模型22活塞封閉氣體-2022年高考物理

模型22

活塞封閉氣體2022年高考物理模型問題專項突破模型概述011.常見類型(1)氣體系統處于平衡狀態(tài),需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。(2)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體,并且汽缸之間相互關聯的問題,解答時應分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫出相應的方程,還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式,最后聯立求解2.解題思路(1)弄清題意,確定研究對象,一般地說,研究對象分兩類:一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體);另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。(2)分析清楚題目所述的物理過程,對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程,依據氣體實驗定律列出方程;對力學研究對象要正確地進行受力分析,依據力學規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目的隱含條件,如幾何關系等,列出輔助方程。(4)多個方程聯立求解。對求解的結果應注意檢驗它們的合理性。多個系統相互聯系的一定質量氣體問題,往往以壓強建立起系統間的關系,各系統獨立進行狀態(tài)分析,要確定每個研究對象的變化性質,分別應用相應的實驗定律,并充分應用各研究對象之間的壓強、體積、溫度等量的有效關聯,若活塞可自由移動,一般要根據活塞平衡確定兩部分氣體的壓強關系。02精講精練【典例1】如圖所示,足夠長的圓柱形汽缸豎直放置,其橫截面積為1×10-3m2,汽缸內有質量m=2kg的活塞,活塞與汽缸壁封閉良好,不計摩擦。開始時活塞被銷子K銷于如圖所示位置,離缸底12cm,此時汽缸內被封閉氣體的壓強為1.5×105Pa,溫度為300K。外界大氣壓強p0=1.0×105Pa,g=10m/s2。(1)現對密閉氣體加熱,當溫度升到400K時,其壓強為多大?(2)若在(1)的條件下拔去銷子K,活塞開始向上運動,當它最后靜止在某一位置時,汽缸內氣體的溫度為360K,則這時活塞離缸底的距離為多少?【答案】(1)2×105Pa

(2)18cm【解析】(1)根據查理定律,得

=,解得p2=2×105Pa。(2)活塞靜止時,缸內氣體的壓強p3=p0+

=1.2×105Pa根據氣體的狀態(tài)方程,得

=

解得l3=18cm。【變式訓練1】【變式訓練1】如圖，柱形容器內用不漏氣的輕質絕熱活塞封閉一定量的理想氣體，容器外包裹保溫材料。開始時活塞至容器底部的高度為H1，容器內氣體溫度與外界溫度相等。在活塞上逐步加上多個砝碼后，活塞下降到距容器底部H2處，氣體溫度升高了△T；然后取走容器外的保溫材料，活塞位置繼續(xù)下降，最后靜止于距容器底部H3處：已知大氣壓強為p0。求：氣體最后的壓強與溫度。.解析：對取走容器外的保溫材料，活塞位置繼續(xù)下降的等壓過程，由蓋呂薩克定律，=,解得：T0=△T從初狀態(tài)到最后狀態(tài)，溫度相同，由玻意耳定律：p0H1S=p3H3S，解得：p3=p0?！镜淅?】如圖，在水平放置的剛性氣缸內用活塞封閉兩部分氣體A和B，質量一定的兩活塞用桿連接。氣缸內兩活塞之間保持真空，活塞與氣缸璧之間無摩擦，左側活塞面積較大，A、B的初始溫度相同。略抬高氣缸左端使之傾斜，再使A、B升高相同溫度，氣體最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。若始末狀態(tài)A、B的壓強變化量△pA、△pB均大于零，對活塞壓力的變化量為△FA、△FB，則(A)A體積增大(B)A體積減小

(C)△FA△FB(D)△pA<△pB【答案】AD【解析】以兩個活塞和桿整體為研究對象，初始時刻，

，將左端傾斜平衡后，由于溫度升高，氣體體積變大，活塞向B端移動。A項正確，B項錯誤；仍以兩個活塞為研究對象，

；△pA<△pB，D項正確；壓力的變化量：△FA＜△FB，C項錯誤。【變式訓練2】如圖，絕熱氣缸A與導熱氣缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦。兩氣缸內裝有處于平衡狀態(tài)的理想氣體，開始時體積均為

、溫度均為

。緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩(wěn)定后，A中氣體壓強為原來的1.2倍。設環(huán)境溫度始終保持不變，求氣缸A中氣體的體積

