湖北省武漢市-九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）將一元二次方程x（x-9）=-3化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.9，3 B.9，?3 C.?9，?3 D.?9，3已知x1，x2是一元二次方程3x2-6x-5=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2等于（）A.6 B.?53 C.2 D.?2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C為圓心，以9cm長為直徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離 C.相切 D.相離或相交某區(qū)2016年應(yīng)屆初中畢業(yè)生為5萬人，2017年、2018年兩屆畢業(yè)生一共為12萬人，設(shè)2016年到2018年平均每年學(xué)生人數(shù)增長的百分率為x，則方程可列為（）A.5(1+x)2=12 B.5+5(1+x)2=12

C.5+5(1+x)+5(1+x)2=12 D.5(1+x)+5(1+x)2=12如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，若∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A.35°

B.50°

C.40°

D.60°

設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+k上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A.(0,0) B.(1,0) C.(1,?1) D.(2.5,0.5)將二次函數(shù)y=-2（x-2）2-3的圖象先向左平移2個單位，再向上平移2個單位后頂點坐標(biāo)為（）A.(4,?1) B.(?4,?1) C.(0,?1) D.(0,1)已如△ABC的面積18cm2，其周長為24cm，則△ABC內(nèi)切圓半徑為（）A.1cm B.32cm C.2cm D.34cm如圖，AB=2，BC=4，點A是⊙B上任一點，點C為⊙B外一點，△ACD為等邊三角形，則△BCD的面積的最大值為（）A.43+4

B.43

C.43+8

D.63

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2=0的解，則m=______．若二次函數(shù)y=（k-1）x2+2kx+k-2=0的圖象與x軸有兩交點，則k的取值范圍是______．已知△ABC中，BC=6，∠A=120°，則△ABC外接圓的半徑為______．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-32t2，在飛機著陸滑行中，最后2s滑行的距離是______m．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是______．

已知拋物線y=-x2+mx+2-m，在自變量x的值滿足-1≤x≤2的情況下，若對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值為______．三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）解方程：x2-4x-7=0．

如圖，ABCD是一塊邊長為8米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在A的延長線上，DG=2BE，設(shè)BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；

（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，此時BE的長為______米．

（3）當(dāng)x為何值時改造后的矩形苗圃AEFG的最大面積？并求出最大面積．

四、解答題（本大題共6小題，共56.0分）如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，△COD為等邊三角形．

（1）求∠CDB的大?。?/p>

（2）若OE=3，直接寫出BE的長______．

小明決定自己設(shè)計一個畫軸，如圖，畫軸長為20m，寬10m，正中央是一個與整個畫軸長、寬比例相同的矩形，如果四周邊襯所占的面積是整個畫軸面積的925，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求左、右邊襯的寬．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（-1，3），（-4，1），線段AB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，點A的對應(yīng)點為點A1，

（1）畫出線段A1B1，寫出A1的坐標(biāo)______；

（2）網(wǎng)格中，線段CD與AB關(guān)于點P中心對稱，其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D，若四邊形ABCD為正方形，點P的坐標(biāo)為______．

如圖一，AB為⊙O直徑，PB為⊙O切線，點C在⊙O上，弦AC∥OP．

（1）求證：PC為⊙O的切線．

（2）如圖二，OP交⊙O于D，DA交BC于G，作DE⊥AB于E，交BC于F，若CG=3，DF=52，求AC的長．

如圖，△ABC中，AC=BC=4，點D、E分別是AC、BC邊上中點，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°）得到△D′E′C，連接AD，BE．

（1）如圖一，若∠C=60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，求證：AD′=BE′；

（2）如圖二，在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，邊D′E′的中點為P，連接AP，求AP最大值．

（3）如圖三，若∠C=90°，△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△CD′E′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），直線AD′與BE′的交點為P，連接PC，直接寫出△PBC面積的最大值為______．

如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸相交于點C．

（1）直接寫出該拋物線的解析______（結(jié)果用一般式表示）

（2）如圖2，將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線BD．與拋物線的另一個交點為D，求BD的長．

（3）如圖3，點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接PA分別交BC、y軸于點E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x（x-9）=-3，

x2-9x+3=0，

所以一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為-9、3，

故選：D．

先化成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程的特點得出一次項系數(shù)和常數(shù)項即可．

本題考查了一元二次方程的一般形式，把方程換成一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說各個項的系數(shù)帶著前面的符號．2.【答案】C

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程3x2-6x-5=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=2．

故選：C．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=2，此題得解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：∵AC=8cm，AB=10cm，

