黑龍江省哈爾濱九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷一、選擇題1.以下各數(shù)中，最小的數(shù)是〔

〕A.

0

B.

﹣

C.

D.

﹣32.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

2x+3y=5xy

B.

5m2?m3=5m5

C.

〔a﹣b〕2=a2﹣b2

D.

m2?m3=m63.由二次函數(shù)y=2〔x﹣3〕2+1，可知〔

〕A.

其圖象的開口向下

B.

其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3

C.

其最小值為1

D.

當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔

〕A.

k≤﹣1且k≠0

B.

k＜﹣1且k≠0

C.

k≥﹣1且k≠0

D.

k＞﹣1且k≠05.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原方案多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原方案每天施工多少米．設(shè)原方案每天施工x米，那么根據(jù)題意所列方程正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

﹣=2

B.

﹣=2

C.

﹣=2

D.

﹣=26.如以下列圖，△ABC中假設(shè)DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式正確的選項(xiàng)是〔〕

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=7.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，那么BC長(zhǎng)為〔

〕A.

8

B.

10

C.

12

D.

148.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點(diǎn)A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么DE的長(zhǎng)是〔

〕A.

B.

C.

1

D.

9.如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上〔與B、C不重合〕，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A.

AC=FG

B.

S△FAB：S四邊形CBFG=1：2

C.

AD2=FQ?AC

D.

∠ADC=∠ABF10.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A〔a，0〕和B〔b，0〕，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．以下四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②假設(shè)a=﹣1，那么b=3；③拋物線上有兩點(diǎn)P〔x1，y1〕和Q〔x2，y2〕，假設(shè)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，那么y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6．其中正確的命題有〔

〕個(gè)．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題11.用科學(xué)記數(shù)法表示53700000是________．12.假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是________．13.分解因式：4ax2﹣ay2=________

．14.不等式組的解集是________．15.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，假設(shè)S=2，那么S1+S2=________．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的長(zhǎng)為________．2021年的利潤(rùn)為160萬元，到了2021年的利潤(rùn)到達(dá)了250萬元．設(shè)平均每年利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率為x，那么可列方程為________．

18.如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F．假設(shè)AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．那么△EBF的周長(zhǎng)是________

cm．19.△ABD中，AB=BD，點(diǎn)C在直線BD上，BD=3CD，cos∠CAD=，AD=6，那么AC=________．

20.圖，正方形ABCD，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過B作BE⊥DM于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，過F作FG∥BC交BD于點(diǎn)G，連接GM，假設(shè)S△EFD=DF2，AB=4，那么GM=________．三、解答題21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷〔x﹣〕的值，其中x=2sin60°+tan45°．22.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．〔1〕①在方格紙中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的菱形ABEF，所畫的菱形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且其面積為20．②在方格紙中以CD為底邊畫出等腰三角形CDK，點(diǎn)K在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDK的面積為5．〔2〕在〔1〕的條件下，連接BK，請(qǐng)直接寫出線段BK的長(zhǎng)．

23.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上，且DF=BE，EF與CD交于點(diǎn)G．〔1〕求證：BD∥EF；〔2〕假設(shè)=，BE=4，求EC的長(zhǎng)．24.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．假設(shè)原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE．〔結(jié)果保存根號(hào)〕25.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，墻長(zhǎng)為18米〔如以下列圖〕，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．〔1〕假設(shè)苗圃園的面積為72平方米，求x；

〔2〕假設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由；

〔3〕當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

26.如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DA和CD的延長(zhǎng)線上，且AE=DF，連接BE，AF，延長(zhǎng)FA交BE于G．〔1〕試判斷FG與BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔2〕連接OG，求∠OGF的度數(shù)；〔3〕假設(shè)AE=，tan∠ABG=，求OG的長(zhǎng)．27.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=﹣ax2+ax+3a〔a≠0〕與x軸交于A和點(diǎn)B〔A在左，B在右〕，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OB=OC．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)D為OB中點(diǎn)，E為CO中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，G在線段FD的延長(zhǎng)線上，連接GE、ED，假設(shè)D恰為FG中點(diǎn)，且S△GDE=，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，動(dòng)點(diǎn)Q在OC的延長(zhǎng)線上，且BP=CQ．連接PQ與BC交于點(diǎn)M，連接GM并延長(zhǎng)，GM的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)N，連接QN、GP和GB，假設(shè)角滿足∠QPG﹣∠NQP=∠NQO﹣∠PGB時(shí)，求NP的長(zhǎng)．

