談?wù)勅绾螌W(xué)好高中數(shù)學(xué)葛軍

立足基本參透變化

——如何學(xué)好數(shù)學(xué)

2021/5/91一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)二、兩個(gè)例子三、幾點(diǎn)建議2021/5/92一個(gè)選擇對(duì)幼兒園、小學(xué)生家長(zhǎng)說(shuō)，讓孩子“玩著學(xué)吧！”對(duì)初中生家長(zhǎng)說(shuō)，讓孩子學(xué)會(huì)自問(wèn)3W，并努力去嘗試回答。對(duì)高中生家長(zhǎng)說(shuō)，春來(lái)了，綠生了，花香了，孩子啊，你快醒來(lái)吧（因?yàn)楝F(xiàn)在有些孩子還迷糊著），四處走走，你自己去生長(zhǎng)吧！

2021/5/93一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)你知我是誰(shuí)啊，你知道的！歐洲歐債危機(jī)中英國(guó)十幾萬(wàn)人再就業(yè)培訓(xùn)時(shí)的主要內(nèi)容就是我啊！我在你身邊，每天你都得用我，如……王蒙先生說(shuō)，我如詩(shī)。我悄然地在你身邊，努力影響你，讓你變得更為明智、理性，富有智慧。2021/5/94一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)”

——LynnArthurSteen2021/5/95一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門(mén)藝術(shù)或一種語(yǔ)言數(shù)學(xué)還是一門(mén)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用。

——M.克萊因2021/5/96一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是建立一個(gè)強(qiáng)大社會(huì)的基石，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)。

——諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主JamesMirrlees和EricMaskin2021/5/97一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

2021/5/98一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值——世界各國(guó)不論課程如何改革，數(shù)學(xué)是必須修習(xí)的重要課程、核心課程。如現(xiàn)在受到全球關(guān)注的PISA測(cè)試，所設(shè)定的內(nèi)容中，除了閱讀、科學(xué)以外，必須有數(shù)學(xué)。2021/5/99一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的教育價(jià)值——美國(guó)有獨(dú)立于教育部的，美國(guó)總統(tǒng)數(shù)學(xué)教育委員會(huì)。

“……數(shù)學(xué)作為科學(xué)之母，在眾多科學(xué)、工程、技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域扮演了基礎(chǔ)角色。面向未來(lái)，我們將更加重視數(shù)學(xué)在學(xué)校的發(fā)展。”

——原清華大學(xué)校長(zhǎng)顧秉林2021/5/910二、兩個(gè)例子通過(guò)兩個(gè)例子，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思考之路胡適：“大膽假設(shè)，小心求證”

“少談些主義，多研究些問(wèn)題”2021/5/911第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=92021/5/912第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=92021/5/913第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=92021/5/914第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=92021/5/915第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9回顧一下：對(duì)數(shù)式中數(shù)2,7，從奇偶性角度來(lái)探索……尤其得到了奇偶分析方法，并嘗試運(yùn)用此方法解決一些趣題。2021/5/916第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9

2021/5/917第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9這個(gè)問(wèn)題與著名的哥德巴赫猜想是相關(guān)的。哥德巴赫猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。1966年陳景潤(rùn)證明了"1+2"成立，即：任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)質(zhì)數(shù)的和，或是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)積的和"。

2021/5/918第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9一個(gè)簡(jiǎn)單的算式：2+7=？，如果不急著丟棄它，而是轉(zhuǎn)換角度，逐個(gè)方向去嘗試探索角度1：奇偶數(shù)→運(yùn)算→奇偶分析角度2：數(shù)的構(gòu)成（和）－質(zhì)數(shù)和→著名猜想收獲遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)一道題、一個(gè)答案。2021/5/919第一個(gè)例子：認(rèn)識(shí)2+7=9再回首，感知你的擁有：復(fù)雜的即是簡(jiǎn)單的養(yǎng)成從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)一個(gè)問(wèn)題的意識(shí)；學(xué)會(huì)“反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題”（簡(jiǎn)記為1即2）的意識(shí)；學(xué)會(huì)“一般化問(wèn)題”（簡(jiǎn)記為1即n）的意識(shí)學(xué)會(huì)利用“四則運(yùn)算生成新問(wèn)題”（簡(jiǎn)記為1即4）的意識(shí)；……2021/5/920第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/921第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/922第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/923第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/924第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/925第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/926第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/927第二個(gè)例子：2+2=2×22021/5/928第二個(gè)例子：

