VaR的主要計(jì)算方法

摘自《證券投資分析》中國證券業(yè)協(xié)會(huì)編著到目前為止，VaR的計(jì)算方法有許多種，但從最基本的層次上可以歸納為兩種：局部估值法(local-valuationMethod)和完全估值法(Full-valua.tionMethod)o局部估值法是通過僅在資產(chǎn)組合的初始狀態(tài)做一次估值，并利用局部求導(dǎo)來推斷可能的資產(chǎn)變化而得出風(fēng)險(xiǎn)衡量值。德爾塔一正態(tài)分布法就是典型的局部估值法。完全估值法是通過對各種情景下投資組合的重新定價(jià)來衡量風(fēng)險(xiǎn)。歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法是典型的完全估值法。下面扼要介紹一下目前使用較多的這三種方法。L德爾塔一正態(tài)分布法。假定組合回報(bào)服從正態(tài)分布，于是利用正態(tài)分布的良好特性一一置信度與分位數(shù)的對應(yīng)性計(jì)算的組合的VaR等于組合收益率①的標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)置信度下分位數(shù)的乘積：VaR=Zu-cr-yAT式中：A式中：A標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下置信度a對應(yīng)的分位數(shù)(如，對應(yīng)二95%的置信水平，Z.=1.65；對應(yīng)于99%的置信水平，2=2.33)；仃——組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差;At——持有期口很顯然，正如以上所述，VaR取決于兩個(gè)重要的參數(shù):持有期和置信度.針對不同的投資對象和風(fēng)險(xiǎn)管理者，這兩個(gè)值的選擇有所差異。具體而言，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)某钟衅谥饕紤]以下因素：頭寸的波動(dòng)性、交易發(fā)生的頻率、市場數(shù)據(jù)的可獲性、監(jiān)管者的要求等。通常情況下，銀行等金融機(jī)構(gòu)傾向于按日計(jì)算VaR；但對于一般投資者而言，可按周或月計(jì)算VaR.國際清算銀行規(guī)定的作為計(jì)算銀行監(jiān)管資本VaR持有期為10天。置信度水平通常選擇95%?99%之間。95%的置信度意味著預(yù)期100天里只有5天所發(fā)生的損失會(huì)超過相應(yīng)的VaR值；而99%的置信度意味著預(yù)期100天里只有1天所發(fā)生的損失會(huì)超過相應(yīng)的VaR值。正態(tài)分布法優(yōu)點(diǎn)在于大大簡化了計(jì)算量，但是由于其具有很強(qiáng)的假設(shè)，無法處理實(shí)際數(shù)據(jù)中的厚尾現(xiàn)象，具有局部測量性等不足。2。歷史模擬法。歷史模擬法的核心在于根據(jù)市場因子的歷史樣本變化模擬證券組合的未來損益分布，利用分位數(shù)給出一定置信度下的VaR估計(jì).“模擬〃的核心是將當(dāng)前的權(quán)數(shù)放到歷史的資產(chǎn)收益率時(shí)間序列中：國外二2(khi3]式中二投資組合在時(shí)間k的收益率，是構(gòu)造的虛擬收益用則』——當(dāng)前時(shí)間t的投資權(quán)重：Ry-^組合中第i只證券在時(shí)間k的收益率0計(jì)算步驟為：(1)計(jì)算組合中第i只證券在時(shí)間t的收益率Ri。。(2)計(jì)算虛擬投資組合時(shí)間序列的收益率R“.(3)將可能的虛擬組合收益率從小到大排序，得到損益分布，通過給定的置信度對應(yīng)的分位數(shù)求出VaR.如對于1000個(gè)可能的損益，95%的置信度對應(yīng)的分位數(shù)為組合的第50個(gè)最大損失值。歷史模擬法的概念直觀、計(jì)算簡單,無需進(jìn)行分布假設(shè),可以有效地處理非對稱和厚尾等問題，而且歷史模擬法可以較好地處理非線性、市場大幅波動(dòng)等情況，可以捕捉各種風(fēng)險(xiǎn).但是,歷史模擬法的缺點(diǎn)也是顯而易見的。它假定市場因子的未來變化與歷史完全一樣，這與實(shí)際金融市場的變化是不一致的。其次，歷史模擬法需要大量的歷史數(shù)據(jù)。通常認(rèn)為,歷史模擬法需要的樣本數(shù)據(jù)不能少于1500個(gè)。第三，歷史模擬法的計(jì)算量非常大，對計(jì)算能力要求比較高。3。蒙特卡羅模擬法（MonteCarlo5加口加8皿）。歷史模擬法計(jì)算的VaR是基于歷史市場價(jià)格變化得到組合損益的n種可能結(jié)果,從而在觀察到的損益分布基礎(chǔ)上通過分位數(shù)計(jì)算VaR.蒙特卡羅模擬法模擬的VaR計(jì)算原理與此類似，不同之處在于市場價(jià)格的變化不是來自歷史觀察值,而是通過隨機(jī)數(shù)模擬得到。