自然界中的數(shù)學(xué)大師

數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造的一個學(xué)科。如果有人對你說，有許多動物也“精通數(shù)學(xué)”，你一定會感到很奇怪。事實上，大自然中確實有許多奇妙的動物“數(shù)學(xué)家”。2021/5/91數(shù)學(xué)家存在于大自然中你有沒有觀察過一片葉子，對它為什么能精確的分成兩瓣表示奇怪？你有沒有注意到各種花的花瓣成完美星形？有沒有注意到某種貝殼和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往往認(rèn)為數(shù)學(xué)知識只是人類的專利，其實自然界中也存在許多名不見經(jīng)傳的“數(shù)學(xué)家”2021/5/92

一、幾何專家

2021/5/93貓和蜘蛛是“幾何專家”，在寒冷的冬天，貓睡覺時總要把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因為球形使身體的表面積最小，這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散發(fā)的熱量也最少。2021/5/94蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，這種八角形的幾何圖案，既使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當(dāng)對這個美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)方法進行分析時，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的概念真是驚人——半徑、弦、平行線段、三角形、全等對應(yīng)角、對數(shù)螺線、懸鏈線和超越線。2021/5/95切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來似的，大小完全一樣。2021/5/96每天上午，當(dāng)太陽升起與地平線成30°時，蜜蜂中的“偵察員”就會肩負(fù)重托去偵察蜜源?；貋砗?，用其特有的“舞蹈語言”向伙伴們報告花蜜的方位、距離和數(shù)量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人嘖嘖稱奇的是，它們的計算能力非常之強，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃飽，保證回巢釀蜜。2021/5/97蜜蜂的蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。令人類建筑師驚嘆不已！同時，令人驚奇的是，蜜蜂還“知道”兩點間的最短距離是一條直線。工蜂在花間隨意來去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路線回到蜂房。大約在公元300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其編寫的《數(shù)學(xué)匯編》一書中對蜂房的結(jié)構(gòu)，作過精彩的描寫：蜂房是由許許多多的正六棱柱，一個挨著一個，緊密地排列，蹭沒有一點空隙……蜜蜂憑著自己本能的智慧選擇了正六邊形，因為使用同樣多的原材料，正六邊形具有最大的面積，從而可貯藏更多的蜂蜜。”蜂房結(jié)構(gòu)和造型令世界上最優(yōu)秀的建筑師稱贊不已。已故數(shù)學(xué)家華羅庚對蜂房作過十分形象的描繪：“如果把蜜峰放大為人體的大小，蜂箱就成為一個二十公頃的密集市鎮(zhèn)。當(dāng)一道微弱的光線從這個市鎮(zhèn)的一邊射來時，人們可以看到是一排排五十層高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齊齊地排列著簿墻圍成的成千上萬個正六角形的蜂房?！?。2021/5/98是蜜蜂算錯了嗎？進一步的觀察發(fā)現(xiàn)，每個正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形組成的。十八世紀(jì)初的法國學(xué)者馬拉爾迪指出蜂房底部菱形的鈍角是，銳角是。另一位法國科學(xué)家雷奧米爾作出一個猜想，他認(rèn)為用這樣的角度來建造蜂房，在相同的容積下最節(jié)省材料。后來他向一位瑞士數(shù)學(xué)家柯尼希請教，他證實了其猜測。但計算的結(jié)果是，與猜想的數(shù)值只有兩分之差。人們覺得蜜蜂的這一小點誤差是完全可以原諒的，對于人類來說，這也是一個非同尋常的數(shù)學(xué)難題啊。然而，事情并沒有完結(jié)。頗具戲劇性的是，在1743年，蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克勞林，用初等幾何方法，得到最省材料的來得蜂房底部菱形鈍角為，銳角為。與猜想值完全相同。那兩分的誤差，竟然不是蜜蜂不準(zhǔn)，而是數(shù)學(xué)家柯尼希算錯了。于是“蜜蜂正確而數(shù)學(xué)家錯誤”的說法便不脛而走。后來才發(fā)現(xiàn)也不是柯尼希的錯。

事情到底是怎樣的呢？2021/5/99公元前3世紀(jì)古埃及亞歷山大城的巴普士就曾細(xì)心地觀察過蜂房，并推測：蜂房的形狀可能最材料的。事過兩千，17世紀(jì)初，法國著名理論家開普勒也觀測到了同樣的事實。與此同時，法國另一們學(xué)者馬拉爾弟經(jīng)過住址測量后發(fā)現(xiàn)：蜂房底面的每個菱形鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分。消息傳到法國自然哲學(xué)家列厄木那里，這件事引起他的思索：這些菱形的鈍角為何不是100°或110°而偏偏是109°28′？哲學(xué)家把問題交給了當(dāng)時著名的瑞士數(shù)學(xué)家寇尼希，經(jīng)過這位數(shù)學(xué)家精心推演完全證實了列厄木的猜想。然而計算結(jié)果卻與實際測量值有2′之差，算得結(jié)果鈍角和銳角分別為109°26′和70°34′。1743年，英國數(shù)學(xué)家麥克勞林又重新研究蜂房的構(gòu)造，他用新方法從另外角度進行探討，經(jīng)過一番演算，結(jié)果卻使他大大吃驚!原來錯誤不是發(fā)生在蜜蜂那里，而是發(fā)生在那數(shù)學(xué)家的計算上。這位著名的數(shù)學(xué)家計算時使用的對數(shù)表印刷有誤!這是1744年初，當(dāng)一場海難之后的調(diào)查公布于世的時候，海船觸礁是因為航向偏離了2′，而這2′之差也是出自那本有誤對數(shù)表。人們經(jīng)歷了幾個世紀(jì)對蜂房構(gòu)造的研究中，同時也發(fā)現(xiàn)了蜂房結(jié)構(gòu)有不少奇特的性，這種蜂房的結(jié)構(gòu)現(xiàn)在已被廣泛地用于建筑、航空、航海、航天、無線電話等許多領(lǐng)域中，從建筑上隔音材料的構(gòu)造到航空發(fā)動機進氣孔的設(shè)計，都從蜂房構(gòu)造中得到了啟示。2021/5/910生物體中神奇的結(jié)構(gòu)

