位置。行列號(hào)的取值范圍可為：(4)由于圖像糾正變換函數(shù)一般只表達(dá)原始圖像坐標(biāo)（x,y）和地面坐標(biāo)（X，Y）之間的關(guān)系，為了進(jìn)一步表達(dá)原始圖像與輸出圖像坐標(biāo)間的關(guān)系，則需要把地面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為輸出圖像坐標(biāo)（xp′，yp′）：第八十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第80頁(yè)，共131頁(yè)?；蛘?，式中：Xp，Yp——糾正后像素Ｐ的地面坐標(biāo)；

xp′，yp′——糾正后像素的圖像坐標(biāo)（行列號(hào)）。第八十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第81頁(yè)，共131頁(yè)。2、直接法和間接法糾正方案在輸出圖像邊界及其坐標(biāo)系統(tǒng)確立后，就可以按照選定的糾正變換函數(shù)把原始數(shù)字圖像逐個(gè)像素變換到圖像貯存空間中去。這里有兩種可供選擇的糾正方案，即直接法方案和間接法方案，如圖所示。第八十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第82頁(yè)，共131頁(yè)。

所謂間接法方案，是從空白的輸出圖像陣列出發(fā)，亦按行列的順序依次對(duì)每個(gè)輸出像素點(diǎn)位反求原始圖像坐標(biāo)中的位置：

這兩種方案本質(zhì)上并無(wú)差別，主要不同僅在于所用的糾正變換函數(shù)不同，互為逆變換；其次，糾正后像素獲得的亮度值的辦法，對(duì)于直接法方案，稱(chēng)為亮度重配置，而對(duì)間接法方案，稱(chēng)為亮度重采樣。由于直接法糾正方案要進(jìn)行像元的重新排列，要求內(nèi)存空間大一倍，計(jì)算時(shí)間也長(zhǎng)，所以在在實(shí)踐中通常使用的方案是間接法方案。

所謂直接法方案，是從原始圖像陣列出發(fā)，按行列的順序依次對(duì)每個(gè)原始像素點(diǎn)位求其在地面坐標(biāo)系（也是輸出圖像坐標(biāo)系）中的正確位置：第八十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第83頁(yè)，共131頁(yè)。3、數(shù)字圖像亮度（或灰度）值的重采樣

以間接法糾正方案為例，假如輸出圖像陣列中的任一像素在原始圖像中的投影點(diǎn)位坐標(biāo)值為整數(shù)時(shí)，便可簡(jiǎn)單地將整數(shù)點(diǎn)位上的原始圖像的已有亮度值直接取出填入輸出圖像。但若該投影點(diǎn)位的坐標(biāo)計(jì)算值不為整數(shù)時(shí)，原始圖像陣列中該非整數(shù)點(diǎn)位上并無(wú)現(xiàn)成的亮度存在，于是就必須采用適當(dāng)?shù)姆椒ò言擖c(diǎn)位周?chē)徑麛?shù)點(diǎn)位上亮度值對(duì)該點(diǎn)的亮度貢獻(xiàn)累積起來(lái)，構(gòu)成該點(diǎn)位的新亮度值。這個(gè)過(guò)程即稱(chēng)為數(shù)字圖像亮度（或圖像灰度）值的重采樣。第八十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第84頁(yè)，共131頁(yè)。

圖像亮度（或圖像灰度）值重采樣時(shí)，周?chē)袼亓炼戎祵?duì)被采樣點(diǎn)（非整數(shù)點(diǎn)位）貢獻(xiàn)的權(quán)可用重采樣函數(shù)來(lái)表達(dá)。理想的重采樣函數(shù)是如圖所示的辛克（SINC）函數(shù)，其橫軸上各點(diǎn)的幅值代表了相應(yīng)點(diǎn)對(duì)其原點(diǎn)（O）處亮度貢獻(xiàn)的權(quán)。但由于辛克函數(shù)是定義上在無(wú)窮域上的，又包括三角函數(shù)的計(jì)算，實(shí)際使用不方便，因此人們采用了一些近似函數(shù)代替它，據(jù)此產(chǎn)生了三種常用的重采樣算法。第八十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第85頁(yè)，共131頁(yè)。采樣亮度，

