高考數(shù)學(xué)數(shù)列小題練習(xí)集(一)

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn高考數(shù)學(xué)數(shù)列小題練習(xí)集（一）已數(shù){}前項(xiàng)和為(滿

an

Snan1

14

，則下列說法正確的是（）數(shù){}前n項(xiàng)為=4數(shù)列{}通公式為a

14(nC.數(shù)列{}遞數(shù)列

數(shù)列{

1S

}

為遞增數(shù)列已數(shù)列

滿:

a

aa

(nN

*

)

若

(n*)

且數(shù)列n是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的值范圍是)

C.

已等比數(shù){}，

z1

，

zyi2

zyi，3

（其中i為虛數(shù)單位，x、y

，且y＞0，則數(shù){}前項(xiàng)的和為（）A

i2

B

i2

C．

i

D．

i等數(shù){}前項(xiàng)和

n

n

，則

t的值為B.－C.D.設(shè)數(shù)

f(x)

，

{}

是公差為的差數(shù)列，f()f(則[(a)]3

A

B

116

C．

18

2

D．

1316

已數(shù){}前項(xiàng)和為，滿

an

，則下列命題錯(cuò)誤的是A

B

599

n3nnna1nnnnn10n1nn3nnna1nnnnn10n1nC．a(chǎn)499aa已數(shù){}足1

n

D．S232(1)2，則=n3

100A1B．－2

C．3D．1－log40已數(shù){}足

n

2,022

，若

，則a

的值為)

C.

設(shè)項(xiàng)等比數(shù)列{}前n和S，

20

10

，則數(shù)列{}公為)A.4C.1

10.已知數(shù)列

滿足a

，a

n

n

，則數(shù)列

a

n

的前40的和為（）A

B．

C．

D．

11.已知正方形的邊長(zhǎng)是a依次連接正方形ABCD各中得到一個(gè)新的正方形由此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從點(diǎn)發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，如此下去，爬行了條段．設(shè)這條段的長(zhǎng)度之和是S，(2)Sa

a

a

aA

64

B

64

C．

32

D．

12812.數(shù)列{}，且對(duì)于任nN的有=a+n，則nnnann，且若1124nnnann，且若1124311413414124S(a11aa1

等于（）

C.

13.已知數(shù)列{}足

+a=(+1)cos

n2

(∈N),S是列{a}n項(xiàng)，若

1+am

的最小值為（）A.2

2

2

D.2+

214.數(shù)列

的通項(xiàng)公式an前項(xiàng)S，S）2nA．1232B．C3025．15.《九章算術(shù)》是我國古代部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊．齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里良馬第一天行193里，后每天比前一天多行13里駑第一天行97里之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現(xiàn)有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里；③行駛5后，良馬和駑馬相距615里那么，這個(gè)說里正確的個(gè)數(shù)為（）A．0

BC．2．316.設(shè)數(shù)列{a}前n項(xiàng)為S，（）

a2a

，則n最大值為A．51

B．52C．53D．17.已知a，a，，成比數(shù)列，aa+=ln(a+)若>1，則)A.a<，<C<，>

B.a>a，<D>a，aa18.設(shè)等差數(shù)列

的前項(xiàng)為已知5

aa3

a

，則下列anann02n44選項(xiàng)正確的是AC．

aa1212,a1258

BD．

a12a12819.己知數(shù)列

n

中，1，對(duì)任意的，都有

m

mnm

，則20181ii

A

B

C．

D．

20.知（i01

為虛數(shù)單位），又?jǐn)?shù)列

時(shí)，a

；當(dāng)

，a

為b

的虛部，若數(shù)列A

n

項(xiàng)和為S，則SB．

()

C.

D．

21.已知數(shù)列

n

的前項(xiàng)和

S1a，若，7（）A

B．

3

5

C.

3

6

D．

4

22.已知等差數(shù)列

{}公差，n項(xiàng)為

S

，若對(duì)所有的(

，都有S10

，則（）

a

a10

C.

