高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)-立體幾何

．．．．．．—學(xué)年高二（上寒假作業(yè)（4——立體幾一填題1．下列說法正確的有________上正確的序號(hào)）①過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線．②過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直．③若

a//，c

，則

cb

．④若

c，b

，則

//

．2．下列推理錯(cuò)誤的是．①l，Bl，Bl；②③lAlA④A、B、B、，且AB、C不共線合．3．給定空間中的直線l及面條件“直線l平面無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的條．4．四棱錐的面是邊長為2的方形，⊥面且PA=4，PC與底面ABCD所成角的正切值為．5．l，l，l是間三條直線，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是．①ll，lll//l；②ll，llll；③l//l//ll，l，l共；④l，l，l共l，l，l共面．6．給出下列命題:①若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂,么這兩個(gè)平面相互垂直；②若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平,么這兩個(gè)平面相互平行；③若兩條平行直線中的一條垂直于直線,那么另一條直也與直線m垂；④若兩個(gè)平面垂么一個(gè)平面與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中,所有真命題的序號(hào)為．．已知lm是條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題：①若l∥m?，則l∥；②若l?，l∥，∩＝，l∥；③若l∥，mα，則lα若l，m，l⊥．其中真命題是(出所有真命題的序號(hào))．．設(shè)a是兩條不同的直線，不同的平面，則下列四個(gè)命題：①若a,a，b

；若a

則a//

；③若//

a；若,a則其中所有正確的命題序號(hào)是．9．已知不同的平面mn是平面兩不同直線，出四個(gè)論斷：①⊥；②⊥以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題

出個(gè)即可）10圖所示棱錐的面是邊長為的正方形=aPD=a，則它的5個(gè)中，互相垂直的面有對(duì)．11．合兩個(gè)平面，給出下列命題：①若兩相交直線分別平兩條直線，②若條線l與一條直線平行，則l和；③設(shè)直線l，一條直線垂直于，④直線l與的價(jià)條件是l與兩直線垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)

12如圖，在正方體ABCD－ABD中M是DD的點(diǎn)，1111則下列結(jié)論正確的是序）①線段M與BC在直線為異面直線；1②對(duì)角線BD⊥面C1③平面AMC平面AB；1④直AM平面ABC．1113．圖，正方體ABCDCD的長為1，線段BD111111上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，，且EF，下列結(jié)論：①ACBE②∥面；③三錐—BEF的積為定值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

DBAMDAB

14．正四面體P中D，，分是，，的點(diǎn)，有下列下面四個(gè)結(jié)論①//平PDF；②⊥平面；平面PDF平面；④平面⊥面ABC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．二解題15圖知方形ABCD的長為2⊥平面與面CDE所成角為（1求證∥平面；（2求三棱錐D的積．

D16．圖，在四棱PABCD中，平面AD面ABCD，∥，△PAD是等邊三角形，已知BDAD，ABDC．（）是PC上一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（）四棱錐ABCD的積．

MDC

．如圖，在四棱柱ABCD—BCD中已知平面CC⊥面，且ABBC1111113，CD（）證：BD；（）棱BC上取一點(diǎn)，使得AE∥平面DCCD，11

的值．D

D

18．圖，△為正三角形，平面AEC平面ABC，∥，==2，是的中點(diǎn)．求證：（）DA（）面⊥平面ECA（）面DEA⊥平面ECA．

F

MG

D

19已知直四棱柱ABCD-CD的面是菱形∠為BB的點(diǎn)，111111M為段的中點(diǎn)．1（）證：直MF∥平面ABCD（）證：平AFC⊥面．11120．圖，在棱長為1的正方體－PQEFA截面

wW.xKb1.cM（）明：平PQEF和面互垂直；（）明：截PQEF和面面之和是定值，并求出這個(gè)；（）面PQEF所成的角為45°求D面PQGH所成角的正弦值．

A

HGBQDC

F

212212－xy212212－xy在直線l：yxp—學(xué)年高二（上寒假作業(yè)（3—圓錐曲線綜一填題1．-30)(0，)．

．

4．

5．6．

22分析：橢圓的右頂點(diǎn)為

，所以直線方程為

y3，直線與圓相切，所以有

3

ac

c17．．

1，①解：設(shè)(x，，B，y)因?yàn)锳、B兩在拋物線上，2，②①－②得y－)(y＋y＝2(x－)又線段的點(diǎn)的縱標(biāo)為，∴y＋＝4，1212121y－y又直線的斜率為1，∴＝，p4p2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程＝－．129．6110．211．1213

