2016高考專題-萬有引力與航天

2016高考專題-萬有引力與航天1．題型特點(diǎn)關(guān)于萬有引力定律及應(yīng)用知識(shí)的考查，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算：主要考查對(duì)萬有引力定律、星球表面重力加速度的理解和計(jì)算．(2)人造衛(wèi)星的運(yùn)行及變軌：主要是結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬有引力定律，考查衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期的計(jì)算，考查衛(wèi)星變軌運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期以及有關(guān)能量的變化．以天體問題為背景的信息題，更是受專家的青睞．高考中一般以選擇題的形式呈現(xiàn)．2．命題趨勢(shì)從命題趨勢(shì)上看，對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍將延續(xù)與生產(chǎn)、生活以及航天科技相結(jié)合，形成新情景的物理題．1．(多選)(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測(cè)器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度2．(2015·江蘇單科·3)過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20)，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．103．(2015·四川理綜·5)登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大4．(2015·安徽理綜·24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.考題一萬有引力定律的理解1．(2015·安康二模)由中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院兩院院士評(píng)出的2012年中國(guó)十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下潛突破7000米分別排在第一、第二．若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體．“蛟龍”下潛深度為d，天宮一號(hào)軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的加速度之比為()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3) D.eq\f(R－dR＋h,R2)2．(2015·海南單科·6)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶eq\r(7)，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2RD.eq\f(\r(7),2)R坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．則()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大8．(2015·武漢四月調(diào)研)17世紀(jì)，英國(guó)天文學(xué)家哈雷跟蹤過一顆慧星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆慧星將每隔一定的時(shí)間飛臨地球，后來哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該慧星被命名為哈雷慧星．哈雷彗星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示．從公元前240年起，哈雷彗星每次回歸，中國(guó)均有記錄，它最近一次回歸的時(shí)間是1986年．從公元前240年至今，我國(guó)關(guān)于哈雷慧星回歸記錄的次數(shù)，最合理的是()A．24次 B．30次C．124次 D．319次9．(2015·襄陽模擬)我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星－500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9).已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：(1)火星表面的重力加速度g′的大??；(2)王躍登陸火星后，經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時(shí)間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面將有多遠(yuǎn)？1.基本規(guī)律F萬＝Geq\f(Mm,r2)＝man＝eq\f(mv2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r得：an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))r時(shí)(an、v、ω)，T2．宇宙速度(1)vⅠ＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s①最小的發(fā)射速度．②(近地面)最大的環(huán)繞速度．(2)vⅡ＝eq\r(2)vⅠ＝11.2km/s.(3)vⅢ＝16.7km/s.考題四衛(wèi)星變軌與對(duì)接10．(2015·揚(yáng)州模擬)如圖7所示，有一飛行器沿半徑為r的圓軌道1繞地球運(yùn)動(dòng)．該飛行器經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣可使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道，則飛行器()A．變軌后將沿軌道2運(yùn)動(dòng)B．相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的加速度大小相等11．(2015·黃岡八校第二次聯(lián)考)美國(guó)宇航局的“信使”號(hào)水星探測(cè)器按計(jì)劃將在2015年3月份隕落在水星表面．工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長(zhǎng)一個(gè)月．這個(gè)辦法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道．如圖所示，設(shè)釋放氦氣前，探測(cè)器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測(cè)器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受外界阻力．則下列說法正確的是()A．探測(cè)器在軌道Ⅱ上A點(diǎn)運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)速率B．探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上的速率C．探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能和動(dòng)能都減少D．探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速度大小不同1．變軌問題中，各物理量的變化(1)當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加．(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力eq\f(mv2,r)減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少．