函數(shù)的圖象數(shù)學教案

第頁共頁函數(shù)的圖象數(shù)學教案函數(shù)的圖象數(shù)學教案1教學目的【知識與技能】使學生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關概念及其性質.【過程與方法】使學生經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)歷,培養(yǎng)學生分析^p、解決問題的才能.【情感、態(tài)度與價值觀】使學生經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質的過程,培養(yǎng)學生觀察、考慮、歸納的良好思維品質.重點難點【重點】使學生理解拋物線的有關概念及性質,會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.【難點】用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探究二次函數(shù)的性質.教學過程一、問題引入1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質?(運用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析^p并歸納得到二次函數(shù)的性質.)二、新課教授【例1】畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應值.(2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標系中描點(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如下圖.考慮:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,考慮以下問題:(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?(2)圖象是軸對稱圖形嗎?假如是,它的對稱軸是什么?(3)圖象有最低點嗎?假如有,最低點的坐標是什么?師生活動:老師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結合解決上面的3個問題.學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結果,老師評價.函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.【例2】在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.解:分別填表,再畫出它們的圖象.考慮:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?師生活動:老師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,答復探究的思路和結果,老師評價.拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。師生活動:學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.老師巡視學生的探究情況,假設發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.學生匯報探究的思路和結果,老師評價,給出圖形.拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.探究2:比照拋物線y=x2和y=-x2,它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?師生活動:學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.老師巡視學生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.學生匯報探究思路和結果,老師評價,給出圖形.拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.老師引導學生小結(知識點、規(guī)律和方法).一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:假如a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;假如a0,當x0時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小.三、穩(wěn)固練習1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標是,對稱軸是,當x=時,y有最值,是.【答案】下(0,-4)x=00大-42.當m≠時,y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數(shù).【答案】13.拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),那么x=,y=.【答案】-3或3-124.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2,b),那么k=,b=.【答案】125.拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),那么拋物線的表達式為.【答案】y=-2x26.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是A.y=x2B.y=x2C.y=-2x2D.y=-x2【答案】C7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是A.y=x2B.y=4x2C.y=-2x2D.無法確定【答案】A8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,以下說法錯誤的選項是A.兩條拋物線關于x軸對稱B.兩條拋物線關于原點對稱C.兩條拋物線關于y軸對稱D.兩條拋物線的交點為原點【答案】C四、課堂小結1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一實在數(shù).2.二次函數(shù)y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.教學反思本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關概念,再根據(jù)圖象總結拋物線的有關性質.整個內(nèi)容分成:(1)例1是根底;(2)在例1的根底之上引入例2,讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學生比擬例1和例2,練習歸納總結.函數(shù)的圖象數(shù)學教案2一、目的要求1．使學生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。2．結合圖象，使學生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質。3．在學習一次函數(shù)的圖象和性質的根底上，使學生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。二、內(nèi)容分析^p1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學的方法，而不是用極限、導數(shù)等高等數(shù)學的根本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關于定義域，只是在開場學習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在詳細學習幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為根本教學要求。2、關于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學習13．3節(jié)時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，那么只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進展嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。三、教學過程復習提問：1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：y=2xy=2x—1y=2x+1新課講解：1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)〔也是正比例函數(shù)〕，它的圖象是一條直線。再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法．如今，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。先看兩個正比例項數(shù)，y=0。5x與y=—0。5x由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當x=0時，y=0即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．〔讓學生想一想，為什么？〕除了點〔0，0〕之外，對于函數(shù)y=0。5x，再選一點〔1，0。5〕，對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點〔1，一0。5〕，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。實際畫正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象，一般按以以下三步：〔1〕先選取兩點，通常選點〔0，0〕與點〔1，k〕；〔2〕在坐標平面內(nèi)描出點〔0，O〕與點〔1，k〕；〔3〕過點〔0，0〕與點〔1，k〕做一條直線．這條直線就是正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象．