第六章靜電場中的導(dǎo)體習(xí)題課給學(xué)生總結(jié)

第6章習(xí)題課第1頁，共39頁。一、靜電場中的導(dǎo)體1.靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為0。2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于導(dǎo)體表面。4.孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)，曲率越大，面密度越大．5.靜電平衡時(shí)，場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。本章小結(jié)與習(xí)題課第2頁，共39頁。6.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)大小為7.空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)表面無電荷全部電荷分布于外表面,空腔內(nèi)場強(qiáng)E=0?？涨粚?dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。8.空腔原帶有電荷Q：將q電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)表面帶有-q電荷,外表面帶有Q+q電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對(duì)外部電場的影響。本章小結(jié)與習(xí)題課第3頁，共39頁。二、電介質(zhì)中的場強(qiáng)1.介質(zhì)中的場強(qiáng)2.介質(zhì)中的電勢差本章小結(jié)與習(xí)題課第4頁，共39頁。三、電位移矢量DD通量只和自由電荷聯(lián)系在一起。1.對(duì)各向同性、均勻電介質(zhì)2.對(duì)平行板電容器3.介質(zhì)中的高斯定理本章小結(jié)與習(xí)題課單位：庫侖/米2，C/m2第5頁，共39頁。四、電容器電容1.電容器電容介質(zhì)中：2.電容器串聯(lián)3.電容器并聯(lián)本章小結(jié)與習(xí)題課第6頁，共39頁。（2）求兩極板間的電場分布，并由計(jì)算兩極板間的電勢差（3）由定義式，計(jì)算電容C。.電容的計(jì)算方法（1）假設(shè)電容器的兩個(gè)極板A、B分別帶+q

和-q

電荷。第7頁，共39頁。五、電場的能量密度單位體積內(nèi)的靜電場能量。非均勻電場能量計(jì)算只要確定we

就可計(jì)算電場能量We。§6.電場能量、能量密度/三、電場的能量密度第8頁，共39頁。例、有若干個(gè)電容器，將它們串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)，如果其中有一個(gè)電容器的電容值增大，則：

(1)串聯(lián)時(shí)，總電容隨之減小．

(2)并聯(lián)時(shí)，總電容隨之增大．

上述說法是否正確,如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正．

答：(1)串聯(lián)時(shí)，總電容隨之增大．(2)正確例、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距離增加，則二極板間場強(qiáng)

_________________，電容____________________．(填增大或減小或不變)

答：不變；減小

第9頁，共39頁。例、同一種材料的導(dǎo)體A1、A2緊靠一起，放在外電場中(圖a)．將A1、A2分開后撤去電場(圖b)．下列說法是否正確?如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正．

(1)在圖(a)中，A1左端的電勢比A2右端的電勢低．

(2)在圖(b)中，A1的電勢比A2的電勢低．

答：(1)在圖(a)中，A1左端和A2右端電勢相等。(2)正確．第10頁，共39頁。1、有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的二倍，大球帶電小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)。用細(xì)長導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球小球的帶電之比為：

（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）02、一平行板電容器充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距拉大，則兩極板間的電勢差U12、場強(qiáng)大小E、電場能量W將發(fā)生如下變化：

（A）U12減小，E減小、W減??；

（B）U12增大，E增大、W增大；

（C）U12增大，E不變、W增大；

（D）U12減小，E不變、W不變。答案：（A）答案：（C）第11頁，共39頁。解1：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體rR

第12頁，共39頁。3、半徑分別為R和r的兩個(gè)金屬球，兩者相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長導(dǎo)線將兩球連接在一起并使它們帶電。在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度之比σR/σr為：

（A）R/r；（B）R2/r2；（C）r2/R2；（D）r/RrR第13頁，共39頁。4、如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求

：

（1）球殼內(nèi)外表面上的電荷

（2）球心O處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢

（3）球心O處的總電勢OQqabr第14頁，共39頁。（3）球心O點(diǎn)處的總電勢為球殼內(nèi)外表面上的電荷及點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)電勢的代數(shù)和OQ+qqabr-q解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷q+Q

(2)無論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷-q是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：第15頁，共39頁。5、有兩塊“無限大”帶電導(dǎo)體平板平行放置。試證明：靜電平衡時(shí)（10分）

（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相反的；

（2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相同的；解：第16頁，共39頁。或如圖作高斯柱面，據(jù)高斯定理直接：SS第17頁，共39頁。6、一平行板電容器，兩板相距d，對(duì)它充電后斷開，然后把兩板間距增大到2d，如果電容器內(nèi)電場邊緣效應(yīng)忽略不計(jì)，則

（A）電容器的電容增大一倍

（B）電容器所帶的電量增大一倍

（C）電容器兩極間的電場強(qiáng)度增大一倍

（D）儲(chǔ)存在電容器中的電場能量增大一倍7、一孤立的帶電導(dǎo)體球，其表面處場強(qiáng)的方向

表面，當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí)，該導(dǎo)體球表面處場強(qiáng)的方向

表面答：垂直于；仍垂直于答：D第18頁，共39頁。8、兩半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則

（A）空心球電容值大。

（B）實(shí)心球電容值大。

（C）兩球電容值相等。

（D）大小關(guān)系無法確定。9、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的兩倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼?/p>