23.設(shè)實(shí)數(shù)bc，d成差數(shù)列，且它們的和為9如果實(shí)數(shù)ab，c構(gòu)公比不等于1的等比數(shù)列，則ab的值范圍為（）9(,+∞)C.[,3)∪∞)

9－∞,)－－∪()Snnnnn12n201621n1an滿足Snnnnn12n201621n1an滿足，（∈*24.已知數(shù)列

滿足

bb

b

sin

2

b

2

，則該數(shù)列的前23項(xiàng)的和為（）A．4194

B．4195．D204725.等差數(shù)列

的前項(xiàng)為，為個(gè)確定的常數(shù)，列各式中也為確定常數(shù)的是（）A

a

B

a

．

aa

D．

a26.下列結(jié)論正確的是（）A若

n

為等比數(shù)列，

S

是

n

的前項(xiàng)，則

S

，

Sn

，

Sn

n

是等比數(shù)列B若

n

為等比數(shù)列，

S

是

n

的前項(xiàng)，則

S

，

Sn

，

Sn

n

是等差數(shù)列C．

n

為等比數(shù)列，“

p

a”是“q

”充要條件D．足

（

*

，為數(shù)的數(shù)列

n

為等比數(shù)列27.已定義在0,+∞)上函數(shù)(x)滿足f(f，當(dāng)∈時(shí)f(x－2x2+4，設(shè)f)在[2－2,2)上的最大值為a(∈*),且{}前n和為，1

1

1

1A．2－

2

n

B．－

2

n

C．－

2

n

D．4－

2

n28.已知數(shù)列{}{=1，2，3…，2015}為等差數(shù)列，圓：

+﹣4x﹣4=0，圓C：2

+2﹣2x﹣ay=0，若圓平圓C的周長(zhǎng)，{}所項(xiàng)的和為（）AB2015C．D．29.已知數(shù)列

{}

an）則使a

成立的最大正整數(shù)的為（）A．B．D．20130.定義

3

為個(gè)正數(shù)

p,p,,,

的“均倒數(shù)”．nSnmann1nn2017nSnmann1nn2017n1若已知數(shù)列

的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為

n

，又

n4

，則11bbb

()1

9

10

11A．

11

B．

10

C．

11

D．

1231.已知等差數(shù)列

{}

的公差，項(xiàng)為n，對(duì)正整，下列四個(gè)結(jié)論中:

S、mS、m

mm

、Sm、Sm

mm

成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；

S、、Sm2mS、、Sm2m

mm

可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù).正確的是()

B.(1)(4)C.(2)(3)32.對(duì)于實(shí)數(shù)，

表示不超過的大整數(shù)已正數(shù)數(shù)列

滿足

，N*，其中為數(shù)列項(xiàng)，則11

（）

A

B

C．

D．

33.設(shè)為數(shù)列{}前項(xiàng)，，S+﹣（n）則a等（）A．2﹣

B．2

+1C．2

﹣1D．2

+134.若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列m積列．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}一個(gè)2017積列，且＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)值為（）A．1008

B．或D1008或100935.已知在各項(xiàng)為正數(shù)的等比列

n

2

與a

12

的等比中項(xiàng)為4，則當(dāng)

a9

取最小36.圖，已知點(diǎn)為的上點(diǎn)36.圖，已知點(diǎn)為的上點(diǎn)，14nn2值時(shí)等（）A．32B．．D．4DBDDC，n（*）為上annaa的一列點(diǎn)，滿足，其中實(shí)數(shù)列中，，

，則

n

的通項(xiàng)公式為（）A

3

n

B．

2

C．

D．

2

37.已數(shù)列

項(xiàng)為，=nn

n

對(duì)任意的n*都成立，則數(shù)列

n

）A等差數(shù)列C.既差又等比數(shù)列

B等比數(shù)列D．不差又不等比數(shù)列38.已知等差數(shù){}公d不0等比數(shù){}公q是有理數(shù)．若b1

，且

13123

是正整數(shù)，則

=()

2C.2或2,或

39.《九章算術(shù)》是我國古代容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題今女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈1匹=40，一=10尺），問日益幾何？其意思為：有女子擅長(zhǎng)織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天尺，一月織了九匹三丈，問每增加多少尺布？若一個(gè)月按1天算，記該女子一個(gè)月中的第n天織布的尺數(shù)為a，則a1a242830

的值為（）

1615

165

C.