答案解析局部一、<b>選擇題1.【解析】【解答】解：因?yàn)?，故答案為：D【分析】根據(jù)零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小絕對(duì)值達(dá)的反而小進(jìn)行判斷即可。2.【解析】【解答】解：A.2x+3y無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2?m3=5m5，故此選項(xiàng)正確；C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．m2?m3=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：B．【分析】同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，單項(xiàng)式相乘，系數(shù)的積作積的系數(shù)，再把相同的字母按同底數(shù)的冪相乘進(jìn)行計(jì)算，完全平方式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)的就合并，不是的不能合并進(jìn)行判斷即可。

3.【解析】【解答】解：由二次函數(shù)y=2〔x﹣3〕2+1，可知：A：∵a＞0，其圖象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)a的值得出開口方向，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和增減性，分別分析即可．4.【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即〔﹣2〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0．故答案為：D．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出k≠0且△＞0，不等式組求解得出公共局部即可。5.【解析】【解答】x米，那么實(shí)際每天施工〔x+50〕米，根據(jù)題意，可列方程：﹣=2，故答案為：A．【分析】設(shè)原方案每天鋪設(shè)x米，那么實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)〔x+50〕米，接下來，用含x的式子表示實(shí)際需要的天數(shù)和方案需要的天數(shù)，最后依據(jù)原方案所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2列出方程即可.6.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴，

，∵EF∥AB，∴，∴=，應(yīng)選C．【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案．7.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，那么∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故答案為：B．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∠AFB=∠FBC，又因BF平分∠ABC，得到∠ABF=∠FBC，∠ABF=∠AFB，得到AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，因?yàn)镋F=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，得到AD=BC=10.8.【解析】【解答】解：過F作FH⊥AE于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴=3﹣DE，∴DE=，故答案為：D．【分析】過F作FH⊥AE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，進(jìn)而判斷出四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出AF=CE，進(jìn)而得出AF=3﹣DE，根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)，再判斷出△ADE∽△AFH，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出方程，求解即可。9.【解析】【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD〔AAS〕，∴AC=FG，A正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，B正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，D正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，C正確；故答案為：B．【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG；證明四邊形CBFG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出S△FAB=

FB?FG=

S四邊形CBFG；由等角直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45°；證出△ACD∽△FEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出AD?FE=AD2=FQ?AC。10.【解析】【解答】解：①當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一四象限，當(dāng)0＜x＜b時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞b時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=﹣=1，當(dāng)a=﹣1時(shí)有=1，解得b=3，故本選項(xiàng)正確；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴y1＞y2，故本選項(xiàng)正確；④如圖，作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值．當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=﹣1+2+3=4，D為〔1，4〕，那么D′為〔﹣1，4〕；C點(diǎn)坐標(biāo)為C〔0，3〕；那么E為〔2，3〕，E′為〔2，﹣3〕；那么DE==；D′E′==；∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為+，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．正確的有2個(gè)．故答案為：B．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出Y的符號(hào)；

②根據(jù)A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出b的值；

③根據(jù)假設(shè)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2從而得到Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1＞y2；

④作D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值，求D、E、D′，E′的坐標(biāo)即可解答。二、<b>填空題11.【解析】【解答】解：將53700000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.37×107．故答案為：5.37×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a10n，其中1|a|10,n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。

12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)得出不等式，求解即可。13.【解析】【解答】解：原式=a〔4x2﹣y2〕=a〔2x+y〕〔2x﹣y〕，故答案為：a〔2x+y〕〔2x﹣y〕．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．14.【解析】【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤3．故答案為：﹣2＜x≤3．【分析】由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，，然后根據(jù)大小小大中間找得出結(jié)論。15.【解析】【解答】解：過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，

∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，

∵EF為△PCB的中位線，

∴EF∥BC，EF=BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，

∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．

故答案為：8

【分析】過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，從而得出四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，知S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，由三角形中位線定理得出EF∥BC，進(jìn)而判斷出△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，從而利用S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．16.【解析】【解答】解：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，∴MN=BM=AC=1，∴BN=．故答案為：．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出=BM=

