函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案

第頁(yè)共頁(yè)函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案1教學(xué)目的【知識(shí)與技能】使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).【過(guò)程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)歷,培養(yǎng)學(xué)生分析^p、解決問(wèn)題的才能.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探究二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、考慮、歸納的良好思維品質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象.【難點(diǎn)】用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探究二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題引入1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)2.畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么?一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析^p并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)二、新課教授【例1】畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如下圖.考慮:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,考慮以下問(wèn)題:(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?假如是,它的對(duì)稱軸是什么?(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?假如有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?師生活動(dòng):老師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問(wèn)題.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,老師評(píng)價(jià).函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱為拋物線y=x2.由圖象可以看出,拋物線y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).【例2】在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.解:分別填表,再畫(huà)出它們的圖象.考慮:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?師生活動(dòng):老師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀察、討論并歸納,答復(fù)探究的思路和結(jié)果,老師評(píng)價(jià).拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開(kāi)口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口較窄,y=x2的圖象的開(kāi)口較大.探究1:畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。師生活動(dòng):學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.老師巡視學(xué)生的探究情況,假設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,老師評(píng)價(jià),給出圖形.拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開(kāi)口最窄,y=-x2的圖象開(kāi)口最大.探究2:比照拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?師生活動(dòng):學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.老師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,老師評(píng)價(jià),給出圖形.拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.老師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越大.從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:假如a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;假如a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.三、穩(wěn)固練習(xí)1.拋物線y=-4x2-4的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.【答案】下(0,-4)x=00大-42.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).【答案】13.拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),那么x=,y=.【答案】-3或3-124.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),那么k=,b=.【答案】125.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),那么拋物線的表達(dá)式為.【答案】y=-2x26.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是A.y=x2B.y=x2C.y=-2x2D.y=-x2【答案】C7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開(kāi)口最大的是A.y=x2B.y=4x2C.y=-2x2D.無(wú)法確定【答案】A8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)【答案】C四、課堂小結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一實(shí)在數(shù).2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開(kāi)口越大.3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái).教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是根底;(2)在例1的根底之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開(kāi)口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比擬例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案2一、目的要求1．使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的根底上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。二、內(nèi)容分析^p1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的根本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)場(chǎng)學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在詳細(xì)學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為根本教學(xué)要求。2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問(wèn)題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明，至于其它種類的一次函數(shù)，那么只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)展嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：y=2xy=2x—1y=2x+1新課講解：1．我們畫(huà)過(guò)函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)〔也是正比例函數(shù)〕，它的圖象是一條直線。再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．如今，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的圖象了。先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，y=0。5x與y=—0。5x由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，y=0即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．〔讓學(xué)生想一想，為什么？〕除了點(diǎn)〔0，0〕之外，對(duì)于函數(shù)y=0。5x，再選一點(diǎn)〔1，0。5〕，對(duì)于函數(shù)y=—0。5x。再選一點(diǎn)〔1，一0。5〕，就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象，一般按以以下三步：〔1〕先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)〔0，0〕與點(diǎn)〔1，k〕；〔2〕在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)〔0，O〕與點(diǎn)〔1，k〕；〔3〕過(guò)點(diǎn)〔0，0〕與點(diǎn)〔1，k〕做一條直線．這條直線就是正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象．觀察正比例函數(shù)y=0。5x的圖象．這里，k＝0．5＞0．從圖象上看，y隨x的增大而增大．再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x的圖象。這里，k＝一0．5＜0從圖象上看，y隨x的增大而減小實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。先看y=0。5x任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值?！