2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷有答案版

第1頁（共1頁）2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）﹣6的倒數(shù)是（）A． B．﹣0.6 C． D．62．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．a(chǎn)b2﹣ab＝b4．（3分）某校開展安全知識競賽，進入決賽的學生有20名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簺Q賽成績/分100999897人數(shù)3764則這20名學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，995．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．全國人口普查 D．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試7．（3分）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負數(shù)的立方根是負數(shù) C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°8．（3分）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長是（）A． B．4 C．6 D．9．（3分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發(fā)沿E﹣O﹣F運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為ts，連接BP，PQ，△BPQ的面積為Scm2，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）目前，我國基本醫(yī)療保險覆蓋已超過13.5億人，數(shù)據(jù)13.5億用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝．13．（3分）點A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+1的圖像上，當x1＞x2時，y1＜y2，則a的取值范圍是．14．（3分）若關于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥﹣3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是．15．（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷本周的日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是．（選填“甲”或“乙”）16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB為直徑的⊙O交邊BC，AC于D，E兩點，AC＝2，則的長是．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點D為BC的中點，將△ABC繞點D逆時針旋轉得到△A'B'C'，當點A的對應點A'落在邊AB上時，點C'在BA的延長線上，連接BB'，若AA'＝1，則△BB'D的面積是．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，，點E為邊BC上一點，將△DCE沿DE翻折，點C的對應點為點F，過點F作DE的平行線交AD于點G，交直線BC于點H．若點G是邊AD的三等分點，則FG的長是．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（14分）某學校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國畫鑒賞、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學生對這五門興趣課程的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（要求每位學生只能選擇一門課程），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“電腦編程”所對應扇形的圓心角度數(shù)；（4）若全校共有1200名學生，請估計選擇“民族舞蹈”課程的學生人數(shù)；（5）在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學從標有A《出師表》、B《觀滄海》、C《行路難》的三個簽中隨機抽取一個后放回，乙同學再隨機抽取一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是菱形，點A在y軸正半軸上，點B的坐標是（﹣4，8），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點D在邊CO上，且，過點D作DE∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點E，求點E的坐標．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）某數(shù)學小組要測量學校路燈P﹣M﹣N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進行測量，測量結果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα＝58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ＝31°測角儀到地面的距離AB＝DC＝1.6m兩次測量時測角儀之間的水平距離BC＝2m計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點A，點B在⊙O上，邊DA的延長線交⊙O于點E，對角線DB的延長線交⊙O于點F，連接EF并延長至點G，使∠FBG＝∠FAB．（1）求證：BG與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為1，求AF的長．六、解答題（本題14分）24．（14分）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？（3）設該玩具日銷售利潤為w元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？七、解答題（本題14分）25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，點D在線段AB上，連接CD并延長至點E，使DE＝CD，過點E作EF⊥AB，交直線AB于點F．（1）如圖1，若∠ACB＝120°，請用等式表示AC與EF的數(shù)量關系：．（2）如圖2．若∠ACB＝90°，完成以下問題：①當點D，點F位于點A的異側時，請用等式表示AC，AD，DF之間的數(shù)量關系，并說明理由；②當點D，點F位于點A的同側時，若DF＝1，AD＝3，請直接寫出AC的長．八、解答題（本題14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，﹣4）．點P在拋物線上，連接BC，BP．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P在第四象限，點D在線段BC上，連接PD并延長交x軸于點E，連接CE，記△DCE的面積為S1，△DBP的面積為S2，當S1＝S2時，求點P的坐標；（3）如圖2，若點P在第二象限，點F為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與線段BC交于點G，當∠PBC+∠CFG＝90°時，求點P的橫坐標．