1629

1631n12nn+100fn12nn+100f，則，，，nnnnnnnnnnnnnn40.在數(shù)列{a}=1，=2，且－－n∈）則=（）A．0

B．D．41.已知集合

A

，其中

0,1,2,3)

，且

a0

，則A

中所有元素之和是（）．A．

B．C．D．42.函數(shù)，定義數(shù)列

如下：

f(a)

，n*若給定

的值，得到無窮數(shù)列

滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有

aa

的取值范圍是（）．A．－－∪(1,+∞)C．

B(－∪∞)D．－1,0)43.已知數(shù)列

A:L

aa,

具有性質(zhì)P對(duì)任意i，j(1≤i≤j≤n)

a，ji與ji

兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①數(shù)列，2，，6具性質(zhì)．②若數(shù)列A具有性質(zhì)，a

．③數(shù)列

，

，a(0)

具有性質(zhì)P，a

，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．3B2C．1DS44.等差數(shù){}公為d，前n和為，b=，（）．?dāng)?shù)列{}等數(shù)列，公差也為d．?dāng)?shù)列等數(shù)列，{}公為2．?dāng)?shù)列{a+b}等數(shù)列，{+b}公差為dD．列{a﹣}等差數(shù)列{﹣b}公差為

45.設(shè)等差數(shù)列

的前項(xiàng)的和為

，若，a，，則（）ASC.

B．D．Snn3644444544nn3644444544n1n1nniljkiljkiljkiljknn01n46.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)，1，，3，，，，數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩數(shù)都是，第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都于它前面a兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)，則a

a

等于()A．1

B－1C.2017D．－已{}等差數(shù)列，等數(shù)列，且a=b=，a==b若a＞，則下列正確的是（）A若＞0則a＞C．＜0，則（a﹣）a﹣b）＜0

B若a＞b，ab＞0D．（﹣）﹣）0則ab＜048.已知等比數(shù){}公是q，首項(xiàng)＜，項(xiàng)為，a，a，a﹣a成差數(shù)列，若S＜S，則正整數(shù)的大值是（）A．4

B．5C．D．1549.設(shè){a}等數(shù)列S為前項(xiàng)和．若正整數(shù)i，j，，l滿i+lj（ijkl，則（）A．≤aa

B．a(chǎn)≥

C．S＜

D．≥50.已知公差為d的等差數(shù)列{}n項(xiàng)為，有確定正整數(shù)n，任意正整數(shù)m

?

＜0恒立，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)?d＜

B有最小值C．a(chǎn)?n

＞0

D．

a

?

a

＞0試卷答案DDDCDCCDBD由已知條件得到，，左右兩側(cè)累加得到

，正好是數(shù)列

的前3ππ的和，消去一些項(xiàng)，計(jì)算得到。故答案為D。11.C所以DAC

，選C.當(dāng)

時(shí)sinsin，2當(dāng)kkZ時(shí)πsinπ，2當(dāng)kkZ時(shí)，sinsin2當(dāng)kZ時(shí)，sinπ，由此可得：

1sin2sinsin2π2017sin220122014，故選C．15.【分析】據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a，公差=13的差數(shù)列，記其前n項(xiàng)為S，駑走的路程可看成一個(gè)首項(xiàng)b=97，公差為d=﹣0.5的差數(shù)列，記其前n項(xiàng)為T，等差數(shù)列的項(xiàng)公式以及其前項(xiàng)公式分析三個(gè)說法的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)=193，公差=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)為S，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b=97公差為d=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)為T，依次分析個(gè)說：對(duì)于①=b+﹣1）×d=93故①正確；對(duì)于②=4a+×d=4×193+6×13=850；故②錯(cuò)；對(duì)于；=5a+10×d，T=5b+10d=580，行駛5天后良馬和駑馬相距615里，正確；故選：16.A若n為偶數(shù)，則，，

，所以這樣的偶數(shù)不存在若n為奇數(shù)，則

若若故選A17.B

，則當(dāng)，則當(dāng)

時(shí)成立不成立∵

lnx

，∴

ln()4123123

，得

，即

a3

，∴

q

若

q

，則a(12)4

，1

2

)1

，矛盾∴

q

，則a(1)03

，q(1)1

∴a，aa18.A

由

，

可得：，造函數(shù)

，顯然函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以，，

所以

所以

，故19.?。?，，，而即，得20.C由題意得∴當(dāng)時(shí)，，又故當(dāng)時(shí)，

，，

故選D.，，∴當(dāng)

時(shí)，

．∴21.

．選CB由，即可得解.

，數(shù)列

是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為，利用詳解：由

，可得

兩式相減可得：

即數(shù)列

是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列，公比為4，又所以故選B.22.

所以

分析：由

，都有

，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判詳解：由故選：D.23.