最鄰近像元采樣法最簡(jiǎn)單，輻射保真度較好,但它將造成像點(diǎn)在一個(gè)像素范圍內(nèi)的位移，其幾何精度較其他兩種方法差。1、最鄰近像元采樣法該法實(shí)質(zhì)是取距離被采樣點(diǎn)最近的已知像素元素的（N）亮度IN作為采樣亮度。采樣函數(shù)為：第八十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第86頁(yè)，共131頁(yè)。當(dāng)實(shí)施雙線性?xún)?nèi)插時(shí)，需要有被采樣點(diǎn)P周?chē)?個(gè)已知像素的亮度值參加計(jì)算，即由于該法的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，并具有一定的亮度采樣精度，所以它是實(shí)踐中常用的方法，但圖像略變模糊。2、雙線性?xún)?nèi)插法該法的重采樣函數(shù)是對(duì)辛克函數(shù)的更粗略近似，可以用如圖所示的一個(gè)三角形線性函數(shù)表達(dá)：第八十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第87頁(yè)，共131頁(yè)。第八十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第88頁(yè)，共131頁(yè)。第八十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第89頁(yè)，共131頁(yè)。式中Xc定義為以被采樣點(diǎn)р為原點(diǎn)的鄰近像素x坐標(biāo)值，其像素間隔為1，當(dāng)把上式函數(shù)作用于圖像y方向時(shí)，只需把x換為y即可。設(shè)р點(diǎn)為被采樣點(diǎn)，它距離左上方最近像素（22）的坐標(biāo)差△x，△y是一個(gè)小數(shù)值，即３、雙三次卷積重采樣法該法用一個(gè)三次重采樣函數(shù)來(lái)近似表示辛克函數(shù)：第九十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第90頁(yè)，共131頁(yè)。第九十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第91頁(yè)，共131頁(yè)。

當(dāng)利用三次函數(shù)對(duì)р點(diǎn)亮度重采樣時(shí)，需要р點(diǎn)鄰近的4*4個(gè)已知像素（i,j）(i=1、2、3、4；j=1、2、3、4)的亮度值（Iij）參加計(jì)算。內(nèi)插點(diǎn)р的亮度值為：其中，第九十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第92頁(yè)，共131頁(yè)。第九十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第93頁(yè)，共131頁(yè)。二維多項(xiàng)式缺點(diǎn)：不能真實(shí)的描述影象形成過(guò)程中的誤差來(lái)源和地形起伏引起的變形。應(yīng)用限于變形小的圖象：垂直，小范圍，地面平坦。三維多項(xiàng)式是二維的擴(kuò)展，增加了與地形起伏有關(guān)的Z坐標(biāo)。常用的多項(xiàng)式有二維或三維模型第九十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第94頁(yè)，共131頁(yè)。基于有理函數(shù)的傳感器模型