2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）﹣6的倒數(shù)是（）A． B．﹣0.6 C． D．6【分析】根據(jù)乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，從而確定﹣6的倒數(shù)，注意：正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)．【解答】解：﹣6的倒數(shù)是1÷（﹣6）＝．故選：A．【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A． B． C． D．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓錐．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．a(chǎn)b2﹣ab＝b【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（﹣2x）2＝4x2，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、ab2與﹣ab不能合并，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行判斷．4．（3分）某校開展安全知識競賽，進入決賽的學生有20名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簺Q賽成績/分100999897人數(shù)3764則這20名學生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計算選擇即可．【解答】解：∵99出現(xiàn)的次數(shù)最多，7次，∴眾數(shù)為99；∵中位數(shù)是第10個，11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即，故選D．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．5．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先求得不等式的解集為x≤4，根據(jù)等號判定圓圈為實心，選擇即可．【解答】解：∵不等式的解集為x≤4，∴數(shù)軸表示為：，故選C．【點評】本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．6．（3分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．全國人口普查 D．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、了解神舟飛船的設備零件的質(zhì)量情況，適合普查，故A不符合題意；B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，適合抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、全國人口普查，適合普查，故C不符合題意；D、企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試，適合普查，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義是解題的關鍵．7．（3分）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負數(shù)的立方根是負數(shù) C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°【分析】由平行公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進行判斷，即可得到答案．【解答】解：A、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；B、負數(shù)的立方根是負數(shù)；故B正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯誤；D、五邊形的外角和是360°，故D正確；故選：C．【點評】本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的進行判斷．8．（3分）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長是（）A． B．4 C．6 D．【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，即可得AC＝OC，AE＝OE＝1，根據(jù)圓的半徑得AC＝2，AB＝4，根據(jù)圓周角定理的推論得∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理即可得．【解答】解：如圖，連接OC．根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，即AB＝AO+BO＝4，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，，故選A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握這些知識點．9．（3分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)“每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設人數(shù)為x人，物價為y錢，依題意得：．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發(fā)沿E﹣O﹣F運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為ts，連接BP，PQ，△BPQ的面積為Scm2，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．【解答】解：當0≤t≤1時，∵正方形ABCD的邊長為2，點O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點P到直線BC的距離為2﹣t，BQ＝t，∴S＝；當1＜t≤2時，∵正方形ABCD的邊長為2，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點P到直線BC的距離為1，BQ＝t，∴S＝；故選D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關鍵．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）目前，我國基本醫(yī)療保險覆蓋已超過13.5億人，數(shù)據(jù)13.5億用科學記數(shù)法表示為1.35×109．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的要求進行即可．【解答】解：13.5億＝1350000000＝1.35×109．故答案為：1.35×109．【點評】本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關鍵．12．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x﹣y）2．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：∵x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x2﹣2xy+y2）＝y(tǒng)（x﹣y）2．故答案為：y（x﹣y）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．13．（3分）點A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+1的圖像上，當x1＞x2時，y1＜y2，則a的取值范圍是a＜2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計算即可．【解答】解：∵當x1＞x2時，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案為：a＜2．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．14．（3分）若關于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥﹣3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是．【分析】根據(jù)題意，由關于x的一元二次方程的根的判別式Δ＞0，可計算，再結合m≥﹣3可知，進而推導滿足條件的所有整數(shù)為﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共計6個，其中負數(shù)有3個，由簡單概率的計算公式即可得出結果．