初中三年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié))強(qiáng)力推薦免費(fèi)

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章有理數(shù)

1正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)

2數(shù)軸：用數(shù)軸來表示數(shù)

3絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零

4正負(fù)數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大

于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)值反而小。

5有理數(shù)的加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的

加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去減小的絕對(duì)值；

互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零；

一個(gè)數(shù)加上零，仍得這個(gè)數(shù)。

6有理數(shù)的減法（把減法轉(zhuǎn)換為加法）

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

7有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相

乘；

任何數(shù)同零相乘，都得零。

乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

8有理數(shù)的除法(轉(zhuǎn)換為乘法)

除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

9有理數(shù)的乘方

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

零的任何次嘉都是負(fù)數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)。

10混合運(yùn)算順序

(1)先乘方，再乘除，最后加減；

(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

(3)如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、

中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

第二章整式的加減

1整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱；

2整式的加減

(1)合并同類項(xiàng)

(2)去括號(hào)

第三章一元一次方程

1一元一次方程的認(rèn)識(shí)

2等式的性質(zhì)

等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)果仍

然相等；

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù),

結(jié)果仍相等。

3解一元一次方程

一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)

化為一

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

1幾何圖形：平面圖和立體圖

2點(diǎn)、線、面、體

3直線、射線、線段

兩點(diǎn)確定一條直線；

兩點(diǎn)之間，線段最短

4角

角的度量度數(shù)

角的比較和運(yùn)算

補(bǔ)角和余角：等角的補(bǔ)角和余角相等

初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)

點(diǎn)

二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)

是1,這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次

方程有無數(shù)個(gè)解.

2.二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一

次方程組.

3.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左

右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.

注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.

4.二元一次方程組的解法：

(1)代入消元法；(2)加減消元法；

(3)注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.

X5.一次方程組的應(yīng)用：

(1)對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易

一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；

(2)對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可

求出未知數(shù)的值；

(3)對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般

求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)

系.

一元一次不等式(組)

1.不等式：用不等號(hào)把兩個(gè)代

數(shù)式連接起來的式子叫不等式.

2.不等式的基本性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)

數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；

不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)

負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.

3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)

不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集.

4.一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)

是1,系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的

標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b>0或ax+b<0,(a#0).

5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元

一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)

用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和

實(shí)點(diǎn).

6.一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等

式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意：ab

>0<=>3>0O卜>?；虿?lt;0

b]b>0小[b<0，

ab<0o1<ou>或ab=0oa=0或b=0；

[a亍moa-m.

[a<m

7.一元一次不等式組的解集與解法：所有這些一元一次不等

式解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一

元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解

集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集.

8.一元一次不等式組的解集的四種類型：設(shè)a>b

Jx>aJx<a

[x>b[x<b

???不等式組的解集是x>a不等式的組解集是x<b

~l~l~>

廠L>

ba

ba

x<ax>a

{x>bx<b

.不等式組的解集是a>x>b.不等式組解集是空集

^=1__|=>

t1

;ba

ba

9.幾個(gè)重要的判斷：丁了°卜x、y是正數(shù)，

：/℃、y是負(fù)數(shù)，

0}=x、y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大'

:=y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大.

整式的乘除

1.同底數(shù)塞的乘法：a-an=am+n,底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2.幕的乘方與積的乘方：(a)n=am,底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

(ab)n=anbn,積的乘方等于各因式乘方的積.

3.單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式

中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.

4.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc,用單項(xiàng)式

去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

5.多項(xiàng)式的乘法：(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

6.乘法公式：

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)

數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；

(2)完全平方公式:

①(a+b)2=a2+2ab+b；兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方

和，加上它們的積的2倍；

②(a-b)2=a?-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方

和，減去它們的積的2倍；

(3)(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.

7.配方：

(1)若二次三項(xiàng)式x?+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：=q;

派(2)二次三項(xiàng)式ax?+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k

的形式，利用a(x-hT+k

①可以判斷ax?+bx+c值的符號(hào)；②當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax?+bx+c

的最大(或最小)值k.

