常微分方程知到章節(jié)答案智慧樹2023年濰坊學院

常微分方程知到章節(jié)測試答案智慧樹2023年最新濰坊學院第一章測試

微分方程的通解中包含了它所有的解。（）

參考答案:

錯

是一階線性微分方程。（）

參考答案:

錯

是變量可分離方程。（）

參考答案:

對

滿足的特解是（）。

參考答案:

下列方程中為常微分方程的是（）。

參考答案:

微分方程的通解為（）。

參考答案:

方程的積分因子是（）。

參考答案:

一階線性微分方程的通解為（）。

參考答案:

初值問題的特解為（）。

參考答案:

下列方程為伯努利方程的是（）。

參考答案:

;

;

;+

第二章測試

方程經(jīng)過（0，0）的積分曲線（）。

參考答案:

有無窮條

方程在平面上的任一點處都存在線素。（）

參考答案:

錯

積分方程的解是（）。

參考答案:

若函數(shù)在區(qū)域G上連續(xù)，則初值問題一定有解。()

參考答案:

對

下列區(qū)域滿足方程解的存在唯一性定理條件的是（）。

參考答案:

若在全平面上滿足延展定理的條件，則初值問題的飽和解的存在區(qū)間是。（）

參考答案:

錯

的解的存在區(qū)間為()。

參考答案:

方程無奇解.()

參考答案:

對

方程的奇解是（）。

參考答案:

微分方程通解的包絡線是奇積分曲線.()

參考答案:

對

第三章測試

把一個高階微分方程化為一階微分方程組的方法是唯一的.()

參考答案:

錯

向量函數(shù)組，，在上線性無關.()

參考答案:

對

從劉維爾公式可以明顯看出，齊次方程組的n個解朗斯基行列式W(x)或者恒為零，或者恒不為零.()

參考答案:

對

一階線性微分方程組的通解可表為，其中為任意常數(shù).()

參考答案:

對

關于線性方程組的基本解矩陣，下列選項正確的是（）。

參考答案:

一階線性非齊次方程組的任何一個解的圖像是維空間中的()。

參考答案:

一條曲線

如果是方程組的n個解,,則它們線性無關的()條件是存在，使得。

參考答案:

充要

微分方程可化為一階線性微分方程組，化的形式正確的是（）。

參考答案:

對n維向量Y和矩陣,形式如下

,

關于向量Y和矩陣的范數(shù)的性質，下列說法錯誤的是（）.

參考答案:

方程組的特征根為().

參考答案:

第四章測試

n階線性齊次方程的基本解組是由該方程n個線性無關的解組成。（）

參考答案:

對

若是二階線性齊次方程的基本解組，則他們可能有公共零點。（）

參考答案:

錯

n階線性非齊次方程的所有解構成一個n維線性空間。（）

參考答案:

錯

二階線性齊次方程的兩個解成為基本解組的充要條件是他們的朗斯基行列式不等于零。（）

參考答案:

對

方程的通解為。（）

參考答案:

對

方程的特解的形式為（）。

參考答案:

方程特解的形狀為()。

參考答案:

若是一階線性非齊次微分方程的兩個不同特解，則該方程的通解可用這兩個解表示為()。

參考答案:

二階線性非齊次方程的所有解()。

參考答案:

不構成線性空間

方程有形如（）特解。

參考答案:

第五章測試

李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性研究的是，在初值和其他參數(shù)值發(fā)生微小變化的時候，相應的解之間的變化關系。（）

參考答案:

錯

考慮常系數(shù)線性微分方程組是矩陣。若的所有特征根都具有嚴格負實部，則該微分方程組的零解是漸近穩(wěn)定的。（）

參考答案:

對

函數(shù)是一個正定的函數(shù)。（）

參考答案:

錯

方程組的零解是（）

參考答案:

穩(wěn)定的

平面自治系統(tǒng)的一條軌線只可能是下列三種類型之一（）

參考答案:

奇點

;閉軌

;自不相交的非閉軌線

若是平面自治系統(tǒng)的一個解，那么也是平面自治系統(tǒng)的解。（）

參考答案:

對

系數(shù)矩陣為標準型的平面線性自治系統(tǒng)，標準型的形式根據(jù)系數(shù)矩陣的特征根的情況，可以分為以下幾種情形（）

參考答案:

當?shù)奶卣鞲鶠楣曹棌透鶗r，

;當?shù)奶卣鞲鶠橹馗鶗r，標準型可能有兩種或

;當?shù)奶卣鞲鶠橄喈悓嵏?/p>

對于系數(shù)矩陣為標準型的平面線性自治系統(tǒng)，當，那么奇點為（）。

參考答案:

穩(wěn)定焦點，軌線方向是順時針的

一般的平面常系數(shù)線性系統(tǒng)的奇點類型由系數(shù)矩陣的特征根的情況決定，平面非線性自治系統(tǒng)奇點附近的軌線分布情況與其一次近似系統(tǒng)的軌線分布情形完全相同。（）

參考答案:

錯

極限環(huán)是孤立的閉軌。（）

參考答案:

對

第六章測試

常微分方程發(fā)展早期的特點是（

）。

參考答案:

求方程的通解

19世紀末期，法國數(shù)學家龐卡萊和俄國數(shù)學家李雅普諾夫分別獨立又互有影響地開創(chuàng)了常微分方程定性和穩(wěn)定性理論。（

）

參考答案:

對

劉維爾在1841年證明了黎卡