2022年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．在試卷上作答無效．）1．（3分）（2022?賀州）下列各數(shù)中，﹣1的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）（2022?賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠43．（3分）（2022?賀州）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）（2022?賀州）下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022?賀州）2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬（即11930000）人，數(shù)據(jù)11930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×1086．（3分）（2022?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數(shù)為（）A．34° B．44° C．124° D．134°7．（3分）（2022?賀州）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2?x3＝x58．（3分）（2022?賀州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，則S△ADE：S△ABC的值是（）A． B． C． D．9．（3分）（2022?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A． B． C． D．10．（3分）（2022?賀州）如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長度為（）A． B．2 C．2 D．311．（3分）（2022?賀州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在卷上作答無效）13．（3分）（2022?賀州）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．14．（3分）（2022?賀州）因式分解：3m2﹣12＝．15．（3分）（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標(biāo)為．16．（3分）（2022?賀州）若實數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．17．（3分）（2022?賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率為．18．（3分）（2022?賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為．三、解答題：（本大題共8題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）（2022?賀州）計算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．20．（6分）（2022?賀州）解方程：＝﹣2．21．（8分）（2022?賀州）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學(xué)習(xí)，課外時間歸還學(xué)生．“鴻志”班為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)成績，采用分組學(xué)習(xí)方案，每7人分為一小組．經(jīng)過半個學(xué)期的學(xué)習(xí)，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．（1）該小組學(xué)生成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）．22．（8分）（2022?賀州）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園．現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達(dá)煙囪底部B處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同時量得CD為60m．問煙囪AB的高度為多少米？（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．（8分）（2022?賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且ED＝BF，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點O．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四邊形AFCE的面積．24．（8分）（2022?賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？25．（10分）（2022?賀州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，延長AB到點E，使得BE＝BC＝6，連接EC，且∠ECB＝∠CAB，點D是上的點，連接AD，CD，且CD交AB于點F．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BC平分∠ECD，求AD的長．26．（12分）（2022?賀州）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)△PCB是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出點M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．在試卷上作答無效．）1．（3分）（2022?賀州）下列各數(shù)中，﹣1的相反數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：﹣1的相反數(shù)是：1．故選：C．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2022?賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【解答】解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠1和∠2是對頂角，故A錯誤；B、∠1和∠3是同位角，故B正確；C、∠2和∠3是內(nèi)錯角，故C錯誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故D錯誤．故選：B．【點評】解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．（3分）（2022?賀州）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）A． B． C． D．【分析】隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，∴隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為，故選：D．【點評】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（3分）（2022?賀州）下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答．【解答】解：A．長方體的主視圖是矩形，故本選項符合題意；B．三棱錐的主視圖是三角形，故本選項不符合題意；C．圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項不符合題意；D．圓臺的主視圖是等腰梯形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．5．（3分）（2022?賀州）2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高，約為1193萬（即11930000）人，數(shù)據(jù)11930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：11930000＝1.193×107．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．6．（3分）（2022?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數(shù)為（）A．34° B．44° C．124° D．134°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，故選：A．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?賀州）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2?x3＝x5【分析】按照整式冪的運算法則逐一計算進(jìn)行辨別．【解答】解：∵x3+x3＝2x3，∴選項A不符合題意；∵x6÷x3＝x3，，∴選項B不符合題意；∵（3x3）2＝9x6，∴選項C不符合題意；∵x2?x3＝x5，∴選項D符合題意，故選：D．【點評】此題考查了整式冪的相關(guān)運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該計算法則．8．（3分）（2022?賀州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，則S△ADE：S△ABC的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴S△ADE∽S△ABC，∵DE＝2，BC＝5，∴S△ADE：S△ABC的值為，故選：B．【點評】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A． B． C． D．【分析】本題形數(shù)結(jié)合，根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k、b的符號；再由一次函數(shù)y＝﹣kx+b，反比例函數(shù)y＝中的系數(shù)符號，判斷圖象的位置．經(jīng)歷：圖象位置﹣系數(shù)符號﹣圖象位置．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想的運用，故牢記函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022?賀州）如圖，在等腰直角△OAB中，點E在OA上，以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F，連接EF，已知陰影部分面積為π﹣2，則EF的長度為（）A． B．2 C．2 D．3【分析】設(shè)OE＝OF＝r，利用扇形面積減去直角三角形OEF的面積等于陰影部分面積列方程，即可求出r，再用勾股定理即可求出EF長．【解答】解：設(shè)OE＝OF＝r，則，∴r＝±2（舍負(fù)），在Rt△OEF中，EF＝＝2，故選：C．【點評】本題主要考查扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則面積．11．（3分）（2022?賀州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出y＝15時，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點（1，﹣3），∴當(dāng)y＝﹣3時，x＝1，當(dāng)y＝15時，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵當(dāng)0≤x≤a時，y的最大值為15，∴a＝4，故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm，可得CD＝DE，根據(jù)圓錐、圓柱體積公式可得液體的體積為63πcm3，圓錐的體積為72πcm3，即知計時結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為9πcm3，設(shè)計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度AD為xcm，可得π?（6﹣x）2?（6﹣x）＝9π，即可解得答案．【解答】解：如圖：∵圓錐的圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，由已知可得：液體的體積為π×32×7＝63π（cm3），圓錐的體積為π×62×6＝72π（cm3），∴計時結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72π﹣63π＝9π（cm3），設(shè)計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度AD為xcm，則CD＝DE＝（6﹣x）cm，∴π?