AC，由此即可證明BM=MN,再證明∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN2，即可解決問題。17.【解析】【解答】解：∵2021年的利潤(rùn)為160萬元，∴2021年的利潤(rùn)為160×〔1+x〕萬元，∴2021年的利潤(rùn)為160×〔1+x〕2萬元，∴可列方程為160×〔1+x〕2=250．故答案為160×〔1+x〕2=250．【分析】這是一道平均增長(zhǎng)率的問題，設(shè)平均每年利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)公式a〔1+x〕n=p，(a表示平均增長(zhǎng)開始前的量，n代表增長(zhǎng)次數(shù)，p代表增長(zhǎng)結(jié)束到達(dá)的量〕列出方程，即可。

18.【解析】【解答】解：設(shè)AH=a，那么DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即〔8﹣a〕2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案為：8．【分析】設(shè)AH=a，那么DH=AD﹣AH=8﹣a，利用勾股定理求出a的值，再根據(jù)同角的余角相等得∠BFE=∠AEH，從而證出△EBF∽△HAE，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比〔即對(duì)應(yīng)邊的比〕即可得出結(jié)論.19.【解析】【解答】解：分兩種情況：①如以下列圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，過B作BF⊥AD于F，過D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于E，Rt△ADE中，cos∠CAD==，即=，∴AE=，

分兩種情況：①如以下列圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，過B作BF⊥AD于F，過D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于E，在Rt△ADE中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AE的長(zhǎng)，∵BD=3CD，DE∥BF，∴==，設(shè)CE=x，那么CG=2x，GE=3x，∵AB=BD，BF⊥AD，∴AF=FD，∴AG=GE=3x，∴AE=6x，AC=5x，∴AC=AE=×=6；②如以下列圖，當(dāng)C在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，過B作BF⊥AD于F，過C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E，∵AB=BD，BF⊥AD，∴AF=FD=AD=3，∵CE∥BF，BD=3CD，∴==，∴=，即DE=1，∴AE=6+1=7，∵Rt△ACE中，cos∠CAD=，∴=，即=，∴AC=．綜上所述，AC的長(zhǎng)為6或．故答案為：6或．【分析】分兩種情況：①如以下列圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時(shí)，②如以下列圖，當(dāng)C在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得AE與AC的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)AE的長(zhǎng)求得AC的長(zhǎng)。20.【解析】【解答】解：如圖，作EH⊥CD于H，CN⊥DM于N，NK⊥CD于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCF=∠DCM=90°，BC=DC，∵BE⊥DM，∴∠BEM=90°，∴∠CBF+∠BME=90°，∠BME+∠CDM=90°，∴∠CBF=∠CDM，∴△BCF≌△DCM，∴BF=DM，CF=CM，∴∠FMB=∠GBM=45°，∵FG∥BM，∴四邊形BMFG是等腰梯形，∴GM=BF=DM，∵S△DEF=?DF?EH=DF2，∴EH=DF，即DF=4EH，∵△DEF∽△DNC∽△DCM，∴CD=4NK，DM=4CN，∵AB=CD=4，∴NK=，設(shè)CK=x，那么DK=4﹣x，∵△DKN∽△NKC，∴NK2=DK?KC，∴2=x〔4﹣x〕，∴x=2﹣或2+〔舍棄〕，在Rt△CKN中，CN===2〔﹣1〕，∴GM=DM=4CN=8〔﹣1〕．故答案為8〔﹣1〕．【分析】如圖，作EH⊥CD于H，CN⊥DM于N，NK⊥CD于K．首先證明△BCF≌△DCM，推出BF=DM，CF=CM，四邊形BMFG是等腰梯形，進(jìn)一步推出GM=BF=DM，由三角形的面積推出EH=DF,即DF=4EH，由△DEF∽△DNC∽△DCM，可得CD=4NK，DM=4CN，由△DKN∽△NKC，得出NK2=DK?KC，從而得出方程求解，然后根據(jù)勾股定理得出CN,從而得出答案。三、<b>解答題21.【解析】【分析】把整式看成分母為一然后通分進(jìn)行分式的加法，然后算除法，分子分母分別分解因式，能約分的必須約分化簡(jiǎn)，然后利用特殊銳角的三角函數(shù)值對(duì)x進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，計(jì)算的最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式。22.【解析】【分析】〔1〕直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；

〔2〕結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積求法得出答案；

〔3〕直接利用勾股定理得出答案。23.【解析】【分析】〔1〕由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，又DF=BE，