2．規(guī)律總結(jié)(1)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)衛(wèi)星繞過不同軌道上的同一點(diǎn)(切點(diǎn))時(shí)，其加速度大小關(guān)系可用F＝eq\f(GMm,r2)＝ma比較得出．考題五雙星與多星問題12．(2015·上饒三模)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n,k))T B.eq\r(\f(n2,k))TC.eq\r(\f(n3,k2))T D.eq\r(\f(n3,k))T13．(2015·衡水高三下學(xué)期期中)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3eq\r(\f(Gm,L3))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍1．雙星系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：(1)它們以相互間的萬有引力來提供向心力．(2)它們共同繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．(3)它們的周期、角速度相同．(4)r、an、v與m成反比．2．N星系統(tǒng)(1)向心力由其他星對(duì)該星萬有引力的合力提供．(力的矢量合成)(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的星的T(ω)相等．注意：運(yùn)算過程中的幾何關(guān)系．專題綜合練1．(2015·山東理綜·15)如圖1所示，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的是()A．a(chǎn)2>a3>a1 B．a(chǎn)2>a1>a3C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)3>a2>a12．(多選)(2015·揭陽質(zhì)檢)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期T.僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算的物理量有()A．地球的質(zhì)量B．地球的密度C．地球的半徑D．月球繞地球運(yùn)行速度的大小3．(2015·泰安二模)設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則()A．衛(wèi)星的線速度為eq\r(\f(gR,2))B．衛(wèi)星的角速度為eq\r(\f(g,4R))C．衛(wèi)星的加速度為eq\f(g,2)D．衛(wèi)星的周期為4πeq\r(\f(R,g))4．(2015·雅安三診)2015年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)上所作的政府工作報(bào)告中提到：“超級(jí)計(jì)算、探月工程、衛(wèi)星應(yīng)用等重大科研項(xiàng)目取得新突破”，并對(duì)我國(guó)航天事業(yè)2014年取得的發(fā)展進(jìn)步給予了充分肯定．若已知地球半徑為R1，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1，第一宇宙速度為v1；地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R2，向心加速度為a2，運(yùn)動(dòng)速率為v2，判斷下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R1,R2) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R1,R2))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R1,R2))5．(2015·龍巖市5月模擬)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是互相垂直的直徑．星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G，則星球的密度為()A.eq\f(0.3π,GT2) B.eq\f(3π,GT2)C.eq\f(10π,3GT2) D.eq\f(30π,GT2)6．(多選)(2015·南通二模)據(jù)報(bào)道，一顆來自太陽系外的彗星于2014年10月20日擦火星而過．如圖所示，設(shè)火星繞太陽在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為r，周期為T，該慧星在穿過太陽系時(shí)由于受到太陽的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過”．已知萬有引力常量G，則()A．可計(jì)算出太陽的質(zhì)量B．可計(jì)算出彗星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的引力C．可計(jì)算出彗星經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小D．可確定慧星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽的速度7．(多選)(2015·綏化二模)我國(guó)研制的“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器于2013年12月1日發(fā)射成功，并成功在月球表面實(shí)現(xiàn)軟著陸．如圖13所示，探測(cè)器首先被送到距離月球表面高度為H的近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后在軌道上的A點(diǎn)實(shí)施變軌，使探測(cè)器繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)繼續(xù)變軌，使探測(cè)器靠近月球表面，當(dāng)其距離月球表面附近高度為h(h<5m)時(shí)開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器攜帶的傳感器測(cè)得自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，已知月球半徑為R，萬有引力常量為G.則下列說法正確的是()A．“嫦娥三號(hào)”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度B．探測(cè)器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等C．“嫦娥三號(hào)”在A點(diǎn)變軌時(shí)，需減速才能從近月圓軌道進(jìn)入橢圓軌道D．月球的平均密度為eq\f(3h,2πGRt2)8．(2015·銀川二模)我國(guó)第一顆繞月探測(cè)衛(wèi)星——嫦娥一號(hào)于2007年10月24日成功發(fā)射．如圖14所示，嫦娥一號(hào)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道段后，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，在萬有引力作用下，嫦娥一號(hào)通過P點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度最?。隙鹨惶?hào)到達(dá)月球附近后進(jìn)入環(huán)月軌道段．若地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地心與月球中心距離為R，嫦娥一號(hào)繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，G為萬有引力常量，則下列說法正確的是()A．P點(diǎn)距離地心的距離為eq\f(\r(M),\r(M)＋\r(m))RB．