熱學(xué)第六章課后習(xí)題答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦熱學(xué)第六章課后習(xí)題答案第六章熱學(xué)答案

1．解：由致冷系數(shù)2122TTTAQ-==

ε()JTTATQ421221025.121

102731000?=-?=-=2．解：鍋爐溫度KT4832732101=+=，暖氣系統(tǒng)溫度KT333273602=+=，蓄水池溫度

KT288273153=+=。kg0.1燃料燃燒放出的熱量為1Q

熱機(jī)的工作效率1212111TTQQQA

-=-==

η，向制冷機(jī)做功)1(1

21TTQA-=，熱機(jī)向暖氣系統(tǒng)放熱分離為11212QTTAQQ=

-=；設(shè)制冷機(jī)的制冷系數(shù)3

2343TTTAA

QAQ-=-==ε，ATTTTTTTTTAQ?-?-=-+

=3

22

1213234)1(

暖氣系統(tǒng)得到熱量為：

112322112421QTTTTTQTTQQQ???

?

??--+=

+=1123231QTTTTT?-T-=cal41049.115000483

333

288333288483?=???--=

3．解：（1）兩個(gè)循環(huán)都工作與相同絕熱線，且低溫T不變，故放熱相同且都為2Q，在第一個(gè)循環(huán)

過(guò)程中22

1212111QAQQQTT+-

=-=-

=η，2

122TTATQ-=；在其次個(gè)循環(huán)過(guò)程中高溫?zé)嵩礈囟忍岣叩?T的循環(huán)過(guò)程中2223232111QAQQQTT+-=-=-

=η，2

32

22TTTAQ-=；因此2

32

22122TTTATTATQ-=-=

解得()()KTTAATT473173373800

106.12733

211223=-?+=-+=

（2）效率增大為：3.42473

273

1132=-=-

=TTη％4．解：熱機(jī)效率

1211TTQA-≤，當(dāng)取等號(hào)時(shí)1Q最小，此時(shí)1

211TTQA

-=，

()JTTATTTAQ552111

2

11075.2502732502732502731005.11?=--++?=-=-=，

熱力學(xué)第一定律AQQ-=12，當(dāng)1Q最小時(shí)，2Q最小，

JAQQ555121070.11005.11075.2?=?-?=-=J

5．解：121TT-

=η4674

.017

273121=-+=

-=ηTT當(dāng)η增強(qiáng)為50％時(shí)，5605

.017

273'

1=-+=

T

高溫?zé)嵩葱枰鰪?qiáng)的溫度為：△934675601'

1=-=-=TTTK6．解：將1Kg25℃的水制成-10℃需要提取的熱量為：Q=80+×10+1×25=×105cal/kg由212TTT-=

ε此制冷機(jī)的制冷系數(shù)為卡諾制冷系數(shù)的3

1

，故有

()A

Q

TTT2212133

=-=

=

ε

ε

∴()

212

23TTATQ-=

每小時(shí)制冰為：()

2123TTqATqQM-==

=()8.22263

30818.4101.13106.315002635

3

=-???????Kg7．證實(shí)：如圖所示：封閉的曲線ABCDA為隨意可逆循環(huán)過(guò)程這一可逆循環(huán)過(guò)程經(jīng)受的最高溫度為mT，最低溫度為nT

圖中還表示出用一連串極小的可逆卡諾循環(huán)去代替這一循環(huán)。很簡(jiǎn)單看出，隨意兩個(gè)相鄰的可逆卡

諾循環(huán)總有一段絕熱線是共同的，但舉行的方向相反，因而效果徹低抵消，所以這一串極小的卡諾循環(huán)總效果就是圖中的隨意循環(huán)ABCDA

隨意極小的卡諾循環(huán)的效率為：'1

'2

'

1iiTT-=η工作在mT，nT之間的卡諾循環(huán)的效率為：mn

TT-=1η∵niTT>'2miTT，所有小循環(huán)汲取和放出的熱量的總效果等于囫圇可逆循環(huán)過(guò)程汲取和放出的熱量，對(duì)全部小循環(huán)求和