【解答】解：根據(jù)題意，關于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故該一元二次方程的根的判別式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得，又∵m≥﹣3，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)為﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共計6個，其中負數(shù)有﹣3、﹣2、﹣1共計3個，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是．故答案為：．【點評】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計算等知識，解題關鍵是讀懂題意，綜合運用所學知識解決問題．15．（3分）如圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷本周的日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是乙．（選填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越?。畵?jù)此判斷即可．【解答】解：由圖知，乙的氣溫波動較小，故本周的日平均氣溫穩(wěn)定的是乙城市．故答案為：乙．【點評】本題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握利用方差判斷穩(wěn)定性是解題的關鍵．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB為直徑的⊙O交邊BC，AC于D，E兩點，AC＝2，則的長是．【分析】連接OE，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠DOE＝50°，半徑為1，代入弧長公式計算即可．【解答】解：連接OE，OD，∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝＝65°，又∵OB＝OD，OA＝OE，∴∠B＝∠ODB＝65°，∠A＝∠OEA＝50°，∴∠BOD＝50°，∠AOE＝80°，∴∠DOE＝50°，由于半徑為1，∴的長是＝．故答案為：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，點D為BC的中點，將△ABC繞點D逆時針旋轉得到△A'B'C'，當點A的對應點A'落在邊AB上時，點C'在BA的延長線上，連接BB'，若AA'＝1，則△BB'D的面積是．【分析】先證明△A'AD是等邊三角形，再證明A′O⊥BC，再利用直角三角形30°角對應的邊是斜邊的一半分別求出A'B'和A'O，再利用勾股定理求出OD，從而求得△BB'D的面積．【解答】解：如下圖所示，設A'B'與BD交于點O，連接A'D和AD，∵點D為BC的中點，AB＝AC，∠ABC＝30°，∴AD⊥BC，A'D⊥B'C'，A'D是∠B′A′C′的角平分線，AD是∠BAC，∴∠B'A'C'＝120°，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠B'A'D＝60°，∵A'D＝AD，∴△A'AD是等邊三角形，∴A'A＝AD＝A'D＝1，∵∠BA'B'＝180°﹣∠B'A'C'＝60°，∴∠BA'B'＝∠A'AD，∴A'B'//AD，∴A′O⊥BC，∴，∴，∵A'B'＝2A'D＝2，∵∠A'BD＝∠A'DO＝30°，∴BO＝OD，∴，，∴．【點評】本題考查了等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，證明△A'AD是等邊三角形是解本題的關鍵．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，，點E為邊BC上一點，將△DCE沿DE翻折，點C的對應點為點F，過點F作DE的平行線交AD于點G，交直線BC于點H．若點G是邊AD的三等分點，則FG的長是或．【分析】過點E作EM⊥GH于點M，根據(jù)題意可得四邊形HEDG是平行四邊形，證明HE＝FE，等面積法求得ME，勾股定理求得HM，可得HF的長，進而即可求解．【解答】解：①如圖，過點E作EM⊥GH于點M，∵DE∥GH，AD∥BC，∴四邊形HEDG是平行四邊形，∴，∵折疊，∴∠FED＝∠CED，∵∠MED＝90°，即∠FEM+∠FED＝90°，∴∠CED+∠HEM＝90°，∴∠HEM＝∠FEM，∵∠EMF＝∠EMH＝90°，ME＝ME，∴△HEM≌△FEM（ASA），∴HM＝MF，EF＝HE＝1，∴EF＝EC＝1，∵四邊形ABCD是矩形，∴，Rt△EDC中，，∴，∵ME⊥HG，HG∥DE，∴，∴，Rt△HME中，，∴，②如圖，當時，同理可得HE＝GD＝AD﹣AG＝3﹣1＝2，EC＝EF＝HE＝2，∴，∴，Rt△HME中，，∴，故答案為：或．【點評】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識，注意分類討論是解題的關鍵．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)分式的運算法則“除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”把除法改寫成乘法；利用平方差公式和完全平方公式將分式的分子分母分別因式分解；約分化簡后，求x的值；去掉絕對值符號時注意正負，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，最后將x的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝，∴原式＝＝＝【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練地掌握分式的混合運算法則和用公式法進行因式分解是解題的關鍵．注意最后求值的結果要分母有理化．20．（14分）某學校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國畫鑒賞、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學生對這五門興趣課程的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（要求每位學生只能選擇一門課程），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了300名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“電腦編程”所對應扇形的圓心角度數(shù)；（4）若全校共有1200名學生，請估計選擇“民族舞蹈”課程的學生人數(shù)；（5）在經(jīng)典誦讀課前展示中，甲同學從標有A《出師表》、B《觀滄?！贰《行路難》的三個簽中隨機抽取一個后放回，乙同學再隨機抽取一個，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．【分析】（1）由國畫鑒賞的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到答案；（2）利用抽取的總人數(shù)減去其他項目的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）先求電腦編程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；（5）先列出表格得出所有等可能的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學生人數(shù)為：30÷10%＝300（人）；故答案為：300；（2）根據(jù)題意可知：花樣跳繩的人數(shù)為：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）；補全條形圖如下：（3）根據(jù)題意可知：“電腦編程”所對應扇形的圓心角度數(shù)為：；（4）全校選擇“民族舞蹈”課程的學生人數(shù)為：（人）；（5）列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9種等可能的結果，其中甲乙兩人至少有一人抽到A有5種，所以兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率為．【點評】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關鍵．