瞲1，y1〕與〔x2，y2〕，假如x1＞x2，由k＝0。5＞0，得0。5x1＞0。5x2即yl＞y2這就是說(shuō)，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。類似地，可以說(shuō)明的y＝—0．5x性質(zhì)。從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析^p正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。一般地，正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕有以下性質(zhì)：〔1〕當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；〔2〕當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。2、講解教科書(shū)13．5節(jié)例1．與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類似，畫(huà)一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b〔k，b是常數(shù)，k≠0〕通常選取〔O，b〕與〔—，0〕兩點(diǎn)，對(duì)于例l中的一次函效y=2x+1與y=—2x+1就分別選取〔O，1〕與〔一0．5，2〕，還有〔0，1〕—與〔0．5．0〕．在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線〕y＝kx+b結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析^p得出，這與正比例函數(shù)差不多。課堂練習(xí)：教科書(shū)13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。課堂小結(jié)：1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)〔1，k〕的直線即所求圖象．2。一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)〔0，6〕，在x軸上取點(diǎn)〔，0〕，過(guò)這兩點(diǎn)的直線即所求圖象。3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)〔由學(xué)生自行歸納〕．四、課外作業(yè)1．教科書(shū)習(xí)題13．5A組第l一3題．2．選作教科書(shū)習(xí)題13．5B組第1題．函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案3教學(xué)目的〔一〕知道函數(shù)圖象的意義；〔二〕能畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)列表、描點(diǎn)、連線；〔三〕能從圖象上由自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)的近似值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象。難點(diǎn)：對(duì)已恬圖象能讀圖、識(shí)圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)〔一〕復(fù)習(xí)1、什么叫函數(shù)？2、什么叫平面直角坐標(biāo)系？3、在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)？什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)？4、假如點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)用記號(hào)表示A〔3，5〕。5、請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出A點(diǎn)。6、假如一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)？反過(guò)來(lái)，假如坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個(gè)？這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，叫做什么對(duì)應(yīng)？〔答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)〕〔二〕新課我們?cè)谇皫坠?jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出圖象的方法來(lái)表示。詳細(xì)做法是第一步：列表?！矊?xiě)出自變量x與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表〕先確定x的假設(shè)干個(gè)值，然后填入相應(yīng)的y值。函數(shù)式y(tǒng)=2x+1〔這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法〕第二步：描點(diǎn)，對(duì)于表中的每一組對(duì)應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。第三步連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來(lái)，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以下函數(shù)式的圖象：〔1〕y=—3x；〔2〕y=—3x+2；〔3〕y=—3x—3〔1〕在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫(huà)郵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中?！?〕按照月份由小到大的順序，把每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)用線段連接起來(lái)。〔3〕解讀圖象：從圖說(shuō)出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的?！?〕假如從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長(zhǎng)的，請(qǐng)?jiān)趫D上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸？解：〔1〕，〔2〕見(jiàn)圖13—26〔3〕產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月?！?〕過(guò)x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。〔三〕課堂練習(xí)函數(shù)式y(tǒng)=—2x。用列表〔x取—2，—1，2，1，2〕，描點(diǎn)，連線的程序，畫(huà)出它的圖象。〔四〕小結(jié)到如今，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：1、解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。2、列表法——通過(guò)列表給出函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3、圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。用圖象來(lái)表示函數(shù)y與自變量x對(duì)應(yīng)關(guān)系。這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。1、用解析法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且合適進(jìn)展理論分析^p和推導(dǎo)計(jì)算。缺點(diǎn)：在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算。2、用列表表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便。缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。3、用圖象法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。函數(shù)的三種根本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此，要根據(jù)不同問(wèn)題與需要，靈敏地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來(lái)使用，即由的函數(shù)解析式，列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫(huà)出它的圖象?！参濉匙鳂I(yè)1、在圖13—27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有〔〕〔A〕〔a〕，〔b〕，〔c〕〔B〕〔b〕，〔c〕，〔d〕〔C〕〔b〕，〔c〕，〔e〕〔D〕〔b〕，〔d〕，〔e〕2、函數(shù)y=的圖象是圖13—28中的〔〕3、矩形的周長(zhǎng)是12cm，設(shè)矩形的寬為x〔cm〕，面積為y〔cm2〕?！?〕以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；〔2〕列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出此函數(shù)的圖象4、〔1〕畫(huà)出函數(shù)y=—x+2的圖象〔在—4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)圖〕；〔2〕判斷以下各有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)。Y=—x+2的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，假如是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所出的函數(shù)圖象上：〔—2，2〕，〔—，2〕，〔—1，3〕，〔，1〕5、畫(huà)出以下函數(shù)的圖象：〔1〕y=4x—1；〔2〕y=4x+16、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象。根據(jù)圖象答復(fù)，在這一天：〔1〕8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；〔2〕最高氣溫與最低氣溫各是多少；〔3〕什么時(shí)間氣溫最高，什么時(shí)間氣溫最低。7、畫(huà)出函斷y=x2的圖象〔先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)〕：8、畫(huà)出函數(shù)y=圖象〔先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)〕：9、作業(yè)的.答案或提示〔1〕選〔C〕，因?yàn)閷?duì)應(yīng)于x的一個(gè)值的y值不是唯一的。