北京市高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案解析）

第第頁(yè)北京市高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶答案解析）班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：____________一、單選題1．已知集合，則滿足的集合B可能是（

）A． B． C． D．2．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．20 B．-40 C．40 D．-103．已知數(shù)列，，其中，且，是方程的實(shí)數(shù)根，則等于（

）A．24 B．32 C．48 D．644．在人類中，雙眼皮由顯性基因控制，單眼皮由隱性基因控制．當(dāng)一個(gè)人的基因型為或時(shí)，這個(gè)人就是雙眼皮，當(dāng)一個(gè)人的基因型為時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮．隨機(jī)從父母的基因中各選出一個(gè)或者基因遺傳給孩子組合成新的基因．根據(jù)以上信息，則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，且，則（

）A．1 B． C． D．36．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）．A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓上 D．不能確定7．下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．在中，點(diǎn)D在邊上，且.記，則（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B．10 C．12 D．10．如圖，在正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)從頂點(diǎn)移動(dòng)到頂點(diǎn)的過(guò)程中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（

）．A．二面角的取值范圍是B．直線與平面所成的角逐漸增大C．存在一個(gè)位置，使得平面D．存在一個(gè)位置，使得平面平面二、填空題11．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.12．已知，，用不等號(hào)將x、xy、從小到大排列得____________13．設(shè)，為雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)那么雙曲線的離心率為_(kāi)_____.14．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)＝2，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，則f(x)>2x+4的解集為_(kāi)___．三、雙空題15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________，極大值點(diǎn)的集合為_(kāi)__________.四、解答題16．已知函數(shù)，再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為一組已知條件，使的解析式唯一確定.(1)求的解析式，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值.條件①：的最小正周期為；條件②：為奇函數(shù)；條件③：圖象的一條對(duì)稱軸為.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17．如圖所示，在多面體中，梯形與正方形所在平面互相垂直.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)若點(diǎn)在線段上，且，求異面直線與所成角的余弦值.18．某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均時(shí)間，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），.而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，求該地上班族的人均通勤時(shí)間；(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？(3)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義.19．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求C的方程和離心率；(2)過(guò)點(diǎn)與作直線l交橢圓C于點(diǎn)D、E（不與點(diǎn)A重合）．是否為定值?若是，求出該定值，若不是，求其取值范圍．20．已知函數(shù)，(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)證明：任意，21．已知數(shù)列，為從1到2022互不相同的整數(shù)的一個(gè)排列，設(shè)集合，中元素的最大值記為，最小值記為.(1)若為：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，寫(xiě)出，的值；(2)若，求的最大值及最小值；(3)若，求的最小值.參考答案與解析1．D2．C3．D【分析】根據(jù)題意，得到，求得，推出，進(jìn)而可求出，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是方程的?shí)數(shù)根所以，又，所以；當(dāng)時(shí)，所以因此，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于?？碱}型.4．A【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念判斷即可.【詳解】若父母均為單眼皮，則父母的基因一定為和，孩子就一定是單眼皮．若孩子為單眼皮，則父母的基因可能是和，即父母均為雙眼皮，故“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的充分不必要條件．故選：A5．C【分析】根據(jù)焦半徑公式可求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)代入拋物線方程即可求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而可求出的值.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，即又在拋物線上，所以所以.故選：C.6．A【詳解】將點(diǎn)代入圓方程，得．故點(diǎn)在圓外選．7．B【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域上無(wú)單調(diào)性，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由于函數(shù)均為增函數(shù)，故在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選：B8．A【分析】根據(jù)平面向量的加減運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意知所以，即故選：A.9．C【分析】由題意知兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，求出的解析式，代值化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)所以，所以故選：C.10．B【分析】點(diǎn)由點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)的過(guò)程中，二面角逐漸由減小至0，再由對(duì)稱性即可判斷A選項(xiàng)；找特殊點(diǎn)，令點(diǎn)分別與點(diǎn)和點(diǎn)重合，找出相應(yīng)位置的線面角，并比較二者大小即可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)為平面與直線的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)空間中線面平行或垂直的判定定理與性質(zhì)定理可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)與重合時(shí)，二面角為，點(diǎn)由點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)的過(guò)程中，二面角逐漸減小至0由對(duì)稱性可知，當(dāng)由中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，二面角由0逐漸增大至，即A正確；對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，即為所求，此時(shí)有當(dāng)與重合時(shí)，連接，相交于點(diǎn)，則即為所求，此時(shí)有所以，即直線與平面所成的角并不是逐漸增大，所以B錯(cuò)誤；11．【分析】將復(fù)數(shù)運(yùn)用除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】解：復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為.12．x＜xy2＜xy【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分析三個(gè)式子的大小，可得答案．【詳解】解：∵x＜0，﹣1＜y＜0∴0＜y2＜1，xy＞0x＜xy2＜0即x＜xy2＜xy故答案為：x＜xy2＜xy【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13．【分析】根據(jù)雙曲線定義知，再由雙曲線參數(shù)關(guān)系求得，即可求離心率.【詳解】由題意，則又，則所以雙曲線的離心率為.故答案為：14．(-1，+∞)【分析】令g(x)=f(x)-2x-4，利用導(dǎo)數(shù)探討g(x)在R上的單調(diào)性，再將f(x)>2x+4轉(zhuǎn)化為并借助單調(diào)性即可得解.【詳解】觀察圖象知，令g(x)=f(x)-2x-4，則，即g(x)在R上單調(diào)遞增而g(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0，即，于是得所以不等式f(x)>2x+4的解集為(-1，+∞).故答案為：(-1，+∞)15．