共線方程描述圖像的成像關(guān)系，理論上是嚴(yán)密的。但是需要知道傳感器物理構(gòu)造以及成像方式，但是有些高性能的傳感器參數(shù)，成像方式衛(wèi)星軌道不公開(kāi)。因此需要有與具體傳感器無(wú)關(guān)的，形式簡(jiǎn)單的傳感器模型來(lái)取代共線方程模型。有理函數(shù)模型（RationalFunctionModel，RFM）將像點(diǎn)坐標(biāo)（r，c）表示為以相應(yīng)地面空間坐標(biāo)（X，Y，Z）為自變量的多項(xiàng)式比值。第九十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第95頁(yè)，共131頁(yè)。RFM可以表示為：多項(xiàng)式中的系數(shù)稱(chēng)為有理函數(shù)的系數(shù)RFC（RationalFunctionCoefficient）或者RPC（RationalPolynomialCoefficient）。RFM的實(shí)質(zhì)是共線方程的擴(kuò)展。多項(xiàng)式形式為：公式中的參數(shù)分別表示像點(diǎn)坐標(biāo)和地面坐標(biāo)經(jīng)平移和縮放后的標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)，（-1~+1）下標(biāo)為0的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)化平移參數(shù)，下標(biāo)為s的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)化比例參數(shù)。第九十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第96頁(yè)，共131頁(yè)。多項(xiàng)式P的形式：RFC的獲得：首先解算出嚴(yán)格傳感器模型參數(shù)，然后利用嚴(yán)格模型的定向結(jié)果反求有理函數(shù)的參數(shù)，最后將RFC作為影像元數(shù)據(jù)的一部提供給用戶(hù)。用戶(hù)可以在不知道精確傳感器模型的情況下進(jìn)行影象糾正以及后續(xù)處理。RFM不要求了解傳感器的具體信息，是用嚴(yán)格的傳感器模型變換得到的。是一種更通用的傳感器模型。反算公式第九十七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第97頁(yè)，共131頁(yè)。第九十八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第98頁(yè)，共131頁(yè)。RPC模型形式形式分母階數(shù)待求解RFM參數(shù)需要的最小控制點(diǎn)數(shù)目1分母不等11472238193378394分母相等（≠1）11165229156359307分母相等（=1）184822010934020第九十九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第99頁(yè)，共131頁(yè)?；谥苯泳€性變換的傳感器模型

DirectLinearTransformation擴(kuò)展的直接線性變換的模型

直接線性變換是直接建立像點(diǎn)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)變換。它不需要內(nèi)外方位元素，表達(dá)形式簡(jiǎn)單，無(wú)需初值。可以用于CCD推掃式傳感器成像模型。第一百頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第100頁(yè)，共131頁(yè)。該模型不需要任何的傳感器參數(shù)，不需要對(duì)原始影象進(jìn)行幾何糾正，對(duì)未公開(kāi)傳感器和星歷信息的高分辨力影象是適合的。自檢校直接線性變換模型第一百零一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第101頁(yè)，共131頁(yè)。基于仿射變換的傳感器模型高空間分辨力成像傳感器的特點(diǎn)

–長(zhǎng)焦距

–窄視場(chǎng)角采用共線方程模型描述的不足

–參數(shù)之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，影響定向的精度和穩(wěn)定。解決的方法

–解算方法的改進(jìn)，消除相關(guān)

–傳感器的定向參數(shù)已知

–新的模型本模型的二個(gè)假設(shè)

–飛行方向嚴(yán)格的平行投影關(guān)系

–視場(chǎng)角很小時(shí)，掃描接近平行投影第一百零二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第102頁(yè)，共131頁(yè)。其中，為地面平均高度

ω為傳感器的側(cè)視角利用5個(gè)以上的控制點(diǎn)迭代解求參數(shù)，未知數(shù)的初始值為0。真實(shí)中心投影像點(diǎn)與地面點(diǎn)通過(guò)仿射變換建立的幾何關(guān)系：第一百零三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第103頁(yè)，共131頁(yè)。由左右圖象可以計(jì)算空間坐標(biāo)（X，Y，Z）：由空間坐標(biāo)（X，Y，Z）計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）第一百零四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第104頁(yè)，共131頁(yè)。§6.4圖像間的自動(dòng)配準(zhǔn)和數(shù)字鑲嵌6.4.1圖像間的自動(dòng)配準(zhǔn)6.4.2基于小面元微分糾正的圖像間自動(dòng)配準(zhǔn)6.4.3數(shù)字圖像鑲嵌6.4.4基于小波變換的圖像鑲嵌第一百零五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第105頁(yè)，共131頁(yè)。6.4.1圖像間的自動(dòng)配準(zhǔn)

