湖北省十堰市丹江口土關(guān)埡中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖北省十堰市丹江口土關(guān)埡中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知A（﹣1，﹣1），過拋物線C：y2=4x上任意一點M作MN垂直于準線于N點，則|MN|+|MA|的最小值為（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，數(shù)形結(jié)合可知，當F、M、A共線時，|MN|+|MA|的值最小為|FA|，再由兩點間的距離公式得答案．【解答】解：如圖，由拋物線C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值為|FA|=．故選：C．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略4.已知橢圓C：的右焦點為F，直線L：x＝2，點A∈l，線段AF交C于點B，若＝3，則||＝

()．A.

B．2

C.

D．3參考答案：B略5.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C略6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．7.若集合，，則集合Q不可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在極坐標系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標性質(zhì)的合理運用．9.函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．或參考答案：C10.下列結(jié)論錯誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：300略12.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略13.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略14.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，則AC的值為________．參考答案：215.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間(92,100)內(nèi)的產(chǎn)品估計有________件.附：若，則，.參考答案：3413【分析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對稱性可以求出，最后可以估計出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計有件.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點以及原則是解題的關(guān)鍵.16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_____________.

參考答案：

17.如果復數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）求證：(1);

(2)+>2+。參考答案：19.已知a，b是實數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求a和b的值；（2）設函數(shù)g（x）的導函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】（1）先求函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，則f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的g（x）的極值點．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵當x＜﹣2時，g'（x）＜0；當﹣2＜x＜1時，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的極值點．∵當﹣2＜x＜1或x＞1時，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的極值點．∴g（x）的極值點是﹣2．20.（本小題滿分12分）設函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，若關(guān)于的方程至少有一個解，求的最小值.（3）證明不等式：

參考答案：21.（本小題滿分14分）已知向量，設函數(shù)其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期.

(2)求在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）

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