其基本思路是假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)依附在服從某種隨機(jī)過程的形態(tài)，利用電腦模擬,在目標(biāo)時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)價(jià)格的途徑，并依次構(gòu)建資產(chǎn)報(bào)酬分布，在此基礎(chǔ)上求出VaR。蒙特卡羅模擬法的操作主要包括三個(gè)步驟：（1）選擇適合描述資產(chǎn)價(jià)格途徑的隨機(jī)過程。比如，對于股價(jià)或匯率的隨機(jī)過程,多以幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型來描述。（2）依隨機(jī)過程模擬虛擬的資產(chǎn)價(jià)格途徑.（3）綜合模擬結(jié)果,構(gòu)建資產(chǎn)報(bào)酬分布，并以此計(jì)算投資組合的VaR.蒙特卡羅模擬法的主要優(yōu)、缺點(diǎn)說明如下：（1）優(yōu)點(diǎn)：可涵蓋非線性資產(chǎn)頭寸的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，甚至可以計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)；可處理時(shí)間變異的變量、厚尾、不對稱等非正態(tài)分布和極端狀況等特殊情景。（2）缺點(diǎn)：需要繁雜的電腦技術(shù)和大量的復(fù)雜抽樣,既昂貴且費(fèi)時(shí)；對于代表價(jià)格變動(dòng)的隨機(jī)模型,若是選擇不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致模型風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生;模擬所需的樣本數(shù)必須要足夠大，才能使估計(jì)出的分布得以與真實(shí)的分布接近.VaR的主要計(jì)算方法:1、局部估值法(Local-valuationMethod)是通過僅在資產(chǎn)組合的初始狀態(tài)做一次估值,并利用局部求導(dǎo)來推斷可能的資產(chǎn)變化而得出風(fēng)險(xiǎn)衡量值。德爾塔一正態(tài)分布法就是典型的局部估值法。德爾塔一正態(tài)分布法假定組合回報(bào)服從正態(tài)分布，則：VaR=W0?Z.?o?SQRT(At)式中，W0一為初始投資額；Za一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下置信度a對應(yīng)的分位數(shù)；。-組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；At-持有期。VaR取決于兩個(gè)重要的參數(shù)：持有期和置信度。正態(tài)分布法的優(yōu)點(diǎn)在于大大簡化了計(jì)算量，但是由于其具有很強(qiáng)的假設(shè)，無法處理實(shí)際數(shù)據(jù)中的厚尾現(xiàn)象，具有局部測量性等不足。2、完全估值法(Full-valuationMethod)是通過對各種情景下投資組合的重新定價(jià)來衡量風(fēng)險(xiǎn)。(1)歷史模擬法。核心在于根據(jù)市場因子的歷史樣本變化模擬證券組合的未來損益分布，利用分位數(shù)給出一定置信度下的VaR估計(jì)。歷史模擬法無需進(jìn)行分布假設(shè)，可以有效地處理非對稱和厚尾問題，較好地處理非線性、市場大幅波動(dòng)等情況,可以捕捉各種風(fēng)險(xiǎn).其缺點(diǎn)是：假定市場因子的未來變化與歷史完全一樣,這與實(shí)際不符;需要大量的歷史數(shù)據(jù)；計(jì)算量非常大，對計(jì)算能力要求比較高。(2)蒙特卡羅模擬法。其基本思路是假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)依附在服從某種隨機(jī)過程的形態(tài)，利用電腦模擬，在目標(biāo)時(shí)間范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)價(jià)格的途徑并依次構(gòu)建資產(chǎn)報(bào)酬分布，在此基礎(chǔ)上求出VaR。優(yōu)點(diǎn)：可涵蓋非線性資產(chǎn)頭寸的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)、波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn);可處理時(shí)間變異的變量、厚尾、不對稱等非正態(tài)分布和極端狀況等特殊情景.