觀察正比例函數(shù)y=0。5x的圖象．這里，k＝0．5＞0．從圖象上看，y隨x的增大而增大．再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x的圖象。這里，k＝一0．5＜0從圖象上看，y隨x的增大而減小實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質。先看y=0。5x任取兩對對應值。〔x1，y1〕與〔x2，y2〕，假如x1＞x2，由k＝0。5＞0，得0。5x1＞0。5x2即yl＞y2這就是說，當x增大時，y也增大。類似地，可以說明的y＝—0．5x性質。從解析式本身特點出發(fā)分析^p正比例函數(shù)性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。一般地，正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕有以下性質：〔1〕當k＞0時，y隨x的增大而增大；〔2〕當k＜0時，y隨x的增大而減小。2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)y=kx+b〔k，b是常數(shù)，k≠0〕通常選取〔O，b〕與〔—，0〕兩點，對于例l中的一次函效y=2x+1與y=—2x+1就分別選取〔O，1〕與〔一0．5，2〕，還有〔0，1〕—與〔0．5．0〕．在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線〕y＝kx+b結合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關于一次函數(shù)的兩條性質。對于一次函數(shù)的性質，也可以從一次函數(shù)的解析式分析^p得出，這與正比例函數(shù)差不多。課堂練習：教科書13．5節(jié)第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關性質。課堂小結：1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點〔1，k〕的直線即所求圖象．2。一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點〔0，6〕，在x軸上取點〔，0〕，過這兩點的直線即所求圖象。3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質〔由學生自行歸納〕．四、課外作業(yè)1．教科書習題13．5A組第l一3題．2．選作教科書習題13．5B組第1題．函數(shù)的圖象數(shù)學教案3教學目的〔一〕知道函數(shù)圖象的意義；〔二〕能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；〔三〕能從圖象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。教學重點和難點重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關系。教學過程設計〔一〕復習1、什么叫函數(shù)？2、什么叫平面直角坐標系？3、在坐標平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？4、假如點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A〔3，5〕。5、請在坐標平面內(nèi)畫出A點。6、假如一個點的坐標，可在坐標平面內(nèi)畫出幾個點？反過來，假如坐標平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？〔答：叫做坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對一一對應〕〔二〕新課我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù)。這個函數(shù)關系中，y與x的函數(shù)。這個函數(shù)關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。詳細做法是第一步：列表。〔寫出自變量x與函數(shù)值的對應表〕先確定x的假設干個值，然后填入相應的y值。函數(shù)式y(tǒng)=2x+1〔這種用表格表示函數(shù)關系的方法叫做列表法〕第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數(shù)對，在直角坐標系中描出相應的點。第三步連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角坐標系中畫出以下函數(shù)式的圖象：〔1〕y=—3x；〔2〕y=—3x+2；〔3〕y=—3x—3〔1〕在直角坐標系中以月份數(shù)作為點的橫坐標，以該月的產(chǎn)值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中?！?〕按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來?！?〕解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的?！?〕假如從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸？解：〔1〕，〔2〕見圖13—26〔3〕產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。〔4〕過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，那么點A的縱坐標約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸?！踩痴n堂練習函數(shù)式y(tǒng)=—2x。用列表〔x取—2，—1，2，1，2〕，描點，連線的程序，畫出它的圖象?！菜摹承〗Y到如今，我們已經(jīng)學過了表示函數(shù)關系的方法有三種：1、解析式法——用數(shù)學式子表示函數(shù)的關系。2、列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應關系。3、圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數(shù)值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖象。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應關系。這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。1、用解析法表示函數(shù)關系優(yōu)點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且合適進展理論分析^p和推導計算。缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。2、用列表表示函數(shù)關系優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便。缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律。3、用圖象法表示函數(shù)關系優(yōu)點：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數(shù)概念形象化。缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值。函數(shù)的三種根本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點，因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈敏地采用不同的方法。在數(shù)學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由的函數(shù)解析式，列出自變量與對應的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象?！参濉匙鳂I(yè)1、在圖13—27中，不能表示函數(shù)關系的圖形有〔〕〔A〕〔a〕，〔b〕，〔c〕〔B〕〔b〕，〔c〕，〔d〕〔C〕〔b〕，〔c〕，〔e〕〔D〕〔b〕，〔d〕，〔e〕2、函數(shù)y=的圖象是圖13—28中的〔〕3、矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x〔cm〕，面積為y〔cm2〕?！?〕以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；〔2〕列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象4、〔1〕畫出函數(shù)y=—x+2的圖象〔在—4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖〕；〔2〕判斷以下各有序實數(shù)對是不是函數(shù)。Y=—x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應值，假如是，檢驗一下具有相應坐標的點是否在你所出的函數(shù)圖象上：〔—2，2〕，〔—，2〕，〔—1，3〕，〔，1〕5、畫出以下函數(shù)的圖象：〔1〕y=4x—1；〔2〕y=4x+16、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據(jù)圖象答復，在這一天：〔1〕8時，12時，20時的氣溫各是多少；〔2〕最高氣溫與最低氣溫各是多少；〔3〕什么時間氣溫最高，什么時間氣溫最低。7、畫出函斷y=x2的圖象〔先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點〕：8、畫出函數(shù)y=圖象〔先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點〕：9、作業(yè)的.答案或提示〔1〕選〔C〕，因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。