全國考研數(shù)學(xué)真題

nnnn2021全國考數(shù)學(xué)真題題1.曲線x)(x)2

2

x)

2

拐點(diǎn)A〔，0〕〕，〕〕數(shù)列，lima,(n界，那么冪級數(shù)nnknk

a(k

n

的收斂域kA(-1,1]B[-1,1)C[0,2)D(0,2]3.設(shè)函數(shù)(具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且(xf

，么函數(shù)zf(x)f()

在點(diǎn)〔，0〕處取得小值的一個(gè)充分條件AC

f(0ff(0f

BD

f(0ff(0f

4.設(shè)IsinxdxJ

K

I、J、K的大小關(guān)系是

AI<J<KBI<K<JCJ<I<K5.設(shè)階矩陣，A的二加到一列矩B，再交

1

10

的第二與第一行得單矩陣。記

11000

001,0

那么A

P2

B12

C

P1

DP216.設(shè)1

2

,

3

,

4

是階陣，A*是的隨矩陣假設(shè)0)T

是方程

的一個(gè)根底解系，那么*的根底系A(chǔ)

1

,

3

B

,

C

1

,

2

,

3

D

2

,

3

,

4xF1ln()xF1ln()z7.設(shè)(),x)12

為兩個(gè)分布函數(shù)，其應(yīng)的概率密度(),f)是連續(xù)1函數(shù)，那么必為概率密度的是A

ff1

2

x)

B

2

2

)F(x2

C

f)F)1

D

fx(xf1

2

xF(x)18.設(shè)隨機(jī)變量與相獨(dú)立，且與存在，記U=max{x,y},V={x,y},那么E(UV)=AEUEVEXEYCEUEYDEXEV二填空題9.曲線tdt(

4

)

長10.微分程cos件y(0)=0的解為11.設(shè)函數(shù)(x,y)

t12

dt

，那么212.設(shè)L柱面程為2y與面z=x+y的線從軸正向往軸向去逆針方向，那么曲線積分

xzdx

22

dz___________13.假設(shè)二次曲面的方程為y2axyyz4

，經(jīng)正交變換化為241

，那么_______________三答題求極限lim)ex0x設(shè)f(yg())

中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)g(x)導(dǎo)，且在處取得極值g(1)=1,求求方程同實(shí)根的個(gè)數(shù)，其中參數(shù)。11111111_口證明：對任意正整數(shù)，都有n〕設(shè)n2,)2n

,證明{a}斂。n19

數(shù)有數(shù)

f,y)dxdya

其中D,y

計(jì)算重積分

I

xy

xdxdy

D

0)1

T

，011)2

T

，,,)3

能a)1

T

，23)2

T

，1,,)3

線性表出a，線性出232321.A三階實(shí)矩陣，()

，A

1

（1）求A的特征值與特征向量A22.X12/3Y01/3PX

2

2

求X，〕的分〕Z=XY的布〕XY23.設(shè)xx1

為來自正態(tài)總(0

)

的簡單隨機(jī)樣本，其，0

未知，分別表示樣本均值和本方差。求參數(shù)的最大似然估）口口lim）口口lim計(jì)算)和)答案：CCABDDDB：9.

1)

y

13

a

14

解原式lim[

ln(1)x

)

ln(1)

]

1)x

ln()(

由(xx=1取

g

fyg(x)]yf1

,(x)]yg2

f(x)][xf111

(xy,yg)()

(xy,ygx)]

f

()f

()f

)解：nnnnf()arctan

f

()

k

(0時(shí)，f

(0(除可能點(diǎn)外f

()),以f)單調(diào)減少又為

f()lim

f()所方只一根。（2）0k，f

()0

k(

k)時(shí)，f

(0,

k,

k)，f

()0;(

k，

()0，所以

k極小點(diǎn)

k為大點(diǎn)極小為arctan

k

k極大值為karctan

k

k令kt，t,g

k

k1

)t顯然g(0)0,因?yàn)間

(t)tarctant0,以t)t),即karctan

k

k0,極小karctan

k

k,極值karctan

k

k0,又為

f()

f()所方有個(gè)，分

別于（k,及（k明：1)f(ln(1)在[,]中值定理1)n

)

1

11即11

1)nn()a

n

n

11ln(n,n其nnnn11/2ln(1)1)11

)nln/2

n，故收n：1111111111111111111111111111111111I

D

f

x

(x)

00

x

(y)dy0

x

(x,)

0

ydf

x

(y)y

x

(,)

10

0

f

x

(xy,于是，I0

x

(,y)

0

x

()

0

x

(xyxf(1)

10

0

x

()dy

00

x

(x,y)0

(y)x

10

00

f

x

()]

00

f

()

D

f()dxdy：101)

01015

r,,)3

,

,

，，線表示，(，，于是，0，解得2)(,,，，)

110111

135

100

011

11340

2

1

106

010

113111

0

131

200420001101

2于是

解：1T022311T02231令,1212根的征值1

對應(yīng)的線性無關(guān)的特為21

10)A故21令32x3

的的特A為實(shí)矩陣，所以有3T即得x1）位化得r1312

10r,r)0121

2

0

010則QT

0010

10

001000

000

000

100

22.解：)(X

2

2

)(

2

2

),(,(X,()PY(X,Y(XY

(XY

同如：-101/301/31/31/31/3nnnnnnnnnnnnnnnnnn2)Z值(P(

()(Y)()(X()

()P(X)

Z-101/31/3)EX

,EYEXY,

29

,DY

,

XY

23.：()似Lf()f()f()1

(2

n

e

i

(xi2

取對數(shù)得2

ln

i

(i02

2令

lnLi2

(i0

2

得的大似估計(jì)

n