（6﹣x）2?（6﹣x）＝9π，∴（6﹣x）3＝27，解得x＝3，∴計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為3cm，故選：B．【點評】本題考查圓柱體、圓錐體體積問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體、圓錐體體積公式，列出方程解決問題．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在卷上作答無效）13．（3分）（2022?賀州）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥5．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【解答】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣5≥0，故實數(shù)x的取值范圍是：x≥5．故答案為：x≥5．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2022?賀州）因式分解：3m2﹣12＝3（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3m2﹣12，＝3（m2﹣4），＝3（m+2）（m﹣2）．故答案為：3（m+2）（m﹣2）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．（3分）（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．【分析】過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，先求出ON＝8，再證明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，從而求出點B′的坐標(biāo)．【解答】解：過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△AOB≌△A′OB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案為：（﹣4，8）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握這幾個知識點的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2022?賀州）若實數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝7．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再代入3m+n計算可得．【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴3m+n＝9﹣2＝7．故答案為：7．【點評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2022?賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．連續(xù)拋擲骰子兩次，第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結(jié)果，其中所得兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有36種等可能的結(jié)果，其中所得兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有12種，∴兩位數(shù)能被3整除的概率為＝，故答案為：．【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（3分）（2022?賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，∠ADC的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則△PEF的周長最小值為5+．【分析】如圖，在DC上截取DT，使得DT＝DE，連接FT，過點T作TH⊥AB于點H．利用勾股定理求出FT＝，EF＝5，證明PE+PF＝PF+PT≥FT，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，在DC上截取DT，使得DT＝DE，連接FT，過點T作TH⊥AB于點H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADT＝90°，∵∠AHT＝90°，∴四邊形AHTD是矩形，∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，∴FT＝＝＝，∵DG平分∠ADC，DE＝DT，∴E、T關(guān)于DG對稱，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，∵EF＝＝＝5，∴△EFP的周長的最小值為5+，故答案為：5+．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：（本大題共8題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）（2022?賀州）計算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡，可求解．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1＝5．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，利用零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值化簡是解題的關(guān)鍵．20．（6分）（2022?賀州）解方程：＝﹣2．【分析】應(yīng)用解分式方程的方法進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：方程量表同時乘以最簡公分母（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），去括號，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，解方程，得x＝4，檢驗：當(dāng)x＝4時，x﹣4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程無解．【點評】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022?賀州）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學(xué)習(xí)，課外時間歸還學(xué)生．“鴻志”班為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)成績，采用分組學(xué)習(xí)方案，每7人分為一小組．經(jīng)過半個學(xué)期的學(xué)習(xí)，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．（1）該小組學(xué)生成績的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分；（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）．【分析】（1）將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義和優(yōu)秀率的概念求解即可．【解答】解：（1）將7人的成績重新排列為88，92，94，95，98，98，100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分，故答案為：95分，98分；（2）該組成員成績的平均分為×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），95分（含95分）以上人數(shù)為4人，所以優(yōu)秀率為×100%≈57%，答：該小組成員成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%．【點評】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．22．（8分）（2022?賀州）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園．現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達(dá)煙囪底部B處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同時量得CD為60m．問煙囪AB的高度為多少米？（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【分析】根據(jù)題意可得BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，然后利用三角形的外角可得∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，從而可得D′C′＝AC′＝60米，再在Rt△AC′B′中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB′的長，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，∵∠AC′B′是△AD′C′的一個外角，∴∠D′AC′＝∠AC′B′﹣∠AD′B′＝30°，∴∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，∴D′C′＝AC′＝60米，在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°，∴AB′＝AC′?sin60°＝60×＝30（米），∴AB＝AB′+BB′＝30+1.2≈53.2（米），∴煙囪AB的高度約為53.2米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2022?賀州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且ED＝BF，連接AF，CE，AC，EF，且AC與EF相交于點O．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四邊形AFCE的面積．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD＝BC．AE∥FC，根據(jù)等量減等量差相等，得出AE＝FC，從而證明四邊形AFCE是平行四邊形；（2）先證明平行四邊形AFCE是菱形，根據(jù)三角函數(shù)求出EO＝3，求出S△AEO＝AO?EO＝6，從而求出四邊形AFCE的面積．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD﹣ED＝BC﹣BF，∴AE＝FC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC，∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴平行四邊形AFCE是菱形，∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3，∴S△AEO＝AO?EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24．【點評】本題考查了解直角三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，掌握這幾個知識點的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24．（8分）（2022?賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，得y＝200﹣×4（x﹣48），化簡即可；（2）根據(jù)題意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296），化成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y＝200﹣×4（x﹣48）＝﹣2x+296，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣2x+296；（2）根據(jù)題意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣2（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜0，∴拋物線開口向下，W有最大值，當(dāng)x＝91時，W最大值＝6498，答：每套售價定為：91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．25．（10分）（2022?賀州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，延長AB到點E，使得BE＝BC＝6