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是菱形，點A在y軸正半軸上，點B的坐標是（﹣4，8），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點D在邊CO上，且，過點D作DE∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點E，求點E的坐標．【分析】（1）過點B作BF⊥y軸，垂足為F，設點A為（0，m），根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OA＝BC＝AB＝5，然后求出點C的坐標，即可求出解析式；（2）作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，先證明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到點D的縱坐標，再求出點E的坐標即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，過點B作BF⊥y軸，垂足為F，如圖：∵四邊形OABC是菱形，設點A為（0，m），∴OA＝BC＝AB＝m，∵點B為（﹣4，8），∴BF＝4，AF＝8﹣m，在直角△ABF中，由勾股定理，則AB2＝BF2+AF2，即m2＝42+（8﹣m）2，解得：m＝5，∴OA＝BC＝AB＝5，∴點C的坐標為（﹣4，3），把點C代入，得k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，如圖，∵，∴，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴，∵點C的坐標為（﹣4，3），∴OH＝4，CH＝3，∴，∴，，∴點D的縱坐標為，∵DE∥x軸，∴點E的縱坐標為，∴，解得x＝﹣7，∴點E的坐標為（﹣7，）．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練理解題意，正確的作出輔助線，從而進行解題．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）某數(shù)學小組要測量學校路燈P﹣M﹣N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角儀進行測量，測量結果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα＝58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ＝31°測角儀到地面的距離AB＝DC＝1.6m兩次測量時測角儀之間的水平距離BC＝2m計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，設AF＝xm，先在Rt△PFA中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長，然后在Rt△PDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答．【解答】解：如圖：延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，AD＝BC＝2m，AB＝CD＝EF＝1.6m，設AF＝xm，∴DF＝AF+AD＝（x+2）m，在Rt△PFA中，∠PAF＝58°，∴PF＝AF?tan58°≈1.6x（m），在Rt△PDF中，∠PDF＝31°，∴tan31°＝＝≈0.6，∴x＝1.2，經(jīng)檢驗：x＝1.2是原方程的根，∴PF＝1.6x＝1.92（m），∴PE＝PF+EF＝1.92+1.6≈3.5（m），∴路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點A，點B在⊙O上，邊DA的延長線交⊙O于點E，對角線DB的延長線交⊙O于點F，連接EF并延長至點G，使∠FBG＝∠FAB．（1）求證：BG與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為1，求AF的長．【分析】（1）連接BE，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到∠BAE＝90°，從而得到BE是圓O的直徑，結合∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，證明∠FBG+∠EBF＝90°即可；（2）連接OA，OF，證明∠FED＝45°，從而證明∠AOF＝90°，利用勾股定理計算即可．【解答】解：（1）連接BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∴BE是圓O的直徑，∵∠BAF+∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB，∴∠FBG+∠EBF＝90°，∴∠OBG＝90°，故BG是圓O的切線；（2）如圖，連接OA，OF，∵四邊形ABCD是正方形，BE是圓的直徑，∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∴∠FED＝45°，∴∠AOF＝90°，∵OA＝OF＝1，∴AF2＝AO2+FO2＝1+1＝2，∴AF＝，AF＝﹣（舍去）．【點評】本題考查了圓的切線判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理，圓周角定理，勾股定理是解題的關鍵．六、解答題（本題14分）24．（14分）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？（3）設該玩具日銷售利潤為w元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）直接用待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的關系式；（2）根據(jù)題意，設當天玩具的銷售單價是x元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出w與x的關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．【解答】解：（1）設一次函數(shù)的關系式為y＝kx+b，由題圖可知，函數(shù)圖象過點（25，50）和點（35，30）．把這兩點的坐標代入一次函數(shù)y＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的關系式為y＝﹣2x+100；（2）根據(jù)題意，設當天玩具的銷售單價是x元，由題意得，（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝20，∴當天玩具的銷售單價是40元或20元；（3）根據(jù)題意，則w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴當x＝30時，w有最大值，最大值為800；∴當玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關系，列出方程或函數(shù)關系式，從而進行解題．七、解答題（本題14分）25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，點D在線段AB上，連接CD并延長至點E，使DE＝CD，過點E作EF⊥AB，交直線AB于點F．（1）如圖1，若∠ACB＝120°，請用等式表示AC與EF的數(shù)量關系：EF＝AC．（2）如圖2．若∠ACB＝90°，完成以下問題：①當點D，點F位于點A的異側時，請用等式表示AC，AD，DF之間的數(shù)量關系，并說明理由；②當點D，點F位于點A的同側時，若DF＝1，AD＝3，請直接寫出AC的長．【分析】（1）過點C作CG⊥AB于G，先證明△EDF≌△CDG，得到EF＝CG，然后等腰三角形的性質(zhì)和含30度直角三角形的性質(zhì)，即可求出答案；（2）①過點C作CH⊥AB于H，與（1）同理，證明△EDF≌△CDH，然后證明△ACH是等腰直角三角形，即可得到結論；②過點C作CG⊥AB于G，與（1）同理，得△EDF≌△CDG，然后得到△ACG是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．【解答】解：（1）過點C作CG⊥AB于G，如圖1，∵EF⊥AB，∴∠EFD＝∠CGD＝90°，∵∠EDF＝∠CDG，DE＝CD，∴△EDF≌△CDG（AAS），∴EF＝CG；在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，∴，∴，∴；故答案為：；（2）①過點C作CH⊥AB于H，如圖2，與（1）同理，可證△EDF≌△CDH，∴DF＝DH