2023年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年江西省新余市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)集合A={x∈Z|xA.{?1,0,1} B.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)zA.5 B.22 C.3.已知a=(?1,2)，，則a與A.π4 B.π3 C.3π4.等差數(shù)列{an}滿足，則(

)A.6 B.4 C.3 D.25.已知α∈(0,π)，且A.?459 B.526.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.7.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年(1736年)開始，歷時近30年，證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式，同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數(shù)計算π開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式計算π的近似值(其中P表示π的近似值)”.若輸入n=2023，輸出的結(jié)果P可以表示為(

)A.

B.

C.

D.

8.已知圓C：(x+1)2+(y?1)2=4，若直線yA. B.或k≥1

C.或k≥0 D.9.算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具.如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位，十位、百位、千位，上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5，下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位、十位，百位，千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件A=“表示的四位數(shù)能被3整除”，B=“表示的四位數(shù)能被5整除”，則有：；；；上述結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.310.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=3，點(diǎn)E、F分別是棱AA.33 B.223 11.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過右焦點(diǎn)A.305 B.2 C.212.已知，則(

)A.a>b>c B.a>c二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若實數(shù)x、y滿足約束條件x+y?3≤0214.已知數(shù)列{an}中，a1≠0，，且a3、a11是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(16.在三棱錐A?BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD為斜邊的等腰直角三角形，M三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD,AC=3,A18.(本小題12.0分)

從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如圖頻率分布直方圖．

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x?和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在185與215之間的每個盈利200元，在175與185或215與225之間的每個虧損50元，其余的每個虧損30019.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為線段PB的中點(diǎn)，20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，P在橢圓C上，|PF|的最大值與最小值分別是6和2．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)若橢圓C的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)F的直線21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=exsinx+ax，x∈[0,22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1cosα,y=3sinαcosα,(α為參數(shù)，α≠kπ+π2)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x23.(本小題12.0分)

設(shè)f(x)=|x?1|+|x+1|．

(1)求f(x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為A={x∈Z|x2?5x?6≤0}={x∈Z|?2.【答案】A

【解析】解：由(1+i)z=3?i，得z=3?i3.【答案】C

【解析】解：因為a=(?1,2)，，則，

所以，，

因為0≤θ≤π，故θ=3π4．

4.【答案】D

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，

所以，a1+5d=4，

故．

故選：D．

設(shè)等差數(shù)列{an}5.【答案】A

【解析】解：，整理得(3cosα+2)(cosα?2)=0，解得舍去)，

由于α∈(0,π)，

所以，6.【答案】B

【解析】解：對?x∈R，f(?x)=3(?x)sin(?x)2?x+2x=3xsinx2x+2?x=f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

其圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除選項7.【答案】C

【解析】解：S=1，i=1+1=2，i>2023不成立；

S=1?13，i=2+1=3，i>2023不成立；

，i=3+1=4，i>2023不成立；

，i=8.【答案】C

【解析】解：設(shè)兩切點(diǎn)為A，B，則|PA|=|PB|，∠APB=60°，所以|PC|=4，

因此只要直線l上存在點(diǎn)P，使得|PC|=49.【答案】D

【解析】解：只撥動一粒珠子至梁上，因此數(shù)字只表示1或5，四位數(shù)的個數(shù)是16．

能被3整除的四位數(shù)，數(shù)字1和5各出現(xiàn)2個，

因此滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)是6，所以P(A)=616=38，①正確；

能被5整除的四位數(shù)，個位數(shù)為5，滿足的個數(shù)為8，P(B)=816=12，②不正確；

能被5整除的四位數(shù)的個位數(shù)是5，十位、百位、千位為一個5兩個1，

因此滿足這個條件的四位數(shù)的個數(shù)是3，概率為P(AB)=316，④正確；P(A∪B)=P(A10.【答案】B

【解析】解：如圖，

連接EF并延長，交線段B1A1的延長線于點(diǎn)G，連接GC1交A1D1于點(diǎn)P，

知A1P=13A1D1，連接BA1，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知CD1/?/BA1，

∴異面直線BP11.【答案】A

【解析】解：如下圖所示：

雙曲線的漸近線方程為y=±bax，即bx±ay=0，

所以，，則，

因為，則，

設(shè)∠AOF=α，則∠BOF=α，

所以∠AOB=2α，，，

由二倍角的正切公式可得tan2α=2tanα12.【答案】D

【解析】解：由題知構(gòu)造，(x≥0)，

所以，

故f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減，所以f(0.1)<f(0)=0，即，即，即a<c，