∴BC==6，

S△ABC=AC×BC=×6×8=24，

∴AB上的高為：24×2÷10=4.8，

即圓心到直線的距離是4.8，

∵r=4.5，

∴4.8＞4.5

∴⊙C與直線AB相離，

故選：B．

此題首先應(yīng)求得圓心到直線的距離d，據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)三角形的面積求出斜邊上的高的長度是解答此題關(guān)鍵．注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．4.【答案】D

【解析】解：設(shè)2016年到2018年平均每年學(xué)生人數(shù)增長的百分率為x，

根據(jù)題意得：5（1+x）+5（1+x）2=12．

故選：D．

設(shè)2016年到2018年平均每年學(xué)生人數(shù)增長的百分率為x，根據(jù)2017年、2018年兩屆畢業(yè)生一共為12萬人，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：連接BD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ACD=∠ABD=40°，

∴∠BAD=90°-40°=50°．

故選：B．

連接BD，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的角為直角得到三角形ABD為直角三角形，再利用圓周角定理得到∠ACD=∠ABD=40°，利用直角三角形兩銳角互余，即可求出∠BAD的大小．

此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：∵二次函數(shù)線y=-（x+1）2+k，

∴該二次函數(shù)的拋物線開口向下，且對稱軸為：x=-1．

∵A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+k上的三點，

而三點橫坐標(biāo)離對稱軸x=3的距離按由近到遠(yuǎn)為：

（-2，y1）、（1，y2）、（2，y3），

∴y1＞y2＞y3

故選：A．

由二次函數(shù)解析式可知拋物線開口向下，且對稱軸為x=-1．根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小．

本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性．7.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，

∴點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，

作線段AD和BE的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，-1）．

故選：C．

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AD的垂直平分線，也在線段BE的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段BE的垂直平分線為直線x=1，線段AD的垂直平分線為以AD為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=-2（x-2）2-3的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-3），先向左平移2個單位，再向上平移2個單位后頂點坐標(biāo)為（0，-1）．

故選：C．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)y=-2（x-2）2-3的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-3），然后利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律求解．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為rcm．

由題意：×24×r=18，

解得r=，

故選：B．

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為rcm．根據(jù)三角形的面積公式：S△ABC=（a+b+c）?r（r為內(nèi)切圓半徑）計算即可；

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是記住三角形的面積公式：S△ABC=（a+b+c）?r（r為內(nèi)切圓半徑）．10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)A，B，C四點共線時，D到BC的距離最大，

則△BCD的面積的最大，

過D作DH⊥AC于H，

∵△ACD為等邊三角形，AC=AB+BC=6，

∴DH=3，

∴△BCD的面積=×4×3=6，

故選：D．

當(dāng)A，B，C四點共線時，D到BC的距離最大，則△BCD的面積的最大，過D作DH⊥AC于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積的計算，找出當(dāng)A，B，C四點共線時，△BCD的面積的最大是解題的關(guān)鍵．11.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意得將x=-1代入方程式得1-m+2=0，解得m=3．

故本題答案為m=3．

方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關(guān)于m的方程，就可以求出m的值．

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．12.【答案】k＞23且k≠1

【解析】解：根據(jù)題意得k-1≠0且△=4k2-4（k-1）（k-2）＞0，

解得k＞且k≠1．

故答案為k＞且k≠1．

根據(jù)二次函數(shù)的定義和判別式的意義得到k-1≠0且△=4k2-4（k-1）（k-2）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)；△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)（△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13.【答案】23

【解析】解：連接OA交BC于D，

∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，

∴∠AOC=∠BOA，

∵OB=OC，

∴BD=DC，OA⊥BC，

∴由垂徑定理得：BD=DC=3，

∠OAC=∠BAC=×120°=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴∠AOC=60°，

∴∠DCO=90°-60°=30°

∴OC=2OD，

設(shè)OD=a，OC=2a，由勾股定理得：a2+32=（2a）2，

a=，

OC=2a=2（cm）．

故答案是：2．

連接OA交BC于D，根據(jù)三線合一定理得出BD=DC，∠OAC=∠BAC，得出等邊三角形OAC，推出∠AOC=60°，在△ODC中根據(jù)勾股定理求出即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓和外心，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，此題有一定的難度，注意：此等腰三角形的外心在三角形外部．14.【答案】6

【解析】解：當(dāng)y取得最大值時，飛機停下來，

則y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，

此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來．

因此t的取值范圍是0≤t≤20；

即當(dāng)t=18時，y=594，

所以600-594=6（米）

故答案是：6．

由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍即可，結(jié)合取值范圍求得最后2s滑行的距離．

