2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市嘉善縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市嘉善縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線上一點P的橫坐標(biāo)為，有兩個點A（-1，1），B（2，2），那么使向量與的夾角為鈍角的一個充分非必要的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.設(shè)max{m，n}表示m，n中最大值，則關(guān)于函數(shù)f（x）=max{sinx+cosx，sinx﹣cosx}的命題中，真命題的個數(shù)是（）①函數(shù)f（x）的周期T=2π②函數(shù)f（x）的值域為③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)④函數(shù)f（x）圖象與直線x=2y有3個交點．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f（x）與直線x=2y的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：下圖是函數(shù)f（x）與直線x=2y在同一坐標(biāo)系中的圖象，由圖知①②④正確，故選C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．3.在ΔABC中，“”是“cosA<cosB的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C略4.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人共有4種情況，甲、乙將賀年卡都送給丁有1種情況，利用古典概型求解即可．【詳解】（甲送給丙、乙送給丁）、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給?。┕菜姆N情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種，概率是：，故選：C．【點睛】本題主要考查了古典概型定義及計算，排列，計數(shù)原理，屬于中檔題．5.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知點，直線，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是

（A）拋物線

（B）橢圓

（C）雙曲線的一支

（D）直線參考答案：A7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則A.－2 B.2 C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)可得函數(shù)周期，結(jié)合奇函數(shù)及解析式可得.【詳解】因為，所以周期為4，所以；因為為奇函數(shù)，所以.因為當(dāng)時，，所以，即，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)應(yīng)抽出

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人.參考答案：略9.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線l被圓C截得的弦長為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出直線和圓的普通方程，再利用圓的弦長公式求弦長.【詳解】由題意得，直線l的普通方程為y＝x－4，圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4，圓心到直線l的距離d＝，直線l被圓C截得的弦長為2.【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求直線和圓相交的弦長，一般解直角三角形，利用公式求解.10.已知，則等于（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=． 參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【專題】計算題；解三角形． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案為：1． 【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 12.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：

①“若a,b”類比推出“若a,b”；

②“若a,b,c,d”類比推出“若a,b,c,d則”；

③“若a,b”類比推出“若a,b”；其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是

.參考答案：①②

13.直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是

.參考答案：14.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積為

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.參考答案：12由三視圖可知，這是一個底面為矩形，兩側(cè)面和底面垂直的四棱錐，底面矩形長4寬為3，四棱錐的高為3，所以四棱錐的體積為，答案為12.15.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，{a2n}是遞增數(shù)列，則a2016=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），可得：|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，根據(jù)：數(shù)列{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，且{a2n}是遞增數(shù)列，可得a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，可得：a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+1﹣a2n=﹣22n，再利用“累加求和”即可得出．【解答】解：由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），則|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，且{a2n}是遞增數(shù)列，∴a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1＜|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＜a2n+1﹣a2n，又|a2n+3﹣a2n+2|＞|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=﹣22n，當(dāng)數(shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)時，令n=2k（k∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=﹣22，a4﹣a3=23，a5﹣a4=﹣24，…，a2015﹣a2014=﹣22014，a2016﹣a2015=22015．∴a2016﹣a1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a2016=．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項公式，不等式的性質(zhì)等，同時考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．16.．若當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在同一點處取得相同的最小值，則函數(shù)在上的最大值是

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．參考答案：417.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點：異面直線及其所成的角．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點評：本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程，

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）若、分別為曲線上的兩個動點，求的最小值.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：x-y-3=0；

曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y，即圓C：x2+（y-1）2=1．

（2）圓C的圓心為（0，1），半徑r=1，圓心到直線的距離d==2，

則d＞r，直線和圓相離，則|MN|的最小值為2-1．【思路點撥】（1）運用代入法，即可化直線l的方程為普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可化曲線C為直角坐標(biāo)方程；

（2）通過直線和圓的判定方法：d，r法，得到直線和圓相離，再由圓心到直線的距離減半徑，即為所求．19.15．設(shè)為數(shù)列的前n項和，則（1）_____；（2）___________。參考答案：（1）

（2）20.已知函數(shù)。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）即|ab－1|＞|a－b|．因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立．

……………10分略21.（2009江蘇卷）選修4-