DNA重組機理研究

Science《數(shù)學(xué)打開了雙螺旋的疑結(jié)》1990，美國數(shù)學(xué)家

瓊斯，紐結(jié)理論2021/5/911二、計算專家2021/5/912螞蟻是“計算專家”。英國科學(xué)家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。2021/5/913科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列———著名的斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個數(shù)字都是前二項之和。向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數(shù)學(xué)模式。仔細(xì)觀察向日葵花盤，你會發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數(shù)量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。前一個數(shù)字是順時針盤繞的線數(shù)，后一個數(shù)字是逆時針盤繞的線數(shù)。雛菊的花盤也有類似的數(shù)學(xué)模式，只不過數(shù)字略小一些。菠蘿果實上的菱形鱗片，一行行排列起來，8行向左傾斜，13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個方向上有3行鱗片，在另一個方向上有5行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹，其松果上的鱗片在兩個方向上各排成5行和8行，美國松的松果鱗片則在兩個方向上各排成3行和5行……2021/5/914會數(shù)數(shù)的水老鴨

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)水老鴨會數(shù)數(shù)，中國有些地方靠水老鴨捕魚。主人用一根細(xì)繩拴住水老鴨的喉頸，當(dāng)水老鴨捉回6條魚以后，允許它們吃第7條魚，這是主人與水老鴨之間長期形成的約定，科學(xué)家注意到,漁民偶爾“數(shù)錯”了，沒有解開水老鴨脖子上的繩子時，水老鴨則不動，即使?jié)O民打它們，它們也不出去捕魚了，它們知道這第7條魚就應(yīng)該是自己所得的份。

2021/5/915三、代數(shù)天才2021/5/916對數(shù)螺線

，或

2021/5/917螺線的特性要通過與圓的比較才能有深刻的感受．繞圓一周的距離(即周長)是有限的．圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點都跟圓心等距離．而另一方面，螺線卻有一個始點，而且圍著它不斷地繞下去，其長度是無限的．它是一條開放性的曲線，始點與終點不連接在一起．螺線上的點也不像圓那樣與它的極點(始點)等距離．螺線有二維和三維之分．右圖是一個平面二維螺線的優(yōu)秀例子．它不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的．當(dāng)螺線圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時便形成了空間的三維螺線，就像DNA分子、螺絲釘或螺絲錐那樣．三維螺線我們又稱螺旋．螺線是一種令人興奮的曲線，無論是從數(shù)學(xué)上加以研究，還是在自然現(xiàn)象的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系．這些領(lǐng)域包括：有蔓植物、貝殼、旋風(fēng)、颶風(fēng)、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑和藝術(shù)圖案等．2021/5/918珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，3.5億年前的珊瑚蟲每年“畫”出400條環(huán)紋，天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時的地球晝夜只有21.9小時，一年不是365天，而是

400天。2021/5/919丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形，角度也永遠是110度，更精確的計算還表明“人”字夾角的一半，即每邊與鶴群前進的夾角度數(shù)54度44分8秒；而金剛石結(jié)晶體的角度也正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”？2021/5/920鷹類從空中俯沖下來獵取地上的小動物時，常常采取一個最好的角度出其不意地?fù)湎颢C物。2021/5/921壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線，數(shù)學(xué)上稱為“螺旋線”。2021/5/922鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時，總是沿著90°轉(zhuǎn)彎。2021/5/923蛇在爬行時，走的是一個正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動余地。如果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來，并以開始點為坐標(biāo)原點，就會發(fā)現(xiàn)蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運動的。

2021/5/9242021/5/925DNA分子具有多樣性的原因？在生物體內(nèi)，一個最短DNA分子也大約有4000個堿基對，堿基對有：A—T、T—A、G—C、C—G。請同學(xué)們計算DNA分子有多少種？4

種4n(n表示堿基對數(shù))4000堿基對排列順序的千變?nèi)f化，構(gòu)成了DNA分子的多樣性，從而能夠儲存了大量的遺傳信息。2021/5/926

孟德爾小傳孟德爾(GregorMendel,1822-1884)孟德爾是現(xiàn)代遺傳學(xué)之父，是這一門重要生物學(xué)科的奠基人。1865年發(fā)現(xiàn)遺傳定律。1822年7月22日，孟德爾出生在奧地利的一個貧寒的農(nóng)民家庭里，父親和母親都是園藝家。孟德爾受到父母的熏陶，從小很喜愛植物。

2021/5/927豌豆雜交試驗孟德爾把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆是黃色的。第二年，當(dāng)他把第一年收獲的黃色豌豆再種下時，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的。類似地，他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的都是圓形豌豆，連一粒皺皮豌豆都沒有。第二年，當(dāng)他把這種雜交圓形再種下時，得到的卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆。2021/5/928遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律第二代第一代親本yyYYYYYyYyYyYyyy其中Y為顯性因子，y為隱性因子2021/5/929孟德爾遺傳定律分離律：基因不融合，而是各自分開；如果雙親都是雜種，后代以3：1（顯性：隱性）的比例分離；自由組合律：每對基因自由組合或分離，不受其他基因的影響。2021/5/9302021/5/9312021/5/9322021/5/9332021/5/9342021/5/935人類從自然界中學(xué)習(xí)：昆蟲學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，蒼蠅的后翅