此題考查二次函數(shù)的實際運用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，

∴A′P=PB′，

∴PC=A′B′=2，

∵CM=BM=1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．

故答案為：3．

連接PC．首先依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出PC=2，然后再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值為PC+CM．

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．16.【答案】-52或8

【解析】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=，

當(dāng)＜-1，即m＜-2時，則-1≤x≤2，y隨x的增大而減小，即x=-1時，y=6，所以-（-1）2-m+2-m=6，解得m=-；

當(dāng)-1≤≤2，即-2≤m≤4時，則-1≤x≤2，所以x=時，y=6，所以-（）2++2-m=6，解得m1=2+2（舍去），m2=2-2（舍去）；

當(dāng)＞2，即m＞4時，則-1≤x≤2，y隨x的增大而增大，即x=2時，y=6，所以-22+2m+2-m=6，解得m=8，

綜上所述，m的值為-或8．

故答案為-或8．

先求出拋物線的對稱軸方程為x=，討論：若＜-1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)-1≤x≤2時，y隨x的增大而減小，即x=-1時，y=6，所以-（-1）2-m+2-m=6；若-1≤≤2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)-1≤x≤2，所以x=時，y=6，所以-（）2-+2-m=6；當(dāng)＞2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，-1≤x≤2，y隨x的增大而增大，即x=2時，y=6，所以-22+2m+2-m=6，然后分別解關(guān)于m的方程確定滿足條件的m的值．

本題考查了二次函數(shù)的最值：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．17.【答案】解：移項得：x2-4x=7，

配方得：x2-4x+4=7+4，

即（x-2）2=11，

開方得：x-2=±11，

∴原方程的解是：x1=2+11，x2=2-11．

【解析】

移項后配方得出x2-4x+4=7+4，推出（x-2）2=11，開方后得出方程x-2=±，求出方程的解即可．

本題考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是配方后得出（x-2）2=11，題目比較典型，難度適中．18.【答案】4

【解析】解：（1）y=（8-x）（8+2x）=-2x2+8x+64，

故答案為：y=-2x2+8x+64；

（2）根據(jù)題意可得：-2x2+8x+64=64，

解得：x1=4，x2=0（不合題意，舍去），

答：BE的長為4米；

故答案為：y=-2x2+8x+64（0＜x＜8）；

（3）解析式變形為：y=-2（x-2）2+72，

所以當(dāng)x=2時，y有最大值，

∴當(dāng)x為2時改造后的矩形苗圃AEFG的最大面積，最大面積為72平方米．

（1）根據(jù)題意可得DG=2x，再表示出AE和AG，然后利用面積可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可得正方形苗圃ABCD的面積為64，進(jìn)而可得矩形苗圃AEFG的面積為64，進(jìn)而可得：-2x2+8x+64=64再解方程即可；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．19.【答案】23-3

【解析】解：（1）∵△OCD是等邊三角形

∴OC=OD=CD，∠OCD=∠ODC=∠COD=60°

∵OB⊥CD

∴∠COB=30°

∵∠COB=2∠CDB

∴∠CDB=15°

（2）∵sin∠OCD==

∴

∴OC=2

∴BE=OB-BE=2-3

故答案為2-3．

（1）由題意可得∠COB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍可求∠CDB的度數(shù)；

（2）由銳角三角函數(shù)可求OC的長，即可求BE的長．

本題考查圓周角的定理，等邊三角形的性質(zhì)，利用銳角三角函數(shù)解決問題是本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：∵畫軸長為20m，寬為10m，

∴畫軸的長寬比為：2：1．

設(shè)中間的矩形的長為2xcm，寬為xcm，由題意，得

20×10-2x×x=20×10×925，

解得：x=±8，

∵x=-8不符合題意，舍去，

∴x=8．

∴左右邊襯為：（10-8）÷2=1cm．

答：左右邊襯的寬為1cm．

【解析】

由條件知道中間矩形的長寬比是2：1，設(shè)中間的矩形的長為2xcm，寬為xcm．根據(jù)封面的面積關(guān)系建立方程求出其解即可．

本題考查了一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)矩形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．21.【答案】（3，1）

（-32，12）

【解析】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求，其中A1的坐標(biāo)為（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）如圖所示，點P為坐標(biāo)為（，），即（-，），