10、選〔D〕當x0時，=x，所以y===1〔1〕y=x〔6—x〕其中0函數(shù)的圖象數(shù)學教案4教學目的：1、使學生進一步理解二次函數(shù)的根本性質；2、浸透解析幾何，數(shù)形結合，函數(shù)等數(shù)學思想.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的才能.3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數(shù)學.逐步建立數(shù)學的觀念，培養(yǎng)學生獨立地獲取知識的才能.教學重點：初步理解數(shù)形結合的數(shù)學思想教學難點：初步理解數(shù)形結合的數(shù)學思想教學用具：微機教學方法：探究式、小組合作學習教學過程：例1、：拋物線y=x2－〔m2－1〕x－2m2－2⑴求證：無論m取什么實數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個交點⑵m取什么實數(shù)時，兩交點間間隔最短？是多少？解：△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)=m4－2m2＋1＋8m2＋8=m4＋6m2＋9=(m2＋3)2m2≥0∴m2＋3＞0∴△＞0∴拋物線與x軸有兩個交點問題：為什么說當△＞0時，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點.〔能否從數(shù)和形兩方面說明〕設計意圖：在課堂上創(chuàng)設讓學生說數(shù)學的時機，學會合作學習，以到達①經(jīng)歷共享，在思維的碰撞中共同進步.②學會合作，消除個人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，進步參與度.④弘揚個體的主體性，形成安康，豐富的個性.數(shù)：點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數(shù)解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設交點坐標為〔x，y〕∴這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解.代入y=0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學過的知識，當△＞0時，ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y=ax2+bx+cy=0有兩個不等的實數(shù)解∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點.形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上.設計意圖：浸透解析幾何的根本思想使學生掌握轉化思想使學生在解題過程中，感知數(shù)學的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結合，分類討論的思想方法.逐步學會數(shù)學的思維.轉化成代數(shù)語言為：小結：第一種方法，根據(jù)解析幾何的根本思想.將求曲線的交點問題，轉化成求方程組的解的問題.第二種方法，借助于圖象考慮問題，比擬直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學的符號語言將其形式化.這既表達了數(shù)學中的數(shù)形結合的思想方法，也是探究解數(shù)學問題的一般方法.考慮：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數(shù)與判別式的符號的關系.設計意圖：數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學知識的聚集，而要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學習中去.以數(shù)學知識為載體，提醒出蘊涵于其中的數(shù)學思想方法，逐步形成數(shù)學觀念.⑵m取什么實數(shù)時,兩交點間間隔最短?是多少?解：設二次函數(shù)與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0)解法㈠由⑴可知m為任何實數(shù)時,都有△＞0解①∴x1＋x2=m2－1x1·x2=－2(m2＋1)∴│x2－x1│=====m2＋3∴當m=0時,兩交點最小間隔為3這里兩交點間間隔是m的函數(shù)設計意圖：培養(yǎng)學生的問題意識.在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數(shù)學問題解決的一般方法.培養(yǎng)學生獨立地獲取數(shù)學知識的才能.浸透函數(shù)思想問題：觀察此題兩交點間間隔與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說明.設x1、x2為ax2+bx+c=0的兩根可以推出：還可以理解為頂點到x軸間隔最短.設計意圖：在比照、分析^p中，明確概念，提醒知識間的聯(lián)絡，幫助學生建立良好的認知構造.小結：觀察這道題的結論，我們猜想出規(guī)律，將其一般化，推導出這個公式，這是學習數(shù)學知識的一般方法.解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.考慮：一元二次方程與二次函數(shù)的關系.考慮：求m取什么實數(shù)時，y=x2－〔m2－1〕x－2m2－2被直線y=2所截得的線段最短？是多少？練習：觀察函數(shù)的圖象，答復：〔1〕y>0時，x的取值范圍如何？〔2〕y=0時，x取什么值？〔1〕y函數(shù)的圖象數(shù)學教案5教材分析^p在函數(shù)教學中，我們不僅要在函數(shù)知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規(guī)方法”——根本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學思想方法的高度進展函數(shù)教學。在函數(shù)的教學中，應突出“類比”的思想和“數(shù)形結合”的思想。1．注重“類比教學”在函數(shù)教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，到達對后續(xù)知識的學習產(chǎn)生影響，使學生到達舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由“學會”到“會學”，真正實現(xiàn)“教是為了不教”的目的．2.注重“數(shù)學結合”的教學數(shù)形結合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學。而數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題詳細化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。〔1〕讓學生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的詳細過程?！?〕切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法?！?〕注意讓學生體會研究詳細函數(shù)圖象規(guī)律的方法。知識技能目的1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;2、會選擇兩個適宜的點畫出一次函數(shù)的圖象；3、掌握一次函數(shù)的性質.過程與方法目的1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學生觀察、比擬、概括、推理的才能；2、通過一次函數(shù)的圖象總結函數(shù)的性質，體驗數(shù)形結合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維才能。情感態(tài)度目的1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)絡，感受函數(shù)圖象的簡潔美；2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，浸透與別人交流、合作的意識和探究精神。教學重點一次函數(shù)的圖象和性質。教學難點由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質及對性質的理解。函數(shù)的圖象數(shù)學教案6一、教學目的1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．2．使學生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象．二、教學重點、難點重點：1．理解與認識函數(shù)圖象的意義．2．培養(yǎng)學生的看圖、識圖才能．難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應值問題．三、教學過程1．畫函數(shù)圖象的方法是描點法．其步驟：〔1〕列表．要注意適中選取自變量與函數(shù)的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關鍵點．比方畫函數(shù)y=3x的圖象，其關鍵點是原點〔0，0〕，只要再選取另一個點如M〔3，9〕就可以了．一般地，我們把自變量與函數(shù)的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數(shù)的對應值列出表來．〔2〕描點．我們把表中給出的有序實數(shù)對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．〔3〕用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比方y(tǒng)=3x，我們把所描的兩個點〔0，0〕，〔3，9〕連成直線．一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線〔或直線〕．2．講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象．小結本節(jié)