()∑∑-=i

ii

iQQ

12

1η，ABCDi

ii

i

iiQ

Q

Qηη=->

∑∑∑1

2

1其中ABCDη為隨意可逆循環(huán)ABCDA的效率。

由此可知，隨意可逆循環(huán)過(guò)程的效率，不行能大于工作在所經(jīng)受的高溫度與最低溫度之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。若ABCDA為不行逆循環(huán)過(guò)程，則分成的每一極小卡諾循環(huán)也不一定可逆，其效率小于與之相當(dāng)?shù)目赡嫜h(huán)的效率。結(jié)果效率更小。所以說(shuō)：注重循環(huán)過(guò)程的效率，不行能大于工作于它所經(jīng)受的最高熱源和最低溫度之間的可逆卡諾循環(huán)的效率。

8．證實(shí)：假設(shè)工作物質(zhì)為一摩爾氣體，其狀態(tài)方程為：()RTbvp=-，工作物質(zhì)在等壓膨脹中汲取的熱量為：b

vbvRTbvdv

RTpdvQvvvv--=-==

?

?

12

11

1ln2

1

2

1

工作物質(zhì)在等溫壓縮中放出的熱量為：b

vbvRTbvdv

RTpdvQvvvv--=-==??

43

222ln4

3

4

3

此氣體的絕熱方程為：()常量=--11

γTbv因狀態(tài)1，4在同一絕熱線上，狀態(tài)2，3在同一絕熱線上則可得：()

()

'

22'

11TbvTbv-=-

()()

'23'12

TbvTbv

-=-

∴bvbvbvbv--=

--4312熱機(jī)的效率2

1

1

2

14

2

2121lnln11TTbv

bvRTbvbvRTQQ-

=???

???--??????=-=η證畢。9．證實(shí)：pTpTvuv

T-???

????=???

????（1）()RTva

pbv=???

??

?+-2

∴2vabvRTp--=∴pTpTvuvT-???????=???????∴22vavabvRTbvRTpTpTvuv

T=+=-?

??????=???

????

（2）???+=+=???

????+???

????=TTvvvvv

TdTcvdvadudTcdvvadTTpdvvudu0022

∴???

??

?-++=?001

10

vvadTcuuTTv(3)設(shè)vc為常數(shù)則????

?

?-+-+=00011

vvaTcTcuuvv令：020'

Tcva

uuv-+=

20'v

a

Tcuuv-

+=10．證實(shí)：在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中：dAdu=pdvdA-=利用上題結(jié)果dvv

a

dTcduv2+

=∴dvva

bvRTpdvdvvadT

cv???

???=-=+22dvbvRT

dTcv--=dvb

vRT

dTcv--=積分得：()CbvcRTv+--=lnln∴()常數(shù)=-vcrbvT

11．證實(shí)：把上題結(jié)果()

常數(shù)=-v

crbvT代入范式公式：()RTva

pbv=???

?

??+-2可得：()

常數(shù)=???

?

??+-+2vapbvv

vCRc12．證實(shí)：引用第九題之結(jié)果dvva

dTcduv2

+

=在絕熱過(guò)程中dAdu=

13．證實(shí)：dvvsdTTsdsTv???????+???

????=dvvsTdTTsTTdsT

v???

????+???????=Tv

TvvsTdTcdvvsTdTTsTTds???

????+=???????+???????=利用麥?zhǔn)戏匠蘢vTpdTcTdsTpvsv

vvT???

????+=???????=???????設(shè)s,v分離為：p,T的函數(shù)則???????????????+???????????????+=???

????????????+????????dTTvdppvTpTdTcdTTsdppsTpTvvpT把上式應(yīng)用于等壓過(guò)程即

dp=0,dTTvTpTdTcdTTsTp

vvp???

???????????+=???

????pvvpTvTpTcTQ??????????????+=???????p

vv

pTvTpTcc???

???????????=-對(duì)范式方程：()RTvapbv=?????

?+-2

()3

2b-vRTRvbvaTvp--

=???????bvRTpv

-=

???????()Rva

pbvT????