※(3)注意：x2+±=(x+：j-2.

8.同底數(shù)基的除法：a4-an=ara-n,底數(shù)不變，指數(shù)相減.

9.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式：

(1)a°=l(a#0)；葭=上，(a#0).注意：0°,無意義;

an

(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：

0.0000201=2.01X10-5.

10.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除

式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

11.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再

把所得的商相加.

X12.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注

意：被除式-余式;除式-商式.

13.整式混合運(yùn)算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算

括號(hào)內(nèi).

線段、角、相交線與平行線

幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主

要用于幾何證明)

1.角平分線的定義：幾何表達(dá)式舉例：

一條射線把一個(gè)角分成%A(1)TOC平分NAOB

兩個(gè)相等的部分，這條射，ZAOC=ZBOC

0B

線叫角的平分線.(如圖)(2)VZAOC=ZBOC

，0C是NA0B的平

分線

2.線段中點(diǎn)的定義：幾何表達(dá)式舉例：

點(diǎn)C把線段AB分成(1)???C是AB中點(diǎn)

兩條相等的線段，點(diǎn)C叫，AC=BC

線段中點(diǎn).(如圖)ACB(2)VAC=BC

???C是AB中點(diǎn)

3.等量公理：(如圖)幾何表達(dá)式舉例：

(1)等量加等量和相等；(2)等量減等(1)VAC=DB

量差相等；???AC+CD=DB+CD

(3)等量的等倍量相等；(4)等量的等即AD=BC

分量相等.(2)VZAOC=ZDOB

A

__么???ZAOC-ZBOC=Z

DOB-ZBOC

ACDB⑴產(chǎn)------------------D⑵

AE即NA0B=ND0C

乙C乙M

(3)VZBOC=ZGFM

°-----口---------G(3)

又??,NA0B=2NB0C

ZEFG=2ZGFM

ACBEGF(4)

???NA0B=NEFG

(4)VAC=1AB,

2

EG=1EF

2

又?.，AB=EF

/.AC=EG

4.等量代換：幾何表達(dá)式舉幾何表達(dá)式舉幾何表達(dá)式

例：例：舉例：

Va=c*.*a=cb=dVa=c+d

b=c又■:c=db=c+d

a=ba=ba=b

5.補(bǔ)角重要性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：

同角或等角的補(bǔ)角相等.(如VZ1+Z3=180

圖)o

N2+N4=180

O

又?.?N3=N4

，N1=N2

6.余角重要性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：

同角或等角的余角相等.（如幺VZ1+Z3=90

O

圖）幺

Z2+Z4=90

O

又?；N3=N4

/.Z1=Z2

7.對(duì)頂角性質(zhì)定理：X幾何表達(dá)式舉例：

CB

對(duì)頂角相等.（如圖）VZA0C=ZD0B

?*?

8.兩條直線垂直的定義：幾何表達(dá)式舉例：

兩條直線相交成四個(gè)角，⑴TAB、CD互相

有一個(gè)角是直角，這兩條直線C垂直

A0B

互相垂直.（如圖）D，ZC0B=90

O

(2)VZC0B=90°

，AB、CD互相

垂直

9.三直線平行定理：幾何表達(dá)式舉例：

AB

兩條直線都和第三條直線CDVAB//EF

EF

平行，那么，這兩條直線也平又??,CD〃EF

行.（如圖），AB〃CD

10.平行線判定定理：幾何表達(dá)式舉例：

兩條直線被第三條直線所截：(1)VZGEB=Z

（1）若同位角相等，兩條直線EFD

平行；（如圖）:.AB〃CD

G

（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線AE/B(2)VZAEF=Z

Cy_______D

平行；（如圖）H/DFE

（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直???AB//CD

線平行.（如圖）(3)VZBEF+Z

DFE=180°

???AB/7CD

11.平行線性質(zhì)定理：幾何表達(dá)式舉例：

（1）兩條平行線被第三條直線(1)VAB//CD

G

所截，同位角相等；（如圖）AE/B???ZGEB=Z

cy_______D

（2）兩條平行線被第三條直線H/EFD

所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（如圖）(2)VAB/7CD

（3）兩條平行線被第三條直線???ZAEF=Z

所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（如圖）DFE

(3)VAB#CD

，ZBEF+Z

DFE=180°

幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要

用于填空和選擇題）

—基本概念：

直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、

互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行

線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、

內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、

真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.