和溫度

。【解析】設初態(tài)壓強為

，膨脹后A，B壓強相等B中氣體始末狀態(tài)溫度相等A部分氣體滿足

【典例3】(2019南昌二中1月質檢)如圖所示,兩個截面積均為S的圓柱形容器,左右兩邊容器的高均為H,右邊容器上端封閉,左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的輕活塞(重力不計),兩容器由裝有閥門的極細管道(體積忽略不計)相連通。開始時閥門關閉,左邊容器中裝有熱力學溫度為T0的理想氣體,平衡時活塞到容器底的距離為H,右邊容器內為真空?，F將閥門緩慢打開,活塞便緩慢下降,直至系統達到平衡,此時被封閉氣體的熱力學溫度為T,且T>T0。求此過程中外界對氣體所做的功。已知大氣壓強為p0?！敬鸢浮縫0SH

【解析】打開閥門后,氣體通過細管進入右邊容器,活塞緩慢向下移動,氣體作用于活塞的壓強仍為p0?；钊麑怏w的壓強也是p0。設達到平衡時活塞的高度為x,氣體的溫度為T,根據理想氣體狀態(tài)方程得

=

解得x=

H此過程中外界對氣體所做的功W=p0S(H-x)=p0SH

?！咀兪接柧?】汽缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成,活塞A、B被輕質剛性細桿連接在一起,活塞可無摩擦移動,活塞A、B的質量分別為m1=24kg、m2=16kg,橫截面積分別為S1=6.0×10-2m2,S2=4.0×10-2m2,一定質量的理想氣體被封閉在兩活塞之間,活塞外側大氣壓強p0=1.0×105Pa。(1)如圖甲所示,汽缸水平放置達到平衡狀態(tài)時,求內部氣體的壓強。(2)已知水平放置平衡時氣體的體積V=2.0×10-2m3,現保持溫度不變將汽缸豎直放置,如圖乙所示,取重力加速度g=10m/s2。達到平衡后,活塞在汽缸內移動的距離為多少?(活塞A還未到達汽缸連接處)123456

【答案】(1)1.0×105Pa

(2)0.17m【解析】(1)設汽缸內氣體壓強為p1,對于活塞和桿,由力的平衡條件,有p0S1+p1S2=p1S1+p0S2得p1=p0=1.0×105Pa。(2)當汽缸豎直放置時,設缸內氣體壓強變?yōu)閜2,由力的平衡條件,有p0S1+p2S2+(m1+m2)g=p2S1+p0S2得p2=p0+

=1.2×105Pa設活塞向下移動了L,氣體的體積V'=V-S1L+S2L氣體做等溫變化,有p1V=p2V'得L≈0.17m。7123456【變式訓練4】如圖,一豎直放置的汽缸上端開口,汽缸壁內有卡口a和b,a、b間距為h,a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動,其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m,面積為S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均絕熱,不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態(tài),上、下方氣體壓強均為p0,溫度均為T0。現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體,直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g?！敬鸢浮?/p>

T0

(p0S+mg)h7【解析】開始時活塞位于a處,加熱后,汽缸中的氣體先經歷等容過程,直至活塞開始運動。設此時汽缸中氣體的溫度為T1,壓強為p1,根據查理定律有=

根據力的平衡條件有p1S=p0S+mg聯立可得T1=

T0此后,汽缸中的氣體經歷等壓過程,直至活塞剛好到達b處,設此時汽缸中氣體的溫度為T2;活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據蓋—呂薩克定律有=1234567式中V1=SH,V2=S(H+h)聯立解得T2=

T0從開始加熱到活塞到達b處的過程中,汽缸中的氣體對外做的功W=(p0S+mg)h。5.（2021年湖南卷15題）如圖，兩端開口、下端連通的導熱汽缸，用兩個輕質絕熱活塞（截面積分別為

和

）封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩慢加細沙，活塞從A下降

h高度到B位置時，活塞上細沙的總質量為

m

。在此過程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個過程環(huán)境溫度和大氣壓強

保持不變，系統始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為

g

。下列說法正確的是（）A.整個過程，外力

做功大于0，小于

B.整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變C.整個過程，理想氣體的內能增大D.整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于

E.左端活塞到達B位置時，外力F

等于

【答案】BDE【解析】【A.根據做功的兩個必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞

沒有移動，可知整個過程，外力F做功等于0，A錯誤；BC.根據氣缸導熱且環(huán)境溫度沒有變，可知氣缸內的溫度也保持不變，則整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變，內能不變，B正確，C錯誤；D.由內能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對理想氣體做的功：D正確；E.左端活塞到達B位置時，根據壓強平衡可得：即：E正確。故選BDE。6.（2021年全國甲卷14題）如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為

。（i）求A的體積和B的壓強；（ⅱ）再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強?！敬鸢浮浚╥）