云南省昆明市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點M（）處的切線的斜率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.與命題“若則”的等價的命題是

（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D略3.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù) D.假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.己知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域為，所以的取值范圍是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個函數(shù)圖象上存在過于軸對稱的點求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問題，屬于中檔題目.5.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．6.下列結(jié)論不正確的是（）A．若ab＞bc，則a＞c B．若a3＞b3，則a＞bC．若a＞b，c＜0，則ac＜bc D．若＜，則a＞b參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥緼．C．D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．B．利用數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＞bc，b＜0，則a＜c，因此不成立．B．由函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，則a3＞b3?a＞b，正確．C．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＜bc，正確．D．∵＜，則a＜b，正確．故選：A．7.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因為當(dāng)a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．8.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略9.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列說法不正確的是（

）

A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形

B.圓錐中過圓錐軸的截面是一個等腰三角形

C.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個圓錐

D.用一個平面截一個圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中,,m為正整數(shù),前n項和為，則=____________．參考答案：12.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：略13.化簡=

.參考答案：14.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是____________

參考答案：甲略15.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結(jié)論正確的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱錐C-ABD的體積為a3； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正確．，，，為正三角形．②正確．．③正確．與平面所成角．④錯誤．16.直線l1過點A(1，0)，l2過點B(0，5)。若l1∥l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是

。參考答案：y=0或5x–12y–5=0；17.一個幾何體由八個面圍成，每個面都是正三角形，有四個頂點在同一平面內(nèi)且為正方形，若該八面體的棱長為2，所有頂點都在球O上，則球O的表面積為_______．參考答案：8π【分析】根據(jù)該八面體的棱長為2，所有頂點都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積?！驹斀狻扛鶕?jù)題意該八面體的棱長為，所有頂點都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑所以表面積【點睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是求出半徑，屬于簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）因為，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…19.（12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：(1)設(shè)，則，由得，即所以軌跡方程為（2）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知①（Ⅰ）當(dāng)時，即時，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點（Ⅱ）當(dāng)時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點ks5u所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時，直線恒過定點，當(dāng)時直線恒過定點.20.

若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列.(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使對所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值為30

………12分21.（本小題滿分12分）在中，角、、對的邊分別為、、，且（1）求的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由正弦定理可得：，所以，所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）由圖可知,，

2分又由得，，又，得，