??+-=2

()()()3

23

222121RTvbvaRvbvabvRTRbvRvapbvRccvp--=??????+-=-

14．解：在焦耳試驗(yàn)中氣體向真空中膨脹的過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程；在此過(guò)程中0=dA

①引用12題的結(jié)果：范德?tīng)柾咚箽怏w舉行準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程時(shí)，氣體對(duì)外作的功為:()????

??=212111vvaTTcAv……②，由①②得：()0112121=?

??

?

??vvaTTcv∴??????--

=-21

1211vvca

TTv

15．解:24.30.410.21102.838.36.311221

12-=?????-???-=??????--

=--vvcaTTv

K16．解：氣體的等溫膨脹過(guò)程為等焓過(guò)程21HH=221121vpvpuu-=-……①引用12題的結(jié)果，范德?tīng)柾咚箽怏w內(nèi)能變化的為：()?

??

?

??=-12121211vvaTTcuuv……②有范式方程：()RTva

pbv=???

??

?

+

-2

得：bvRTbvaRTpv--=2……③把②③代入①式：()()12112212121211TTRbvbRTbvbRTvavavvaTTcv--?

??

?

????????-=??????∴???

?

????????????????-+=-bvbRTbvbRTvavaRcTTv1122121222117．解：一摩爾氣體在節(jié)流膨脹前可看作是范式氣體，節(jié)流膨脹后可看作抱負(fù)氣體，則節(jié)流前氣體

內(nèi)能變化為：b

vbRTvaRTvp-+-

=111111……②由抱負(fù)氣體方程：222RTvp=……③把①②③代入221112vpvpuu-=-，得：()()b

vbRTvaTTRvaTTcv-+=+

-11112112∴???

?

??--+=

-=?1111221vabvbRTRaTTT當(dāng)△T=0時(shí)

1112vabvbRT=-R

avR

baT21211-=在左圖曲線可以看出當(dāng)△T=0時(shí)v1的變化范圍為∞→b，

1T的變化為Rb

a

20→

，當(dāng)bv+，由此得：(

)2

12

2

14TTTT>+則()04ln2

12

2

1

>+T

TTT∴0〉s?

熵是增強(qiáng)的

25．解：第五章習(xí)題１５的數(shù)據(jù)為在１０atm下從KK1202200→范圍內(nèi)銅的定壓摩爾熱容量為：

ba

cp+=

4

103.2?=a

92

.5=b

p

c單位

k

molJ

?∴

()?????

+=+===?12022001202200dTbTdTaT

dT

bTaTdTcTdspθ

()molKJ

ba??=?+?=-+=441073.390092.5103.23001202200

1200

ln26．解：（1）()13121212lnlnln21VVcVVcTTcTdT

cTQ

dsspppTTpp=====

-??ν

3

1

2123)(23lnlnln32

VVcTTcTTcTdTcTQdssvvvTTvV=====-??

ν

()molKJ

RVVRVV

cVVcssssssvp?===+=-+-=-75.52lnlnlnln

1

33113231213（2）molKJRVVRVVRTTTQdssT?===?==-?75.52lnlnln1

1

31311)(13（3）014==

-?

T

Q

dss4

14343lnln3

4

TTcTTcTQ

dcssppTTp

===-?ν……①而41-的絕熱過(guò)程有：γ

γγ

γγ

γγ

γ1131321321

4141???

???=???

???=???

???=???

?

??=VVTTppppTT

代

入

①

式

：

2lnln4.114.127ln1

31

1343RVVRVVcssp=?-?=

?

??

?

??=--γ

γ

()mol

KJ

Rssssss?==-+-=-75.52ln144313

故由3條路徑計(jì)算的值相同

27．解：APB為等溫過(guò)程，在此過(guò)程中，系統(tǒng)汲取的熱量'Q為：

的面積的面積矩形的面積PBN'?++?=MCDBAMPQ

∴的面積的面積PBNQ'?-?=-AMPQ，這兩個(gè)極小三角形的面積為兩個(gè)無(wú)窮小量的面積，由此可見(jiàn)為二界無(wú)窮小量Q'-