因為，

構(gòu)造g(x)=ln(1+x)?x，x∈(?1,0]，

所以，即g(x)在(13.【答案】17

【解析】解：作出不等式組x+y?3≤02x?y+3≥0x+2y+1≥0所表示的可行域如下圖所示：

聯(lián)立，解得x=7y=?4，即點(diǎn)A(7,?4)，

14.【答案】?【解析】解：因為在數(shù)列{an}中，a1≠0，，則an+1=ana1，所以，

所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項為a1，公比為q=a1，

因為a3、a11是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，

由韋達(dá)定理可得，

因為，可得a3<0，所以，，

由等比中項的性質(zhì)可得，因此，15.【答案】(1【解析】解：由x∈(0,π6)，可得ωx+π6∈(π6,ωπ6+π6)，

又函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(0,16.【答案】40π【解析】解：因為△ACD是以CD為斜邊的等腰直角三角形，M為CD中點(diǎn)，AC=4，

所以AM⊥CD，且，

因為，所以BC=2，而BM⊥BC，

由勾股定理得：，所以BM=BC，

故△BCM為等腰直角三角形，∠BMC=45°，，

由題意得：球心O在平面ACD的投影與M點(diǎn)重合，

因為平面ACD⊥平面BCD，所以球心O在平面BCD上，

在平面BCD上，過點(diǎn)M作MH⊥CD，故，

球心O在MH上，設(shè)OM=x，

由余弦定理得：，

則，

由17.【答案】解：(1)在△ACD中，AC=3,AD=1,∠ACD=30°，

由余弦定理可得AD2=AC2+CD2?2AC?CD?cos∠ACD，

即1=3【解析】(1)直接利用余弦定理求解即可；

(2)由三角形為銳角三角形求出角B的范圍，在△ABC中，利用正弦定理將18.【答案】解：(1)樣本平均數(shù)，

．

(2)由頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在的頻率為(0.022+0.033+0.024)×10=0.79，

質(zhì)量指標(biāo)值在[175,185)和[215,225【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)和方差公式，即可求解；

(2)19.【答案】解：(1)證明：∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，

∵PA∩AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，

∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，

∵PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn)，∴AE⊥PB，

∵PA=AB，E為線段PB的中點(diǎn)，∴AE⊥PB，

∵PB∩BC=B，PB?平面PBC，BC?平面PBC，

∴AE⊥平面PBC．【解析】(1)先根據(jù)PA⊥底面ABCD，得到PA⊥BC，再根據(jù)AB⊥BC，利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，即AE⊥BC，再根據(jù)線面垂直的判定定理能證明A20.【答案】解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，

P在橢圓C上，|PF|的最大值與最小值分別是6和2，

則，解得a2=16b2=12，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y212=1．

(2)由(1)得A(?4,0)，

當(dāng)直線l垂直于x軸時，

l：x=2，代入橢圓方程x216+y212=1，解得B(2,3)，D(2,?3)，

所以直線AB的方程為y=12(x+4)，

令x=8，得y=6，則M(8,6)，

直線AD的方程為，

令x=8，得y=?6，則N(8,?6)，

因為F(2,0)，M(8,6)，N(8,?6)【解析】(1)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程列方程組求解即可．

(2)當(dāng)直線l斜率不存在時，易得∠MFN=π2，當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l21.【答案】解：(1)當(dāng)a=?1時，f(x)=exsinx?x，

則f′(x)=ex(sinx+cosx)?1=2exsin(x+π4)?1，

當(dāng)x∈[0,π2]時，x+π4∈[π4,3π4]，

所以22≤sin(x+π4)≤1，

所以1≤2sin(x+π4)≤2．

又ex≥1，所以2sin(x+π4)≥1，

所以f′(x)≥0恒成立，

所以f(x)在區(qū)間[0,π2]上單調(diào)遞增，

所以f(x)的最小值為f(0)=0；

(2)∵f(0)=0，且f(x)在區(qū)間(0,π2]上有且只有【解析】(1)代入a=?1，求出f′(x)=2exsin(x+π4)，根據(jù)x的范圍可得f′(x)>0在[0,22.【答案】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為x=1cosα,y=3s