2022-2023學(xué)年廣東省廣州市明德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市明德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C2.下列判斷正確的是（

）A．棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)

D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐參考答案：B3.設(shè)函數(shù)＝(A≠0，>0，－<<)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

它的周期是，則（

）A．的圖象過(guò)點(diǎn)(0，)

B．在區(qū)間[，]上是減函數(shù)C．的最大值是A

D．的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(，0)

參考答案：D4.某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵，為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略5.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)CE垂直于（

）A.直線(xiàn)AC B.直線(xiàn)BD C.直線(xiàn)A1D D.直線(xiàn)A1D1參考答案：B【分析】連結(jié)B1D1，由E為A1C1的中點(diǎn)，得到A1C1∩B1D1＝E，由線(xiàn)面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線(xiàn)CE垂直于直線(xiàn)B1D1．【詳解】如圖所示，直線(xiàn)CE垂直于直線(xiàn)B1D1，事實(shí)上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結(jié)B1D1，又∵E為A1C1的中點(diǎn)，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線(xiàn)CE垂直于直線(xiàn)B1D1，且B1D1∥BD.所以直線(xiàn)垂直于直線(xiàn).故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位）可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：B略9.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】由∥，根據(jù)1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故選D．10.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且成等比數(shù)列，則

。參考答案：212.不等式的解集是

．參考答案：略13.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，太原市對(duì)已實(shí)施“一戶(hù)一表、水表出戶(hù)”的居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：一級(jí)水量每戶(hù)每月9立方米及以下，每立方米銷(xiāo)售價(jià)格為2.30元；二級(jí)水量每戶(hù)每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷(xiāo)售價(jià)格為4.60元；三級(jí)水量每戶(hù)每月13.5立方米及以上，每立方米銷(xiāo)售價(jià)格為6.90元，（1）寫(xiě)出太原市居民每戶(hù)每月生活用水費(fèi)用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關(guān)系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計(jì)算太原市居民每戶(hù)每月生活用水費(fèi)用的程序框圖，但步驟沒(méi)有全部給出，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整（將答案寫(xiě)在下列橫線(xiàn)上）．①

②

③

．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；分類(lèi)討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個(gè)分支進(jìn)行執(zhí)行，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)，考查了選擇結(jié)構(gòu)，考查的是函數(shù)與生活實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則=_______參考答案：15.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點(diǎn)，M、N分別是BC，AC上任一點(diǎn)，則MNP周長(zhǎng)的最小值是

參考答案：

16.如圖，等腰梯形的底邊長(zhǎng)分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對(duì)于平面內(nèi)兩點(diǎn)，（），若圓上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[2,8]17.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）為偶函數(shù)，則a=______．參考答案：3【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函數(shù)且其對(duì)稱(chēng)軸為x=3，由函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，為二次函數(shù)且其對(duì)稱(chēng)軸為x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，為偶函數(shù)，必有a=3；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及判斷，涉及二次函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得?/p>

………3分所以；==。

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，………9分所以==，

………12分即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。略19.求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：解：易知：的垂直平分線(xiàn)的方程為，令得，即所求圓的圓心為.

………5分半徑為.

………10分所以，所求圓的方程為.

………12分略20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC的中點(diǎn)，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面體A1B1C1DBA的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB1∥平面BDC1，證明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割補(bǔ)法，即可求多面體A1B1C1DBA的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連B1C交BC1于O，連接OD，在△CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：連接A1B，作BC的中點(diǎn)E，連接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B為等邊三角形，∵側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱錐D﹣BCC1的高，∴==，∴多面體A1B1C1DBA的體積V=﹣=（）×2﹣=．21.己知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時(shí)針)，求R點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略22.（本題滿(mǎn)分12分）

已知，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象