二定理：

1.直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

2.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.

3.有關(guān)垂線的定理:

(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最

短.

4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線

平行.

三公式：

直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60',1'=60

〃*

四常識(shí)：

1.定義有雙向性，定理沒有.

2.直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段

能雙向延長(zhǎng).

3.命題可以寫為“如果.....那么......”的形式，“如

果.....”是命題的條件，“那么......”是命題的結(jié)論.

4.幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造

成誤解.

5.數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù).

6.幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代

入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.

7.方向角：

(1)(2)

8.比例尺：比例尺l:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離,

若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.

9.幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依

據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理、定理和推論.

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章一次函數(shù)

1函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的

圖像

2一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達(dá)式、增減性、

圖像

3從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式

第二章數(shù)據(jù)的描述

1了解幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、

復(fù)合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點(diǎn)

條形圖特點(diǎn)：

(1)能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；

(2)易于比較數(shù)據(jù)間的差別

扇形圖的特點(diǎn)：

(1)用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比;

(2)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小

折線圖的特點(diǎn)；

易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)

直方圖的特點(diǎn):

(1)能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；

(2)易于顯示各組之間頻數(shù)的差別

2會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問題

第三章全等三角形

1全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

2全等三角形的判定

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL

定理

3角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

第四章軸對(duì)稱

1軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形

2軸對(duì)稱的性質(zhì)

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂

直平分線；

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何

一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分

線上

3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,?y）,關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（-x,-y）.

4等腰三角形

等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的

高線互相重合；（三線合一）

一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角

對(duì)等邊）

5等邊三角形的性質(zhì)和判定

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度;

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形;

推論：

直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30度，那么他所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半。

在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。

第五章整式

1整式定義、同類項(xiàng)及其合并

2整式的加減

3整式的乘法

(1)同底數(shù)累的乘法：

(2)寨的乘方

(3)積的乘方

(4)整式的乘法

4乘法公式

(1)平方差公式

(2)完全平方公式

5整式的除法

(1)同底數(shù)幕的除法

(2)整式的除法

6因式分解

(1)提共因式法

(2)公式法

(3)十字相乘法

初二下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章分式

1分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不

等于零的整式，分式的只不變

2分式的運(yùn)算

(1)分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為

積的分子，分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、

分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變,

把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，

變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

3整數(shù)指數(shù)塞的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x（k不為0）

性質(zhì)：兩支的增減性相同；

2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和

等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩

個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是

直角三角形。

第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。

判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的

一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

矩形的對(duì)角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

形；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊

的一半。

(2)菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分

一組對(duì)角；

菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的

菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;

等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；

同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是

等腰梯形。

第五章數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

初一到初三數(shù)學(xué)必記重要知識(shí)點(diǎn)匯總

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360。

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(aXb)+2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形

關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那

么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2S=LXh

83、(1)比例的基本性質(zhì)：

如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc，那么a:b=c:d

84、⑵合比性質(zhì):

如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質(zhì)：

如果a/b=c/d="?=m/n(b+d+",+nW0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，

那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，

所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,

那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等

那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121、①直線L和00相交d

②直線L和。0相切d=r

③直線L和。0相離d>r

122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內(nèi)含dr)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n23):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

142、正三角形面積J3a/4a表示邊長(zhǎng)

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360。，

因此kX(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

145、扇形面積公式：S扇形F兀R"2/360=LR/2

146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

四、基本方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或

幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次暮的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，

用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的

應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值

和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，

它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，

還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，

所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子,

使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a#0)根的判別，△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì)，

而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、

三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，

求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，

以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，

而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系

,從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，

它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，

架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。

運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，

經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