故答案為：（-，）．

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出變換后的對應(yīng)點，從而得出答案；

（2）結(jié)合網(wǎng)格作出正方形ABCD，再由中點左邊公式求解可得．

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)及正方形的判定、性質(zhì)．22.【答案】（1）證明：連OC，如圖，

∵AC∥OP，

∴∠BOP=∠OAC，∠POC=∠OCA，

∵OA=OC，即∠OCA=∠OAC，

∴∠BOP=∠POC，

在△POB與△POC中，

OB=OC∠BOP=∠POCOP=OP，

∴△POB≌△POC（SAS），

∴∠PBO=∠PCO，

而PB為⊙O的切線，

∴∠OBP=90°，

∴∠PCO=90°，

∴PC為⊙O的切線；

（2）解：連BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

而DE⊥AB，

∴∠BDE=∠BAD，

由（1）得∠BOP=∠COP，

∴∠BAD=∠DBF，

∴∠DBG=∠BDF，

∵∠DBG+∠DGF=90°，∠BDF+∠GDF=90°，

∴∠FGD=∠FDG，

∴BF=DF=FG=52，

∵∠ADE+∠DAE=∠AGF+∠CAG=∠CAG+∠DGF=90°，

∴∠ADE=∠DGF，

∴DF=GF，

∴BC=52+52+3=8，

∵OC=OB，PC=PB，

∴OP垂直平分線段BC，

∴BH=12BC=4，

在Rt△BOH與Rt△DOE中，

∠DOB=∠DOBOB=OD∠BHO=∠DEO，

∴Rt△BOH≌Rt△DOE（ASA），

∴DE=BH=4．

∴EF=DE-DF=32，

在Rt△BEF中，BE=BF2?EF2=2，

設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△DOE中，r2=42+（r-2）2．

∴r=5．

∴AB=10，

∴AC=AB2?BC2=6．

【解析】

（1）連OC，由AC∥OP，得到∠BOP=∠OAC，∠POC=∠OCA，則∠BOP=∠POC，可得△POB≌△POC，得到∠PBO=∠PCO，而PB為⊙O的切線，得∠OBP=90°，所以∠PCO=90°，根據(jù)切線的判定即可得到PC為⊙O的切線；

（2）連BD，由AB為⊙O的直徑，得∠ADB=90°，而DE⊥AB，則∠BDE=∠BAD，所以∠BDE=∠BAD，從而易得到∠DBG=∠BDF，有BF=DF=FG=，BC=8，得到BH=BC=8．易證Rt△BOH≌Rt△DOE，得DE=BH=8，則EF=DE-DF=8-5=3，在Rt△BEF中，利用勾股定理可求得BE=4，在Rt△DOE中，利用勾股定理即可得到⊙O的半徑于是得到直徑，根據(jù)勾股定理得到AC，于是得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】42

【解析】解：（1）如圖一中，

∵CA=CB，∠ACB=60°，

∴△ACB是等邊三角形，

∵點D、E分別是AC、BC邊上中點，

∴CE=CE′=CD=CD′，

∵∠ACB=∠D′CE′=60°，

∴∠BCE′=∠ACD′，

∴△BCE′≌△ACD′（SAS），

∴AD′=BE′．

（2）如圖二中，連接PC．

∵CE′=CD′，∠E′CD′=60°，

∴△E′CD′是等邊三角形，

∵PD′=PE′，

∴PC⊥D′E′，

∵CD′=2，PE′=1，

∴PC==，

∵AC=4，

∴4-≤PA≤4+，

∴PA的最大值為4+．

（3）如圖三中，設(shè)AC交BP于K．

∵CB=CA，CE′=CD′，∠BCA=∠E′CD′=90°，

∴∠BCE′=∠ACD′，

∴△BCE′≌△ACD′，

∴∠CBE′=∠CAD′，

∵∠CBK+∠CKB=90°，∠CKB=∠AKP，

∴∠AKP+∠PAK=90°，

∴∠APK=90°

∴∠E′CD′+∠E′PD′=180°，

∴P，E′，C，D′四點共圓，直徑是D′E′=2，

∴當(dāng)四邊形PE′CD′是正方形時，PC的值最大，PC=D′E′=2，此時PC⊥BC，

∴△PBC的面積的最大值為×4×2=4．

故答案為4．

（1）欲證明AD′=BE′，只要證明△BCE′≌△ACD′（SAS）即可；

（2）如圖二中，連接PC．求出PC的值，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題；

（3）如圖三中，設(shè)AC交BP于K．首先證明∠APK=90°由∠E′CD′+∠E′PD′=180°，推出P，E′，C，D′四點共圓，直徑是D′E