2021/5/929第二個(gè)例子：

2021/5/930第二個(gè)例子：

2021/5/9312021/5/9322021/5/9332021/5/9342021/5/9352021/5/9362021/5/9372021/5/9382021/5/9392021/5/9402021/5/9412021/5/9422021/5/9432021/5/9442021/5/945可以繼續(xù)玩下去，甚至可以玩到一些問(wèn)題研究的前沿（如和積方程的研究）“一道題做`透’了，要遠(yuǎn)勝于做一百道題?！?021/5/946總結(jié)玩中得到de基本經(jīng)驗(yàn)（1）a在處處，a可變，a在深處是博大。

如，正整數(shù)→整數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)；再如，三角式，……（2）求多解，得類(lèi)題；（3）一題問(wèn)法可多樣（4）元數(shù)有限，可一般。（5）跨界認(rèn)識(shí)求通達(dá)。數(shù)形同一不能忘。常常畫(huà)圖“又一村！”2021/5/947感受到：萬(wàn)花筒中僅幾片，看到精彩紛繁僅是變，“動(dòng)則不動(dòng)”繁化簡(jiǎn)。2021/5/948三、幾點(diǎn)建議（一）到高中，熟練三樣基本寶貝玩熟：一把劍一個(gè)A一面鏡2021/5/949（一）到高中，熟練三樣基本寶貝一把劍，倚天劍生數(shù)軸；生雌雄二劍，呈“橫刀立馬”之勢(shì)，即

笛卡爾坐標(biāo)系—直角坐標(biāo)系；生向量。2021/5/950（一）到高中，熟練三樣基本寶貝一個(gè)A（a），萬(wàn)象大千，愛(ài)在處處：在數(shù)處—或是整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)在式上—或是有理式、無(wú)理式、函數(shù)式或是向量或是矩陣，或是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線……或是球、柱、錐、臺(tái)、……或是組合數(shù)、概率，……2021/5/951（一）到高中，熟練三樣基本寶貝一面鏡若球，拓?fù)渫孓D(zhuǎn)幼兒園，玩熟三維；若盆盛數(shù)據(jù)，時(shí)代新生；或鏡生四象，光照八方；或似圓的轉(zhuǎn)動(dòng)，隨時(shí)光流曳，映生三角或似沙盤(pán)，其上作業(yè)，翻轉(zhuǎn)圓、二次曲線對(duì)鏡自問(wèn)，一日三省，養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維能力2021/5/952（二）做實(shí)“333工程”做實(shí)“333工程”讀寫(xiě)三遍熟用三招堅(jiān)守三問(wèn)2021/5/953（二）做實(shí)“333工程”讀寫(xiě)三遍一讀大概題類(lèi)，二讀細(xì)節(jié)聯(lián)通，三讀方法選擇。最高境界：慢讀(一)2021/5/9542021/5/955（二）做實(shí)“333工程”讀寫(xiě)三遍

2021/5/9562021/5/9572021/5/958（二）做實(shí)“333工程”讀寫(xiě)三遍寫(xiě)之匆，生亂涂，以省時(shí)；一二再，燒心煩，堵通路，愁路長(zhǎng)，……而丟之多回首時(shí)，潸然淚……耍聰明，找借口，是非生—言：難！2021/5/959（二）做實(shí)“333工程”讀寫(xiě)三遍一寫(xiě)粗糙需添補(bǔ)，二寫(xiě)簡(jiǎn)約無(wú)漏洞，三寫(xiě)多法求類(lèi)題，感覺(jué)自己在提升不信，去嘗試！2021/5/960（二）做實(shí)“333工程”2.熟用三招1即21即41即a(n)2021/5/9612.熟用三招2021/5/9622.熟用三招2021/5/9632021/5/9642021/5/965

2021/5/9662021/5/9672.熟用三招或用四類(lèi)命題即思考原命題、逆命題、否命題、逆否命題2021/5/9682.熟用三招

2021/5/9693.堅(jiān)守三問(wèn)