缺點(diǎn)：需要繁雜的電腦技術(shù)和大量的復(fù)雜抽樣，既昂貴且廢時(shí)；對于代表價(jià)格變動(dòng)的隨機(jī)模型,若選擇不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致模型風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生;模擬所需的樣本數(shù)要足夠大，才能使估計(jì)出的分布得以與真實(shí)的分布接近。計(jì)算VaR值的基本方法①方差-協(xié)方差法，又稱德爾塔正態(tài)法。方差-協(xié)方差法的優(yōu)點(diǎn)是原理簡單，計(jì)算快捷.確定表現(xiàn)在三個(gè)方面:一是不能預(yù)測突發(fā)事件的風(fēng)險(xiǎn)，原因是方差—協(xié)方差法是基于歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)未來，其成立的假設(shè)條件是未來和過去存在著分布的一致性，而突發(fā)事件打破了這種分布的一致性,其風(fēng)險(xiǎn)無法從歷史序列模型中得到揭示。二是方差—協(xié)方差法的正態(tài)假設(shè)條件受到質(zhì)疑，由于“肥尾”現(xiàn)象廣泛存在，許多金融資產(chǎn)的收益率分布并不符合正態(tài)分布，這樣，基于正態(tài)近似的模型往往會(huì)低估實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)值.三是方差-協(xié)方差法只反映了風(fēng)險(xiǎn)因子對整個(gè)組合的一階線性影響,無法充分度量非線性金融工具（如期權(quán)）的風(fēng)險(xiǎn).②歷史模擬法歷史模擬法是運(yùn)用當(dāng)前資產(chǎn)組合中各證券的權(quán)重和各證券的歷史數(shù)據(jù)重新構(gòu)造資產(chǎn)組合的歷史序列，從而得到重新構(gòu)造資產(chǎn)組合收益率的時(shí)間序列。歷史模擬法克服了方差—協(xié)方差法的一些缺陷，如考慮了“肥尾”現(xiàn)象，能度量非線性金融工具的風(fēng)險(xiǎn)等，而且歷史模擬法是通過歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造收益率分布，不依賴特定的定價(jià)模型，這樣，也不存在模型風(fēng)險(xiǎn)。但歷史模擬法仍存在不少缺陷:首先，風(fēng)險(xiǎn)包含著時(shí)間的變化,單純依靠歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量,將低估突發(fā)性的收益率波動(dòng);其次，風(fēng)險(xiǎn)度量的結(jié)果受制于歷史周期的長度；再次，歷史模擬法以大量的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對數(shù)據(jù)的依賴性強(qiáng);最后，歷史模擬法在度量較為龐大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，工作量十分繁重.③蒙特卡洛模型蒙特卡洛法分兩步進(jìn)行：第一步，設(shè)定金融變量的隨即過程及過程參數(shù);第二步針對未來利率所有可能的路徑情景，模擬資產(chǎn)組合中各證券的價(jià)格走勢,從而編制出資產(chǎn)組合的收益率分布來度量VaR。蒙特卡洛模擬法的優(yōu)點(diǎn)包括：它是一種全值估計(jì)方法,可以處理非線性、大幅波動(dòng)及“肥尾”問題；產(chǎn)生大量路徑模擬情景，比歷史模擬方法更精確和可靠；可以通過設(shè)置消減因子，使得模擬結(jié)果對近期市場的變化更快地做出反映.其缺點(diǎn)包括：對于基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)因素仍然有一定的假設(shè)，存在一定的模型風(fēng)險(xiǎn)；計(jì)算量很大，且準(zhǔn)確性的提高速度較慢，如果一個(gè)因素的準(zhǔn)確性要提高10倍，就必須將模擬數(shù)增加100倍以上；如果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列是偽隨機(jī)數(shù)，可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果.2.L2.3德爾塔一正態(tài)法德爾塔一正態(tài)法(Delta-nortnalmethod)首先假定組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露是線性的并且風(fēng)險(xiǎn)因子是滕合正想分布"塞.因此，它是一種局部估值方法。由于組合收益是正態(tài)變量的線性組合，它也是正態(tài)分布的,使用矩陣符號?資產(chǎn)組合方差出(25)給出，其中￡是期限內(nèi)對協(xié)方差矩陣的預(yù)測。如果資產(chǎn)波動(dòng)率用美元:來度量(用其他貨幣來度量也不會(huì)影響計(jì)算方法與計(jì)算結(jié)果3WR可以隊(duì)符合置信水平C的標(biāo)潴正態(tài)偏差B