橢圓與標準方程(自帶動畫)

橢圓及其標準方程相框直觀感受一.圖片感知認識橢圓一.圖片感知認識橢圓一.圖片感知認識橢圓一.圖片感知認識橢圓一.圖片感知認識橢圓一.圖片感知認識橢圓開普勒行星運動定律1-軌道定律：

所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上一.圖片感知認識橢圓

神州六號搭乘兩名航天員從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,運行在軌道傾角42.4度,近地點高度200千米,遠地點高度347千米的橢圓軌道上運行了5圈。一.圖片感知認識橢圓(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形二.類比探究形成概念請同學們小組合作，完成下列圖形?自然界處處存在著橢圓,我們如何用自己的雙手畫出橢圓呢?1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？4.請給橢圓下定義。

數(shù)學實驗二.類比探究形成概念以小組為單位討論以下問題，然后派代表展示本組結論探究1:橢圓的定義2.改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小于兩點之間的距離嗎？

二.類比探究形成概念感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M點軌跡為橢圓.

(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M點軌跡不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M點軌跡為線段.二.類比探究形成概念平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）。MF2F1二.類比探究形成概念（2a>|F1F2|=2c）1、定義中需要注意什么?2、如何求橢圓的方程（標準方程）請舉手回答(2a>2c)橢圓定義的符號表述：橢圓定義的文字表述：（1）必須在平面內;（2）兩個定點---兩點間距離確定(2c);（3）定長---軌跡上任意點到兩定點距離和(2a)確定.(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|MF2F1二.類比探究形成概念（2a>2c）一點要注意哦1、定義中需要注意:2、求橢圓的方程（標準方程）建立平面直角坐標系通常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy探究2:橢圓的方程二.類比探究形成概念?小組探討建立平面直角坐標系的方案并求出橢圓的標準方程xF1F2M0y解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).由橢圓的定義得：代入坐標（問題：下面怎樣化簡？）二.類比探究形成概念由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項，再平方).0(12222>>=+babyax橢圓的標準方程二.類比探究形成概念它表示：①橢圓的焦點在x軸②焦點坐標為F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2橢圓的標準方程⑴F1F2M0xy思考：當橢圓的焦點在y軸上時,它的標準方程是怎樣的呢二.類比探究形成概念橢圓的標準方程⑵它表示:①橢圓的焦點在y軸②焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2

xMF1F2yO二.類比探究形成概念總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式xyF1F2所謂橢圓的標準方程，一定是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點。xyo思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？二.類比探究形成概念分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓標準方程的再認識：二.類比探究形成概念練習1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。解

(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2)。三.夯實基礎靈活運用認真思考，舉手搶答，并說明依據(jù)。答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）例1:判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標。例題精析判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：

焦點在分母大的那個軸上。三.夯實基礎靈活運用請舉手回答例2、填空：自由發(fā)言已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDXYO1、已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：___________焦距等于__________;曲線上一點P到焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則△F1PF2的周長為___________21(0,-1)、(0,1)2F1F2OxyP跟蹤練習：自由發(fā)言例3．橢圓的兩個焦點的坐標分別是（－4，0）,（4，0），橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標準方程。迅速在練習本上寫出過程,和答案對照講評例題12yoFFMx.解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為

解題感悟：求橢圓標準方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍?！叻匠瘫硎镜那€是焦點在y軸上的橢圓解之得：0<k<4∴k的取值范圍為0<k<4?？焖偎伎?，舉手回答．1、方程，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；探究與互動：析：方程表示圓需要滿足的條件：快速思考，舉手回答．1、方程，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；②表示一個橢圓；探究與互動：析：方程表示一個橢圓需要滿足的條件：快速思考，舉手回答．1、方程，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；②表示一個橢圓；③表示焦點在x軸上的橢圓。探究與互動：析：表示焦點在x軸上的橢圓需要滿足的條件：快速思考，舉手回答．解題感悟：方程表示橢圓時要看清楚限制條件，焦點在哪個軸上。

因為橢圓的焦點在y軸上∴，又，∴所以橢圓的標準方程為：解：由橢圓的定義知：例5已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(0,-2）（0,2)并且經過點求橢圓的標準方程F2F1xyOM法（）待定系數(shù)法法（1)定義法快速思考，說出你的答案．課本例2、將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏玫那€的方程，并說明它是什么曲線.解:設所得曲線上任一點坐標為P(x,y),圓上的對應點的坐標P’(x’,y’),由題意可得：因為所以即這就是變換后所得曲線的方程，它