高數(shù)課件其他高等數(shù)學(xué)下總復(fù)習(xí)

安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(下)安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959一、知識(shí)點(diǎn)二、考試題型三、07~08下考題2023/5/15一、知識(shí)點(diǎn)1.1、微分方程⑴掌握一階線性方程的解法。⑵會(huì)用降階法求三類(lèi)高階方程。⑶理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；⑷會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。2023/5/151.2、向量代數(shù)與空間解析幾何⑴數(shù)量積的運(yùn)算;⑸掌握平面和直線的方程及其求法；⑵向量積的運(yùn)算;⑶兩個(gè)向量垂直的條件；⑷兩個(gè)向量平行的條件；⑹會(huì)利用平面和直線的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題；⑺會(huì)求柱面方程問(wèn)題；⑻會(huì)求旋轉(zhuǎn)體的方程問(wèn)題；一、知識(shí)點(diǎn)2023/5/15一、知識(shí)點(diǎn)1.3、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用⑴多元函數(shù)的定義域；多元函數(shù)的表達(dá)式。⑵求復(fù)合函數(shù)的一階二階偏導(dǎo)數(shù)；⑻方向?qū)?shù)與梯度的概念與計(jì)算方法；⑶會(huì)判定多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與可微分的關(guān)系；⑷會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)、抽象函數(shù)的二階偏導(dǎo)；⑸會(huì)求多元函數(shù)的全微分。⑹會(huì)求二元函數(shù)的極值及用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求一些最值問(wèn)題。⑺空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線；一、知識(shí)點(diǎn)2023/5/15一、知識(shí)點(diǎn)1.4、重積分⑴會(huì)交換二重積分的順序；⑵熟練掌握二重積分的計(jì)算；（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）⑶會(huì)做二重積分和定積分之間的轉(zhuǎn)換。⑷會(huì)做簡(jiǎn)單三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）。⑸能用二重積分和三重積分求面積、體積；會(huì)用公式計(jì)算質(zhì)量、重心等。2023/5/15一、知識(shí)點(diǎn)1.5、曲線積分和曲面積分⑴理解兩類(lèi)曲線積分的概念，了解兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系。⑶掌握格林公式，會(huì)使用平面積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。⑵熟練掌握兩類(lèi)曲線積分的計(jì)算；⑸熟練掌握兩類(lèi)曲面積分的的計(jì)算；⑷了解兩類(lèi)曲面積分的概念及高斯、斯托克斯公式，并會(huì)計(jì)算兩類(lèi)曲面積分。2023/5/15一、知識(shí)點(diǎn)1.6、無(wú)窮級(jí)數(shù)⑴理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。⑵掌握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本審斂法。⑸會(huì)利用指數(shù)、正弦、余弦、對(duì)數(shù)和冪等函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。⑹了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。⑺會(huì)將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。⑶會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間；⑷會(huì)利用指數(shù)、正弦、余弦、對(duì)數(shù)和冪等函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。2023/5/15解解一、填空題（每小題3分）二、?？碱}型2023/5/15解解二、?？碱}型2023/5/155、設(shè)L是任意簡(jiǎn)單閉曲線(取正向)，且f(x),g(y)連續(xù)，則

8、微分方程的通解是

.

7、周期為2的函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為

f(x)=x,-1≤x<1，則它的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在x=3/2處的值為

。

-11Oxy解：f(3/2)=f(-1/2)=-1/2-1/2二、?？碱}型2023/5/15二、單選題（每小題3分）

1.若直線L為平面Π為則()(A)L//Π,但L不在Π上；(B)L在Π上；

(C)L⊥Π；(D)L與Π斜交。2.函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)

處()(A)連續(xù)但不可微； (B)連續(xù)且可微；

(C)可能連續(xù)也可能不連續(xù)；(D)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。3.若區(qū)域D為，則化成累次積分為()二、常考題型2023/5/154、下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是（）.5、設(shè)Σ為曲面三.計(jì)算下列各題（每小題7分，滿(mǎn)分49分）

1.求過(guò)點(diǎn)M(2,-3,1)且與兩平面x-2y-z-2=0,x+y+z-4=0

平行的直線方程。

2.設(shè)u=f(y-x,xyz),f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求3.D由直線x=2,y=0,y=x所圍成，求二、常考題型2023/5/15其中Σ為封閉球體的外側(cè)。5.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)。二、?？碱}型2023/5/151．計(jì)算由旋轉(zhuǎn)曲面與球面所圍立體的體積V。四、應(yīng)用題（每小題8分，滿(mǎn)分16分）2．設(shè)1）求將質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)沿直線移到點(diǎn)M時(shí)所做的功；2）當(dāng)點(diǎn)M在直線2x+y=1上，x0,y0取何值時(shí)，所做的功最小。二、?？碱}型2023/5/15五．證明題（每小題5分）1．設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，且f(u)>0,

F(a)=利用球面坐標(biāo)證明：F(a)在上單調(diào)增加。2．設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f(x)<0,利用極坐標(biāo)證明:函數(shù)在上單調(diào)減少.二、常考題型2023/5/153.1、2005－2006學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》試卷

一、填空（每小題3分，滿(mǎn)分15分）

2.設(shè)曲線L為則