（A）2倍。

（B）1/2倍。

（C）4倍。

（D）1/4倍。答：C答：C第19頁，共39頁。10、密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)中，半徑為r帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場的兩塊極板的電勢差為U12。當(dāng)電勢差增加到4U12時(shí)，半徑為2r的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為：

（A）2e。（B）4e。（C）8e。（D）16e。11、C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在C1中插入一電介質(zhì)板，如圖所示，則

（A）C1極板上電荷增加，C2極板上電荷減少。

（B）C1極板上電荷減少，C2極板上電荷增加。

（C）C1極板上電荷增加，C2極板上電荷不變。

（D）C1極板上電荷減少，C2極板上電荷不變。答：B；CC1C2第20頁，共39頁。12、如圖所示，一帶負(fù)電荷的金屬球，外面同心地罩一不帶電的金屬球殼，則在球殼中一點(diǎn)P處的場強(qiáng)大小與電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零）分別為：13、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電荷都相等，則帶電球面的電場能量W1與帶電球體的電場能量W2相比W1

W2（填<、=、>）答：<----答：B第21頁，共39頁。14、如圖所示，一半徑為a的，帶有正電荷Q的導(dǎo)體球，球外有一內(nèi)半徑為b外半徑為c的不帶電的同心導(dǎo)體球殼，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，試求內(nèi)球和球殼的電勢。解：球殼內(nèi)表面將出現(xiàn)負(fù)的感應(yīng)電荷-Q，外表面將出現(xiàn)正的感應(yīng)電荷Q，據(jù)電勢疊加原理：導(dǎo)體球電勢U1球殼電勢U2為：acQb當(dāng)然也可先求電場分布再據(jù)電勢定義求第22頁，共39頁。15、在一任意形狀的空腔導(dǎo)體內(nèi)放一任意形狀的帶電體，總電荷為q，如圖所示，試證明，在靜電平衡時(shí)，整個(gè)空腔內(nèi)表面上的感生電荷總是等于-q。解：設(shè)球殼內(nèi)表面上感應(yīng)電荷為q’。在導(dǎo)體內(nèi)部作一包圍內(nèi)表面的高斯面S，由于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，按高斯定理：Sq第23頁，共39頁。16、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距增加，則二極板間場強(qiáng)

，電容

。（填增大或減小或不變）答：不變；減小17、一帶正電荷的物體M，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷。若將N的左端接地，如圖所示，則（A）N上有負(fù)電荷入地（B）N上有正電荷入地（C）N上的電荷不動(dòng)（D）N上所有電荷都入地+-----+++答：B第24頁，共39頁。

習(xí)題一、在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對(duì)此球形閉合面：電介質(zhì)（A）高斯定理成立，且可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)。（B）高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)。（C）由于電介質(zhì)不對(duì)稱分布，高斯定理不成立（D）即使電介質(zhì)對(duì)稱分布，高斯定理也不成立高斯定理是普遍成立的B第25頁，共39頁。解：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體rR例二：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球半徑分別為Ｒ和r，現(xiàn)用導(dǎo)線相連，求電荷面密度關(guān)系第26頁，共39頁。

習(xí)題三：兩塊互相平行的的大金屬板，面積為Ｓ，間距為d，用電源使兩板分別維持在電勢Ｖ和電勢Ｏ，現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板正中間，已知該板上原帶有電荷q,求該板的電勢．解：據(jù)高斯定理可知電荷分布如圖所示第27頁，共39頁。

例四如圖，有兩塊平行等大的導(dǎo)體平板，兩板間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板的線度，設(shè)板面積S，兩板分別帶電，求每板表面電荷面密度。

解：設(shè)為正電荷，規(guī)定場強(qiáng)沿x方向?yàn)檎较?。每板面電荷密度分別為。由電荷守恒定律得第28頁，共39頁。在兩板內(nèi)分別取兩點(diǎn)，由靜電平衡特性聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得第29頁，共39頁。討論：第30頁，共39頁。

各區(qū)的電場為多少？第31頁，共39頁。

例五、有一外半徑Ｒ１＝１０cm，內(nèi)半徑為Ｒ２＝７cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑Ｒ３＝５cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有Ｑ＝１０－８Ｃ的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？第32頁，共39頁。

解：（１）電荷分布如圖所示（2）電場分布（高斯定理）所以球心的電勢為：2Q-QQo可直接第33頁，共39頁。

例六一半徑為互相絕緣的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)將+q電量給予內(nèi)球時(shí)，求：（1）外球殼上所帶的電荷和外球的電勢。（2）把外球殼接地后再重新絕緣，求外球上所帶的電荷及外球的電勢。（3）然后把內(nèi)球接地，問內(nèi)球上所帶電荷及外球電勢改變多少？解：（1）+q分布在內(nèi)球殼外表面，靜電感應(yīng)后，外球殼內(nèi)表面帶-q，外表面帶+q，整個(gè)外球殼不帶電。第34頁，共39頁。由高斯定理得由靜電平衡條件得：球殼導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零，即

所以有或由電勢疊加原理得第35頁，共39頁。（2）外球殼接地后再絕緣，則所以

（3）內(nèi)球殼接地后，得此時(shí)設(shè)內(nèi)球帶正電荷為e，外球內(nèi)表面帶電荷為-q，則