坐標系與參數(shù)方程全國卷真題

第=PAGE16*2-131頁，共16頁第=PAGE16*232頁，共16頁坐標系與參數(shù)方程全國卷真題《坐標系與參數(shù)方程》勸君莫惜金縷衣，勸君惜取少年時；花開堪折直須折，莫待無花空折枝2017高考試題選編1.（全國卷Ⅰ）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若，求與的交點坐標；（2）若上的點到距離的最大值為，求.2.（全國卷Ⅱ）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求△面積的最大值.3.（全國卷Ⅲ）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線.（1）寫出的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設：，為與的交點，求的極徑.4.（天津卷理）在極坐標系中，直線與圓的公共點個數(shù)為____.5.（江蘇卷）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設為曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值.6.（北京卷）在極坐標系中，點在圓上，點的坐標為，則的最小值為_________.三、2016高考試題選編（全國卷Ⅰ）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（Ⅰ）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（Ⅱ）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線和的公共點都在上，求.（全國卷Ⅱ）在直角坐標系中，圓的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），與交于，兩點，，求的斜率.（全國卷Ⅲ）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.寫出的普通方程和的直角坐標方程；設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.（江蘇卷）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設直線與橢圓相交于，兩點，求線段的長.（北京卷）在極坐標系中，直線與圓交于，兩點，則____________.四、2015高考試題選編（2015廣東文）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點的直角坐標為______________.（2015廣東理）已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為，則點到直線的距離為______________.（2015安徽理）在極坐標系中，圓上的點到直線距離的最大值為__________.（2015北京理）在極坐標系中，點到直線的距離為______.（2015湖南文）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為___________.（2015重慶理）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（），則直線與曲線的交點的極坐標為_________________.（2015湖北理）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與相交于兩點，則___________.13.（2015新課標全國Ⅰ，10分）在平面直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求，的極坐標方程；（Ⅱ）若直線的極坐標方程為（），設與的交點為，求的面積.14.（較難）（2015新課標全國Ⅱ，10分）在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（Ⅰ）求與交點的直角坐標；（Ⅱ）若與相交于點，與相交于點，求的最大值.15.（2015江蘇理）已知圓的極坐標方程為，求圓的半徑.16.（2015福建理）在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與在平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓心到直線的距離等于2，求的值.17.（2015湖南理）已知直線（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.18.（2015陜西）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程；（Ⅱ）為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標.五、2014高考試題選編19.（2014安徽理）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標方程是，則直線被圓截得的弦長為（）A.B.C.D.20.（2014北京理）曲線（為參數(shù)）的對稱中心（）A.在直線上B.在直線上C.在直線上D.在直線上21.（2011安徽理）在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為（）A.B.C.D.22.（2011北京理）在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（）A.B.C.D.六、其他高考試題選編23.（2013新課標全國Ⅰ，10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求與交點的極坐標（）.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）直接寫出直線的普通方程、曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設曲線上的點到直線的距離為，求的取值范圍.25.（2012新課標全國，10分）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為.（Ⅰ）求點的直角坐標；（Ⅱ）設為上任意一點，求的取值范圍.26.（2012福建理）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為，，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關系.（2014皖南八校聯(lián)考）若直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相切，則實數(shù)為__________.（2015江西聯(lián)考）在極坐標系中，曲線的焦點的極坐標為__________.（規(guī)定：）（2013廣州調(diào)研）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線截圓所得的弦長為__________.30.（2015長春質(zhì)量監(jiān)測）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，請說明理由.31.（2014大連雙基測試）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求和的極坐標方程；（Ⅱ）和交于兩點，求點的一個極坐標.（2014廣州綜合測試）在極坐標系中，直線與曲線相交于兩點，若，則實數(shù)的值為___________.33.（2013惠州調(diào)研）在極坐標系中，已知兩點的極坐標分別為、，則（其中為極點）的面積為______________.（附：海倫公式，其中）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為，若在圓上存在一點，使得點到直線的距離最小，則點的直角坐標為__________.35.已知在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出直線的直角坐標方程和圓的普通方程；（Ⅱ）求圓截直線所得的弦長.在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點，傾斜角.（Ⅰ）寫出圓的標準方程和直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于、兩點，求的值.在極坐標系中，曲線的方程為，點.（Ⅰ）以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，點的極坐標化為直角坐標；（Ⅱ）設為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點的直角坐標.以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）若曲線在點處的切線為，求的極坐標方程；（Ⅱ）若點的極坐標為，且當參數(shù)時，過點的直線與曲線有兩個不同的交點，試求直線的斜率的取值范圍.已知圓錐曲線：（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點.（Ⅰ）求直線的普通方