遙感技術(shù)的發(fā)展，形成了觀測(cè)地球空間的圖像金字塔。遙感傳感器的分辨率包括空間分辨率、時(shí)間分辨率、輻射分辨率和光譜分辨率得到進(jìn)一步的提高。在許多遙感圖像處理中，需要對(duì)這些多源數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和分析，如進(jìn)行圖像的融合、變化檢測(cè)、統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別等，都要求多源圖像間必須保證在幾何上是相互配準(zhǔn)的。這些多源圖像包括不同時(shí)間同一地區(qū)的圖像，不同傳感器同一地區(qū)的圖像以及不同時(shí)段的圖像等。圖像配準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)就是前述的遙感圖像的幾何糾正，根據(jù)圖像的幾何畸變特點(diǎn)，采用一種幾何變換將圖像歸化到統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。第一百零六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第106頁(yè)，共131頁(yè)。

圖像之間的配準(zhǔn)一般有兩種方式：①圖像間的匹配，即以多源圖像中的一幅圖像為參考圖像，其他圖像與之配準(zhǔn)，其坐標(biāo)系是任意的；②絕對(duì)配準(zhǔn)，即選擇某個(gè)地圖坐標(biāo)系，將多源圖像變換到這個(gè)地圖坐標(biāo)系以后來(lái)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的統(tǒng)一。圖像配準(zhǔn)通常采用多項(xiàng)式糾正法，直接用一個(gè)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式來(lái)模擬兩幅圖像間的相互變形。配準(zhǔn)的過(guò)程分兩步：①在多源圖像上確定分布均勻，足夠數(shù)量的圖像同名點(diǎn)；②通過(guò)所選擇的圖像同名點(diǎn)確定幾何變換的多項(xiàng)式系數(shù)，從而完成一幅圖像對(duì)另一幅圖像的幾何糾正。第一百零七頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第107頁(yè)，共131頁(yè)。

多源圖像間同名點(diǎn)的確定是圖像配準(zhǔn)的關(guān)鍵。圖像同名點(diǎn)的獲取可以用目視判讀方式和圖像自動(dòng)配準(zhǔn)方式。本節(jié)介紹自動(dòng)獲取圖像同名點(diǎn)的方法——通過(guò)圖像相關(guān)的方法自動(dòng)獲取同名點(diǎn)。多源圖像之間存在變形，就局部區(qū)域而言，同一地面目標(biāo)在每幅圖像上都具有相應(yīng)的圖像結(jié)構(gòu)，并且它們之間是十分相似的，這就可以采用數(shù)字圖像相關(guān)的方法確定圖像的同名點(diǎn)，圖像相關(guān)是利用兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，評(píng)價(jià)它們的相似性以確定同名點(diǎn)。首先取出以待定為中心的小區(qū)域中的圖像信號(hào)，然后取出其在另一圖像中相應(yīng)區(qū)域的圖像信號(hào)，計(jì)算兩者的相關(guān)函數(shù)，以相關(guān)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的相應(yīng)區(qū)域中心點(diǎn)為同名點(diǎn)，即以圖像信號(hào)分布最相似的區(qū)域?yàn)橥麉^(qū)域，其中心點(diǎn)為同名點(diǎn)。第一百零八頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第108頁(yè)，共131頁(yè)。1．?dāng)?shù)字圖像相關(guān)的過(guò)程如下：①先在參考圖像上選取以目標(biāo)點(diǎn)為中心，大小為N＊N的區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域T１，并確保目標(biāo)點(diǎn)（最好是明顯地物點(diǎn)）在區(qū)域的中間。然后確定搜索圖像的搜索區(qū)S１，其大小為J＊K，顯然J>M，K>N，S１的位置和大小選擇必須合理，使得S１中能完整地包容一個(gè)模板T１，其位置的確定可以是大致估計(jì)或者根據(jù)粗加工處理以后坐標(biāo)的相對(duì)誤差來(lái)確定；②將模板T１放入搜索區(qū)S１內(nèi)搜索同名點(diǎn)。從左至右、從上到下，逐像素的移動(dòng)搜索區(qū)來(lái)計(jì)算目標(biāo)區(qū)和搜索區(qū)之間的相關(guān)系數(shù)。取最大者為同名區(qū)域，其中心為同名點(diǎn)；③選取下一個(gè)目標(biāo)區(qū)，重復(fù)①，②以得到其在搜索區(qū)的同名點(diǎn)。第一百零九頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第109頁(yè)，共131頁(yè)。而對(duì)兩個(gè)離散的數(shù)字圖像，其灰度數(shù)據(jù)f、g