P點(diǎn)距離地心的距離為eq\f(M,M＋m)RC．嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(GM,r))D．嫦娥一號(hào)繞月運(yùn)動(dòng)的周期為2πReq\r(\f(R,Gm))9．(多選)(2015·濰坊二模)2015年2月7日，木星發(fā)生“沖日”現(xiàn)象．“木星沖日”是指木星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，三者成一條直線．木星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓．設(shè)木星公轉(zhuǎn)半徑為R1，周期為T1；地球公轉(zhuǎn)半徑為R2，周期為T2，下列說法正確的是()A.eq\f(T1,T2)＝(eq\f(R1,R2))eq\f(2,3)B.eq\f(T1,T2)＝(eq\f(R1,R2))eq\f(3,2)C．“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為eq\f(2T1T2,T1－T2)D．“木星沖日”這一天象的發(fā)生周期為eq\f(T1T2,T1－T2)10．(2015·北京朝陽區(qū)4月模擬)第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的eq\r(2)倍，這個(gè)關(guān)系對(duì)其他天體也是成立的．有些恒星，在核聚變反應(yīng)的燃料耗盡而“死亡”后，強(qiáng)大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，它的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質(zhì)和輻射進(jìn)入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，這種天體被稱為黑洞．已知光在真空中傳播的速度為c，太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為eq\f(c,500).假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，則eq\f(R,r)應(yīng)大于()A．500B．500eq\r(2)C．2.5×105D．5.0×10511．(多選)(2015·陜西西安交大附中四模)物體在萬有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能．若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M0的引力中心為r0時(shí)，其萬有引力勢(shì)能Ep＝－eq\f(GM0m0,r0)(式中G為引力常量)．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r1圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑增大為r2，則在此過程中()A．衛(wèi)星勢(shì)能增加了GMm(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))B．衛(wèi)星動(dòng)能減少了eq\f(GMm,3)(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))C．衛(wèi)星機(jī)械能增加了eq\f(GMm,2)(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))D．衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)所消耗的最小能量為eq\f(2GMm,3)(eq\f(1,r2)－eq\f(1,r1))12．(2015·合肥二質(zhì)檢)如圖所示，P是一顆地球同步衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T.(1)設(shè)地球同步衛(wèi)星對(duì)地球的張角為2θ，求同步衛(wèi)星的軌道半徑r和sinθ的值．(2)要使一顆地球同步衛(wèi)星能覆蓋赤道上A、B之間的區(qū)域，∠AOB＝eq\f(π,3)，則衛(wèi)星可定位在軌道某段圓弧上，求該段圓弧的長(zhǎng)度l(用r和θ表示)．答案精析專題4萬有引力與航天真題示例1．BD[在星球表面有eq\f(GMm,R2)＝mg，所以重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，地球表面g＝eq\f(GM,R2)＝9.8m/s2，則月球表面g′＝eq\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R2)＝eq\f(3.7×3.7,81)×eq\f(GM,R2)≈eq\f(1,6)g，則探測(cè)器重力G＝mg′＝1300×eq\f(1,6)×9.8N≈2×103N，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器自由落體，末速度v＝eq\r(2g′h)≈eq\r(\f(4,3)×9.8)m/s≠8.9m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，有eq\f(GM′m,R′2)＝eq\f(mv2,R′)，所以v＝eq\r(\f(G\f(1,81)M,\f(1,3.7)R))＝eq\r(\f(3.7GM,81R))＜eq\r(\f(GM,R))，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確．]2．B[根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r\o\al(3,行)T\o\al(2,地),r\o\al(3,地)T\o\al(2,行))＝(eq\f(1,20))3×(eq\f(365,4))2≈1，故選項(xiàng)B正確．]3．B[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，軌道半徑越大，公轉(zhuǎn)周期越大，加速度越小，A錯(cuò)誤，B正確；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，eq\f(g地,g火)＝eq\f(M地,M火)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R火,R地)))2≈2.6，火星表面的重力加速度較小，C錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v地,v火)＝eq\r(\f(M地,M火)·\f(R火,R地))≈2.2，火星的第一宇宙速度較小，D錯(cuò)誤．]4．(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))解析(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA方向如圖所示則合力大小為FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為FAB＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)FCB＝Geq\f(mCmB,r2)＝Geq\f(m2,a2)方向如圖由余弦定理得合力FB＝eq\r(F\o\al(2,AB)＋F\o\al(2,CB)－2FAB·FCB·cos120°)＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點(diǎn)則RC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2)＝eq\f(\r(7),4)a(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由FC＝FB＝eq\r(7)Geq\f(m2,a2)＝m(eq\f(2π,T))2RC可得T＝πeq\r(\f(a3,Gm))考題一萬有引力定律的理解1．