北京市昌平區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次統(tǒng)一練習二模試題

PAGE3PAGE15北京市昌平區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次統(tǒng)一練習（二模）試題（滿分150分，考試時間120分鐘）2020.6第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則集合（A）（B）（C） （D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為，則實數(shù)（A）（B）（C）（D）（3）在的展開式中，的系數(shù)為（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，.若，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)，則（A）（B）（C）（D）（6）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（A）（B）（C） （D）（7）已知點是雙曲線的一條漸近線上一點，是雙曲線的右焦點，若△的面積為，則點的橫坐標為（A）（B）（C）（D）（8）已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）點在函數(shù)的圖象上.若滿足到直線的距離為的點有且僅有3個，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）（10）一次數(shù)學(xué)考試共有8道判斷題，每道題5分，滿分40分.規(guī)定正確的畫√，錯誤的畫╳.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的解答及得分情況如下表所示，則m的值為題號學(xué)生12345678得分甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√m（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)已知，則的最小值為_________.（12）設(shè)是等差數(shù)列，且，，則數(shù)列的前n項和．（13）已知點在拋物線上，若以點為圓心的圓與軸和其準線都相切，則點到其頂點的距離為__.（14）在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱，點在角的終邊上.若，則________；_____.（15）曲線C:,點在曲線上．給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于軸對稱；②曲線上的點的橫坐標的取值范圍是；③若,，則存在點,使△的面積大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是________．注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5分，不選或有錯選得分，其他得3分。三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，,求的面積.(17)（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，為中點，________，求證：四邊形是直角梯形，并求直線與平面所成角的正弦值.從=1\*GB3①；=2\*GB3②平面這兩個條件中選一個，補充在上面問題中，并完成解答；注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.（18）（本小題14分）為了認真貫徹落實北京市教委關(guān)于做好中小學(xué)生延期開學(xué)期間“停課不停學(xué)”工作要求，各校以教師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習相結(jié)合的教學(xué)模式積極開展工作，并鼓勵學(xué)生積極開展鍛煉身體和課外閱讀活動.為了解學(xué)生居家自主學(xué)習和鍛煉身體的情況，從某校高三年級隨機抽取了100名學(xué)生，獲得了他們一天中用于居家自主學(xué)習和鍛煉身體的總時間分別在（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（Ⅰ）由圖中數(shù)據(jù)求的值，并估計從該校高三年級中隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習和鍛煉身體的總時間在的概率；（Ⅱ）為了進一步了解學(xué)生該天鍛煉身體的情況，現(xiàn)從抽取的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習和鍛煉身體的總時間在和的人中任選3人，求其中在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（=3\*ROMANIII）假設(shè)同一時間段中的每個數(shù)據(jù)可用該時間段的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習和鍛煉身體總時間的平均數(shù)在哪個時間段？（只需寫出結(jié)論）（19）（本小題15分）已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(在下方)，且．過點的直線與橢圓交于兩點（不與重合）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）證明：直線的斜率與直線的斜率乘積為定值．（20）（本小題14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（=2\*ROMANII）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（=3\*ROMANIII）當時，比較與的大小.（21）（本小題14分）已知有限數(shù)列，從數(shù)列中選取第項、第項、、第項，順次排列構(gòu)成數(shù)列，其中，，則稱新數(shù)列為的長度為的子列．規(guī)定：數(shù)列的任意一項都是的長度為1的子列．若數(shù)列的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數(shù)列為完全數(shù)列．設(shè)數(shù)列滿足.（Ⅰ）判斷下面數(shù)列的兩個子列是否為完全數(shù)列，并說明由；數(shù)列=1\*GB2⑴：；數(shù)列=2\*GB2⑵：．（Ⅱ）數(shù)列的子列長度為，且為完全數(shù)列，證明：的最大值為6；（Ⅲ）數(shù)列的子列長度，且為完全數(shù)列，求的最大值．昌平區(qū)2020年高三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準2020.6一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BDCABＣＡACB二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）（13）（14）；（15）①②（注：第14題第一空3分,第二空2分；第15題全部選對得5分，不選或有錯選得分，其他得3分.）三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，因為，所以……………..2分因為，所以所以……………..4分因為，所以.……………..6分（Ⅱ）因為，，由余弦定理可得.……………..8分所以……………..12分所以.……………..14分（17）（本小題滿分14分）解1；選擇=1\*GB3①因為平面，所以，.……………..1分因為，所以.因為，所以.所以.…………….4分因為，所以平面.…………….6分所以.因為，所以.…………….7分所以四邊形是直角梯形.解2；選擇=2\*GB3②因為平面，所以，.……………..1分因為，所以.因為，所以.所以.…………….4分因為，所以平面.所以.…………….6分因為平面，平面，平面平面，所以.所以四邊形是直角梯形.…………….7分過作的垂線交于點.因為平面，所以.…………….8分如圖建立空間直角坐標系.…………….9分則.因為為中點，所以.所以.…………….10分設(shè)平面的法向量為，則即…………….11分令則.于是.…………….12分設(shè)直線與平面所成的角為，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.…………….14分(18)（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因為，所以.…………….2分因為，所以居家自主學(xué)習和鍛煉身體總時間該天在的學(xué)生有人.…….3分所以從該校高三年級中隨機抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習和鍛煉身體總時間在的概率為.…………….5分（Ⅱ）由圖中數(shù)據(jù)可知該天居家自主學(xué)習和鍛煉身體總時間在和的人分別有5人和3人.…………….6分所以的所有可能取值為0,1,2,3.…………….7分，,，.…………….9分所以的分布列為所以的期望.………….11分（=3\*ROMANIII）樣本中的100名學(xué)生該天居家自主學(xué)習和鍛煉身體總時間的平均數(shù)在.…14分(19)（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意得解得…………….3分即橢圓的方程為．…………….5分（Ⅱ）法一由題意，直線的斜率存在.當時，直線的方程為.代入橢圓方程有.則.所以所以…………….8分當時，則直線的方程為．由，得.…………….9分設(shè)，，則．…………10分又，所以，.…………….11分因為即直線的斜率與直線的斜率乘積為定值．…………….15分法二設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．…………….6分由，得.…………….7分設(shè)，，則．…………….9分又，所以，.…………….11分因為即直線的斜率與直線的斜率乘積為定值．…………….15分(20)（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當時，因為，…………….1分所以.…………….2分所以曲線在點處的切線方程為.…………….4分（=2\*ROMANII）定義域為.因為=1\*GB3①當時，恒成立.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.…………….5分=2\*GB3②當時，恒成立.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.…………….6分=3\*GB3③當時，令，則或.…………….7分所以當時，或；當時，.…………….8分所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.…………….9分綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（=3\*ROMANIII）法一：由（Ⅱ）可知，（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以當時，因為，所以.…………….10分（2）當時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.=1\*GB3①當，即時，.所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以.…………….11分=2\*GB3②當，即時，.由上可知，因為，設(shè).因為，所以在上單調(diào)遞增.所以.所以所以.…………….13分=3\*GB3③當，即時，.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，.所以.綜上可知，當時，.…………….14分（=3\*ROMANIII）法二：因為，=1\*GB3①當時，因為，所以.所以.……………10分=2\*GB3②當時，因為，所以.所以..11分設(shè).因為，所以當時，或，當時，.