【詳解】依題意得，即，解得16．(1)，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)【分析】（1）若選①②，先由周期求得，再利用奇函數(shù)求出即可；若選①③，先由周期求得再利用對(duì)稱軸為求出即可；若選②③，舉例說(shuō)明解析式不唯一，不合題意；（2）先由求出并化簡(jiǎn)，求出，再利用單調(diào)性求得最大值即可.(1)若選①②，則，解得，又，即，解得又，故，則，令，解得；令，解得故單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；若選①③，則，解得，又一條對(duì)稱軸為，可得，解得又，故，則，令，解得；令，解得故單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；若選②③，和均是奇函數(shù)，且，可得均滿足一條對(duì)稱軸為，故解析式不唯一，不合題意；(2)由（1）知，則由可得，故當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）首先根據(jù)面面平行的判定證明平面平面，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可得到答案.（2）首先取的中點(diǎn)，連接，易證，再利用線面垂直的判定即可證明平面.（3）首先以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，再利用空間向量法求解即可.（3）以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)異面直線與所成角為，則.所以異面直線與所成角的余弦值為.18．(1)37（分鐘）(2)(3)，單調(diào)性見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)條件求S的人均通勤時(shí)間即可；（2）根據(jù)題意，解不等式即可；（3）對(duì)x分類討論，按照加權(quán)的方式算出，再根據(jù)解析式分析其單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，公交人群占S的比例為所以S的人均通勤時(shí)間為（分鐘）；（2）解不等式，即化簡(jiǎn)得（舍）或者所以當(dāng)時(shí)，公交群體的通勤時(shí)間小于自駕群體的通勤時(shí)間；（3）公交群體占S的比例為，當(dāng)時(shí)，其平均通勤時(shí)間為；當(dāng)時(shí)，其平均通勤時(shí)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，故單調(diào)遞增；綜上，（1）人均通勤時(shí)間為37（分鐘）；（2）當(dāng)時(shí)，公交群體的通勤時(shí)間小于自駕群體的通勤時(shí)間；（3），在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.19．(1)，(2)是為定值，該定值為【分析】（1）根據(jù)題目條件，結(jié)合公式，即可求得本題答案；（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，斜率不存在時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算；斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出，由此即可得到本題答案.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，所以，得，所以代入點(diǎn)，得，所以，所以所以橢圓的方程為，離心率；（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，代入橢圓方程解得所以，即；若為定值，則必為當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立，整理得所以所以所以，即綜上所述，的大小為定值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.20．(1)(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合可得切線方程；（2）求導(dǎo)后，根據(jù)的正負(fù)即可得到的單調(diào)區(qū)間；（3）利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，從而求得，根據(jù)最值不同時(shí)取得可得到結(jié)論.【詳解】（1）又在點(diǎn)處的切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由（2）得：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；又與不同時(shí)取得，當(dāng)時(shí).21．(1)，(2)最小值為6，的最大值為6063(3)6069【分析】（1）根據(jù)的定義即可求解（2）根據(jù)，即可求解（3）根據(jù)任意相鄰的6項(xiàng)的和，求解，即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中的元素為中的三項(xiàng)相加，故最大元素，最小元素.（2）最小值為6，的最大值6063.證明：對(duì)于1，2，…，2021，2022的一個(gè)排列若，則中的每一個(gè)元素為，由題意，那么，對(duì)于任意的，總有.同理，由題意那么，對(duì)于任意的，總有當(dāng)時(shí)，滿足：N=6，.（3）的最小值為6069.由于，對(duì)于1，2