，相關(guān)系數(shù)表達(dá)成為：2．圖像匹配的一些算法如下：①相關(guān)系數(shù)測(cè)度相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差函數(shù)，協(xié)方差函數(shù)除以?xún)尚盘?hào)的方差即得相關(guān)系數(shù)。對(duì)信號(hào)f、g，其相關(guān)系數(shù)為：第一百一十頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第110頁(yè)，共131頁(yè)。此時(shí)，當(dāng)S最小時(shí)其對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)為同名點(diǎn)。③相關(guān)函數(shù)測(cè)度對(duì)離散數(shù)字圖像，相關(guān)函數(shù)測(cè)度采用如下公式：當(dāng)R最大時(shí)其對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)為同名點(diǎn)。當(dāng)找到足夠數(shù)量的同名點(diǎn)后，就可以用多項(xiàng)式擬合法，將一個(gè)圖像與另一個(gè)圖像配準(zhǔn)。②差分測(cè)度對(duì)離散的數(shù)字圖像T，S，差分測(cè)度采用如下公式：第一百一十一頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第111頁(yè)，共131頁(yè)。6.4.2基于小面元微分糾正的圖像間自動(dòng)配準(zhǔn)

遙感圖像配準(zhǔn)融合系統(tǒng)軟件CyberLand采用的圖像配準(zhǔn)方法：采用遙感圖像間相互校正的大面元微分糾正，在其基礎(chǔ)上又提出了小面元微分糾正算法。該算法利用了攝影測(cè)量中圖像匹配的研究成果，即圖像特征提取與基于松弛法的整體圖像匹配，全自動(dòng)地獲取密集同名點(diǎn)對(duì)作為控制點(diǎn)，由密集同名點(diǎn)對(duì)構(gòu)成密集三角網(wǎng)（小面元），利用小三角形面元進(jìn)行微分糾正，實(shí)現(xiàn)圖像精確配準(zhǔn)。特點(diǎn)是可在兩個(gè)任意圖像上快速匹配出密集、均勻分布的數(shù)萬(wàn)個(gè)乃至數(shù)十萬(wàn)個(gè)同名點(diǎn)。通過(guò)小面元微分糾正，實(shí)現(xiàn)不同遙感圖像間的精確相對(duì)糾正，檢測(cè)中誤差一般不超過(guò)1.5個(gè)像素?？梢越鉀Q山區(qū)因圖像融合后出現(xiàn)的圖像模糊與重影問(wèn)題，同時(shí)適用于平坦地區(qū)和丘陵地區(qū)圖像的配準(zhǔn)。第一百一十二頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第112頁(yè)，共131頁(yè)。小面元微分糾正的算法如下：1.圖像特征點(diǎn)提取將目標(biāo)圖像中的明顯點(diǎn)提取出來(lái)作為配準(zhǔn)的控制點(diǎn)。這些點(diǎn)特征的提取是利用興趣算子提取的。2.預(yù)處理不同的遙感圖像間存在著平面位置、方位與比例的差異，因而需要對(duì)其進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)與縮放等預(yù)處理，以便于圖像匹配。當(dāng)圖像的差異較大時(shí)，需要人工選取一到三對(duì)同名點(diǎn)的概略位置，根據(jù)這些同名點(diǎn)解算圖像間概略的平移、旋轉(zhuǎn)與縮放等預(yù)處理參數(shù)。通過(guò)預(yù)處理可以使低分辨力圖像的比例尺和方位與目標(biāo)圖像基本接近，使圖像匹配容易進(jìn)行。第一百一十三頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第113頁(yè)，共131頁(yè)。3.粗匹配以特征點(diǎn)為中心，取一矩形窗口作為目標(biāo)窗口。