平面與平面垂直（第1課時）課件【高效備課精研+知識精講提升】 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章

立體幾何初步8.6.3

平面與平面垂直第1課時

面面垂直的判定定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解二面角及其平面角的概念；2、掌握兩個平面垂直的定義及判定定理；3、能夠利用定義及定理解決相關(guān)問題；二面角的定義二面角角二面角的畫法、記法二面角公共直線叫做二面角的棱，兩個半平面叫做二面角的面.010203請舉出生活中二面角的例子？一、二面角及其平面角

2、二面角的概念如何去衡量二面角大??？活動：嘗試“打開課本”為30°、90°、120°，觀察是指哪個角的變化？問題：回顧如何度量異面直線所成角、直線與平面所成角的大小？用平面角度量空間角的大小探究活動——二面角的平面角用空白紙折出一個二面角，討論后畫出一個平面角來表示二面角的大小.二面角的平面角以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角.即為二面角的平面角.

平面角的大小就是二面角的大小.二面角的平面角①頂點在棱上；②兩邊分別在兩個面內(nèi)；③邊都要垂直于二面角的棱.二面角的平面角必須滿足二面角的平面角大小與頂點在棱上的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān).平面角大小的唯一性二面角的范圍當(dāng)兩個半平面重合時，規(guī)定當(dāng)兩個半平面合成平面時，規(guī)定1、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°B練習(xí)

練習(xí)

2、如圖,已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，則二面角B-PA-D的平面角的度數(shù)為_________90°求二面角大小的步驟簡稱“一作二證三求”科普：將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”；面面垂直的定義平面角是直角的二面角叫做直二面角；此時，稱兩平面互相垂直，記為.定義是判定面面垂直的方法之一.搶答題探究活動——判定定理找到一個面面垂直的實例，指出實例中哪兩個平面互相垂直，說明使得該組平面垂直的原因，并嘗試總結(jié)判定兩平面垂直的一般方法拆平面與平面垂直的判定定理證明：練一練分析：面面垂直線面垂直線線垂直練習(xí)

例7：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'，求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'例7：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'，求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'證明：練習(xí)

例8：如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.練習(xí)

∴BC⊥平面PAC證明：∵PA⊥面ABC，BC面ABC，∵

C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB為⊙O的直徑，又PA∩AC=A，PA、AC平面PAC，∴PA⊥BC，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.∴平面PAC⊥平面PBC.又BC平面PBC，二、面面垂直的判定

2、面面垂直的判定證明面面垂直的步驟課堂小結(jié)

類比

度量

特殊

平面角二面角

二面角的

平面角面面垂直的判定定理

直二面角文字語言

圖形語言

符號語言

用定義面面垂直

數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想方法面面垂直

線面垂直

線線垂直

練習(xí)

3、如圖,AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直？為什么？ABCD科普：課本P158-例8以及練習(xí)的第3題出現(xiàn)的四面體在中國古代被稱為“鱉臑”（bienao），即四個面都是直角三角形的三棱錐．“鱉臑”是用來展示空間垂直關(guān)系的經(jīng)典素材．知識拓展

底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”．塹堵陽馬鱉臑兩個塹堵組成一個長方體一個陽馬和一個鱉臑組成一個塹堵兩個鱉臑組成一個陽馬四個面都是直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”；將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”；練習(xí)

4、如圖,在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D為棱AC的中點，求證：平面BDC'⊥平面ACC'A'課本P159-練習(xí)練習(xí)

【典例】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PD=a,PA=PC