C[令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的的萬有引力大小相等，有：g＝Geq\f(M,R2).由于地球的質(zhì)量：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR.質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍”號(hào)所在處的重力加速度g′＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R).根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，“天宮一號(hào)”的加速度為a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)所以eq\f(g′,a)＝eq\f(R－dR＋h2,R3).]2．C[平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝v0t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以eq\f(g行,g地)＝eq\f(x\o\al(2,地),x\o\al(2,行))＝eq\f(7,4)，根據(jù)公式Geq\f(Mm,R2)＝mg可得R2＝eq\f(GM,g)，故eq\f(R行,R地)＝eq\r(\f(M行,M地)·\f(g地,g行))＝2，解得R行＝2R，故C正確．]3．A[設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g＝eq\f(GM,R2).由于地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g＝eq\f(4πGRρ,3).根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，故在深度為(R－r)的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g′＝eq\f(4πGρ,3)r，當(dāng)r<R時(shí)，g與r成正比，當(dāng)r>R后，g與r的平方成反比．即質(zhì)量一定的小物體受到的引力大小F在地球內(nèi)部與r成正比，在外部與r的平方成反比．]考題二天體質(zhì)量和密度的估算4．C[l＝Rθ則R＝eq\f(l,θ)；v＝eq\f(l,t)“嫦娥三號(hào)”繞著月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)＝eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R).代入v與R，解之可得M＝eq\f(l3,Gθt2)]5．AC[如圖，通過木星影區(qū)的時(shí)間為t，周期為T，則：eq\f(θ,2π)＝eq\f(t,T)，解得：θ＝eq\f(t,T)×2π，而eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)＝sineq\f(tπ,T)，解得：r＝eq\f(R,sin\f(πt,T))，根據(jù)萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2R3,GT2sin3\f(πt,T))，可求得中心天體的質(zhì)量，木星的體積V＝eq\f(4,3)πR3，可得：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2sin3\f(πt,T))，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得：a＝eq\f(4π2r,T2)＝eq\f(4π2R,T2sin\f(πt,T))，故C正確；公式只能計(jì)算中心天體的物理量，故D錯(cuò)誤．]6．B[在地球表面，重力等于萬有引力，故：mg＝Geq\f(Mm,R2)解得：M＝eq\f(gR2,G).故密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)同理，月球的密度：ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)故地球和月球的密度之比：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2).]考題三衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析7．AC[由題圖可知兩行星半徑相同，則體積相同，由a＝Geq\f(M,r2)可知P1質(zhì)量大于P2，則P1平均密度大于P2，故A正確；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的向心加速度為a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以s1的向心加速度大于s2，故C正確；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，故s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故D錯(cuò)誤．]8．B[設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，由開普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k得：eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))＝eq\r(183)≈76，可知哈雷彗星的周期大約為76年，eq\f(240＋1986,76)≈29.所以最合理的次數(shù)是30次．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]9．(1)eq\f(4,9)g(2)eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R解析(1)在地球表面，萬有引力與重力相等，eq\f(GMm0,R2)＝m0g對(duì)火星eq\f(GM′m0,R′2)＝m0g′聯(lián)立解得g′＝eq\f(4,9)g(2)火星的同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由火星的萬有引力提供，且運(yùn)行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同．設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h，則eq\f(GM′m0,R′＋h2)＝m0(eq\f(2π,t))2(R′＋h)解得：h＝eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R考題四衛(wèi)星變軌與對(duì)接10．D[由于在P點(diǎn)推進(jìn)器向前噴氣，故飛行器將做減速運(yùn)動(dòng)，由公式Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)可知，飛行器所需向心力減小，而在P點(diǎn)萬有引力保持不變，故飛行器將開始做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減?。?yàn)轱w行器做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故變軌后將沿軌道3運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知，衛(wèi)星軌道半徑減小，則周期減小，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樽冘夁^程是飛行器向前噴氣過程，故是減速過程，所以變軌前后經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小不相等，故C錯(cuò)誤；飛行器在P點(diǎn)都是由萬有引力產(chǎn)生加速度，因?yàn)樵谕稽c(diǎn)P，萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，故D正確．]