解：由點(diǎn)(

63)在圓上，所以b，而當(dāng)點(diǎn)位于3點(diǎn)

6)時(shí)，AGM的面積最大可知OM⊥，即3k

22∴半橢圓的方程為（≥）14．分析：設(shè)出MN的坐標(biāo)分別為y1

y在拋物線(∴22y①y②，①-②知yy12p∵xkk上x中點(diǎn)坐標(biāo)為第一網(wǎng)2∵過定點(diǎn)（，）作兩條互相垂直的直線ll，l與物線交于，Q兩，l與拋物

k22221122222221k22221122222221線交于MN兩點(diǎn)設(shè)l的率為∴∴弦MN的垂線的斜率為∴弦MN的中垂線的方程為：y．二解題15．解析）直l的程為；11x2y由條件知，a=2b=4﹣；橢圓的程為；a23將直線l的程帶入橢圓的程并整理得k）+8+4b﹣12=0；若設(shè)A(x，，B(，y)，：x，b；根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，所以：13

319；解得k；直線l的程為yx；8（）條件知b，，橢圓方程為；直線l過F（，程可設(shè)為yk（﹣2∴代入橢圓方程并整理得k）﹣kk﹣2=0；若設(shè)Px，y（x，y：1122x,xx.yk1k1k

由條件FPFQ得P77∴解得k；∴直線l的程為716．

(解）由已知|

5|BF，a，，24a

a

)a

c，∴a2

．

y2y（）（）知b，橢圓C：．4b2b設(shè)(x,y)，(,y)直線l的方程為y2(0)，即x．y由4(2，xybb

BO

F

A

x217即1xx．b4)．17b，x

2

．∵OPOQ，，即，2)．5(162x2從而，得，橢圓的程為y．

2

．解）將直線代橢圓方程，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，故，

4MDm4MDm解得b

33，所以b的范圍為(3

)．a(chǎn)ab（）直線x代橢圓方程，可得：x

1由可得，解得ab即代到橢圓方a21程得2ab

即y

，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

22

.（）直線xy與標(biāo)軸交于D，CD又,COD兩三角形等高，故

所以CD

524

|x，得ab

272所以，以橢圓方程為18．解析）點(diǎn)(1,0)．∵直線l的率不為0，以設(shè)l:x，A,)

，

Bxy)

由

xy

得

y

A

my，yym，y，y)m，y(x44∴ABm，∴

，．

B

F

∴直線l的率k

，k0，k．∴直線l

的方程為2．（k

2）設(shè)M(yyxya

,，同

理

)ak，k，y∵直線MA，MD，的率始終成等差數(shù)列，∴2恒立，MDa即恒立X|k|B|1.c|O|myyay∴，yyay(y)a把yym，y代上式，得(m)恒立，∴存在點(diǎn)M，或，使得對(duì)任意線，線MAMD，MB的斜率始終成等差數(shù)列．

1119．11c解由意得,，解得b，a，橢圓方程為y2．22a（）假設(shè)存在直線l交圓于P，兩點(diǎn)且F為△PQM的垂心，設(shè)Py)，Q(,y),因?yàn)?0,1)，F(xiàn)(1,0)，．于是設(shè)直線l的程為xm，PQ由

yxy

得m由，m，且x,x．由題意應(yīng)有MP，x,x)故x(x(y，xx．即xx)(

．整理得2m(3

．解得或m．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m時(shí)△PQM不存在，故舍去m．∴當(dāng)m時(shí)，所求直線l存在，且直線l的程為x．20．解析）圓的準(zhǔn)方程為

2

c6所以a，c2．．a(chǎn)3（）為過D且垂直于x軸所以可設(shè)Ay)，B)．直線的方程為y)x(x，,所以yk．（）線與線DE平．明如下：當(dāng)直線的率不存在時(shí)，由）可知k．又因?yàn)橹本€DE的率k，以BM//DE．當(dāng)直線的率存在時(shí)，設(shè)其方程為y(xk．y設(shè)A,)，(,y)，則直線的方程為y