，都有，，

，設(shè)這數(shù)為

3

3,，a，是

3

，整理得

m，由題意上述方程有實(shí)數(shù)解且m．如m，k，當(dāng)時(shí)或，當(dāng)時(shí)a，bc此時(shí)，其公比不滿足條件，所以，

又eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)8127，上得

94

且．ABnn11n+1nn+1nnnn1nnnn1nn11n+1nn+1nnnn1nnnn11n+1n26.B對(duì)于A，當(dāng)公比為

時(shí)，

,

∴，，

不是等比數(shù)列；對(duì)于若對(duì)于，

為等差數(shù)列，是為常數(shù)列，

的前項(xiàng)，則，，顯然，

，

是等差數(shù)列；對(duì)于D，q=0時(shí)顯然數(shù)列故選：BDCC

不為等比數(shù)列依題意得：

n12

，∴

a2，可得an，∴4111111110，由裂項(xiàng)求和法，可得，bnnbbbbb11故應(yīng)選．DBC【分析】推導(dǎo)出﹣=S﹣，≥2，而﹣，而a（+1，由此得{+1}是項(xiàng)為2，公比為2的比數(shù)列，從而能求出結(jié)果．【解答】解∵為列{}前n項(xiàng)，，（≥2），∴﹣﹣2，≥2，∴﹣，n+1nnn+1n+1n1nn1201720171n+1nnn+1n+1n1nn120172017122016120162201532014101010081009110081009②①得：﹣，∴=2a+1，∴+1=2）∴，a+1=2，∴{a+1}是項(xiàng)為，公比為2的比數(shù)列，∴

，∴

，∴

．故選：．34.【分析】利用新定義，求得數(shù){}第項(xiàng)為1，再利用＞1，＞，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意=a…a，∴a…a，∴a=a=aa…=aaa，∵＞，＞0，∴＞1＜＜，∴項(xiàng)積最時(shí)值為．故選：A．35.B設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列

的公比為∵與∴∴∴

的等比中項(xiàng)為當(dāng)且僅當(dāng)故選A36.

，即

時(shí)取等號(hào)，此時(shí)2k+1112k+22k+1111002k+112k12k+22k1002k+1112k+22k+1111002k+112k12k+22k100210011100試題分析：因?yàn)?，?/p>

，設(shè)，因?yàn)椋?/p>

，所以，所以，所以數(shù)列，故選D．

，所以表示首項(xiàng)為，比為的比列，所以

，又ADAC【分析】奇數(shù)項(xiàng)=1+﹣）

+a，偶數(shù)項(xiàng)a=1+（﹣1）

+a

，以奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為2由此能求出S奇項(xiàng)：a=1+﹣1）+a=a，能求出S．【解答】解：奇數(shù)項(xiàng)=1+（﹣）

+a，偶數(shù)項(xiàng)：a=1+（﹣12k所以奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，公差為2a=a+49×2=100，=50×a+50×（）=50+50（）=2600．故選：．41.C解：根據(jù)集合A的式，可以把，a，a，a看四位二進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制共可以表示，∵a

，∴可表示8至15的字，由等差數(shù)列求和可得92．故選．42.A由

，nnnn

，∴a

，∴a

或

，而

時(shí)，a

不對(duì)

恒成立，選A．43.A①數(shù)列，2，，6，

a，j(1≤i≤j≤jiji

，兩數(shù)中都是該數(shù)列中項(xiàng)，a

，①正確，若{}

有性，去{}

中最大項(xiàng)a

，a與

至少一個(gè)為{}

中一項(xiàng)，不，又由≤aa

，則是，a

，②正確，③

，a

，a

有性質(zhì)P，0aaa

，a，

，至少有一個(gè)為{}

中一項(xiàng)，

是{}

項(xiàng)，a

，∴a，，是{}∴∴aa

中項(xiàng)，．a(chǎn)為{}

中一項(xiàng)，則a或a或a，①若a

同②若a，則與

不符；③

，2a

．綜上a

，③正確，選A．44.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】證明是等差數(shù)列．求公差，然后依次對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{}公差為，．n﹣n1nnnnn36n﹣n1nnnnn36n34554==﹣═

．﹣

=（數(shù)）．故得b的公差為，∴AB不對(duì)．?dāng)?shù)列{}等差數(shù)列，{a}公為=

，∴C不對(duì)．?dāng)?shù)列{﹣b}等數(shù)列，{a﹣b}公為﹣=，D對(duì)．故選D45.C，，，，

，，故選C.BD【分析】利用=b=a，=b，出公差、公比