堅(jiān)持問(wèn)：是什么？為什么？有什么用？老外叫3W。每學(xué)必三問(wèn)，則課堂注意力容易集中，課堂效率高；努力去探索而自學(xué)，學(xué)得快！2021/5/970（三）把“根”留住

1.題有根。理解題根，把握變化如，是否存在？求證，求~的值。猶如“一石三鳥(niǎo)”。2021/5/971（三）把“根”留住

2.學(xué)習(xí)之根，教材！教材是的拐杖，是你的煩惱消解貼，是你破解難題的利器?，F(xiàn)在，教材常被孩子們冷落在一邊，有的孩子3年都不去用教材。2021/5/972（三）把“根”留住

2.學(xué)習(xí)之根，教材！

高考出題是根據(jù)什么出，肯定是根據(jù)指定的教材來(lái)出，不是根據(jù)某家出版社的教輔材料來(lái)出。高考的題目，幾乎百分之百都可以在課本中找到原型——當(dāng)然經(jīng)過(guò)很多層的綜合和深化?！秾W(xué)習(xí)改變命運(yùn)》李曉鵬，新世界出版社，2005年10月。PP168~1702021/5/973

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2021/5/9752021/5/976（四）回歸“思考”

“我思故我在”！你的時(shí)間都到哪兒去了？

“洗刷刷的要，但不要亂刷”唱一曲“?；丶铱纯础?。讓自己做到：留點(diǎn)時(shí)間，留點(diǎn)空閑，留給思考，不要僅顧著不明道理的刷題。2021/5/977（五）簡(jiǎn)單的，做熟、做細(xì)

“至繁歸于至簡(jiǎn)”——喬布斯“我一直重復(fù)同樣地事情以求精進(jìn)，我總是想往能有所進(jìn)步，我會(huì)繼續(xù)向上，努力達(dá)到巔峰，但沒(méi)人知道巔峰在哪里”

——[日]《壽司之神》……成功很簡(jiǎn)單，但是簡(jiǎn)單的事情重復(fù)做，重復(fù)的事情簡(jiǎn)單做就不簡(jiǎn)單了。（[美]吉姆?羅恩）2021/5/978（五）簡(jiǎn)單的，做熟、做細(xì)

容易地做熟了，就沒(méi)有難的了。簡(jiǎn)單地做細(xì)了，就沒(méi)有復(fù)雜的了。

我做了，我成功。2021/5/979細(xì)節(jié)決定成敗心理決定難度基本決定高度2021/5/980（六）放手你的孩子

從生物的小孩，成為有靈性的小孩，是一個(gè)系統(tǒng)工程。但首要的因素是家庭，自然地也就是家長(zhǎng)。何謂有靈性，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是呈現(xiàn)為具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一種狀態(tài)。一只蝴蝶乃是帶著前世的種子投生到這個(gè)世界，在它的種子里，有一個(gè)不可動(dòng)搖的信念：

“我將飛翔！……”2021/5/981（六）放手你的孩子

讓孩子自己成長(zhǎng)：（1）需要支持時(shí)，你極力支持；（2）放棄為他的設(shè)計(jì)；（3）孩子接受新知識(shí)快，不要太把自己當(dāng)專(zhuān)家；（4）不要把自己曾時(shí)的“建筑與土木工程”的缺憾，強(qiáng)加于你的孩子身上，甚至虛榮心?！?021/5/982（七）容納教育教育是一個(gè)圓形概念，方方面面都要兼顧到。國(guó)家的強(qiáng)大，源自于教育，源自于每個(gè)公民對(duì)教育的摯愛(ài)，源自于我們每位所應(yīng)擔(dān)當(dāng)?shù)慕逃?zé)任。作為學(xué)校教育，目前行進(jìn)得不容易，請(qǐng)大家給予充分的理解、支持。2021/5/983（八）回歸：實(shí)干荀子《儒效篇》：不問(wèn)不若聞之；聞之不如見(jiàn)之；見(jiàn)之不若知之；知之不若行之；學(xué)至行之而止矣。2021/5/984（八）回歸：實(shí)干付出多少與回報(bào)永遠(yuǎn)是成正比的！記住如下公式：愛(ài)因斯坦說(shuō):“A=X+Y+Z,A代表成功,X代表艱苦的勞動(dòng),Y代表正確的方法,