10、選〔D〕當(dāng)x0時(shí)，=x，所以y===1〔1〕y=x〔6—x〕其中0函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案4教學(xué)目的：1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的根本性質(zhì)；2、浸透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的才能.3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué).逐步建立數(shù)學(xué)的觀念，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識(shí)的才能.教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想教學(xué)用具：微機(jī)教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過(guò)程：例1、：拋物線y=x2－〔m2－1〕x－2m2－2⑴求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，兩交點(diǎn)間間隔最短？是多少？解：△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)=m4－2m2＋1＋8m2＋8=m4＋6m2＋9=(m2＋3)2m2≥0∴m2＋3＞0∴△＞0∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題：為什么說(shuō)當(dāng)△＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).〔能否從數(shù)和形兩方面說(shuō)明〕設(shè)計(jì)意圖：在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)的時(shí)機(jī)，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，以到達(dá)①經(jīng)歷共享，在思維的碰撞中共同進(jìn)步.②學(xué)會(huì)合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，進(jìn)步參與度.④弘揚(yáng)個(gè)體的主體性，形成安康，豐富的個(gè)性.數(shù)：點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個(gè)實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔x，y〕∴這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y=0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，當(dāng)△＞0時(shí)，ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y=ax2+bx+cy=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解∴拋物線與ｘ軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開(kāi)口向上.設(shè)計(jì)意圖：浸透解析幾何的根本思想使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維.轉(zhuǎn)化成代數(shù)語(yǔ)言為：小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的根本思想.將求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問(wèn)題.第二種方法，借助于圖象考慮問(wèn)題，比擬直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將其形式化.這既表達(dá)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探究解數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.考慮：試從數(shù)、形兩方面說(shuō)明拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的符號(hào)的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，不能等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的聚集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，提醒出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成數(shù)學(xué)觀念.⑵m取什么實(shí)數(shù)時(shí),兩交點(diǎn)間間隔最短?是多少?解：設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)解法㈠由⑴可知m為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有△＞0解①∴x1＋x2=m2－1x1·x2=－2(m2＋1)∴│x2－x1│=====m2＋3∴當(dāng)m=0時(shí),兩交點(diǎn)最小間隔為3這里兩交點(diǎn)間間隔是m的函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí).在解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的才能.浸透函數(shù)思想問(wèn)題：觀察此題兩交點(diǎn)間間隔與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說(shuō)明.設(shè)x1、x2為ax2+bx+c=0的兩根可以推出：還可以理解為頂點(diǎn)到x軸間隔最短.設(shè)計(jì)意圖：在比照、分析^p中，明確概念，提醒知識(shí)間的聯(lián)絡(luò)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知構(gòu)造.小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜想出規(guī)律，將其一般化，推導(dǎo)出這個(gè)公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般方法.解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.考慮：一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.考慮：求m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，y=x2－〔m2－1〕x－2m2－2被直線y=2所截得的線段最短？是多少？練習(xí)：觀察函數(shù)的圖象，答復(fù)：〔1〕y>0時(shí)，x的取值范圍如何？〔2〕y=0時(shí)，x取什么值？〔1〕y函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案5教材分析^p在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”——根本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)展函數(shù)教學(xué)。在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。1．注重“類比教學(xué)”在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授，到達(dá)對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生到達(dá)舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的．2.注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題詳細(xì)化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)?！?〕讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的詳細(xì)過(guò)程。〔2〕切莫急于呈現(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。〔3〕注意讓學(xué)生體會(huì)研究詳細(xì)函數(shù)圖象規(guī)律的方法。知識(shí)技能目的1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;2、會(huì)選擇兩個(gè)適宜的點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).過(guò)程與方法目的1、通過(guò)研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、概括、推理的才能；2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維才能。情感態(tài)度目的1、通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美；2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，浸透與別人交流、合作的意識(shí)和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案6一、教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖才能．難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題．三、教學(xué)過(guò)程1．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：〔1〕列表．要注意適中選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比方畫(huà)函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)〔0，0〕，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M〔3，9〕就可以了．一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái)．〔2〕描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．〔3〕用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比方y(tǒng)=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)〔0，0〕，〔3，9〕連成直線．一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線〔或直線〕．2．講解畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數(shù)y=x+0。5的圖象．小結(jié)本節(jié)