根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)的預(yù)測(cè)，從圖像中取一較大的矩形窗口作為搜索窗口。將目標(biāo)窗口的灰度矩陣和搜索窗口中等大的子窗口灰度矩陣進(jìn)行比較。其中最相似的子窗口的中心為該特征點(diǎn)的同名點(diǎn)。粗匹配的結(jié)果將被作為控制，用于后續(xù)的精匹配，因此具有較高的可靠性，其分布應(yīng)盡量均勻。為了檢測(cè)其粗差，可對(duì)同名點(diǎn)的位置之差進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，將擬合殘差大的點(diǎn)剔除。為了提高可靠性，可以用由粗到細(xì)的匹配策略，特征提取與粗匹配按分層多級(jí)圖象金字塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行。第一百一十四頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第114頁(yè)，共131頁(yè)。4.幾何條件約束的整體松弛匹配A）改正地面坡度產(chǎn)生的畸變地面坡度產(chǎn)生不同的畸變是圖像間最重要的差別。粗匹配的方法是以特征點(diǎn)為窗口的中心。這種中心窗口模式不考慮上述差別，因而不能解決地面坡度產(chǎn)生不同畸變的問(wèn)題。改變這個(gè)中心模式的窗口為邊緣模式的窗口，即以?xún)上噜彽奶卣髯鳛樽笥覂蛇厴?gòu)成窗口。在評(píng)價(jià)相似性之前，先將搜索子窗口重采樣，使其與目標(biāo)窗口等大，然后再評(píng)價(jià)其相似性，這樣可以克服坡度引起的畸變差對(duì)匹配的不利影響。第一百一十五頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第115頁(yè)，共131頁(yè)。B）幾何約束條件大部分的地表是連續(xù)光滑的，因此在匹配的過(guò)程中應(yīng)先考慮連續(xù)光滑的幾何約束條件。包括：第一：目標(biāo)點(diǎn)的順序與其同名點(diǎn)的順序應(yīng)相當(dāng)，不應(yīng)當(dāng)有逆序；第二，同名點(diǎn)的左右橫坐標(biāo)差不應(yīng)由突變，有突變者，一般是粗差應(yīng)剔除；第三，同名點(diǎn)的左右橫坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)相差不大，它們離一擬合曲面的距離不大。C）整體松弛匹配傳統(tǒng)的圖像匹配是孤立的單點(diǎn)匹配，它以相似性測(cè)度最大或最小為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，取該測(cè)度為其唯一的結(jié)果，它不考慮周?chē)c(diǎn)的匹配結(jié)果的一致性。由于圖像變形的復(fù)雜性，相似性測(cè)度最大者有時(shí)不是對(duì)應(yīng)的同名點(diǎn)。根據(jù)相關(guān)分析，互相關(guān)是一多峰值函數(shù)，其最大值不一定對(duì)應(yīng)著同名點(diǎn)，而非峰值則有可能是同名點(diǎn)，因此同名點(diǎn)的判定必須借助其臨近的點(diǎn)，且它們的影響使相互的。利用整體松弛匹配法能較好的解決這個(gè)問(wèn)題。第一百一十六頁(yè)，編輯于星期日：點(diǎn)五十四分。第116頁(yè)，共131頁(yè)。5.小面元微分糾正由以上方法，在一幅圖像中，通?？梢蕴崛?shù)萬(wàn)至數(shù)十萬(wàn)對(duì)同名點(diǎn)，這些點(diǎn)分布在山脊、山谷等特征線上，或者它們本身就是明顯的特征點(diǎn)。將其構(gòu)成相互對(duì)應(yīng)的三角網(wǎng)。因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)多，所以三角網(wǎng)的三角形面積都較小。對(duì)三角網(wǎng)的每一對(duì)三角形，設(shè)為△P1P2P3和△P1′P2′P3′，利用其三頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（xi，yi）,（xi′,yi′），i