11．B[根據(jù)開普勒第二定律知探測(cè)器與水星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，則知A點(diǎn)速率大于B點(diǎn)速率，故A錯(cuò)誤；在圓軌道A點(diǎn)實(shí)施變軌成橢圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，故A點(diǎn)在軌道Ⅱ上的速度大于在軌道Ⅰ上的速度eq\r(\f(GM,rA))，在軌道Ⅱ遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小為eq\r(\f(GM,rB))，故探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率在這兩數(shù)值之間，故可能等于在軌道Ⅰ上的速率eq\r(\f(GM,rA))，故B正確；探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)F＝ma知加速度大小相同，故D錯(cuò)誤．]考題五雙星與多星問題12．D[兩恒星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1(eq\f(2π,T))2，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2(eq\f(2π,T))2，又L＝r1＋r2，M＝m1＋m2，聯(lián)立以上各式可得T2＝eq\f(4π2L3,GM)，故當(dāng)兩恒星總質(zhì)量變?yōu)閗M，兩星間距變?yōu)閚L時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期T′變?yōu)閑q\r(\f(n3,k))T.]13．C[三星中其中兩顆對(duì)另外一顆星的萬有引力的合力來提供向心力，由于是等邊三角形，所以每個(gè)角都是60°，根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝mω2r，其中r＝eq\f(L,\r(3))，得出ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝man，得出向心加速度的表達(dá)式an＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，解出周期的表達(dá)式T＝eq\r(\f(4π2L3,3Gm))，距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，周期為T′＝eq\r(\f(4π32L3,3G2m))＝2T，所以C項(xiàng)正確；根據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(Gm,L))，若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，線速度不變，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．]專題綜合練1．D[因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，故其周期等于月球的周期，根據(jù)a＝eq\f(4π2,T2)r可知，a2>a1，對(duì)空間站和地球的同步衛(wèi)星而言，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑較空間站的小，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知a3>a2，故選項(xiàng)D正確．]2．AD[根據(jù)萬有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得地球的質(zhì)量為：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故A正確．根據(jù)題目條件無法求出地球的半徑，故也無法求得地球的密度，故B、C錯(cuò)誤．根據(jù)v＝eq\f(2πr,T)，則可求得月球繞地球運(yùn)行速度的大小，故D正確．故選A、D.]3．A[對(duì)地面上的物體有：Geq\f(Mm0,R2)＝m0g；對(duì)衛(wèi)星Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v2,2R)，聯(lián)立解得：v＝eq\r(\f(gR,2))，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星的角速度為ω＝eq\f(v,2R)＝eq\r(\f(g,8R))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的加速度為a＝ωv＝eq\f(g,4)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝4πeq\r(\f(2R,g))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]4．A[因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a1＝ω2R1，a2＝ω2R2可得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(R1,R2)，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到：Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，Geq\f(Mm,R\o\al(2,2))＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)解得：eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R2,R1))，故C、D錯(cuò)誤．]5．D[因?yàn)閮蓸O處的萬有引力等于物體的重力，故：GP＝eq\f(GMm,R2)由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差，故：eq\f(GMm,R2)－0.9eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R解得：M＝eq\f(40π2R3,GT2)則星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(30π,GT2).]6．AD[火星繞太陽在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故A正確；由于不知道彗星的質(zhì)量，所以無法求解彗星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的引力，故B錯(cuò)誤；彗星經(jīng)過A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，萬有引力小于向心力，不能根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))求解彗星經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小，該彗星在穿過太陽系時(shí)由于受到太陽的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過”，所以可確定彗星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽的速度，故C錯(cuò)誤，D正確．]7．ACD[“嫦娥三號(hào)”在地表的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A項(xiàng)正確；橢圓軌道的軌道半長(zhǎng)軸和近月圓軌道的軌道半徑不相等，因此周期不相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從近月圓軌道需要點(diǎn)火減速才能進(jìn)入橢圓軌道，C